數(shù)字信號處理（第3版）課件 第09章 離散時間濾波器的實現(xiàn)

第9章離散時間濾波器的實現(xiàn)

不同實現(xiàn)結(jié)構(gòu)：（1）占用資源不同（乘法、加法、內(nèi)存）（2）有限字長效應(yīng)不同（誤差、穩(wěn)定性）9.1信號流圖表示9.2IIR濾波器的基本實現(xiàn)結(jié)構(gòu)9.3IIR濾波器的基本實現(xiàn)結(jié)構(gòu)9.1信號流圖表示信號流圖是由連接節(jié)點的有向支路組成的網(wǎng)絡(luò)。帶箭頭的線段表示一條支路；支路的兩個端點稱為節(jié)點，一個節(jié)點代表一個信號變量，用圓點或圓圈表示；支路上的箭頭表示信號流動的方向；支路上的增益表示輸入節(jié)點到輸出節(jié)點的線性變換，其中常數(shù)增益表示乘以常數(shù)，增益表示延遲k個樣本，增益沒有標(biāo)示則表示傳輸比為1或恒等變換。每個節(jié)點的變量值等于進(jìn)入該節(jié)點的所有支路的輸出變量之和。沒有流進(jìn)支路的節(jié)點又稱源節(jié)點；僅有流進(jìn)支路的節(jié)點又稱匯節(jié)點。

LTI系統(tǒng)三種基本運算的流圖表示

舉例流圖轉(zhuǎn)置定理：對于單輸入/輸出系統(tǒng)，將流圖中所有支路的方向顛倒，但保持支路增益不變，并將源節(jié)點和匯節(jié)點互換，則所得流圖與原流圖具有相同的系統(tǒng)函數(shù)。轉(zhuǎn)置（無限精度實現(xiàn)下產(chǎn)生一種等效結(jié)構(gòu)的方法）：

所有支路反向；輸入輸出對調(diào)。9.2IIR濾波器的基本實現(xiàn)結(jié)構(gòu)

1.直接I型先實現(xiàn)零點，后實現(xiàn)極點（M=N）優(yōu)點：簡單；缺點：延遲多；對字長敏感（精度，穩(wěn)定性）；調(diào)整零極點不便w[n]先實現(xiàn)極點，后實現(xiàn)零點2.直接II型（典范型）M=N優(yōu)點：延遲少一半為MAX{M，N}doublew[4],y; //存儲4個w節(jié)點值while(!eof(in_file)){ for(k=3;k>0;k--) w[k]=w[k-1]; w[0]=getc(in_file)-128;//8bitwav文件是單極性的

for(k=1;k<=2;k++) w[0]+=a[k]*w[k]; for(k=0,y=0;k<=3;k++) y+=b[k]*w[k] putc(out_file,y+128);}直接形式II的C語言實現(xiàn)舉例3.級聯(lián)型互為共軛的復(fù)數(shù)零點兩兩配對，或?qū)崝?shù)零點任意兩兩配對,互為共軛的復(fù)數(shù)極點兩兩配對，或?qū)崝?shù)極點任意兩兩配對,形成二階IIR子系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)

4乘2階子系統(tǒng)5乘2階子系統(tǒng)優(yōu)點：對系數(shù)量化的靈敏度比直接型低，可尋找因有限字長效應(yīng)造成的誤差最小的 實數(shù)零點極點配對和級聯(lián)順序； 易于調(diào)整零點和極點； 可用一個二階環(huán)時分復(fù)用。4.并聯(lián)型

優(yōu)點：對系數(shù)量化的靈敏度比直接型低，由有限字長效應(yīng)造成的總誤差較小； 易于調(diào)整極點； 硬件實現(xiàn)快。缺點：不能調(diào)整零點，不能用于對零點位置精度要求高的濾波器，例如點阻和窄帶帶阻。解:寫出流圖對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)。直接II型的轉(zhuǎn)置例題9.3 FIR濾波器的基本實現(xiàn)結(jié)構(gòu)

