2019-2020學(xué)年陜西省西安市西北大學(xué)附中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2019-2020學(xué)年陜西省西安市西北大學(xué)附中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個(gè)答案是符合題目要求的）1．（3分）在（﹣）0，，，﹣0.333，，3.14，2.010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（3分）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．，， B．7，24，25 C．6，8，10 D．32，42，523．（3分）下列說法正確的是（）A．±4是64的立方根 B．﹣a沒有算術(shù)平方根 C．是6的平方根 D．16的平方根是44．（3分）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是（）A．﹣3與 B．﹣3與 C．﹣3與 D．|﹣3|與35．（3分）若一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為12和5，則第三邊長(zhǎng)為（）A．13 B．13或 C．13或15 D．156．（3分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)|a﹣b|﹣的結(jié)果是（）A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b7．（3分）如圖，將△ABC放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1），點(diǎn)A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上，那么△ABC中BC的高是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是1，OB⊥OA，垂足為O，且BO＝1，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)C，則C點(diǎn)表示的數(shù)為（）A．﹣0.4 B．﹣ C．1﹣ D．﹣19．（3分）圖①是一個(gè)邊長(zhǎng)為（m+n）的正方形，小穎將圖①中的陰影部分拼成圖②的形狀，由圖①和圖②能驗(yàn)證的式子是（）A．（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）＝2mn C．（m﹣n）2+2mn＝m2+n2 D．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n210．（3分）如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x、y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個(gè)說法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中說法正確的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④二、填空題（每小題了分，共18分）11．（3分）的平方根為．12．（3分）已知a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則a+b＝．13．（3分）如果y＝+2，那么2x+y的值是．14．（3分）已知△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC邊上的高為12，則△ABC的周長(zhǎng)為．15．（3分）如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形草坪ABCD上，放著一根長(zhǎng)方體的木塊，已知AD＝6米，AB＝5米，該木塊的較長(zhǎng)邊與AD平行，橫截面是邊長(zhǎng)為1米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A爬過木塊到達(dá)C處需要走的最短路程是米．16．（3分）在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4＝．三、解答題（共52分）17．（8分）計(jì)算（1）；（2）．18．（8分）求x的值（1）（x﹣2）2＝1；（2）﹣27（x﹣1）3﹣125＝0．19．（5分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，求b﹣2a+1的立方根．20．（7分）如圖，一架長(zhǎng)2.5m的梯子AB斜靠在墻AC上，∠C＝90°，此時(shí)，梯子的底端B離墻底C的距離BC為0.7m．（1）求此時(shí)梯子的頂端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的頂端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑動(dòng)了多遠(yuǎn)？21．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，DC＝6，BC＝10，求四邊形ABCD的面積．22．（7分）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G，連接AG．（1）試說明△ABG≌△AFG；（2）求BG的長(zhǎng)．23．（10分）如圖所示，等腰三角形ABC的底邊為8cm，腰長(zhǎng)為5cm．（1）求BC邊上的高線AD．（2）一動(dòng)點(diǎn)P在底邊上從B向C以0.25cm/s的速度移動(dòng)，請(qǐng)你探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，P點(diǎn)與頂點(diǎn)A的連線PA與腰垂直？

