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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共3頁2024-2025學年遼寧省葫蘆島建昌縣聯(lián)考九年級數(shù)學第一學期開學聯(lián)考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)如圖,在矩形ABCD中,點E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,且AE=AB,將矩形沿直線EF折疊,點B恰好落在AD邊上的點P處,連接BP交EF于點Q,對于下列結論:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=4EQ;④△PBF是等邊三角形.其中正確的是()A.①② B.②③ C.①③ D.①④2、(4分)下列函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,1),且y隨x的增大而減小的是()A.y=一x B.y=x-1 C.y=2x+1 D.y=一x+13、(4分)如圖,菱形ABCD的一邊AB的中點E到對角線交點O的距離為4cm,則此菱形的周長為()A.8cm B.16cm C.cm D.32cm4、(4分)已知a>b,若c是任意實數(shù),則下列不等式中總是成立的是()A.a(chǎn)-c>b-c B.a(chǎn)+c<b+c C.a(chǎn)c>bc D.a(chǎn)c<bc5、(4分)某市為解決部分市民冬季集中取暖問題,需鋪設一條長4000米的管道,為盡量減少施工對交通造成的影響,施工時“…”,設實際每天鋪設管道x米,則可得方程=20,根據(jù)此情景,題中用“…”表示的缺失的條件應補為()A.每天比原計劃多鋪設10米,結果延期20天完成B.每天比原計劃少鋪設10米,結果延期20天完成C.每天比原計劃多鋪設10米,結果提前20天完成D.每天比原計劃少鋪設10米,結果提前20天完成6、(4分)若點P(3,2m-1)在第四象限,則m的取值范圍是()A. B. C. D.7、(4分)下列根式中,不能與合并的是()A. B. C. D.8、(4分)如圖,若要使?ABCD成為矩形,需添加的條件是()A.AB=BC B.∠ABD=∠DBC C.AO=BO D.AC⊥BD二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)若一次函數(shù)y=kx+1(k為常數(shù),0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,則k的取值范圍是_______________.10、(4分)最簡二次根式與是同類二次根式,則=______.11、(4分)如圖.在平面直角坐標系中,函數(shù)(其中,)的圖象經(jīng)過的頂點.函數(shù)(其中)的圖象經(jīng)過頂點,軸,的面積為.則的值為____.12、(4分)如圖,正方形的對角線與相交于點,正方形繞點旋轉(zhuǎn),直線與直線相交于點,若,則的值是____.13、(4分)數(shù)據(jù)﹣2、﹣1、0、1、2的方差是_____.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)已知兩個共一個頂點的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,連接AF,M是AF的中點,連接MB、ME.(1)如圖1,當CB與CE在同一直線上時,求證:MB∥CF;(2)如圖1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的長;(3)如圖2,當∠BCE=45°時,求證:BM=ME.15、(8分)如圖,在平面直角坐標系中,已知的三個頂點的坐標分別為.(1)將先向右平移4個單位長度,再向上平移2個單位長度,得到,畫出;(2)與關于原點成中心對稱,畫出;(3)和關于點成中心對稱,請在圖中畫出點的位置.16、(8分)如圖,四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數(shù)與(x>0,0<m<n)的圖象上,對角線BD//y軸,且BD⊥AC于點P.已知點B的橫坐標為1.(1)當m=1,n=20時.①若點P的縱坐標為2,求直線AB的函數(shù)表達式.②若點P是BD的中點,試判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.(2)四邊形ABCD能否成為正方形?若能,求此時m,n之間的數(shù)量關系;若不能,試說明理由.17、(10分)計算:(1)(2)已知,,求的值.18、(10分)已知下面一列等式:;;;;…(1)請你按這些等式左邊的結構特征寫出它的一般性等式:(2)驗證一下你寫出的等式是否成立;(3)利用等式計算:.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)關于的函數(shù)(其中)是一次函數(shù),那么=_______。20、(4分)已知:,,代數(shù)式的值為_________.21、(4分)正比例函數(shù)()的圖象過點(-1,3),則=__________.22、(4分)關于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是_____.23、(4分)如圖,等腰三角形中,,是底邊上的高,則AD=________________.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)已知一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象的交點的縱坐標是4.且與軸的交點的橫坐標是(1)求這個一次函數(shù)的解析式;(2)直接寫出時的取值范圍.25、(10分)計算:(1)1(2)624÷27+(1﹣2)226、(12分)如圖,點E,F(xiàn)在菱形ABCD的對邊上,AE⊥BC.∠1=∠1.(1)判斷四邊形AECF的形狀,并證明你的結論.(1)若AE=4,AF=1,試求菱形ABCD的面積.
