經(jīng)濟數(shù)學(xué)-微積分（第2版）微課版教學(xué)設(shè)計

《經(jīng)濟微老微積今》

薛程教學(xué)被奸

第1章函數(shù)、極限與連續(xù)(18課時一)

1.1函數(shù)的概念和性質(zhì)(1課時)

一、教學(xué)內(nèi)容

1.1.1區(qū)間和鄰域

1.1.2函數(shù)的概念

1.L3函數(shù)的表示法

1.1.4函數(shù)的幾何特性

二、教學(xué)要求

理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的幾何性質(zhì)，會求函數(shù)的定義域，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)

系。

三、教學(xué)重點

函數(shù)的概念、函數(shù)的幾何性質(zhì)

四、教學(xué)過程

(―)基本內(nèi)容(視頻1-1-1,1-1-2)

1、區(qū)間和鄰域

鄰域的概念與表示

2、函數(shù)的概念

函數(shù)的概念與表示、函數(shù)的定義域的求法(5個方面)

【例1.1】

3、函數(shù)的表示法

幾種特殊的函數(shù)的解析與圖形表示

【例1.2】一一【例1.5]

4、函數(shù)的幾何特性

單調(diào)性、奇偶性、周期性、有界性(重點單調(diào)性和有界性的判斷方法)

【例1.6】——【例1.8]

(-)引導(dǎo)問題

1、什么是鄰域？怎樣表示？

2、什么是函數(shù)？函數(shù)的表示方法有哪幾種？

3、怎樣確定函數(shù)定義域？

4、函數(shù)的幾何特性有哪些？怎樣判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性和有界性？

(三)練習(xí)

習(xí)題L1

1(1)—(4),2(1)(3),3,4(1)(3)(5),5(1)(3),6(1)

(四)解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

(五)作業(yè)

2(2)(4),4(2)(4)(6),5(2)(4),6⑵，7

1.2反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)(2課時)

一、教學(xué)內(nèi)容

1.2.1反函數(shù)

1.2.2三角函數(shù)與反三角函數(shù)

1.2.3復(fù)合函數(shù)

1.2.4基本初等函數(shù)與初等函數(shù)

二、教學(xué)要求

理解反函數(shù)、復(fù)合函數(shù)的概念，會求函數(shù)的反函數(shù)，會進行函數(shù)的復(fù)合與分解；了解基

本初等函數(shù)、初等函數(shù)的概念。

三、教學(xué)重點

復(fù)合函數(shù)的概念、函數(shù)的復(fù)合與分解，基本初等函數(shù)的解析式、定義域和值域、圖形和

性質(zhì)。

四、教學(xué)過程

(-)基本內(nèi)容(視頻1-2-1,1-2-2)

1、反函數(shù)的概念、互為反函數(shù)的圖形的性質(zhì)

【例1.9】

2、三角函數(shù)與反三角函數(shù)

正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)和余割函數(shù)的表示、定義域、值域和圖形。

【例1.10】

3、復(fù)合函數(shù)

復(fù)合函數(shù)的概念、復(fù)合函數(shù)的合成與分解。

【例1.11】【例1.12】

4、初等函數(shù)、基本初等函數(shù)的概念

(-)引導(dǎo)問題

1、什么是反函數(shù)？互為反函數(shù)的圖形的性質(zhì)是什么？

2、正切函數(shù)、余切函數(shù)、正割函數(shù)和余割函數(shù)的表示、定義域、值域和圖形分別是什么？

3、什么是復(fù)合函數(shù)？組成復(fù)合函數(shù)的條件是什么？

4、如何分解復(fù)合函數(shù)？

(三)練習(xí)

習(xí)題1.2

1(1)(3),2(1)(3)(5),3(1)(2),4(1)(3)

(四)解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

(五)作業(yè)

1(2)(4),2(2)(4)(6),4(2)(4),5

1.3常用的經(jīng)濟函數(shù)介紹（2課時）

一、教學(xué)內(nèi)容

1.3.1單利與復(fù)利公式

1.3.2需求函數(shù)與供給函數(shù)

1.3.3成本函數(shù)與平均成本函數(shù)

1.3.4收益函數(shù)與利潤函數(shù)

二、教學(xué)要求

掌握常用的經(jīng)濟函數(shù)的含義、數(shù)學(xué)表達，會建立簡單實際問題中的數(shù)學(xué)模型。

三、教學(xué)重點

常用經(jīng)濟函數(shù)的表示，簡單實際問題數(shù)學(xué)模型的建立

四、教學(xué)過程

（-）基本內(nèi)容（視頻1-3-1,132）

1、單利與復(fù)利公式、需求函數(shù)與供給函數(shù)

【例1.13】

2、成本函數(shù)與平均成本函數(shù)、收益函數(shù)與利潤函數(shù)

【例1.14]1例1.15]

（二）引導(dǎo)問題

1、單利和復(fù)利公式分別是什么？

2、常見的需求函數(shù)與供給函數(shù)分別怎樣表示？

3、成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)怎么表示？它們之間的關(guān)系如何？

（三）練習(xí)

習(xí)題1.3

1,3,5

（四）解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

（五）作業(yè)

2,4,6

1.4數(shù)列、函數(shù)的極限(2課時)

一、教學(xué)內(nèi)容

1.4.1中國古代數(shù)學(xué)的極限思想

1.4.2數(shù)列的極限

1.4.3函數(shù)的極限

二、教學(xué)要求

理解極限的描述性概念和性質(zhì)、函數(shù)左右極限的概念及其關(guān)系。

三、教學(xué)重點

數(shù)列、函數(shù)極限的概念、函數(shù)的幾何性質(zhì)

四、教學(xué)過程

(―)基本內(nèi)容(視頻1-4-1,1-4-2,1-4-3,1-4-4)

1、中國古代數(shù)學(xué)的極限思想

2、數(shù)列的極限的定義和性質(zhì)

3、函數(shù)的極限的定義和性質(zhì)

(1)自變量趨于無窮的極限

(2)自變量趨于有限值的極限

4、函數(shù)左右極限的概念

求一點處的極限

【例1.20】——【例1.21]

(-)引導(dǎo)問題

1、極限的本質(zhì)是什么？

2、數(shù)列極限怎樣表示？數(shù)列極限有哪些性質(zhì)？

3、函數(shù)極限有哪幾種形式？函數(shù)極限怎樣表示？

4、函數(shù)極限有哪些性質(zhì)？

5、函數(shù)在一點處存在極限的充要條件是什么？

(三)練習(xí)

習(xí)題1.4

1(1)—(4),2(1)—(4),3(1)

(四)解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

(五)作業(yè)

3(2),4

1.5無窮小與無窮大（1課時）

一、教學(xué)內(nèi)容

1.5.1無窮小與無窮大的概念

1.5.2無窮小的性質(zhì)

L5.3無窮小的階的比較

二、教學(xué)要求

理解無窮小的概念和性質(zhì)，了解無窮大的概念及其與無窮小的關(guān)系；理解無窮小階的概

念；會用無窮小的性質(zhì)求極限。

三、教學(xué)重點

無窮小的概念和性質(zhì)，無窮小階的比較

四、教學(xué)過程

（一）基本內(nèi)容（視頻1-5-1,1-5-2）

1、無窮小與無窮大的概念及之間的關(guān)系

2、無窮小的性質(zhì)