2019-2020學(xué)年陜西省西安市西北大學(xué)附中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個(gè)答案是符合題目要求的）1．（3分）在（﹣）0，，，﹣0.333，，3.14，2.010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0）中，無理數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】無理數(shù)是無限不循環(huán)的小數(shù)．【解答】解：（﹣）0＝1，＝2，＝3，故無理數(shù)有，2.010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)分類，解題的關(guān)鍵是正確理解無理數(shù)的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（3分）下列各組數(shù)中不能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是（）A．，， B．7，24，25 C．6，8，10 D．32，42，52【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出大邊的平方，看看是否相等即可．【解答】解：A、∵（）2+（）2＝（）2，∴以、、為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵72+242＝252，∴以7、24、25為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵62+82＝102，∴以6、8、10為邊的三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴以32、42、52為邊的三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．3．（3分）下列說法正確的是（）A．±4是64的立方根 B．﹣a沒有算術(shù)平方根 C．是6的平方根 D．16的平方根是4【分析】根據(jù)立方根、平方根、算術(shù)平方根的定義解答即可．【解答】解：A、4是64的立方根，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)a≤0時(shí)，﹣a有算術(shù)平方根，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、是6的平方根，原說法正確，故此選項(xiàng)符合題意；D、16的平方根是±4，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查立方根、平方根、算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．4．（3分）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是（）A．﹣3與 B．﹣3與 C．﹣3與 D．|﹣3|與3【分析】對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算，得出的結(jié)果直接用于選項(xiàng)正確性的判斷．【解答】解：①＝3，和﹣3互為相反數(shù)，故A正確；②＝﹣3，不是﹣3的相反數(shù)，故B錯(cuò)誤；③﹣3和﹣互為倒數(shù)，不互為相反數(shù)，故C錯(cuò)誤；④|﹣3|和3相等，故D錯(cuò)誤．綜上可知只有A正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相反數(shù)定義，即相加為0的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，要注意細(xì)心運(yùn)算每個(gè)選項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題．5．（3分）若一直角三角形兩邊長(zhǎng)分別為12和5，則第三邊長(zhǎng)為（）A．13 B．13或 C．13或15 D．15【分析】本題已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長(zhǎng)邊12既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即12是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【解答】解：當(dāng)12是斜邊時(shí)，第三邊是＝；當(dāng)12是直角邊時(shí)，第三邊是＝13．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】如果給的數(shù)據(jù)沒有明確，此類題一定要分情況求解．6．（3分）實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)|a﹣b|﹣的結(jié)果是（）A．2a﹣b B．b C．﹣b D．﹣2a+b【分析】首先能根據(jù)數(shù)軸看出：a＜0，b＞0，且a的絕對(duì)值大于b的絕對(duì)值，化簡(jiǎn)和即可．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸可知：a＜0，b＞0，且＞，∴﹣，＝﹣（a﹣b）﹣（﹣a），＝b，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】解此題的關(guān)鍵是（1）確定ab的大小及之間的關(guān)系，（2）利用絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，難點(diǎn)是（1）確定ab的大小及之間的關(guān)系，題目很好，有一定難度．7．（3分）如圖，將△ABC放在正方形網(wǎng)格圖中（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1），點(diǎn)A，B，C恰好在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上，那么△ABC中BC的高是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)所給出的圖形求出AB、AC、BC的長(zhǎng)以及∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的面積公式列出方程進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：根據(jù)圖形可得：AB＝AC＝＝，BC＝＝，∠BAC＝90°，設(shè)△ABC中BC的高是x，則AC?AB＝BC?x，×＝?x，x＝．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，用到的知識(shí)點(diǎn)是勾股定理、三角形的面積公式，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式列出關(guān)于x的方程．8．（3分）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是1，OB⊥OA，垂足為O，且BO＝1，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)C，則C點(diǎn)表示的數(shù)為（）A．﹣0.4 B．﹣ C．1﹣ D．