參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、D【解析】試題解析:∵AE=AB,∴BE=2AE,由翻折的性質(zhì)得,PE=BE,∴∠APE=30°,∴∠AEP=90°﹣30°=60°,∴∠BEF=(180°﹣∠AEP)=(180°﹣60°)=60°,∴∠EFB=90°﹣60°=30°,∴EF=2BE,故①正確;∵BE=PE,∴EF=2PE,∵EF>PF,∴PF<2PE,故②錯誤;由翻折可知EF⊥PB,∴∠EBQ=∠EFB=30°,∴BE=2EQ,EF=2BE,∴FQ=3EQ,故③錯誤;由翻折的性質(zhì),∠EFB=∠EFP=30°,∴∠BFP=30°+30°=60°,∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°,∴∠PBF=∠PFB=60°,∴△PBF是等邊三角形,故④正確;綜上所述,結論正確的是①④.故選D.考點:1.翻折變換(折疊問題);2.矩形的性質(zhì).2、D【解析】
設該函數(shù)解析式為(k≠1),由該函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,1)可得出b=1,由y隨x的增大而減小可得出k<1,再對照四個選項即可得出結論.【詳解】解:設該函數(shù)解析式為(k≠1).
∵該函數(shù)的圖象經(jīng)過(1,1),
∴b=1;
∵y隨x的增大而減小,
∴k<1.
故選D.本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質(zhì),利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及一次函數(shù)的性質(zhì),找出k<1及b=1是解題的關鍵.3、D【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)可知AO=OC,繼而根據(jù)中位線定理求得BC長,再根據(jù)菱形的四條邊相等即可求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD,AO=OC,∵AE=BE,∴BC=2EO=2×4cm=8cm,即AB=BC=CD=AD=8cm,即菱形ABCD的周長為32cm,故選D.本題考查了菱形的性質(zhì),三角形中位線定理,熟練掌握相關性質(zhì)與定理是解題的關鍵.4、A【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì),應用排除法分別將各選項分析求解即可求得答案.【詳解】A、∵a>b,c是任意實數(shù),∴a-c>b-c,故本選項正確;B、∵a>b,c是任意實數(shù),∴a+c>b+c,故本選項錯誤;C、當a>b,c<0時,ac>bc,而此題c是任意實數(shù),故本選項錯誤;D、當a>b,c>0時,ac<bc,而此題c是任意實數(shù),故本選項錯誤.故選A.5、C【解析】
由給定的分式方程,可找出缺失的條件為:每天比原計劃多鋪設10米,結果提前20天完成.此題得解.【詳解】解:∵利用工作時間列出方程:,∴缺失的條件為:每天比原計劃多鋪設10米,結果提前20天完成.故選:C.本題考查了由實際問題抽象出分式方程,由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關鍵.6、B【解析】
根據(jù)點P在第四象限得出其縱坐標小于0,即2m-1<0,解之可得.【詳解】解:∵點P(3,2m-1)在第四象限,
∴2m-1<0,
2m<1,故選:B.本題主要考查點的坐標和解一元一次不等式的基本能力,嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵,尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.7、C【解析】
解:A、,本選項不合題意;B、,本選項不合題意;C、,本選項合題意;D、,本選項不合題意;故選C.考點:同類二次根式.8、C【解析】
根據(jù)矩形的判定定理①有一個角是直角的平行四邊形是矩形,②有三個角是直角的四邊形是矩形,③對角線相等的平行四邊形是矩形,逐一判斷即可.【詳解】解:A、根據(jù)AB=BC和平行四邊形ABCD不能得出四邊形ABCD是矩形,故本選項錯誤;B、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∠ABD=∠DBC,得出四邊形ABCD是菱形,不是矩形;故本選項錯誤;C、∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,OB=OD,∵AO=BO,∴OA=OC=OB=OD,即AC=BD,∴平行四邊形ABCD是矩形,故本選項正確;D、∵四邊形ABCD是平行四邊形,AC⊥BD,∴平行四邊形ABCD是菱形,不能推出四邊形ABCD是矩形,故本選項錯誤;故選:C.本題考查的是平行四邊形ABCD成為矩形的條件,熟練掌握這些條件是解題的關鍵.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、k<1【解析】
根據(jù)一次函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限確定k的符號.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx+1(k為常數(shù),k≠1)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,
∴k<1.