【例1.22】

3、無窮小階的比較

（二）引導(dǎo)問題

1、什么是無窮小和無窮大？它們之間存在什么關(guān)系？

2、無窮小具有哪些性質(zhì)？

3、無窮小的階的比較有哪幾種情況？

（三）練習(xí)

習(xí)題1.5

1,2,3,5（1）（3）

（四）解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

（五）作業(yè)

4,5（2）（4）

1.6極限的運算法則(2課時)

一、教學(xué)內(nèi)容

1.6.1極限的四則運算

1.6.2復(fù)合函數(shù)的極限運算法則

二、教學(xué)要求

掌握極限的四則運算法則，會用變量代換求簡單復(fù)合函數(shù)的極限。

三、教學(xué)重點

極限的四則運算法則、復(fù)合函數(shù)極限的運算法則

四、教學(xué)過程

(-)基本內(nèi)容(M1-6-1,1-6-2,1-6-3)

1、極限的四則運算法則

【例1.23】——【例1.31]

2、復(fù)合函數(shù)的極限運算法則

【例1.32】

(二)引導(dǎo)問題

1、極限的四則運算法則，極限運算的基本類型有哪些？

2、如何利用變量替換定理進行復(fù)合函數(shù)極限的計算？

(三)練習(xí)

習(xí)題1.6

1(1)(3)(5),2(1)(3)(5)(7)(9)(11)(13)(15)

(四)解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

(五)作業(yè)

1(2)(4)(6),2(2)(4)(6)(8)(10)(12)(14)(16),3

1.7極限存在準則與兩個重要極限(3課時)

一、教學(xué)內(nèi)容

1.7.1極限存在準則

1.7.2兩個重要極限

1.7.3利用無窮小等價替換定理進行極限計算

1.7.4連續(xù)復(fù)利

二、教學(xué)要求

了解極限存在的兩個準則，會用兩個重要極限求極限。會用等價無窮小定理進行極限計

算。

三、教學(xué)重點

兩個重要極限，利用等價無窮小定理進行極限計算

四、教學(xué)過程

(―)基本內(nèi)容(視頻1-7-1,1-7-2,1-7-3,1-7-4)

1、極限存在準則

夾逼準則、單調(diào)有界準則

【例1.33】【例1.34]

2、兩個重要極限

【例1.35】——【例1.411

3、利用無窮小等價替換定理進行極限計算

【例1.42】——【例1.46】

4、連續(xù)復(fù)利

【例1.48】

(二)引導(dǎo)問題

1、夾逼準則、單調(diào)有界準則的內(nèi)容是什么？

2、兩個重要極限分別有幾種不同的形式？

3、x趨于0時，等階無窮小公式有哪些？

4、連續(xù)復(fù)利的公式是什么？

(三)練習(xí)

習(xí)題L7

1(1)(3)(5)(7)(9),2(1)(3)(5)(7)(9),3,4(1),5(1)(3)(5)(7)(9)

(四)解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

(五)作業(yè)

1(2)(4)(6)(8),2(2)(4)(6)(8),4(2),5(2)(4)(6)(8),6

1.8函數(shù)的連續(xù)性(3課時)

一、教學(xué)內(nèi)容

1.8.1函數(shù)的連續(xù)與間斷

1.8.2連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及初等函數(shù)的連續(xù)性

1.8.3閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

二、教學(xué)要求

理解函數(shù)連續(xù)的概念；了解函數(shù)間斷點的概念，會判別間斷點的類型。了解初等函數(shù)的

連續(xù)性，并會用初等函數(shù)的連續(xù)性求極限。理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的最值定理、介值定理、

零點定理，并會應(yīng)用這些性質(zhì)。

三、教學(xué)重點

函數(shù)連續(xù)的概念、間斷點類型的判別、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

四、教學(xué)過程

(-)基本內(nèi)容(視頻1-8-1,1-8-2,1-8-3,1-8-4)

1、函數(shù)的連續(xù)與間斷的概念、間斷點類型的判別

【例1.49]------【例L54】

2、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及初等函數(shù)的連續(xù)性

【例1.55】——【例1.57】

3、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

最值定理、介值定理、零點定理

【例1.58】

(二)引導(dǎo)問題

1、什么是函數(shù)連續(xù)與間斷？

2、間斷點有哪幾種類型？如何判斷？

3、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有哪些？定理是如何表述的？幾何意義如何？

(三)練習(xí)

習(xí)題1.8

1(1),2(1),3(1)(3),5(1),6,8

(四)解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

(五)作業(yè)

1(2),2(2),3(2)(4),5(2)(3),7,9

第1章復(fù)習(xí)課(2課時)

一、內(nèi)容概括(視頻第一章內(nèi)容總結(jié))

函數(shù)理解函數(shù)的概念，會求函數(shù)的定義域；

了解函數(shù)的幾何特性，會進行函數(shù)的奇偶性和有界性的判斷；

理解反函數(shù)的概念，會求函數(shù)的反函數(shù)；

理解復(fù)合函數(shù)的概念，會進行函數(shù)的復(fù)合與分解；

了解三角函數(shù)、反三角函數(shù)的定義域、圖形和性質(zhì)；

了解基本初等函數(shù)、初等函數(shù)的概念；

掌握幾種常用經(jīng)濟函數(shù)的含義和數(shù)學(xué)表達，及常用經(jīng)濟函數(shù)間的關(guān)系.

極限理解數(shù)列極限、函數(shù)極限的概念和性質(zhì)；

掌握函數(shù)極限存在的充分必要條件，并會利用來判斷函數(shù)極限是否存在；

理解無窮小的概念和性質(zhì)，會用無窮小的性質(zhì)進行極限計算；

了解無窮大的概念及其與無窮小的關(guān)系；

理解無窮小階的概念，會進行無窮小的比較；

掌握極限的四則運算法則，會利用法則進行極限計算；

了解復(fù)合函數(shù)極限運算法則，會利用法則進行極限計算；

了解極限存在準則，會利用準則進行極限的計算和判斷；

掌握兩個重要極限、無窮小等價替換定理，并會利用進行極限計算；

了解連續(xù)復(fù)利與離散復(fù)利公式.

連續(xù)理解函數(shù)的連續(xù)、間斷的概念、左右連續(xù)的概念；

會進行函數(shù)的連續(xù)和間斷的判斷；

了解間斷點的幾種類型，會進行間斷點類型的判斷；

了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性；

理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會用零點定理、介值定理進行有關(guān)問題的證明.

二、典型題型(視頻第一章典型題型(1)(2))

1、函數(shù)的定義域、函數(shù)的表達；

2、求函數(shù)的反函數(shù)；

3、極限計算；

4、由已知的極限條件，求其中的參數(shù).