﹣1【分析】利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，可得AB＝AC＝，推出OC＝﹣1即可解決問題；【解答】解：在Rt△AOB中，AB＝＝，∴AB＝AC＝，∴OC＝AC﹣OA＝﹣1，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為1﹣．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題．9．（3分）圖①是一個(gè)邊長(zhǎng)為（m+n）的正方形，小穎將圖①中的陰影部分拼成圖②的形狀，由圖①和圖②能驗(yàn)證的式子是（）A．（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn B．（m+n）2﹣（m2+n2）＝2mn C．（m﹣n）2+2mn＝m2+n2 D．（m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2【分析】根據(jù)圖示可知，陰影部分的面積是邊長(zhǎng)為m+n的正方形減去中間白色的正方形的面積m2+n2，即為對(duì)角線分別是2m，2n的菱形的面積．據(jù)此即可解答．【解答】解：（m+n）2﹣（m2+n2）＝2mn．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是利用幾何圖形的面積來驗(yàn)證（m+n）2﹣（m2+n2）＝2mn，解題關(guān)鍵是利用圖形的面積之間的相等關(guān)系列等式．10．（3分）如圖是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x、y表示直角三角形的兩直角邊（x＞y），下列四個(gè)說法：①x2+y2＝49，②x﹣y＝2，③2xy+4＝49，④x+y＝9．其中說法正確的是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【分析】由題意，①﹣②可得2xy＝45記為③，①+③得到（x+y）2＝94由此即可判斷．【解答】解：由題意，①﹣②得2xy＝45③，∴2xy+4＝49，①+③得x2+2xy+y2＝94，∴（x+y）2＝94，∴①②③正確，④錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，二元二次方程組等知識(shí)，解題的關(guān)鍵學(xué)會(huì)利用方程的思想解決問題，學(xué)會(huì)整體恒等變形的思想，屬于中考常考題型．二、填空題（每小題了分，共18分）11．（3分）的平方根為±2．【分析】根據(jù)立方根的定義可知64的立方根是4，而4的平方根是±2，由此就求出了這個(gè)數(shù)的平方根．【解答】解：∵4的立方等于64，∴64的立方根等于4．4的平方根是±2，故答案為：±2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根式0．12．（3分）已知a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則a+b＝11．【分析】根據(jù)無理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，∴＜＜，∴a＝5，b＝6，∴a+b＝11．故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的大小，得出比較無理數(shù)的方法是解決問題的關(guān)鍵．13．（3分）如果y＝+2，那么2x+y的值是12．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，求出x，得到y(tǒng)的值，計(jì)算即可．【解答】解：由題意得，x﹣5≥0，5﹣x≥0，解得，x＝5，∴y＝2，則2x+y＝2×5+2＝12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．（3分）已知△ABC中，AB＝20，AC＝15，BC邊上的高為12，則△ABC的周長(zhǎng)為60或42．【分析】此題分兩種情況：∠B為銳角或∠C為鈍角．△ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC，已知AB、AC的值，所以要求三角形的周長(zhǎng)，只需求出BC的值即可．如下圖所示：作AD⊥BC于D，則AD為BC邊上的高，在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2＝AD2+DC2，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB2＝AD2+BD2，代入AB＝20，AC＝15，AD＝12，可求出BD、DC的值，BC＝BD+DC，將AB、BC、AC的值代入周長(zhǎng)公式，可求出該三角形的周長(zhǎng)．【解答】解：作AD⊥BC于D，則AD為BC邊上的高，AD＝12．分兩種情況：①高AD在三角形內(nèi)，如圖所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2＝AD2+DC2，∴DC＝＝＝9，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB2＝AD2+BD2，∴BD＝＝＝16，∴BC＝BD+DC＝16+9＝25，所以，△ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC＝20+15+25＝60．②高AD在三角形外，如圖所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：AC2＝AD2+DC2∴DC＝＝＝9，在Rt△ADB中，由勾股定理得：AB2＝AD2+BD2，∴BD＝＝＝16，∴BC＝BD﹣DC＝16﹣9＝7，所以，△ABC的周長(zhǎng)為AB+AC+BC＝20+15+7＝42．故△ABC的周長(zhǎng)為60或42．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查運(yùn)用勾股定理結(jié)合三角形的周長(zhǎng)公式求三角形周長(zhǎng)的能力，三角形的周長(zhǎng)等于三邊之和．15．（3分）如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形草坪ABCD上，放著一根長(zhǎng)方體的木塊，已知AD＝6米，AB＝5米，該木塊的較長(zhǎng)邊與AD平行，橫截面是邊長(zhǎng)為1米的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A爬過木塊到達(dá)C處需要走的最短路程是米．【分析】解答此題要將木塊表面展開，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答．【解答】解：由題意可知，將木塊展開，相當(dāng)于是AB+2個(gè)正方形的寬，∴長(zhǎng)為5+2×1＝7米；寬為6米．于是最短路徑為：米．