故填:k<1.本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關系.解答本題注意理解:直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系.k>1時,直線必經(jīng)過一、三象限.k<1時,直線必經(jīng)過二、四象限.b>1時,直線與y軸正半軸相交.b=1時,直線過原點;b<1時,直線與y軸負半軸相交.10、4【解析】
由于與是最簡二次根式,故只需根式中的代數(shù)式相等即可確定的值.【詳解】由最簡二次根式與是同類二次根式,可得3a-1=11解得a=4故答案為:4.本題主要考察的是同類二次根式的定義:幾個二次根式化成最簡二次根式以后,如果被開方數(shù)相同,這幾個二次根式就叫做同類二次根式.11、-1.【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)K的幾何意義即可得到結果【詳解】解:依題意得:+=解得:K=,∵反比例函數(shù)圖象在第2象限,∴k=-1.故答案為-1.本題考查了反比例函數(shù)K的幾何意義,正確掌握反比例函數(shù)K的幾何意義是解題的關鍵.12、【解析】
如圖,設EF交AB于M,EH交BC于N,PF交EH于O,作PT⊥AD于T交BC于R.首先證明∠CPB=90°,求出DT,PT即可解決問題.【詳解】解:如圖,設EF交AB于M,EH交BC于N,PF交EH于O,作PT⊥AD于T交BC于R.∵四邊形ABCD是正方形,∴AC⊥BD,AE=EB,∠EAM=∠EBN=45°,∵四邊形EFGH是正方形,∴∠MEN=∠AEB=90°,∴∠AEM=∠BEN,∴△AEM≌△BEN(ASA),∴AM=BN,EM=EN,∠AME=∠BNE,∵AB=BC,EF=EH,∴FM=NH,BM=CN,∵∠FMB=∠AME,∠CNH=∠BNE,∴∠FMB=∠CNH,∴△FMB≌△HNC(SAS),∴∠MFB=∠NHC,∵∠EFO+∠EOF=90°,∠EOF=∠POH,∴∠POH+∠PHO=90°,∴∠OPH=∠BPC=90°,∵∠DBP=75°,∠DBC=45°,∴∠CBP=30°,∵BC=AB=2,∴PB=BC?cos30°=,PR=PB=,RC=PR?tan30°=,∵∠RTD=∠TDC=∠DCR=90°,∴四邊形TDCR是矩形,∴TD=CR=,TR=CD=AB=2,在Rt△PDT中,PD2=DT2+PT2=,故答案為.本題考查全等三角形的判定和性質(zhì),旋轉(zhuǎn)變換,正方形的性質(zhì),解直角三角形等知識,解題的關鍵是學會添加常用輔助線,構造直角三角形解決問題,屬于中考??碱}型.13、2【解析】
根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),然后根據(jù)方差的計算方法可以求得這組數(shù)據(jù)的方差.【詳解】由題意可得,這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:x==0,∴這組數(shù)據(jù)的方差是:,故答案為:2.此題考查方差,解題關鍵在于掌握運算法則三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)證明見解析;(2)BM=ME=;(3)證明見解析.【解析】
(1)如圖1,延長AB交CF于點D,證明BM為△ADF的中位線即可.(2)如圖2,作輔助線,推出BM、ME是兩條中位線.(3)如圖3,作輔助線,推出BM、ME是兩條中位線:BM=DF,ME=AG;然后證明△ACG≌△DCF,得到DF=AG,從而證明BM=ME.【詳解】(1)如圖1,延長AB交CF于點D,則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形,∴AB=BC=BD.∴點B為線段AD的中點.又∵點M為線段AF的中點,∴BM為△ADF的中位線.∴BM∥CF.(2)如圖2,延長AB交CF于點D,則易知△BCD與△ABC為等腰直角三角形,∴AB=BC=BD=a,AC=AD=a,∴點B為AD中點,又點M為AF中點.∴BM=DF.分別延長FE與CA交于點G,則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形,∴CE=EF=GE=2a,CG=CF=a.∴點E為FG中點,又點M為AF中點.∴ME=AG.∵CG=CF=a,CA=CD=a,∴AG=DF=a.∴BM=ME=.(3)如圖3,延長AB交CE于點D,連接DF,則易知△ABC與△BCD均為等腰直角三角形,∴AB=BC=BD,AC=CD.∴點B為AD中點.又點M為AF中點,∴BM=DF.延長FE與CB交于點G,連接AG,則易知△CEF與△CEG均為等腰直角三角形,∴CE=EF=EG,CF=CG.∴點E為FG中點.又點M為AF中點,∴ME=AG.在△ACG與△DCF中,∵,∴△ACG≌△DCF(SAS).∴DF=AG,∴BM=ME.15、(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析【解析】