三、學(xué)生畫第一章概念圖

四、練習(xí)

第一章復(fù)習(xí)題(A)組

1,2,3,5(1),6(1),7(1)(3)(5),8(1)(3)(5)(7),9單號，10,11(1),12(1),13,14

五、解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

六、作業(yè)

4、5(2),6(2),7(2)(4)(6),8(2)(4)(6)(8),9雙號，11(2)(3),12(2)(3),15

第2章一元函數(shù)微分學(xué)一一導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用(26課時)

2.1導(dǎo)數(shù)的概念(2課時)

一、教學(xué)內(nèi)容

2.1.1引例

2.1.2導(dǎo)數(shù)的概念

2.1.3幾種基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

2.1.4左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)

2.1.5導(dǎo)數(shù)的幾何意義

2.1.6函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

二、教學(xué)要求

理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系。了解導(dǎo)數(shù)作為

函數(shù)變化率的實際意義，會用導(dǎo)數(shù)表達實際中一些量的變化率。

三、教學(xué)重點

導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和實際意義、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系

四、教學(xué)過程

(-)基本內(nèi)容(視頻2TT——2-1-4)

1、導(dǎo)數(shù)的概念

2、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

【例2.1】——【例2.5】

3、左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)

【例2.6]

4、導(dǎo)數(shù)的幾何意義

【例2.7】

5、函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系

【例2.8]

(-)引導(dǎo)問題

1、什么是導(dǎo)數(shù)？導(dǎo)數(shù)的表示方法有哪些？

2、幾個基本初等函數(shù)的公式分別試什么？

3、什么是左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)？怎樣求一點處的導(dǎo)數(shù)？

4、函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)有怎樣的關(guān)系？

(三)練習(xí)

習(xí)題2.1

1,3,4,5(1)(3)(5)(8),6,8,9

(四)解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

(五)作業(yè)

2,5(2)(4)(6)(8),7,10

2.2導(dǎo)數(shù)的運算（6課時）

一、教學(xué)內(nèi)容

2.2.1導(dǎo)數(shù)的四則運算法則

2.2.2復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

2.2.3隱函數(shù)的求導(dǎo)方法

2.2.4對數(shù)求導(dǎo)法

2.2.5基本導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則

2.2.6高階導(dǎo)數(shù)

二、教學(xué)要求

掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式。會求

的復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)。掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)方法、反函數(shù)的求導(dǎo)法則和對數(shù)求導(dǎo)法。了解高階導(dǎo)數(shù)

的概念，會簡單函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。

三、教學(xué)重點

導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則、隱函數(shù)的求導(dǎo)方法、反函數(shù)的求導(dǎo)法則、

對數(shù)求導(dǎo)法、高階導(dǎo)數(shù)

四、教材過程

（-）基本內(nèi)容（視頻2-1T——2-1-5）

1、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則

【例2.9]——【例2.13]

2、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

【例2.14]——【例2.19]

3、隱函數(shù)的求導(dǎo)方法

【例2.20]——【例2.24]

4、對數(shù)求導(dǎo)法

【例2.25]【例2.26]

5、高階導(dǎo)數(shù)

【例2.27】一一【例2.31】

（-）引導(dǎo)問題

1、導(dǎo)數(shù)的四則運算法則有哪些？

2、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則是什么？

3、如何進行隱函數(shù)的求導(dǎo)？

4、哪些函數(shù)的求導(dǎo)可以用對數(shù)求導(dǎo)法？

5、基指函數(shù)的求導(dǎo)有哪些方法？

6、如何求函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)？

（三）練習(xí)

習(xí)題2.2

1單號，2單號，3單號，4,5單號，6單號，7,8單號，9

（四）解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

（五）作業(yè)

1雙號，2雙號，3雙號，5雙號，6雙號，8雙號，10

2.3導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中的簡單應(yīng)用（2課時）

一、教學(xué)內(nèi)容

2.3.1邊際與邊際分析

2.3.2彈性與彈性分析

二、教學(xué)要求

理解邊際、彈性的經(jīng)濟含義，會計算經(jīng)濟函數(shù)的邊際和彈性，會對經(jīng)濟函數(shù)進行邊際分

析和彈性分析。

三、教學(xué)重點

邊際和彈性的經(jīng)濟含義和數(shù)學(xué)表達、計算方法，邊際和彈性分析

四、教學(xué)過程

（-）基本內(nèi)容（視頻2-3T,2-3-2）

1、邊際與邊際分析

【例2.32】——【例2.35]

2、彈性與彈性分析

【例2.36】【例2.37]

（二）引導(dǎo)問題

1、什么是邊際？邊際的經(jīng)濟含義是什么？

2、什么是彈性？彈性的經(jīng)濟含義是什么？

（三）練習(xí)

習(xí)題2.3

1（1）⑶，3,5,7,9

（四）解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

（五）作業(yè)

1（2）,2,4,6,8,10

2.4函數(shù)的微分(2課時)

一、教學(xué)內(nèi)容

2.4.1微分的概念

2.4.2微分的幾何意義

2.4.3微分在近似計算中的應(yīng)用

2.4.4微分基本公式和微分的運算法則

二、教學(xué)要求

了解微分的概念，微分的幾何意義，導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系；掌握微分的運算法則和公式;

會用微分進行簡單的近似計算。

三、教學(xué)重點

微分的概念、可導(dǎo)與可微的關(guān)系、微分在近似計算中的應(yīng)用

四、教學(xué)過程

(―)基本內(nèi)容(視頻2-4-1——2-4-3)

1、微分的概念

微分的定義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系、微分的幾何意義

【例2.38]【例2.39]

2、微分在近似計算中的應(yīng)用

【例2.40]——[2.44]

3、微分基本公式和微分運算法則

【例2.45】【例2.46]

(-)引導(dǎo)問題

1、什么是微分？微分的幾何意義是什么？

2、可微與可導(dǎo)是什么關(guān)系？

3、微分近似公式的作用是什么？

(三)練習(xí)

習(xí)題2.4

1,2(1)(3)(5),3,4(1)(3),5(1)(3)

(四)解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

(五)作業(yè)

2(2)(4)(6),4(2)(4),5(2)(4),6

2.5微分中值定理(2課時)

一、教學(xué)內(nèi)容

2.5.1羅爾定理

2.5.2拉格朗日中值定理

2.5.3柯西中值定理

二、教學(xué)要求

理解并會用羅爾定理和拉格朗日中值定理解決相關(guān)問題，了解柯西中值定理。

三、教學(xué)重點

羅爾定理、拉格朗日中值定理及其應(yīng)用

四、教學(xué)過程

(-)基本內(nèi)容

1、羅爾定理

【例2.47]【例2.481

2、拉格朗日中值定理

【例2.49]——【例2.51]

3、柯西中值定理

(二)引導(dǎo)問題

1、羅爾定理的內(nèi)容是什么？羅爾定理能解決什么問題？

2、拉格朗日中值定理的內(nèi)容是什么？拉格朗日中值定理能解決什么問題？

3、柯西中值定理的內(nèi)容是什么？

(三)練習(xí)

習(xí)題2.5

1,2,3,5,6,7(1),8(1)(3)

(四)解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

(五)作業(yè)

4,7(2),8(2)(4)

2.6洛比達法則（2課時）

一、教學(xué)內(nèi)容

2.6.1?型、藝型未定型

0oo

2.6.2其他類型未定型

二、教學(xué)要求

會用洛必達法則求未定式的極限。

三、教學(xué)重點

洛必達法則的內(nèi)容、利用洛必達法則求極限

四、教學(xué)過程

（―）基本內(nèi)容（視頻261,2-6-2）

1、&型、藝型未定型

000

【例2.52]——【例2.56]

2、其他類型未定型

【例2.57]——【例2.61]

（二）引導(dǎo)問題

1、洛必達法則的內(nèi)容是什么？

2、洛必達法則可以解決什么類型的極限問題？

（三）練習(xí)

