湖南省新高考教學(xué)教研聯(lián)盟2024屆高三下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

2024屆新高考教學(xué)教研聯(lián)盟高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷由長(zhǎng)郡中學(xué)；衡陽(yáng)市八中；永州市四中；岳陽(yáng)縣一中；湘潭縣一中；湘西州民中；石門(mén)縣一中；澧縣一中；益陽(yáng)市一中；桃源縣一中；株洲市二中；麓山國(guó)際；郴州市一中；岳陽(yáng)市一中；婁底市一中；懷化市三中；邵東市一中；洞口縣一中；九江市一中；南昌市二中。聯(lián)合命題命題學(xué)校：石門(mén)縣一中，審題學(xué)校：九江市一中；邵陽(yáng)市二中注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．某10人的射擊小組，在一次射擊訓(xùn)練中射擊成績(jī)數(shù)據(jù)如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）成績(jī)（單位：環(huán)）678910人數(shù)12241A．2 B．8 C．8.2 D．8.52．若橢圓的焦距為2，則該橢圓的離心率為（）A． B． C．或 D．或3．張揚(yáng)的父親經(jīng)營(yíng)著一家童鞋店，該店提供從25碼到36.5碼的童鞋，尺寸之間按0.5碼為公差排列成等差數(shù)列．有一天，張揚(yáng)幫助他的父親整理某一型號(hào)的童鞋，以便確定哪些尺寸需要進(jìn)貨，張揚(yáng)在進(jìn)貨單上標(biāo)記了兩個(gè)缺貨尺寸．幾天后，張揚(yáng)的父親詢問(wèn)那些缺貨尺寸是哪些，但張揚(yáng)無(wú)法找到標(biāo)記缺貨尺寸的進(jìn)貨單，他只記得其中一個(gè)尺寸是28.5碼，并且在當(dāng)時(shí)將所有有貨尺寸加起來(lái)的總和是677碼．現(xiàn)在問(wèn)題是，另外一個(gè)缺貨尺寸是（）A．28碼 B．29.5碼 C．32.5碼 D．34碼4．如圖，在三棱柱中，分別為的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．四點(diǎn)共面 B．C．三線共點(diǎn) D．5．設(shè)，對(duì)滿足條件的點(diǎn)的值與無(wú)關(guān)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．6．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線交于點(diǎn)，且在上的投影向量為，則雙曲線的離心率為（）A．2 B．3 C．4 D．7．2024年春節(jié)期間，某單位需要安排甲、乙、丙等五人值班，每天安排1人值班，其中正月初一、二值班的人員只安排一天，正月初三到初八值班人員安排兩天．其中甲因有其他事務(wù)，若安排兩天則兩天不能連排，其他人員可以任意安排，則不同排法一共有（）A．792種 B．1440種 C．1728種 D．1800種8．在中，角所對(duì)邊分別為，且，若，，則的值為（）A．1 B．2 C．4 D．2或4二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．）9．已知i為虛數(shù)單位，下列說(shuō)法正確的是（）A．若復(fù)數(shù)，則B．若，則C．若，則D．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，若，則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)橢圓10．已知，下列結(jié)論正確的是（）A．若的最小正周期為，則B．若的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則C．若在上恰有4個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍為D．存在，使得在上單調(diào)遞減11．已知函數(shù)的定義域均為，且的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則以下說(shuō)法正確的是（）A．和均為奇函數(shù) B．C． D．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分．）12．已知集合．若集合恰有兩個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．13．已知表面積為的球面上有四點(diǎn)是邊長(zhǎng)為的等邊三角形．若平面平面，則三棱錐的體積的最大值為_(kāi)_____．14．已知．若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．四、解答題（本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）15．（13分）已知是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，數(shù)列滿足：，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若對(duì)任意的都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．（15分）在直角梯形中，，點(diǎn)為中點(diǎn)，沿將折起，使．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值．17．（15分）現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)某種相同的產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)．已知甲、乙、丙三個(gè)工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品能達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的概率分別為，，．現(xiàn)有某質(zhì)檢部門(mén)，對(duì)該產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，首先從三個(gè)工廠中等可能地隨機(jī)選擇一個(gè)工廠，然后從該工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品抽取一件進(jìn)行檢測(cè)．（1）若該質(zhì)檢部門(mén)的一次抽檢中，測(cè)得的結(jié)果是該件產(chǎn)品為優(yōu)秀等級(jí)，求該件產(chǎn)品是從乙工廠抽取的概率；（2）因?yàn)槿齻€(gè)工廠的規(guī)模大小不同，假設(shè)三個(gè)工廠進(jìn)入市場(chǎng)的產(chǎn)品的比例為2∶1∶1，若該質(zhì)檢部門(mén)從已經(jīng)進(jìn)入市場(chǎng)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，求能達(dá)到優(yōu)秀等級(jí)的產(chǎn)品的件數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望．18．（17分）已知拋物線，焦點(diǎn)為，過(guò)作兩條關(guān)于直線對(duì)稱的直線分別交于兩點(diǎn)．（1）判斷直線的斜率是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）若三點(diǎn)在拋物線上，且滿足，證明三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)均小于2．19．（17分）羅爾定理是高等代數(shù)中微積分的三大定理之一，它與導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的零點(diǎn)有關(guān)，是由法國(guó)數(shù)學(xué)家米歇爾·羅爾于1691年提出的．它的表達(dá)如下：如果函數(shù)滿足在閉區(qū)間連續(xù)，