2021-2022學(xué)年廣西玉林市容縣高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

容縣2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考（數(shù)學(xué)）試題一、單選題（每小題5分）。1．命題"，使x2+x-1=0”的否定是（）A．，使x2+x-1≠0 B．不存在x∈R，使x2+x-1≠0C．，使x2+x-1≠0 D．，使x2+x-1≠02．已知集合，，則（）A． B．C． D．3．下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（）A．， B．，C．， D．，4．如圖是冪函數(shù)的部分圖象，已知取，2，，這四個值，則與曲線，，，相應(yīng)的依次為（）A．2，，， B．，，，2C．，2，， D．2，，，5．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．7．已知函數(shù)，則（）．A． B．4 C． D．8．若是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（）A．或B．或C．或D．或二、多選題（全對給滿分（5分），少選（漏選）給2分，錯選、多選和不選給0分）。9．已知，，則下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．10．一元二次方程有一個正根和一個負(fù)根的充分不必要條件是（）A． B． C． D.11．下列選項(xiàng)正確的是（）A．的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)锽．函數(shù)的值域?yàn)镃．函數(shù)在的值域?yàn)镈．函數(shù)的值域?yàn)?2．已知函數(shù)，則該函數(shù)（）A．最小值為3B．最大值為C．沒有最小值D．在區(qū)間上是增函數(shù)三、填空題（每小題5分；其中16題前面一個空正確給2分，后面一個空正確給3分）。13．設(shè)函數(shù)f(x)＝，則f(f（1）)＝___________．14．計(jì)算：________.15．如果函數(shù)f

(x)＝滿足對任意，都有>0成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．16．已知，且，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________，當(dāng)取到最大值時_______.四、解答題（共70分；17題10分，其余各題各12分）。17．已知集合，.（1）求集合B；（2）求.18．已知函數(shù)(a>0，且a≠1)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求a的值；（2）設(shè)不等式的解集為，求函數(shù)的值域.19．已知冪函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．某市運(yùn)管部門響應(yīng)國家“綠色出行，節(jié)能環(huán)?！钡奶栒伲徺I了一批豪華新能源公交車投入營運(yùn).據(jù)市場分析，這批客車營運(yùn)的總利潤(單位：10萬元)與營運(yùn)年數(shù)(是正整數(shù))成二次函數(shù)關(guān)系，其中第3年總利潤為2，且投入運(yùn)營第6年總利潤最大達(dá)到11．（1）請求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求營運(yùn)的年平均總利潤的最大值(注：年平均總利潤)。21．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）求b的值；（2）判斷f（x）在定義域R上單調(diào)性并證明（3）若對于任意，不等式恒成立，求k的范圍．22．已知為定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.容縣2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考（數(shù)學(xué)）試題參考答案1．D2．B3．D4．A5．A6．B由題意得，解得：，函數(shù)的定義域?yàn)?7．A函數(shù)，所以，．8．D因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，在上是增函數(shù)，所以在上也是增函數(shù)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，當(dāng)時，由；當(dāng)時，由9．BC對于A項(xiàng)：因?yàn)椋?，又，所以，A錯；對于B項(xiàng)：因?yàn)?，所以，B對；對于C項(xiàng)：，因?yàn)?，，所以，又因?yàn)椋?，C對；對于D項(xiàng)：，所以，D錯.10．CD∵一元二次方程有一正根和一負(fù)根，∴∴.本題要求的是充分不必要條件，由于，，即選項(xiàng)CD符合題意.11．ABC對于A選項(xiàng)，由于函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢τ诤瘮?shù)，，解得，所以，函數(shù)的定義域?yàn)椋珹選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，令，則，，所以，函數(shù)的值域?yàn)椋珺選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，當(dāng)時，，所以，函數(shù)在的值域?yàn)?，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，，所以，函數(shù)的值域?yàn)椋珼選項(xiàng)錯誤.12．AD當(dāng)且僅當(dāng)是等號成立，若，有，，1、當(dāng)時，有，故，即在上遞減且值域?yàn)椋?、當(dāng)時，有，故，即在上遞增且值域?yàn)?∴最大值為.13．114．15．對任意，都有>0，所以在R上是增函數(shù)，所以，解得，16．【詳解】：，由恒成立得；當(dāng)取到最大值時滿足，，.17．（1）由題意，……5分（2）由交集的定義，……10分18．解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，所以a2-1=，解得a=.……3分（2）f(x)=，所以，解得，故，……7分因?yàn)閤≥0，所以x-1≥-1，所以0<=3.所以函數(shù)的值域?yàn)?0，3].……12分19．（1）由f(x)為冪函數(shù)知，2m2-6m+5=1，即m2-3m+2=0，得m=1或m=2，當(dāng)m=1時，f(x)=x2，是偶函數(shù)，符合題意；當(dāng)m=2時，f(x)=，為奇函數(shù)，不合題意，舍去.故f(x)=；……6分（2）由（1）得，函數(shù)的對稱軸為x=a-1，由題意知函數(shù)在(2,3)上為單調(diào)函數(shù)，∴a-1≤2或a-1≥3，分別解得a≤3或a≥4.即實(shí)數(shù)a的取值范圍為：a≤3或a≥4.……12分20．（1）由題意，投入運(yùn)營第六年總利潤最大達(dá)到11，所以二次函數(shù)開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6,11）所以設(shè)二次函數(shù)為，又第三年總利潤為2，所以函數(shù)過點(diǎn)（3,2）代入可得，所以……6分（2）年平均總利潤為，因?yàn)椋?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以，所以年平均總利潤的最大值20萬元?！?2分21．解（1）為上的奇函數(shù)，，，……2分（2）是上的減函數(shù)．證明：任取，且，因?yàn)?，所以，故所以是上的減函數(shù)；……7分（3），不等式恒成立，，又為奇函