人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章全等三角形單元檢測試題及答案

人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章全等三角形單元檢測試題及答案一．選擇題（共12小題）1．如圖，在△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于點D，連接EB．下列結(jié)論：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正確的個數(shù)為（）個．A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB＝18，S△ABD＝27，則CD的長為（）A．4 B．8 C．3 D．63．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，連接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，點P是邊BC上的一動點，則DP的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分線交于點P，連接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面積分別為S1、S2、S3，則（）A．S1＜S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＞S2+S3 D．無法確定S1與（S2+S3）的大小5．如圖，點P在∠AOB的平分線上，PC⊥OA于點C，∠AOB＝30°，點D在邊OB上，且OD＝DP＝2．則線段PC的長度為（）A．3 B．2 C．1 D．6．如圖所示，點O是△ABC內(nèi)一點，BO平分∠ABC，OD⊥BC于點D，連接OA，若OD＝5，AB＝20，則△AOB的面積是（）A．20 B．30 C．50 D．1007．如圖，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個條件是（）A．∠A＝∠D B．BE＝CF C．∠ACB＝∠DFE＝90° D．∠B＝∠DEF8．如圖，△ABC≌△EBD，AB＝4cm，BD＝7cm，則CE的長度為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．3.5cm9．如圖，BP平分∠ABC，D為BP上一點，E，F(xiàn)分別在BA，BC上，且滿足DE＝DF，若∠BED＝140°，則∠BFD的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°10．如圖，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F(xiàn)是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，則AD的長為（）A．3 B．5 C．6 D．711．如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．512．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等 C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等 D．以上均不正確二．填空題（共5小題）13．如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，則∠A的大小是．14．如圖，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一個條件是（只添一個條件即可）．15．如圖：要測量河岸相對兩點A、B間的距離，先從B點出發(fā)與AB成90°角方向，向前走25米到C點處立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走25米到點D處，在點D處轉(zhuǎn)90°沿DE方向走17米，到達E處，使A、C與E在同一直線上，那么測得A、B之間的距離為米．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若AB＝5，DC＝2，則△ABD的面積為．17．如圖，點D在AB上，AC，DF交于點E，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，則BD＝．三．解答題（共5小題）18．已知：如圖，點E、F在CD上，且∠A＝∠B，AC∥BD，CF＝DE．求證：△AEC≌△BFD．19．如圖，點B，C分別在∠A的兩邊上，點D是∠A內(nèi)一點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且AB＝AC，DE＝DF．求證：BD＝CD． 20．已知：如圖，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF，且點B、E、C、F都在一條直線上，求證：AC∥DF．21．已知：如圖，P是OC上一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F(xiàn)、G分別是OA、OB上的點，且PF＝PG，DF＝EG．求證：OC是∠AOB的平分線．22．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．【解答】解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，故②正確∴∠EAB＝∠FAC＝40°，故①正確，∴∠C＝∠AFC＝∠AFE＝70°，∴∠EFB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正確，∵AE＝AB，∠EAB＝40°，∴∠AEB＝∠ABE＝70°，若∠EBC＝110°，則∠ABC＝40°＝∠EAB，∴∠EAB＝∠ABC，∴AE∥BC，顯然與題目條件不符，故③錯誤，若AD＝AC，則∠ADF＝∠AFD＝70°，∴∠DAF＝40°，這個顯然與條件不符，故④錯誤．故選：C．2．【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD＝AB?DE＝×18?DE＝27，解得：DE＝3，∴CD＝3．故選：C．3．【解答】解：∵BD⊥CD，∠A＝90°．∴∠ABD+∠ADB＝90°，∠CBD+∠C＝90°，∴∠ABD＝∠CBD，由垂線段最短得，DP⊥BC時DP最小，此時，DP＝AD＝3．故選：C．4．【解答】解：過P點作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如圖，∵∠CAB和∠CBA的角平分線交于點P，∴PD＝PE＝PF，∵S1＝?AB?PD，S2＝?BC?PF，S3＝?AC?PE，∴S2+S3＝?（AC+BC）?PD，∵AB＜AC+BC，∴S1＜S2+S3．故選：A．5．【解答】解：過P作PE⊥OB于E，∵點P在∠AOB的平分線上，PC⊥OA，∴PC＝PE，∠AOP＝∠BOP，∵OD＝DP，∴∠BOP＝∠DPO，∴∠AOP＝∠DPO，∴PD∥OA，∴∠PDE＝∠AOB，∵∠AOB＝30°，∴∠PDE＝30°，∵∠PEO＝90°，DP＝2，∴PE＝DP＝1，∴PC＝1，故選：C．