習(xí)題2.6

1單號，2

（四）解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

（五）作業(yè)

1雙號，3

2.7函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值（3課時）

一、教學(xué)內(nèi)容

2.7.1函數(shù)的單調(diào)性

2.7.2函數(shù)的極值與求法

2.7.3最大值與最小值

二、教學(xué)要求

了解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)求極值的方法。會求解較簡單的最大值與最小值的應(yīng)

用問題。

三、教學(xué)重點

利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、求極值。極值存在的必要條件與充分條件。

四、教學(xué)過程

（一）基本內(nèi)容（視頻2-7-1——2-7-4）

1、函數(shù)單調(diào)性的判斷

【例2.62]——【例2.64]

2、函數(shù)極值的求法，極值存在的必要條件與充分條件

【例2.65]——【例2.67]

3、最大值與最小值，實際問題中的最值

【例2.68】——【例2.71】

（二）引導(dǎo)問題

1、如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？

2、極值存在的必要條件和充分條件分別是什么？

3、求最值的一般方法是什么？實際的經(jīng)濟最值問題主要有哪幾類？

（三）練習(xí)

習(xí)題2.7

1單號，2單號，3單號，4單號，5,7,9

（四）解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

（五）作業(yè)

1雙號，2雙號，3雙號，4雙號，6,8

2.8曲線的凹凸性、拐點及函數(shù)作圖（3課時）

一、教學(xué)內(nèi)容

2.8.1曲線的凹凸性、拐點

2.8.2曲線的漸近線

2.8.3函數(shù)作圖

二、教學(xué)要求

會導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性的方法，會求函數(shù)曲線的拐點和漸近線.

三、教學(xué)重點

判斷函數(shù)圖形的凹凸性的方法，函數(shù)曲線的漸近線

四、教學(xué)過程

（-）基本內(nèi)容（視頻2-8-1——2-8-4）

1、曲線的凹凸性、拐點

【例2.72]——[2.75]

2、曲線的漸近線

【例2.76】

3、函數(shù)作圖

【例2.77]——【例2.79]

（-）引導(dǎo)問題

1、如何利用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)圖形的凹凸性？什么是拐點？

2、曲線的漸近線有幾種情形？分別是如何定義的？

3、如何綜合利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)曲線的凹凸性進行函數(shù)作圖？

（三）練習(xí)

習(xí)題2.8

1單號，2單號，3單號

（四）解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

（五）作業(yè)

1雙號，2雙號，3雙號

第2章復(fù)習(xí)課（4課時）

一、內(nèi)容概括（視頻第二章總結(jié)）

導(dǎo)數(shù)理解導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義；

理解左右導(dǎo)數(shù)的概念，會進行函數(shù)在某一點處的可導(dǎo)性的判斷；

了解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，會利用此關(guān)系進行函數(shù)的可導(dǎo)性和連

續(xù)性的判斷；

掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；

掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)方法、反函數(shù)的求導(dǎo)法則和對數(shù)求導(dǎo)法；

理解高階導(dǎo)數(shù)的意義，會求一些函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)；

熟練掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式.

微分了解微分的概念和幾何意義，可導(dǎo)、可微與連續(xù)的關(guān)系；

掌握微分的四則運算法則，會利用法則進行微分計算；

理解微分形式的不變性，并會利用此進行微分運算；

掌握利用微分近似計算的公式，會進行相關(guān)的近似計算；

導(dǎo)數(shù)的理解邊際、彈性的概念和經(jīng)濟含義，會求經(jīng)濟函數(shù)的邊際和彈性，會進行相關(guān)

應(yīng)用問題的邊際分析和彈性分析；

理解羅爾定理、拉格朗日中值定理，會利用定理進行相關(guān)問題的證明；

理解洛必達法則，會用洛必達法則進行未定式極限的求解；

會利用函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性；

掌握極值存在的必要條件和充分條件，會進行函數(shù)極值和最值的求解；

會進行函數(shù)拐點的表示和求解；

會求曲線的漸近線；

會綜合研究函數(shù)，描繪函數(shù)的圖形.

二、典型題型（視頻第二章典型題型（1）（2））

1、利用導(dǎo)數(shù)的定義求極限的值；

2、利用導(dǎo)數(shù)的定義求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

3、討論函數(shù)在定點的連續(xù)性和可導(dǎo)性；

4、利用導(dǎo)數(shù)、微分公式和法則求已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分；

5、由隱函數(shù)求導(dǎo)數(shù)和微分；

6、利用洛必達法則求極限；

7、利用拉格朗日中值定理證明不等式；

8、利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式：

9、研究函數(shù)的性態(tài)；

10、求曲線的漸近線；

11、導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟應(yīng)用.

三、學(xué)生畫第二章概念圖

四、練習(xí)

第二章復(fù)習(xí)題（A）

1,2,3,5,7單號，8單號，9單號，10單號，11單號，12單號，13（1）,14,16

五、解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

六、作業(yè)

4、6、7雙號，8雙號，9雙號，10雙號，11雙號，13（2）,15,17

第3章一元函數(shù)積分學(xué)一一不定積分、定積分及其應(yīng)用（26課時）

3.1不定積分的概念和性質(zhì)（2課時）

一、教學(xué)內(nèi)容

3.1.1原函數(shù)和不定積分的概念

3.1.2不定積分的性質(zhì)

3.1.3不定積分的基本公式

二、教學(xué)要求

了解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)。

三、教學(xué)重點

不定積分的概念、性質(zhì)

四、教學(xué)過程

（―）基本內(nèi)容（視頻3-1-1,3-1-2）

1、原函數(shù)和不定積分的概念

【例3.1】一一【例3.5】

2、不定積分的性質(zhì)

【例3.6]——【例3.15]

（-）引導(dǎo)問題

1、什么是原函數(shù)？原函數(shù)存在定理的內(nèi)容是什么？

2、不定積分的性質(zhì)有哪些？不定積分的公式有哪些？

3、求不定積分的基本方法是什么？

（三）練習(xí)

習(xí)題3.1

1單號，2,3

（四）解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

（五）作業(yè)

1單號，4

3.2不定積分的換元積分法（4課時）

一、教學(xué)內(nèi)容

3.2.1第一換元積分法（湊微分法）

3.2.2有理函數(shù)的積分

3.2.3第二換元積分法

二、教學(xué)要求

掌握不定積分的基本公式以及不定積分的換元法，會用基本方法求一些函數(shù)的不定積

分。

三、教學(xué)重點

湊微分法、第二換元積分法

四、教學(xué)過程

（一）基本內(nèi)容（視頻3-2-1——3-2-5）

1、湊微分法

【例3.16]——【例3.24]

2、有理函數(shù)的積分

【例3.25]——【例3.29]

3、第二換元積分法

【例3.30]——【例3.38]

（二）引導(dǎo)問題

1、什么是湊微分法？怎樣利用湊微分法求不定積分？

2、有理函數(shù)部分分式的方法是什么？

3、第二換元積分法的主要類型有哪些？具體的換元方法是什么？

（三）練習(xí)

習(xí)題3.2

1,2單號

（四）解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

（五）作業(yè)