(1)根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C平移后的對應點A1、B1、C1的位置,然后順次連接即可;(2)根據(jù)網(wǎng)格結構找出A、B、C關于原點O的中心對稱點A2、B2、C2的位置,然后順次連接即可;(3)連接B1B2,C1C2,交點就是對稱中心M.【詳解】(1)如圖所示,(2)如圖所示,(3)如圖所示.本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,利用平移變換作圖,熟練掌握網(wǎng)格結構,準確找出對應點的位置是解題的關鍵.另外要求掌握對稱中心的定義.16、(1)①;②四邊形是菱形,理由見解析;(2)四邊形能是正方形,理由見解析,m+n=32.【解析】
(1)①先確定出點A,B坐標,再利用待定系數(shù)法即可得出結論;
②先確定出點D坐標,進而確定出點P坐標,進而求出PA,PC,即可得出結論;
(2)先確定出B(1,),D(1,),進而求出點P的坐標,再求出A,C坐標,最后用AC=BD,即可得出結論.【詳解】(1)①如圖1,,反比例函數(shù)為,當時,,,當時,,,,設直線的解析式為,,,直線的解析式為;②四邊形是菱形,理由如下:如圖2,由①知,,軸,,點是線段的中點,,當時,由得,,由得,,,,,,四邊形為平行四邊形,,四邊形是菱形;(2)四邊形能是正方形,理由:當四邊形是正方形,記,的交點為,,當時,,,,,,,,,,.此題是反比例函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,平行四邊形的判定,菱形的判定和性質(zhì),正方形的性質(zhì),判斷出四邊形ABCD是平行四邊形是解本題的關鍵.17、(1);(2)8.【解析】
(1)根據(jù)二次根式的乘除法和加減法可以解答本題;(2)根據(jù)、的值即可求得所求式子的值.【詳解】(1)解:原式;(2)解:原式.本題考查了二次根式的化簡求值,分母有理化,解答本題的關鍵是明確二次根式化簡求值的方法.18、(1)一般性等式為;(2)原式成立;詳見解析;(3).【解析】
(1)先要根據(jù)已知條件找出規(guī)律;(2)根據(jù)規(guī)律進行逆向運算;(3)根據(jù)前兩部結論進行計算.【詳解】解:(1)由;;;;…,知它的一般性等式為;(2),原式成立;(3).解答此題關鍵是找出規(guī)律,再根據(jù)規(guī)律進行逆向運算.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、、、【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的定義解答.【詳解】依題意得:(k-1)(k-2)(k-2)+1=1或k=1,所以(k-1)(k-2)(k-2)=1或k=1,當k=2時,不是一次函數(shù),故k≠2,所以,k-1=1或k-2=1或k=1,所以k=1或k=2或k=1.故答案是:1或1或2.考查了一次函數(shù)的定義,一般地,形如y=kx+b(k≠1,k、b是常數(shù))的函數(shù),叫做一次函數(shù).20、4【解析】
根據(jù)完全平方公式計算即可求出答案.【詳解】解:∵,,∴x?y=2,∴原式=(x?y)2=4,故答案為:4本題考查二次根式的化簡求值和完全平方公式,解題的關鍵是熟練運用完全平方公式,本題屬于基礎題型.21、-1【解析】
將(-1,1)代入y=kx,求得k的值即可.【詳解】∵正比例函數(shù)()的圖象經(jīng)過點(-1,1),∴1=-k,解得k=-1,故答案為:-1.此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式,然后將點的坐標代入解析式,利用方程解決問題.22、a<1且a≠1【解析】
由關于x的一元二次方程ax2+2x+1=1有兩個不相等的實數(shù)根,即可得判別式△>1,繼而可求得a的范圍.【詳解】∵關于x的一元二次方程ax2+2x+1=1有兩個不相等的實數(shù)根,∴△=b2﹣4ac=22﹣4×a×1=4﹣4a>1,解得:a<1,∵方程ax2+2x+1=1是一元二次方程,∴a≠1,∴a的范圍是:a<1且a≠1.故答案為:a<1且a≠1.此題考查了一元二次方程判別式的知識.此題比較簡單,注意掌握一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根,即可得△>1.23、1【解析】
先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD的長,再根據(jù)勾股定理解答即可.【詳解】根據(jù)等腰三角形的三線
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