山東省聊城市臨清市京華中學(xué)2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研八年級數(shù)學(xué)試題時間：90分鐘分值：120分一、選擇題（滿分40分，共10小題，每小題4分）1．如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線I對稱，若∠A=50°，∠C′=30°，則∠B的度數(shù)為（）A．30° B．50° C．90° D．100°2．已知圖中的兩個三角形全等，則∠1等于（）A．72° B．60° C．58° D．50°3．按下列給出的各條件，能畫出大小、形狀固定的△ABC的是（）A．AB=3，BC=5，AC=8 B．AB=3，BC=5，∠BAC=60°C．AB=3，BC=5，∠ABC=70° D．∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°4．如圖，△ABC≌△CDA，下列結(jié)論：①AB與AD是對應(yīng)邊；②AD與CB是對應(yīng)邊；③∠CAB與∠ACD是對應(yīng)角；④∠BAC與∠DAC是對應(yīng)角．其中正確的有（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④5．如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DA于點(diǎn)F，交DE于點(diǎn)G．若∠AED=105°，∠CAD=16°，∠B=30°，則∠1的度數(shù)為（）A．66° B．63° C．61° D．56°6．如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD與CE交于點(diǎn)H，已知EH=EB=4，AE=6，則CH的長是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，那么第二步的作圖痕跡②的作法是（）A．以點(diǎn)F為圓心，OE長為半徑畫弧 B．以點(diǎn)F為圓心，EF長為半徑畫弧C．以點(diǎn)E為圓心，OE長為半徑畫弧 D．以點(diǎn)E為圓心，EF長為半徑畫弧8．為了測量池塘兩側(cè)A，B兩點(diǎn)間的距離，在地面上找一點(diǎn)C，連接AC，BC，使∠ACB=90°，然后在BC的延長線上確定點(diǎn)D，使CD=BC，得到△ABC≌△ADC，通過測量AD的長，得AB的長．那么△ABC≌△ADC的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．小麗與爸媽在公園里蕩秋千．如圖，小麗坐在秋千的起始位置A處，OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面0.8m高的B處接住她后用力一推，爸爸在C處接住她．若媽媽與爸爸到OA的水平距離BD、CE分別為1.2m和1.6m，∠BOC=90°．爸爸在C處接住小麗時，小麗距離地面的高度是（）A．1m B．1.2m C．1.4m D．1.6m10．如圖，網(wǎng)格中有△ABC及線段DE，在網(wǎng)格上找一點(diǎn)F（必須在網(wǎng)格的交點(diǎn)處），使△DEF與△ABC全等，這樣的點(diǎn)有（）個A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（滿分24分，共6小題，每小題4分）11．若點(diǎn)A（a－3，4）和點(diǎn)B（－1，b+6）關(guān)于y軸對稱，則點(diǎn)C（b，a）在第_________象限。12．如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，且CE=6，AC=8，則BD=_________．13．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=32°，點(diǎn)D、E、F分別在邊BC、AB、AC上，如果BD=CF，BE=CD，那么∠EDF=_________．14．振興中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為測量校內(nèi)攀巖墻AM的高度，設(shè)計了如下方案：首先找一根長度大于AM的直桿，使直桿斜靠在墻上，且頂端與點(diǎn)A重合，記錄直桿與地面的夾角∠ABM=55°，然后使直桿頂端沿墻面豎直緩慢下滑，直到∠MDC=35°，標(biāo)記此時直桿的底端點(diǎn)D，最后測得DM=7m，則攀巖墻的高度AM=_________m．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點(diǎn)B好落在AC邊上的點(diǎn)E處．若∠A=28°，則∠CDE=_________．16．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D，則下列結(jié)論正確的是_________．（請?zhí)顚懶蛱枺偃鬊D=4，則AC=8；②∠D=∠AEC；③∠DBA=∠ABC；④AB=CD；⑤S△ABE=S△ACE．三、解答題（滿分56分，共6小題）17．（滿分8分）如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，AB=DE，∠A=∠D，AC//DF．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若BF=11，BE=4，求EC的長度．18．（滿分8分）大剛利用一根長2m的竿子來測量路燈AB的高度。他的方法如下：如圖，在路燈前選一點(diǎn)P，使BP=2m，并測得∠APB=70°，然后把豎直的竿子CD（CD=2m）在BP的延長線上左右移動，使∠CPD=20°，此時測得BD=10m．請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，你幫大剛求出路燈AB的高度．19．