2雙號

3.3不定積分的分部積分法（2課時）

一、教學(xué)內(nèi)容

不定積分的分部積分法

二、教學(xué)要求

掌握不定積分的分部積分法。

三、教學(xué)重點

不同類型被積函數(shù)分部積分法的具體方法

四、教學(xué)過程

（一）基本內(nèi)容（視頻3-3T------3-3-2）

1、被積函數(shù)僅為一種類型的函數(shù)

【例3.39]【例3.40]

2、被積函數(shù)為兩種不同類型的函數(shù)

【例3.41]------【例3.45）

3、還原法

【例3.46】【例3.47]

（二）引導(dǎo)問題

1、分部積分公式的來源是什么？怎樣推導(dǎo)？公式所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是什么？

2、在怎樣的情況下考慮利用分部積分法？分部積分法的關(guān)鍵步驟是什么？

3、被積函數(shù)為兩種不同類型的函數(shù)時，有哪幾種常見形式？這幾種被積函數(shù)形式在應(yīng)用分

部積分法的具體做法是什么？

4、什么情況下需要利用換元法？

（三）練習(xí)

習(xí)題3.3

1單號，2

（四）解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

（五）作業(yè)

1雙號，3

3.4定積分的概念（2課時）

一、教學(xué)內(nèi)容

3.4.1定積分概念的引入

3.4.2定積分的概念

3.4.3定積分的幾何意義與經(jīng)濟意義

二、教學(xué)要求

了解定積分的概念，掌握定積分的幾何意義和經(jīng)濟意義。

三、教學(xué)重點

定積分的概念、幾何意義和經(jīng)濟意義

四、教學(xué)過程

（―）基本內(nèi)容（視頻3-4-1,342）

1、定積分的概念

2、定積分的幾何意義和經(jīng)濟意義

【例3.49】1例3,50]*

（二）引導(dǎo)問題

1、曲邊梯形面積求解的步驟是什么？定積分的定義是什么？

2、定積分的幾何意義和經(jīng)濟意義分別是什么？

3、如何利用定義求簡單的曲邊梯形的面積？

（三）練習(xí)

習(xí)題3.4

1,2（1）（3）,3

（四）解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

（五）作業(yè)

2（2）（4）,4

3.5定積分的性質(zhì)(2課時)

一、教學(xué)內(nèi)容

定積分的性質(zhì)

二、教學(xué)要求

了解定積分的性質(zhì)和積分中值定理。

三、教學(xué)重點

定積分的性質(zhì)

四、教學(xué)過程

(-)基本內(nèi)容(視頻3-5)

1、定積分的性質(zhì)1------性質(zhì)7

【例3.51】——【例3.53]

2、定積分性質(zhì)的幾何解釋

(-)引導(dǎo)問題

1、定積分各性質(zhì)的數(shù)學(xué)表達是什么？具體的幾何解釋如何?

2、估值不等式的作用是什么？

(三)練習(xí)

習(xí)題3.5

1(1)(3)(5),2(1)(3)

(四)解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

(五)作業(yè)

1(2)(4)(6),2(2)(4)

3.6微積分基本定理（2課時）

一、教學(xué)內(nèi)容

3.6.1變速直線運動的路程

3.6.2積分上限函數(shù)與原函數(shù)存在定理

3.6.3牛頓----萊布尼茲公式

二、教學(xué)要求

理解原函數(shù)存在定理的本質(zhì)，會求積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。掌握微積分基本公式。

三、教學(xué)重點

原函數(shù)存在定理，微積分基本公式。

四、教學(xué)過程

（―）基本內(nèi)容（視頻3-6-1,3-6-2）

1、積分上限函數(shù)與原函數(shù)存在定理

2、牛頓---萊布尼茲公式

【例3.54]——【例3.62]

（二）引導(dǎo)問題

1、原函數(shù)存在定理是如何表述的？與P115原函數(shù)存在定理有什么不同？

2、什么是牛頓一一萊布尼茲公式？它的作用是什么？

3、積分上限函數(shù)導(dǎo)數(shù)的兩個推廣公式分別是什么？

（三）練習(xí)

習(xí)題3.6

1單號，2單號，3單號，5

（四）解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

（五）作業(yè)

1雙號，2雙號，3雙號，4,6

3.7定積分的換元積分法與分部積分法

一、教學(xué)內(nèi)容

3.7.1定積分的換元積分法

3.7.2定積分的分部積分法

二、教學(xué)要求

掌握定積分的換元法與分部積分法。

三、教學(xué)重點

定積分的換元法與分部積分法。

四、教學(xué)過程

（-）基本內(nèi)容（視頻3-7-1,3-7-2）

1、定積分的換元積分法

【例3.63]——【例3.67]

2、定積分的分部積分法

【例3.68]——【例3.71】

（二）引導(dǎo)問題

1、定積分的換元積分法的關(guān)鍵是什么？與不定積分的換元積分法有什么區(qū)別？

2、對稱區(qū)間上的奇（偶）函數(shù)的定積分具有怎樣的性質(zhì)？

3、定積分分部積分法的公式是什么？如何從幾何角度解釋此公式？

4、【例3.71】所給定積分公式可以解決什么樣的計算問題？

（三）練習(xí)

習(xí)題3.7

1單號，2單號，3（1）

（四）解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

（五）作業(yè)

1雙號，2雙號，3（2）（3）

3.8反常積分(2課時)

一、教學(xué)內(nèi)容

3.8.1無窮區(qū)間上的反常積分

3.8.2無界函數(shù)的反常積分

3.8.3F函數(shù)

二、教學(xué)要求

了解兩類反常積分及其收斂性的概念，會計算反常積分。了解r函數(shù)的定義，會進行相

關(guān)計算。

三、教學(xué)重點

兩類反常積分的計算，r函數(shù)的性質(zhì)和相關(guān)計算。

四、教學(xué)過程

(―)基本內(nèi)容(視頻3-8-1,3-8-2)

1、無窮區(qū)間上的反常積分

【例3.72]——【例3.75]

2、無界函數(shù)的反常積分

【例3.76]——【例3.79]

3、「函數(shù)

【例3.80]【例3.81]

(二)引導(dǎo)問題

1、無窮區(qū)間上的反常積分是如何定義的？其計算的本質(zhì)是什么？

2、無界函數(shù)的反常積分是如何定義的？其計算的本質(zhì)是什么？

3、什么是「函數(shù)？「函數(shù)具有哪些性質(zhì)？

(三)練習(xí)

習(xí)題3.8

1單號，2(1),3(1)

(四)解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

(五)作業(yè)

1雙號，2(2)(3),3(2)

3.9定積分的幾何應(yīng)用與經(jīng)濟應(yīng)用（4課時）

一、教學(xué)內(nèi)容

3.9.1微元法

3.9.2定積分的幾何應(yīng)用

3.9.3定積分在經(jīng)濟中的應(yīng)用

二、教學(xué)要求

了解微元法，會用定積分解決平面圖形面積、立體體積和簡單的經(jīng)濟應(yīng)用問題。

三、教學(xué)重點

定積分的幾何應(yīng)用、經(jīng)濟應(yīng)用

四、教學(xué)過程

（-）基本內(nèi)容（視頻3-9-1——3-9-4）

1、微元法

2、定積分的幾何應(yīng)用

【例3.82】——【例3.86】

3、定積分的經(jīng)濟應(yīng)用

【例3.87]——【例3.93】

（二）引導(dǎo)問題

1、微元法的步驟是什么？

2、怎樣的平面圖形稱為X（或Y）型？

3、X（或Y）型平面圖形的計算公式是什么？

4、X（或Y）型平面圖形繞X（或Y）軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體的體積公式分別是什么？

