2020-2021學(xué)年江西省撫州市黎川縣高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)理試題

2020-2021學(xué)年江西省撫州市黎川縣高一下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題本試卷分為第I卷（選擇題)和第II卷（非選擇題)兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息；2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡指定位置處，寫(xiě)在試卷上無(wú)效。第I卷（選擇題共60分)1．不等式的解集為（）A．B．C． D．2．下列命題中，正確的是（）A．的最小值是4 B．的最小值是2C．如果，，那么 D．如果，那么3．已知實(shí)數(shù)、滿足約束條件，則的最小值為（）A． B． C． D．4．已知m，n是兩條不重合的直線，α，β是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確為5．A．白露比立秋的晷長(zhǎng)長(zhǎng)兩尺 B．大寒的晷長(zhǎng)為一丈五寸C．處暑和谷雨兩個(gè)節(jié)氣的晷長(zhǎng)相同 D．立春的晷長(zhǎng)比立秋的晷長(zhǎng)長(zhǎng)6．已知，為正整數(shù)，且直線與直線互相平行，則的最小值為（）A．7 B．9 C．11 D．167．A． B． C． D．8．在數(shù)列中，且，則它的前項(xiàng)和（）A． B． C． D．9．在中，角的對(duì)邊分別為，若，則角的大小為（）A． B． C．或 D．或10．已知不等式，若對(duì)任意及，該不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍是A．B．C． D．11．如圖，兩個(gè)正方形和所在平面互相垂直，設(shè)、分別是和的中點(diǎn)，那么：①；②平面；③；④、異面.其中不正確的序號(hào)是（）A．① B．② C．③D．④12．已知點(diǎn)在線段上（不含端點(diǎn)），是直線外一點(diǎn)，且，則的最小值是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題共90分)二、填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分）13．如圖所示，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛滿杯子，則杯子高_(dá)______．14．海洋藍(lán)洞是地球罕見(jiàn)的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國(guó)擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞.若要測(cè)量如圖所示的藍(lán)洞的口徑、兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)、，測(cè)得，，，，則、兩點(diǎn)的距離為_(kāi)_____.15．吉希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元首262～公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k（且）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼期圓．已知，，圓上有且僅有一個(gè)點(diǎn)P滿足，則r的取值為_(kāi)_____16．已知數(shù)列滿足，則的最大值為_(kāi)_______.解答題（本大題共6小題，17題10分，18—22題均為12分，共計(jì)70分，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出解答過(guò)程或證明步驟）17．已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，.（1）求邊上中線所在直線的方程；（2）求邊上高所在直線的方程.18．已知三內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，，.（1）求；（2）求面積的最大值.19．如圖所示的斜三棱柱中，點(diǎn)在底面的投影為邊的中點(diǎn)，，，，.（1）證明：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.20．已知，滿足.（1）求證：；（2）現(xiàn)推廣：把的分子改為另一個(gè)大于1的正整數(shù)，使對(duì)任意恒成立，試寫(xiě)出一個(gè)，并證明之.21．設(shè)等差數(shù)列公差為，等比數(shù)列公比為，已知，，，．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.22．腰?的中點(diǎn).將四邊形沿折起，使平面平面，如圖2，H，M別線段?的中點(diǎn).

（1）求證：平面；（2）請(qǐng)?jiān)趫D2所給的點(diǎn)中找出兩個(gè)點(diǎn)，使得這兩點(diǎn)所在直線與平面垂直，并給出證明：（3）若N為線段中點(diǎn)，在直線上是否存在點(diǎn)Q，使得面？如果存在，求出線段的長(zhǎng)度，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.數(shù)學(xué)（理科）答案1-5CDAD13．814．15．1或516．。16、由題意得，得，，所以，兩式相減得，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，，所以，所以，所以數(shù)列是以2為周期的周期數(shù)列，所以，由，得，，令，則，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為17．（1）；（2）.（1）中點(diǎn)為，，直線方程為：；（2），，直線方程為：.18．（1）證明見(jiàn)解析；（2），證明見(jiàn)解析.（1）由于，所以，，，要證，只需證明.左邊（2）要使，只需，左邊，所以只需即可，即，所以可以取，3代入上面過(guò)程即可.19．（1）（2）（1）由正弦定理得：即：（2）為邊的中點(diǎn)，又，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），面積最大值為.20．（1）證明見(jiàn)解析；（2）2.（1）因?yàn)?，，，所以，?因?yàn)闉樵诘酌娴耐队?，所以平面，所?因?yàn)?，所以平面，又平面，所以平面平?（2）由條件可知，，，所以，所以點(diǎn)到平面的距離為.因?yàn)槠矫?，所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，即為，且.又由，，，可知，所以，所以在中，，所以.由（1）的證明，可知平面，所以，所以.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由等體積法，可知，即。，即。21．（1）；（2）．（1）由題意，解得，所以．（2），，，相減得，．3aTn=12×1-121-12×1+1222．（1）證明見(jiàn)解析；（2）C1，E這兩個(gè)點(diǎn)，使得這兩點(diǎn)所在直線與平面D1HM垂直，證明見(jiàn)解析；（3解：（1）證明：點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，平面EFC1D1⊥平面，平面EFC1D1∩平面，平面EFC（2）解：在圖2中，C1，這兩個(gè)點(diǎn)，使得這兩點(diǎn)所在直線與平面D1證明：連結(jié)C1E，D1H，C1E?平面EFC1D1，∴MH⊥C1E，∴C1D