6．【解答】解：過O作OE⊥AB于點E，∵BO平分∠ABC，OD⊥BC于點D，∴OE＝OD＝5，∴△AOB的面積＝，故選：C．7．【解答】解：∵AC＝DF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，可利用SAS證明△ABC≌△DEF，故A正確；∴添加BE＝CF，得出BC＝EF，利用SSS證明△ABC≌△DEF，故B正確；∴添加∠ACB＝∠DFE＝90°，利用HL證明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C正確；故選：D．8．【解答】解：∵△ABC≌△EBD，∴AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3cm，故選：B．9．【解答】解：作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分線上一點，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG＝∠DFH，又∠DEG+∠BED＝180°，∴∠BFD+∠BED＝180°，∴∠BFD的度數(shù)＝180°﹣140°＝40°，故選：A．10．【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故選：B．11．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD＝AC＝7，∵BE＝5，∴DE＝BD﹣BE＝2，故選：A．12．【解答】解：如圖所示：過兩把直尺的交點P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選：A．二．填空題（共5小題）13．【解答】解：∵四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案為：95°．14．【解答】解：需添加的一個條件是：CD＝BD，理由：∵∠1＝∠2，∴∠ADC＝∠ADB，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．故答案為：CD＝BD．15．【解答】解：由題意得：BC＝CD＝25米，DE＝17米，∠B＝∠D＝90°，∵在△ABC和△EDC中，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴DE＝AB＝17米，故答案為：17．16．【解答】解：作DH⊥AB于H，如圖，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH＝DC＝2，∴△ABD的面積＝×5×2＝5．故答案為5．17．【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠F又∵DE＝EF，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF，∵AB＝15，CF＝8，∴BD＝AB﹣AD＝15﹣8＝7．故答案是：7．三．解答題（共5小題）18．【解答】證明：∵AC∥BD，∴∠C＝∠D，∵CF＝DE，∴CF+EF＝DE+EF，即CE＝DF，在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD（AAS）．19．【解答】證明：連接AD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD，（SAS），∴BD＝CD．20．【解答】證明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，又∵BE＝CF，∴BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠F，∴AC∥DF．21．【解答】證明：在Rt△PFD和Rt△PGE中，，∴Rt△PFD≌Rt△PGE（HL），∴PD＝PE，∵P是OC上一點，PD⊥OA，PE⊥OB，∴OC是∠AOB的平分線．22．【解答】（1）證明：①∵∠ACD+∠BCE＝90°∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE．又AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°，∴△ADC≌△CEB．②∵△ADC≌△CEB，∴CD＝BE，AD＝CE．∴DE＝CE+CD＝AD+BE．（2）△ADC≌△CEB成立，DE＝AD+BE．不成立，此時應(yīng)有DE＝AD﹣BE．證明：∵∠ACD+∠BCE＝90°∠DAC+∠ACD＝90°，∴∠DAC＝∠BCE．又AC＝BC，∠ADC＝∠BEC＝90°，∴△ADC≌△CEB．∴CD＝BE，AD＝CE．∴DE＝AD﹣BE人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十二章全等三角形單元檢測試題及答案一．選擇題（共12小題）1．如圖，在△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于點D，連接EB．下列結(jié)論：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正確的個數(shù)為（）個．A．1 B．2 C．3 D．42．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB＝18，S△ABD＝27，則CD的長為（）A．4 B．8 C．3 D．63．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，連接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，點P是邊BC上的一動點，則DP的最小值是（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分線交于點P，連接PA、PB、PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面積分別為S1、S2、S3，則（）A．S1＜S2+S3 B．S1＝S2+S3 C．S1＞S2+S3 D．無法確定S1與（S2+S3）的大小5．如圖，點P在∠AOB的平分線上，PC⊥OA于點C，∠AOB＝30°，點D在邊OB上，且OD＝DP＝2．則線段PC的長度為（）A．3 B．2 C．1 D．6．如圖所示，點O是△ABC內(nèi)一點，BO平分∠ABC，OD⊥BC于點D，連接OA，若OD＝5，AB＝20，則△AOB的面積是（）A．20 B．30 C．50 D．1007．如圖，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一個條件后，仍然不能證明△ABC≌△DEF，這個條件是（）A．∠A＝∠D B．BE＝CF C．∠ACB＝∠DFE＝90° D．∠B＝∠DEF8．如圖，△ABC≌△EBD，AB＝4cm，BD＝7cm，則CE的長度為（）A．4cm B．3cm C．2cm D．3.5cm9．如圖，BP平分∠ABC，D為BP上一點，E，F(xiàn)分別在BA，BC上，且滿足DE＝DF，若∠BED＝140°，則∠BFD的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°10．