5、平行截面面積為已知的立體的體積公式是什么？

6、定積分在經(jīng)濟中的應(yīng)用主要有哪幾類問題？具體的計算公式是什么？

（三）練習(xí)

習(xí)題3.9

1單號，2單號,3,5,7,9

（四）解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

（五）作業(yè)

1雙號，2雙號,4,6,8,10

第3章復(fù)習(xí)課（4課時）

一、內(nèi)容概括（視頻第3章內(nèi)容總結(jié)）

不定積了解原函數(shù)和不定積分的概念，掌握不定積分的性質(zhì)；

分掌握不定積分的基本積分公式，會利用公式進行不定積分；

掌握不定積分的湊微分法，會利用湊微分法進行不定積分；

會利用部分分式進行有理函數(shù)的不定積分；

掌握不定積分的第二換元積分法，會利用第二換元積分法進行不定積分；

掌握不定積分的分部積分法，會利用分部積分法進行不定積分.

定積分了解定積分的概念，掌握定積分的幾何意義和經(jīng)濟意義；

掌握定積分的性質(zhì)；

理解原函數(shù)存在定理，會求積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

掌握微積分基本公式，會利用公式進行定積分的計算；

掌握定積分的換元積分法，會利用換元積分法進行定積分的計算；

掌握定積分的分部積分法，會利用分部積分法進行定積分的計算；

了解無窮區(qū)間上反常積分的概念，會進行相關(guān)計算；

了解無界函數(shù)的反常積分的概念，會進行相關(guān)計算；

了解「函數(shù)的概念和性質(zhì)，會進行相關(guān)計算.

定積分了解定積分的微元法，掌握微元法的步驟；

的應(yīng)用會利用定積分進行平面圖形面積的求解；

會利用定積分進行旋轉(zhuǎn)體和平行截面面積為已知的立體的體積的求解；

會利用定積分進行相關(guān)經(jīng)濟問題的求解；

二、典型題型（視頻第3章典型題型（1）（2））

1、不定積分的計算；

2、定積分的計算；

3、反常積分的計算；

4、求平面圖形的面積、立體的體積；

5、積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運用；

6、定積分的經(jīng)濟應(yīng)用問題.

三、學(xué)生畫第三章概念圖

四、練習(xí)

第三章復(fù)習(xí)題（A）

1,2,3單號,4單號，5,7,9,11,13

五、解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

六、作業(yè)

3雙號,4雙號,6,8,10,12,14

第4章多元函數(shù)微積分學(xué)(28課時)

4.1空間解析幾何基礎(chǔ)知識(3課時)

一、教學(xué)內(nèi)容

4.1.1空間直角坐標(biāo)系

4.1.2常見的空間曲面及其方程

4.1.3空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影曲線

二、教學(xué)要求

了解空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念；了解常見空間曲面的方程及其圖形；了解空間曲線的

一般方程及在坐標(biāo)面上的投影曲線的方程。

三、教學(xué)重點

空間曲面方程、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線

四、教學(xué)過程

(-)基本內(nèi)容(視頻4TT——4-1-3)

1、空間直角坐標(biāo)系

【例4.1]——[例4.4]

2、空間曲面及其方程

3、空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影曲線

(-)引導(dǎo)問題

1、空間直角坐標(biāo)系中各坐標(biāo)軸、坐標(biāo)平面上點的特征是什么？它們的方程分別如何表示？

2、空間平面的一般方程形式是什么？

3、平行于坐標(biāo)軸的柱面的方程特征是什么？

4、二次曲面主要有哪幾種類型？它們的方程分別是什么？

(三)練習(xí)

習(xí)題4.1

1,3,5,6(1)(3),7(1)(3),8單號，9(1)

(四)解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

(五)作業(yè)

2,4,6(2)(4),7(2)(4),8雙號,9(2)

4.2多元函數(shù)的概念(2課時)

一、教學(xué)內(nèi)容

4.2.1平面區(qū)域的相關(guān)概念

4.2.2多元函數(shù)的概念

4.2.3二元函數(shù)的極限

4.2.4二元函數(shù)的連續(xù)性

二、教學(xué)要求

了解平面區(qū)域的相關(guān)概念；了解二元函數(shù)的概念及幾何意義，了解多元函數(shù)的概念。了

解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。

三、教學(xué)重點

二元函數(shù)的概念和幾何意義，二重極限，二元函數(shù)的連續(xù)性

四、教學(xué)過程

(-)基本內(nèi)容(視頻4-2-1——4-2-3)

1、平面區(qū)域上的相關(guān)概念

2、多元函數(shù)的概念

【例4.5】——【例4.8]

3、二元函數(shù)的連續(xù)性

【例4.9】【例4.10】

(二)引導(dǎo)問題

1、二元函數(shù)的定義是什么？其幾何意義如何？其定義域如何確定？

2、什么是二重極限？如何求二重極限？

3、二元函數(shù)連續(xù)的定義有幾種形式？分別是什么？

4、有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)有哪些？分別是怎樣表述的？

(三)練習(xí)

習(xí)題4.2

1(1)(3),2(1),3(1)(3),4(1)

(四)解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

(五)作業(yè)

1(2)(4),2(2),3(2)(4),4(2)

4.3偏導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(2課時)

一、教學(xué)內(nèi)容

4.3.1偏導(dǎo)數(shù)

4.3.2高階偏導(dǎo)數(shù)

4.3.3偏導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟分析中的應(yīng)用

二、教學(xué)要求

了解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義，掌握求偏導(dǎo)數(shù)的方法；了解高階偏導(dǎo)數(shù)的概

念，掌握求二階偏導(dǎo)數(shù)的方法。理解偏導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟意義，會進行偏邊際分析和偏彈性分析。

三、教學(xué)重點

二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義、偏導(dǎo)數(shù)的計算方法、二階偏導(dǎo)數(shù)的計算方法、偏

導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟意義、偏邊際分析和偏彈性分析。

四、教學(xué)過程

(-)基本內(nèi)容(視頻4-3-1——4-3-3)

1、偏導(dǎo)數(shù)的概念

【例4.11]——【例4.14】

2、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義、偏導(dǎo)存在與連續(xù)的關(guān)系

3、高階偏導(dǎo)數(shù)

【例4.15】【例4.16】

4、偏邊際分析、偏彈性分析

【例4.17】——【例4.19】

(-)引導(dǎo)問題

1、什么是偏導(dǎo)數(shù)？如何計算偏導(dǎo)數(shù)？

2、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么？偏導(dǎo)存在與連續(xù)的關(guān)系是什么？

3、如何求高階偏導(dǎo)數(shù)？

4、如何利用偏邊際分析兩種相關(guān)商品的關(guān)系？

5、如何利用偏彈性分析兩種相關(guān)商品的關(guān)系？

(三)練習(xí)

習(xí)題4.3

1單號，2,4,5,6(1)(3),8

(四)解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

(五)作業(yè)

1雙號，3,6(2),7,9

4.4全微分及其應(yīng)用(2課時)