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩點(diǎn)之間線段最短，有一定的難度，要注意培養(yǎng)空間想象能力．16．（3分）在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖所示）．已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1，S2，S3，S4，則S1+S2+S3+S4＝4．【分析】運(yùn)用勾股定理可知，每?jī)蓚€(gè)相鄰的正方形面積和都等于中間斜放的正方形面積，據(jù)此即可解答．【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)，∵AB＝BE，∠ACB＝∠BDE＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∠ABC+∠EBD＝90°，∴∠BAC＝∠EBD，∴△ABC≌△BDE（AAS），∴BC＝ED，∵AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AC2+ED2＝S1+S2，即S1+S2＝1，同理S3+S4＝3．則S1+S2+S3+S4＝1+3＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用了全等三角形的判定以及性質(zhì)、勾股定理．注意發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小正方形的面積和正好是之間的正方形的面積．三、解答題（共52分）17．（8分）計(jì)算（1）；（2）．【分析】（1）原式利用平方根、立方根性質(zhì)計(jì)算即可求出值；（2）原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，二次根式乘法法則，以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣3+﹣＝﹣3+；（2）原式＝﹣2﹣+＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18．（8分）求x的值（1）（x﹣2）2＝1；（2）﹣27（x﹣1）3﹣125＝0．【分析】（1）先求得x﹣1的值，然后再解關(guān)于x的方程即可；（2）先求得（x﹣1）3的值，然后，再依據(jù)立方根的性質(zhì)得到關(guān)于x的方程，最后，解方程即可．【解答】解：（1）（x﹣2）2＝1，∴（x﹣2）2＝9，∴x﹣2＝±3．解得：x＝5或x＝﹣1．（2）﹣27（x﹣1）3﹣125＝0∴﹣27（x﹣1）3＝125，∴（x﹣1）3＝﹣，∴x﹣1＝﹣，解得：x＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根和立方根．熟練掌握平方根和立方根的等于是解題的關(guān)鍵．19．（5分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，求b﹣2a+1的立方根．【分析】分別根據(jù)2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，求出a、b的值，再求出b﹣2a+1的值，求出其立方根即可．【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1＝（±3）2，解得a＝5；∵3a+b﹣1的算術(shù)平方根是4，∴3a+b﹣1＝16，把a(bǔ)＝5代入得，3×5+b﹣1＝16，解得b＝2，∴b﹣2a+1＝2﹣10+1＝﹣7，∴b﹣2a+1的立方根為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是立方根、平方根及算術(shù)平方根的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于a、b的方程，求出a、b的值是解答此題的關(guān)鍵．20．（7分）如圖，一架長(zhǎng)2.5m的梯子AB斜靠在墻AC上，∠C＝90°，此時(shí)，梯子的底端B離墻底C的距離BC為0.7m．（1）求此時(shí)梯子的頂端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的頂端A下滑了0.9m，那么梯子的底端B在水平方向上向右滑動(dòng)了多遠(yuǎn)？【分析】（1）直接利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案；（2）直接利用勾股定理得出B′C，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝2.5，BC＝0.7，∴AC＝＝＝2.4（米），答：此時(shí)梯頂A距地面的高度AC是2.4米；（2）∵梯子的頂端A下滑了0.9米至點(diǎn)A′，∴A′C＝AC﹣A′A＝2.4﹣0.9＝1.5（m），在Rt△A′CB′中，由勾股定理得：A′C2+B′C2＝A′B′2，即1.52+B′C2＝2.52，∴B′C＝2（m），∴BB′＝CB′﹣BC＝2﹣0.7＝1.3（m），答：梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)了1.3m．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．21．（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，DC＝6，BC＝10，求四邊形ABCD的面積．【分析】作DE⊥AB，根據(jù)等邊三角形的判定定理得到△ABD為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BD＝AB＝8，AE＝EB＝4，根據(jù)勾股定理求出DE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到△BDC為直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵AB＝AD，∠A＝60°，∴△ABD為等邊三角形，∴BD＝AB＝8，AE＝EB＝4，在Rt△ADE中，DE＝＝4，∵CD2+BD2＝62+82＝100，BC2＝100，∴CD2+BD2＝BC2，∴△BDC為直角三角形，∴四邊形ABCD的面積＝△ABD的面積+△BDC的面積＝×8×4+×6×8＝16+24．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理，掌握等邊三角形的判定定理、等腰三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．22．（7分）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)G，連接AG．（1）試說明△ABG≌△AFG；（2）求BG的長(zhǎng)．【分析】（1）利用翻折變換對(duì)