湖南省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

百年世范精準(zhǔn)聯(lián)考2024級高一新生人學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級和考號填寫在題卡上：2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效：3．答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4．請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔：5．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙：6．本學(xué)科試卷共23個小題，考試時量90分鐘，滿分100分一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項，本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．20242．2017年11月29日，湖南博物院新館正式對外開放，為公眾提供“有溫度有力度有速度”的參觀體驗，成為了湖南走向世界的“文化名片”和實至名歸的“湖南文化地標(biāo)”，到目前為止已累計接待國內(nèi)外觀眾超1000萬人次，數(shù)據(jù)1000萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下面四種化學(xué)儀器的示意圖是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列各式計算正確的是（）A． B．C． D．5．一個盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，這些棋子除顏色外無其他差別．從盒中隨機取出一枚棋子，記下顏色，再放回盒中，不斷重復(fù)上述過程，一共取了200次，其中有50次取到黑棋子，由此估計盒中白棋子的枚數(shù)約為（）A．20 B．30 C．40 D．506．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（A． B．C． D．7．如圖，已知直線，E、F分別為直線AB、CD上的點，P為直線AB上方一點．若，，則的度數(shù)為（）A．450 B．60° C．65° D．75°8．如圖，是等邊三角形，于點D，于點E．若，則的面積為（）A． B． C． D．9．某種品牌的汽車經(jīng)過1、2季度連續(xù)兩次降價，每輛售價由31萬元降到了28萬元，設(shè)平均每季度降低的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是（）A． B．C． D．10．如圖，是的內(nèi)接等邊三角形，點D在劣弧AB上運動（不與點A，B重合），連接CD．則下列結(jié)論不成立的是（）A．點A是的中點 B．C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11．因式分解：______．12．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是______．13．某班籃球興趣小組甲、乙、丙三名隊員進行投籃測試，每輪投10次，每人投10輪投中的平均數(shù)都是76次，方差分別為，，，則甲、乙、丙三名隊員中投籃最穩(wěn)定的隊員是______．14．一個零件的形狀如圖所示，，，分別是20°和30°．則的度數(shù)為______．15．如圖，用一個圓心角為120°，半徑為3的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為______．16．已知點是關(guān)于x的反比例函數(shù)圖象上的一點，其中a，b滿足，則k的取值范圍為______．二、解答題（本大題共7小題，共52分，其中第17、18、19、20題每小題6分，第21、22題每小題9分，第23題每小題10分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：18．先化簡，再求值：，其中．19．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了測量學(xué)校國旗旗桿高度的實踐活動，通過觀察學(xué)校操場的主席臺與國旗旗桿之間的相對位置，確定利用主席臺的可測數(shù)據(jù)與在點A、B處測出點D的仰角度數(shù)，來求出旗桿DE的高，如圖，AB的長為5米，高BC為3米，在點A處測得點D的仰角為45°，在點B處測得點D的仰角為34.3°，A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，求旗桿DE的高，（參考數(shù)據(jù)：，，，結(jié)果保留整數(shù)）20．2024年4月15日是第九個全民國家安全教育日，全民國家安全教育日（英語：NationalSecurityEducationDay）是為了增強全民國家安全意識，維護國家安全而設(shè)立的節(jié)日，某中學(xué)為了解學(xué)生對全民國家安全教育日的了解程度，學(xué)校采用隨機抽樣的方式獲取了若干名學(xué)生的進行問卷調(diào)查，調(diào)查評價結(jié)果分為：“了解較少”，“基本了解”，“了解較多”，“非常了解”四類，整理后得到下列不完整的圖表：類別A類B類C類D類評價結(jié)果非常了解了解較多基本了解了解較少頻數(shù)8mn4請根據(jù)圖表中提供的信息解答下面的問題：（1）此次調(diào)查共抽取了______名學(xué)生，______，______；（2）扇形統(tǒng)計圖中，B類所對應(yīng)的扇形的圓心角是______度；（3）已知在D類的4名學(xué)生中有兩名男生和兩名女生，若從中隨機抽取兩人參加國家安全教育培訓(xùn)活動，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．21．為豐富學(xué)生課外活動內(nèi)容，光明中學(xué)組建了機器人興趣小組，要購進甲、乙兩種型號機器人，甲種型號機器人的單價比乙種型號機器人的單價貴0.3萬元，已知用8萬元購買甲種型號機器人的數(shù)量與用5萬元購買乙種型號機器人的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種型號機器人的單價分別是多少？（2）因參與機器人興趣小組學(xué)生人數(shù)增加，學(xué)校要再購買一些機器人，購買乙種型號機器人的數(shù)量是甲種型號機器人數(shù)量的2倍，總費用不超過15萬元，則最多能購買甲種型號機器人多少臺？22．如圖，在等腰直角中，，D是BC邊上任意一點（不與B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE，DE，DE交AC于點F．（1）求證：；（2）若，，求DE的長．23．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且點A的坐標(biāo)為，點、在這個二次函數(shù)圖像上．（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）若直線MN與直線平行，求的最小值；（3）如圖，連接BC，若點P在y軸上時，BP和BC的夾角為15°，求線段CP的長．百年世范精準(zhǔn)聯(lián)考2024級高一新生人學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷答案解析及評分細則一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項，本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1-5DBCDB 6-10BDACB二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．）11． 12．且 13．丙14．140° 15．1 16．三、解答題（本大題共7小題，共52分．其中第17、18、19、20題每小題6分，第21、22題每小題9分，第23題10分。請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．解：原式18．解：原式，把代入得：原式．19．解：由題意得：，，在中，米，米，（米）；設(shè)米，在中，，（米），米；過點B作，垂足為F，由題意得：米，米，在中，，米，，解得：，米，答：旗桿DE的高約為18米．20．解：（1）此次調(diào)查共抽取的學(xué)生人數(shù)為：（名），，，（2）扇形統(tǒng)計圖中，B類所對應(yīng)的扇形的圓心角是；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結(jié)果有8種，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率為．21．解：（1）設(shè)乙種型號機器人每臺x元，則甲種型號機器人每臺元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，．答：甲種型號機器人每臺0.8萬元，乙種型號機器人每臺0.5萬元．（2）設(shè)甲種型號機器人購買m臺，則乙種型號機器人購買2m臺，依題意，得：，解得：．為正整數(shù)，的最大值為8．答：最多能購買甲種型號機器人8臺．22．解：（1）是等腰直角三角形，，又由旋轉(zhuǎn)，可得，．，．（2）是等腰直角三角形，，．．，．．