一、教學(xué)內(nèi)容

4.4.1全微分

4.4.2全微分在近似計算中的應(yīng)用

二、教學(xué)要求

了解二元函數(shù)全微分的概念，了解全微分存在的必要條件與充分條件，會求多元函數(shù)

的全微分，了解全微分在近似計算中的應(yīng)用。

三、教學(xué)重點

全微分的概念、全微分存在的必要條件與充分條件，計算全微分，利用全微分進行近似

計算

四、教學(xué)過程

(―)基本內(nèi)容(視頻4-4-1——4-4-2)

1、全微分的概念

2、可微與連續(xù)的關(guān)系

【例4.20】【例4.21】

3、全微分在近似計算中的應(yīng)用

【例4.22】【例4.23】

(-)引導(dǎo)問題

1、什么是全微分？全微分公式是什么？

2、可微與連續(xù)的關(guān)系是什么？

3、可微的必要條件與充分條件是什么？

4、利用全微分近似計算的公式形式有幾種？分別怎樣表達？

(三)練習(xí)

習(xí)題4.4

1(1)(3),3,4(1)

(四)解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

(五)作業(yè)

1(2),2,4(2),5

4.5多元復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)公式(4課時)

一、教學(xué)內(nèi)容

4.5.1多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式

4.5.2隱函數(shù)的求導(dǎo)公式

二、教學(xué)要求

掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)的求法，會求簡單復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，了解抽象復(fù)合函

數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法。會求由一個方程確定的隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)。

三、教學(xué)重點

多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式及三種其他情形

四、教學(xué)過程

(-)基本內(nèi)容(視頻4-5T——4-5-4)

1、多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式

【例4.24]——【例4.28]

2.隱函數(shù)的求導(dǎo)公式

【例4.29】——【例4.31】

(二)引導(dǎo)問題

1、多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)基本公式、三種其他情形的求導(dǎo)公式分別是什么？

2、什么是全微分形式的不變性？

3、隱函數(shù)求導(dǎo)公式的兩種形式分別是什么？

(三)練習(xí)

習(xí)題4.5

1(1)(3),2(1)(3),3(1),4(1),5(1)(3),6,8

(四)解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

(五)作業(yè)

1(2),2(2)(4),3(2),4(2)(3),5(2),7,9

4.6多元函數(shù)的極值及其應(yīng)用(4課時)

一、教學(xué)內(nèi)容

4.6.1多元函數(shù)的極值

4.6.2條件極值拉格朗日乘數(shù)法

4.6.3多元函數(shù)的最值

二、教學(xué)要求

了解二元函數(shù)極值與條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函

數(shù)極值存在的充分條件；會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會求解一

些比較簡單的最大值與最小值的應(yīng)用問題。

三、教學(xué)重點

二元函數(shù)極值的概念，極值存在的必要條件和充分條件，條件極值的概念，拉格朗日

乘數(shù)法，二元函數(shù)最值求解。

四、教學(xué)過程

(-)基本內(nèi)容(視頻461,4-6-2)

1、多元函數(shù)的極值

【例4.32】——【例4.35]

2、條件極值拉格朗日乘數(shù)法

3、多元函數(shù)的最值

【例4.36]-----【例4.39】

(-)引導(dǎo)問題

1、什么是二元函數(shù)的極值？二元函數(shù)極值存在的必要條件和充分條件分別是什么？

2、什么是條件極值？什么是拉格朗H乘數(shù)法？其步驟是什么？

3、二元函數(shù)最值問題的類型有幾種？各類型求最值的步驟分別是什么？

(三)練習(xí)

習(xí)題4.6

1(1)(3),2,4,6

(四)解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

(五)作業(yè)

1(2)(4),3,5,7

4.7二重積分的概念和性質(zhì)(3課時)

一、教學(xué)內(nèi)容

4.7.1二重積分的概念

4.7.2二重積分的性質(zhì)

二、教學(xué)要求

了解二重積分的概念及幾何意義，了解二重積分的性質(zhì)。

三、教學(xué)重點

二重積分的概念、二重積分的性質(zhì)

四、教學(xué)過程

(-)基本內(nèi)容(視頻4-7-1,4-7-2)

1、二重積分的概念

2、二重積分的性質(zhì)

【例4.40】【例4.41】

(-)引導(dǎo)問題

1、二重積分的定義是什么？二重積分的幾何意義是什么？

2、二重積分的性質(zhì)有哪些？

3、如何利用估值不等式估計二重積分的值？

(三)練習(xí)

習(xí)題4.7

1(1),2(1)(3)

(四)解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

(五)作業(yè)

1(2),2(2)(4)

4.8直角坐標(biāo)系下二重積分的計算（2課時）

一、教學(xué)內(nèi)容

4.8.1直角坐標(biāo)系下二重積分的計算方法

4.8.2交換二次積分次序

二、教學(xué)要求

掌握直角坐標(biāo)下二重積分的計算方法，會利用交換積分次序計算二重積分。

三、教學(xué)重點

直角坐標(biāo)下二重積分的計算方法，交換積分次序計算二重積分

四、教學(xué)過程

（-）基本內(nèi)容（視頻4-8-1,4-8-2）

1、直角坐標(biāo)下二重積分的計算

【例4.42]——【例4.44]

2、交換二次積分的次序

【例4.45】

（二）引導(dǎo)問題

1、直角坐標(biāo)下的面積微元如何表示？

2、直角坐標(biāo)下積分區(qū)域的類型有幾種？用不等式組分別如何表示？

3、直角坐標(biāo)下二重積分計算方法是什么？

4、什么情況下需要交換二重積分的積分次序？交換積分次序的步驟是什么？

（三）練習(xí)

習(xí)題4.8

1單號，2單號，3單號，4,6

（四）解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

（五）作業(yè)

1雙號，2雙號，3雙號，5,7

4.9極坐標(biāo)系下二重積分的計算(2課時)

一、教學(xué)內(nèi)容

4.9.1極坐標(biāo)系

4.9.2極坐標(biāo)下二重積分的計算方法

4.9.3無界區(qū)域上的反常二重積分

二、教學(xué)要求

了解極坐標(biāo)系的相關(guān)概念，掌握常見平面曲線的極坐標(biāo)方程；掌握極坐標(biāo)下二重積分

的計算方法；了解無界區(qū)域上反常二重積分的概念，會進行相關(guān)計算。

三、教學(xué)重點

極坐標(biāo)下二重積分的計算，無界區(qū)域上反常二重積分的計算

四、教學(xué)過程

(―)基本內(nèi)容(視頻4-9-1——4-9-3)

1、極坐標(biāo)系

2、極坐標(biāo)下二重積分的計算方法

【例4.46】——【例4.48】

3、無界區(qū)域上的反常二重積分

【例4.49】【例4.50]

(-)引導(dǎo)問題

1、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系是什么？

2、常見的平面曲線的極坐標(biāo)的方程分別是什么？

3、極坐標(biāo)下的面積元素怎么表達？

4、極坐標(biāo)下積分區(qū)域的類型有幾種？用不等式組分別怎樣表達？

5、在怎樣的情況下適宜用極坐標(biāo)進行二重積分的計算？

6、什么是無界區(qū)域上反常二重積分？如何計算？

(三)練習(xí)

習(xí)題4.9

1單號，2(1),3單號，4單號，5(1)

(四)解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

(五)作業(yè)

1雙號，2(2),3雙號，4雙號，5(2),6

第4章復(fù)習(xí)課(4課時)

一、內(nèi)容概括(視頻第4章總結(jié))

空間解了解空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，會求空間兩點間的距離；

析幾何熟悉平面的一般方程和特殊平面的表示；

基礎(chǔ)了解母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程的特征；

了解常見二次曲面的方程和圖形；

會表示空間曲線及其在坐標(biāo)面上的投影曲線.