（滿分8分）如圖，將兩個三角形紙板△ABC和△DBE按如圖所示的方式擺放，連接DC．已知∠DBA=∠CBE，∠BAC=∠BDE，AC=DE=DC．（1）試說明△ABC≌△DBE；（2）若∠ACD=68°，求∠BED的度數(shù)．20．（滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個端點(diǎn)分別與A，D重合，連結(jié)BE，EC．試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．21．（滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l為一、三象限角平分線，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)稱為P的一次反射點(diǎn)，記作P1，點(diǎn)P1關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)稱為點(diǎn)P的二次反射點(diǎn)，記作P2．例如，點(diǎn)（－2，5）的一次反射點(diǎn)為（2，5），二次反射點(diǎn)為（5，2）．根據(jù)定義，回答下列問題：（1）點(diǎn)（3，4）的一次反射點(diǎn)為_______________，二次反射點(diǎn)為_______________；（2）當(dāng)點(diǎn)A在第三象限時，點(diǎn)M（－4，2），N（3，－1），Q（－2，－5）中可以是點(diǎn)A的二次反射點(diǎn)的是_______________；（3）若點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)A1，A2分別是點(diǎn)A的一次反射點(diǎn)、二次反射點(diǎn)，∠A1OA2=50°，則射線OA與x軸所夾銳角的度數(shù)是_______________．22．（滿分12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°，以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM=∠ACB，點(diǎn)D為射線BC上任意一點(diǎn)，在射線CM上截取CE=BD，連接AD、DE、AE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC的延長線上時，求∠ADE的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC（不含邊界）上時，AC與DE交于點(diǎn)F，請問（1）中的結(jié)論是否仍成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由。2024-2025學(xué)年第一學(xué)期第一次學(xué)情調(diào)研八年級數(shù)學(xué)試題答案選擇題（滿分40分，共10小題，每小題4分）題號12345678910答案DCCBCBDABD填空題（滿分24分，共6小題，每小題4分）11．二；12．14；13．74°；14．7；15．73°；16．①②③⑤．解答題（滿分56分，共6小題）17．（滿分8分）（1）證明：∵AC∥DF∴∠ACB=∠F在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）（2）解：∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC﹣CE=EF﹣CE∴BE=CF∵BE＝4∴CF=4∵BE＝11∴EC＝11﹣4﹣4＝318．（滿分8分）∵∠CPD＝20°，∠CDP＝90°∴∠DCP＝70°∵∠ABP＝90°，∠APB＝70°∴∠DCP＝∠APB，∠CDP＝∠ABP在△CPD和△PAB中∴△CPD≌△PAB（ASA）∴PD＝AB∵BD＝10m，BP＝2m∴PD＝BD﹣BP＝8m∴AB＝8m答：路燈AB的高度是8m19．（滿分8分）解：（1）證明：∵∠DBA＝∠CBE∴∠DBA+∠ABE＝∠CBE+∠ABE即∠DBE＝∠ABC在△ABC和△DBE中∴△ABC≌△DBE（AAS）（2）解：∵△ABC≌△DBE∴BD＝BA，∠BCA＝∠BED在△DBC和△ABC中∴△DBC≌△ABC（SSS）∴∠BCD＝∠BCA∵∠ACD＝68°∴∠BCA＝34°∴∠BED＝∠BCA＝34°20．（滿分8分）解：數(shù)量關(guān)系為：BE＝EC，位置關(guān)系是：BE⊥EC理由如下：∵△AED是直角三角形，∠AED＝90°，且有一個銳角是45°∴∠EAD＝∠EDA＝45°∴AE＝DE∵∠BAC＝90°∴∠EAB＝∠EAD+∠BAC＝45°+90°＝135°∠EDC＝∠ADC﹣∠EDA＝180°﹣45°＝135°∴∠EAB＝∠EDC∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)∴AC＝2CD∵AC＝2AB∴CD＝AB在△ABE和△DCE中∴△ABE≌△DCE（SAS）∴EB＝EC，∠AEB＝∠DEC∴∠BEC＝∠DEC+∠BED＝∠AEB+∠BED＝∠AED＝90°∴BE⊥EC21．（滿分12分）解：（1）點(diǎn)（3，4）的一次反射點(diǎn)為（﹣3，4）二次反射點(diǎn)為（4，﹣3）（2）∵點(diǎn)A在第三象限時∴一次反射點(diǎn)在第四象限，二次反射點(diǎn)在第二象限∴答案為：M（﹣4，2）（3）如圖∵∠A1OA2＝50°∴OA1與x軸的夾角為20°或70°根據(jù)對稱性可知，OA與x軸所夾銳角的度數(shù)為20°或70°故答案為：20°或70°22．（滿分12分）解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝130°∴∠ABC＝∠ACB＝25°∵∠ACM＝∠ACB∴∠ACM＝∠ABC在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴AD＝AE，∠CAE＝∠BAD∴∠CAE—∠CA