如圖，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F(xiàn)是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝4，BF＝3，EF＝2，則AD的長為（）A．3 B．5 C．6 D．711．如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．512．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A．角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等 C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等 D．以上均不正確二．填空題（共5小題）13．如圖，四邊形ABCD≌四邊形A′B′C′D′，則∠A的大小是．14．如圖，∠1＝∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一個條件是（只添一個條件即可）．15．如圖：要測量河岸相對兩點A、B間的距離，先從B點出發(fā)與AB成90°角方向，向前走25米到C點處立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走25米到點D處，在點D處轉(zhuǎn)90°沿DE方向走17米，到達E處，使A、C與E在同一直線上，那么測得A、B之間的距離為米．16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若AB＝5，DC＝2，則△ABD的面積為．17．如圖，點D在AB上，AC，DF交于點E，AB∥FC，DE＝EF，AB＝15，CF＝8，則BD＝．三．解答題（共5小題）18．已知：如圖，點E、F在CD上，且∠A＝∠B，AC∥BD，CF＝DE．求證：△AEC≌△BFD．19．如圖，點B，C分別在∠A的兩邊上，點D是∠A內(nèi)一點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，且AB＝AC，DE＝DF．求證：BD＝CD． 20．已知：如圖，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF，且點B、E、C、F都在一條直線上，求證：AC∥DF．21．已知：如圖，P是OC上一點，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F(xiàn)、G分別是OA、OB上的點，且PF＝PG，DF＝EG．求證：OC是∠AOB的平分線．22．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．（1）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，求證：①△ADC≌△CEB；②DE＝AD+BE；（2）當(dāng)直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明；若不成立，說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．【解答】解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，故②正確∴∠EAB＝∠FAC＝40°，故①正確，∴∠C＝∠AFC＝∠AFE＝70°，∴∠EFB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正確，∵AE＝AB，∠EAB＝40°，∴∠AEB＝∠ABE＝70°，若∠EBC＝110°，則∠ABC＝40°＝∠EAB，∴∠EAB＝∠ABC，∴AE∥BC，顯然與題目條件不符，故③錯誤，若AD＝AC，則∠ADF＝∠AFD＝70°，∴∠DAF＝40°，這個顯然與條件不符，故④錯誤．故選：C．2．【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD＝AB?DE＝×18?DE＝27，解得：DE＝3，∴CD＝3．故選：C．3．【解答】解：∵BD⊥CD，∠A＝90°．∴∠ABD+∠ADB＝90°，∠CBD+∠C＝90°，∴∠ABD＝∠CBD，由垂線段最短得，DP⊥BC時DP最小，此時，DP＝AD＝3．故選：C．4．【解答】解：過P點作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，如圖，∵∠CAB和∠CBA的角平分線交于點P，∴PD＝PE＝PF，∵S1＝?AB?PD，S2＝?BC?PF，S3＝?AC?PE，∴S2+S3＝?（AC+BC）?PD，∵AB＜AC+BC，∴S1＜S2+S3．故選：A．5．【解答】解：過P作PE⊥OB于E，∵點P在∠AOB的平分線上，PC⊥OA，∴PC＝PE，∠AOP＝∠BOP，∵OD＝DP，∴∠BOP＝∠DPO，∴∠AOP＝∠DPO，∴PD∥OA，∴∠PDE＝∠AOB，∵∠AOB＝30°，∴∠PDE＝30°，∵∠PEO＝90°，DP＝2，∴PE＝DP＝1，∴PC＝1，故選：C．6．【解答】解：過O作OE⊥AB于點E，∵BO平分∠ABC，OD⊥BC于點D，∴OE＝OD＝5，∴△AOB的面積＝，故選：C．7．【解答】解：∵AC＝DF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，可利用SAS證明△ABC≌△DEF，故A正確；∴添加BE＝CF，得出BC＝EF，利用SSS證明△ABC≌△DEF，故B正確；∴添加∠ACB＝∠DFE＝90°，利用HL證明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C正確；故選：D．8．【解答】解：∵△ABC≌△EBD，∴AB＝BE＝4cm，BC＝BD＝7cm，∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3cm，故選：B．9．【解答】解：作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，∵D是∠ABC平分線上一點，DG⊥AB，DH⊥BC，∴DH＝DG，在Rt△DEG和Rt△DFH中，，∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），∴∠DEG＝∠DFH，又∠DEG+∠BED＝180°，∴∠BFD+∠BED＝180°，∴∠BFD的度數(shù)＝180°﹣140°＝40°，故選：A．10．【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故選：B．11．【解答】解：∵△ABC≌△DCB，∴BD＝AC＝7，∵BE＝5，∴DE＝BD﹣BE＝2，故選：A．12．【解答】解：如圖所示：過兩把直尺的交點P作PE⊥AO，PF⊥BO，∵兩把完全相同的長方形直尺，∴PE＝PF，∴OP平分∠AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上），故選：A．二．填空題（共5小題）13．【解答】解：∵四邊形ABCD≌四邊形A'B'C'D'，∴∠D＝∠D′＝130°，∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，故答案為：95°．14．【解答】解：需添加的一個條件是：CD＝BD，理由：∵∠1＝∠2，∴∠ADC＝∠