黑龍江省哈爾濱市蕭紅中學校2024-2025學年八年級上學期9月月考數(shù)學試題

蕭紅中學2024-2025學年度上學期八學年上·數(shù)學學科·階梯作業(yè)命題教師：羅威審題教師：周志宏一、選擇題（每題3分，共30分）1．下列漢字是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．等腰三角形的頂角是50°，則這個三角形的底角的大小是（）A．50° B．65°或50° C．65° D．80°3．下列圖形中，與關(guān)于直線成軸對稱的可能是（）A． B．C． D．4．如圖，衣架框內(nèi)部可以近似看成一個等腰三角形，記為等腰三角形.若cm，是的中點，，則的長為（）A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm5．隨著釣魚成為一種潮流，如圖1所示的便攜式折疊凳成為熱銷產(chǎn)品，圖2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖，已知，，則凳腿與地面所成的角為（）A．36° B．50° C．54° D．72°6．如圖，在中，，，，分別是，，上的點，且，，若，則（）°.A．66 B．92 C．96 D．987．如圖，在中，，，于點，則等于（）A．36° B．46° C．54° D．56°8．如圖，在中，，，于點，是的平分線，且交于，若，則的長為（）A．12 B．9 C．6 D．39．在某草原上，有兩條交叉且筆直的公路、，如圖，，在兩條公路之間的點處有一個草場，.現(xiàn)在在兩條公路上各有一戶牧民在移動放牧，分別記為、，存在、使得的周長最小.則周長的最小值是（）.A．4 B．6 C．8 D．1210．如圖，在中，，，點為中點，直角繞點旋轉(zhuǎn)，，分別與邊，交于，兩點，下列結(jié)論：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正確結(jié)論是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④二、填空題（每題3分，共24分）11．小明同學將幾種三角形的關(guān)系整理如圖，請幫他在括號內(nèi)填上一個適當?shù)臈l件_____________.12．一個汽車牌照在水中的倒影為，則該汽車牌照號碼為_____________.13．如圖，四邊形與四邊形關(guān)于所在直線對稱.若的面積是18cm2，則陰影部分的面積為_____________cm2.14．如圖，在中，平分，的垂直平分線交于點，交于點，連接.若，，則_______________.15．等腰三角形的一個外角是100°，則其頂角的度數(shù)為_______________.16．如圖，是等邊三角形，為的中點，垂足為點，，，則的周長_______________.17．如圖是蠟燭平面鏡成像原理圖，若以平面為軸，鏡面?zhèn)让鏋檩S（鏡面厚度忽略不計）建立平面直角坐標系，若某時刻火焰頂尖點的坐標是，此時對應(yīng)的虛像的坐標是，則_______________.18．如圖，中，平分，，若，，則的長為_______________.三、解答題19．（本題7分）（1）解方程： （2）解不等式組：20．（本題7分）如圖，三個頂點的坐標分別為，，.（1）請畫出關(guān)于軸對稱的；（2）請畫出關(guān)于軸對稱的；（3）連接，，，請直接寫出的面積.21．（本題6分）如圖，中，平分，平分，過點作的平行線，交于，交于，若，，求的周長.22．（本題8分）已知：在四邊形中，對角線、相交于點，且，作垂足為點，與交于點..（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，是的中線，若，，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于面積的2倍.23．（本題8分）如圖是正方形網(wǎng)格，其中已有3個小方格涂成了黑色.現(xiàn)在要從其余13個白色小方格中選出一個涂成黑色，使整個涂成黑色的圖形成為軸對稱圖形.在下面每個網(wǎng)格中畫出一種符合要求的圖形.24．（本題10分）宏威中學計劃為繪畫小組購買某種品牌的A、B兩種型號的顏料，若購買1盒A種型號的顏料和2盒B種型號的顏料需用56元；若購買2盒A種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元.（1）求每盒A種型號的顏料和每盒B種型號的顏料各多少元；（2）宏威中學決定購買以上兩種型號的顏料共200盒，總費用不超過3920元，那么該中學最多可以購買多少盒A種型號的顏料？25．（本題10分）填空及解答：（1）【教材例題展示】如圖1，在中，，點在上，且，求各角度數(shù).解：，，__________，（等邊對等角），設(shè)，則____________，從而，于是在中，有，解得，所以，在中，，.（2）【教材習題展示】①如圖2，在中，，若，則___________；②如圖3，在中，，，延長至，使，延長至，使，連接，.則____________.（3）【教材習題變式】①如圖4，在中，，，，則___________.②如圖5，在中，，，點，分別為邊，上的點，，若，則___________.（4）【邊角規(guī)律再探】如圖，中，，在外，，于，交于，求證：是等邊三角形.26．（本題10分）已知，中，，、在上，.（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，點在外，連接交于點，，，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，，連接，若，，，求的長.

答案1．C 2．C 3．B 4．D 5．C6．B 7．A 8．B 9．A 10．C11．（答案不唯一） 12．F59583 13．18 14．56°15．80°或20° 16．9 17． 18．8三、解答題19．【答案】 （2）解集20．21．【答案】證2’證2’計算得周長132’22．（1）證明：如圖1，，，，，，，（2）如圖2，（本題10分）23．【答案】解：如圖.24．【答案】（1）解：設(shè)每盒A種型號的顏料元，