1.直接型

又稱橫向結(jié)構(gòu)2.級聯(lián)型

優(yōu)點：易于調(diào)整零點； 可用一個二階環(huán)時分復(fù)用3.線性相位型

-1-1-1-1=0優(yōu)點：乘法次數(shù)減少一半--1-1-1-1-1實際應(yīng)用中常用FIR對無限長或不定長序列濾波，需要實時處理（即邊輸入邊處理，并且處理速度快于數(shù)據(jù)更新速度）,可采用時域直接實現(xiàn)（直接型、級聯(lián)型、線性相位型等，基于點，速度較慢）；或采用以下兩種DFT法（可用FFT快速算法，基于塊）。4.DFT實現(xiàn)

h[n]長度P<<段長L1.重疊相加法輸入信號的分段：段長L

對分段線性卷積的結(jié)果作重疊相加

（1）選擇L>>P,且L+P-1為2的整數(shù)冪次。將x[n]分成長度為L的段，斷間相連。（2）在h[n]后面補零成N點序列，做N點FFT得到H[k]。（3）取第一段x0[n],補零成N點序列，做N點FFT得到X0[k]。

（4）求(X0[k]H[k])的N點IFFT得到y(tǒng)0[n]。（5）輸出y0[n]的最前面L點信號，暫存后面的P-1點。

（6）取第2段x1[n],補零成N點序列，做N點FFT得到X1[k]。

（7）求(X1[k]H[k])的N點IFFT得到y(tǒng)1[n]。（8）將y0[n]最后面P-1點加到y(tǒng)1[n]的最前面P-1點上得到新的y1[n]，然后輸出y1[n]的最前面L點信號，暫存后面的P-1點。重復(fù)步驟（6）-（8）直到遍歷整個輸入信號。用基2FFT實現(xiàn)的步驟（設(shè)h[n]長度為P）2.重疊保留法輸入信號的分段:段長L，段間重疊P-1點

分段作L點循環(huán)卷積的結(jié)果

L點的循環(huán)卷積是線性卷積以L為周期延拓，后部的L-(P-1)點沒有混迭，可作為當(dāng)前段的輸出，前面P-1點有混疊，丟棄。（1）選擇L>>P,且為2的整數(shù)冪次。將x[n]分成長度為L的段，斷間重疊P-1點。（2）在h[n]后面補零成L點序列，做L點FFT得到H[k]。（3）取x[n]的最前面L-(P-1)點作為第一段x0[n],在前面補零構(gòu)成L點序列，做L點FFT得到X0[k]。

（4）求(X0[k]H[k])的L點IFFT得到y(tǒng)0[n]。（5）丟棄y0[n]的最前面P-1點信號，輸出后面的L-(P-1)點。

（6）取x[n]接下來的L-(P-1)點作為第2段x1[n],在前面附上x0[n]的最后面P-1點構(gòu)成L點序列，做L點FFT得到X1[k]。

（7）求(X1[k]H[k])的L點IFFT得到y(tǒng)1[n]。（8）丟棄y1[n]的最前面P-1點信號，輸出后面的L-(P-1)點。

重復(fù)步驟（6）-（8）直到遍歷整個輸入信號。用基2FFT實現(xiàn)的步驟（設(shè)h[n]長度為P）9.4有限字長效應(yīng)簡介不同實現(xiàn)結(jié)構(gòu)對無限精度實現(xiàn)：結(jié)果完全相同，只是運算量、速度、存儲空間不同；對有限精度實現(xiàn)：輸出信號不同，頻響偏差大小不同，調(diào)整頻響的難易不同。引起誤差的原因：1.濾波器系數(shù)的量化：頻響改變，甚至不穩(wěn)定。零點或極點越密集，則對有限字長效應(yīng)越敏感。2.運算中的四舍五入。高階IIR盡量避免采用直接型，需要考慮穩(wěn)定性；FIR（一般零點均勻分布）則廣泛采用線性相位直接型。兩次乘法，一次延遲兩次延遲，一次乘法以下兩種實現(xiàn)在系數(shù)量化后仍然是全通系統(tǒng)a舉例以下實現(xiàn)在系數(shù)量化后可能不是全通系統(tǒng),例a=1/3第9章總結(jié)9.1信號流圖表示法9.2IIR的結(jié)構(gòu)

1.直接型I和II（典范型）

2.級聯(lián)型

3.并聯(lián)型9.3FIR的結(jié)構(gòu)

1.直接型

2.級聯(lián)型

3.線性相位型（一種直接型）4.FFT快速實現(xiàn)（基于塊，頻域?qū)崿F(xiàn)）9.4有限字長效應(yīng)簡介選擇實現(xiàn)結(jié)構(gòu)時考慮：實現(xiàn)的復(fù)雜程度運算量及存儲空間對有限字長效應(yīng)的敏感程度FIR和IIR比較

FIR數(shù)字濾波器 IIR數(shù)字濾波器單位取樣響應(yīng)有限長 單位取樣響應(yīng)無限長總是穩(wěn)定(