多元函了解平面區(qū)域的相關(guān)概念；

數(shù)微分了解二元函數(shù)的概念和幾何意義，了解多元函數(shù)的概念；

學(xué)了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念；

了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；

了解二元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義；

掌握求偏導(dǎo)數(shù)的方法，會求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；

了解二階以上高階偏導(dǎo)數(shù)的概念，會求一些函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)；

理解偏導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟意義，會進行簡單的偏邊際分析和偏彈性分析；

了解二元函數(shù)全微分的概念，全微分存在的必要條件和充分條件；

會求多元函數(shù)的全微分；

了解全微分在近似計算中的應(yīng)用；

掌握多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，會利用法則進行偏導(dǎo)數(shù)的計算；

了解二元函數(shù)極值與條件極值的概念；

掌握多元函數(shù)極值存在的必要條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件；

會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值；

會求解比較簡單的最值問題.

二重積了解二重積分的概念和幾何意義；

分了解二重積分的性質(zhì)；

掌握直角坐標(biāo)下的二重積分的計算方法，會利用直角坐標(biāo)進行二重積分計算，

會交換二次積分的次序；

掌握極坐標(biāo)下的二重積分的計算方法，會利用極坐標(biāo)進行二重積分計算；

了解無界區(qū)域上的反常二重積分的概念，會進行相關(guān)計算.

二、典型題型(第4章典型題型(1)(2))

1、二元函數(shù)的定義域、極限的求解；

2、求函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)；

3、二元分段函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的計算；

4、多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和全微分計算；

5、隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分計算；

6、抽象復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計算；

7、求二元函數(shù)的極值和條件極值；

8、二重積分的計算；

9、利用二重積分計算立體的體積.

三、學(xué)生畫第四章概念圖

四、練習(xí)

第四章復(fù)習(xí)題(A)

1,2,3(1),4單號，5(1),6(2),7,9,11單號，12(1),13(1),14(1)

五、解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

六、作業(yè)

3(2),4雙號，5(2),6(1)(3),8,10,11雙號,12(2),13(2),14(2)

第5章微分方程與差分方程（12課時）

5.1微分方程的基本概念（1課時）

一、教學(xué)內(nèi)容

5.1.1微分方程的概念

5.1.2微分方程的解

二、教學(xué)要求

了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念；了解線性微分方程的概念,

會辨別微分方程是否線性。

三、教學(xué)重點

微分方程相關(guān)概念（階數(shù)、是否線性）

四、教學(xué)過程

（-）基本內(nèi)容（視頻5T）

1、微分方程的概念

2、微分方程的階

【例5.1】【例5.2]

（二）引導(dǎo)問題

1、什么是微分方程，什么是微分方程的階？

2、什么是微分方程的解？什么是通解？什么是特解？

3、n階線性微分方程的一般形式是什么？

（三）練習(xí)

習(xí)題5.1

1,2（1）,3（1）（3）,4

（四）解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

（五）作業(yè)

2（2）,3（2）（4）,5

5.2一階微分方程(3課時)

一、教學(xué)內(nèi)容

5.2.1可分離變量的微分方程

5.2.2齊次方程

5.2.3一階線性微分方程

二、教學(xué)要求

掌握可分離變量的微分方程、齊次微分及一階線性微分方程的解法。

三、教學(xué)重點

可分離變量的微分方程、齊次微分及一階線性微分方程的特征和解法

四、教學(xué)過程

(―)基本內(nèi)容(視頻5-2-1,5-2-2)

1、可分離變量的微分方程

【例5.3】一一【例5.6】

2、齊次方程

【例5.7】——【例5.9】

3、一階線性微分方程

【例5.10]——【例5.13]

(-)引導(dǎo)問題

1、可分離變量的微分方程的一般形式是什么？如何求解？

2、齊次方程的一般形式是什么？如何求解？

3、一階線性微分方程的一般形式是什么？一階齊次線性微分方程如何求解？

4、一階非齊次線性微分方程的求解方法是什么？其通解公式是什么？

(三)練習(xí)

習(xí)題5.2

1單號，2(1),3,5

(四)解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

(五)作業(yè)

1雙號，2(2)(3),4,6

5.3二階常系數(shù)線性微分方程（3課時）

—?、教學(xué)內(nèi)容

5.3.1二階常系數(shù)齊次線性微分方程

5.3.2二階常系數(shù)非齊次線性微分方程

二、教學(xué)要求

掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，了解線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，會求二階常系

數(shù)非齊次線性微分方程。

三、教學(xué)重點

二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，線性微分方程解的結(jié)構(gòu)，二階常系數(shù)非齊次線性

微分方程的解法。

四、教學(xué)過程

（-）基本內(nèi)容（視頻5-3-1,5-3-2）

1、二階常系數(shù)齊次線性微分方程

【例5.15]【例5.16]

2、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程

【例5.17】——【例5.20】

（二）引導(dǎo)問題

1、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的一般形式是什么？其通解的結(jié)構(gòu)是什么？

2、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的特征方程是什么？其通解的三種形式分別是什么？

3、二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的一般形式是什么？其自由項的兩種類型分別是什么？

分別如何求解？

（三）練習(xí)

習(xí)題5.3

1單號，2單號，3

（四）解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

（五）作業(yè)

1雙號，2雙號

5.4差分方程（3課時）

一、教學(xué)內(nèi)容

5.4.1差分的概念

5.4.2差分的運算法則

5.4.3差分方程的概念

5.4.4常系數(shù)線性差分方程的解的結(jié)構(gòu)

5.4.5一階常系數(shù)線性差分方程的解法

二、教學(xué)要求

了解差分和差分方程的概念，會求一階常系數(shù)線性差分方程。

三、教學(xué)重點

一階常系數(shù)線性差分方程的解的結(jié)構(gòu)和解法。

四、教學(xué)過程

（-）基本內(nèi)容（視頻5-4T——5-4-4）

1、差分的概念

2、差分的運算法則

【例5.21]——【例5.24】

3、差分方程的概念

【例5.25]

4、常系數(shù)線性差分方程的解的結(jié)構(gòu)

5、一階常系數(shù)線性差分方程的解法

【例5.26]——【例5.34]

（-）引導(dǎo)問題

1、什么是差分？差分的表達式什么？

2、差分的運算法則有哪些？

3、什么是差分方程？什么是差分方程的階數(shù)？什么是線性差分方程？

4、一階常系數(shù)線性差分方程的一般形式是什么？如何求解？

5、一階常系數(shù)非齊次線性差分方程的一般形式是什么？其自由項的兩種類型分別是什么？

分別如何求解？

（三）練習(xí)

習(xí)題5.4

1單號，2,3單號，4,6

（四）解疑答問

由學(xué)生提出疑問，師生共同解答

（五）作業(yè)

1雙號，3雙號，5

第5章復(fù)習(xí)課（2課時）

一、內(nèi)容概括（視頻第5章總結(jié)）

微分方了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解的概念；

程了解