人教版八年級上冊數(shù)學(xué)第一章教案

人教版八上數(shù)學(xué)第一章教案

教學(xué)過程I.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

1、問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么美妙的關(guān)系嗎？這兩個三角形是完全重合的.

2.學(xué)生自己動手（同桌兩名同學(xué)配合）取一張紙，將自己事先準(zhǔn)備好的三角板

按在紙上，畫下圖形，照圖形裁下來，紙樣與三角板形狀、大小完全一樣.

3.獲取概念

讓學(xué)生用自己的語言敘述：全等形、全等三角形、對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊，以

及有關(guān)的數(shù)學(xué)符號.

形狀與大小都完全相同的兩個圖形就是全等形.

要是把兩個圖形放在一起，能夠完全重合，就可以說明這兩個圖形的形狀、大小相同.

概括全等形的準(zhǔn)確定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.請同學(xué)們類推得出

全等三角形的概念，并理解對應(yīng)頂點、對應(yīng)角、對應(yīng)邊的含義.仔細(xì)閱讀課本中“全

等"符號表示的要求.

n.導(dǎo)入新課

利用投影片演示將MBC沿直線BC平移得ADEF;將3BC沿BC翻折180。得到△

DBC；將AABC旋轉(zhuǎn)180°得"ED.

議一議：各圖中的兩個三角形全等嗎？

不難得出：AABC￥DEF,AABCMADBC,AABC*AED.

（注意強(qiáng)調(diào)書寫時對應(yīng)頂點字母寫在對應(yīng)的位置上）

啟示：一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，

所以平移、翻折、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等，這也是我們通過運動的方法尋求全等的一種

策略.

觀察與思考：

尋找甲圖中兩三角形的對應(yīng)元素，它們的對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？

（引導(dǎo)學(xué)生從全等三角形可以完全重合出發(fā)找等量關(guān)系）

得到全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等.全等三角形的對應(yīng)角相等.

［例1］如圖，AOCA當(dāng)OBD,C和B,A和D是對應(yīng)頂點，說出這兩個三角形中相等的

邊和角.

問題：AQCA^AOBD,說明這兩個三角形可以重合，思考通過怎樣變換可以使兩三

角形重合？

將AOCA翻折可以使AOCA與AOBD重合.因為C和B、A和D是對應(yīng)頂點，所以C和

B重合，A和D重合.

zC=zB;zA=zD;zAOC=zDOB.AC=DB;OA=OD;OC=OB.

總結(jié)：兩個全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合.一般是平移、翻轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)的方

法.

［例2］如圖，已知AABE2AACD,zADE=zAED,

zB=zC,指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角.

分析：對應(yīng)邊和對應(yīng)角只能從兩個三角形中找，所以需將AABE和AACD從復(fù)雜的圖

形中分離出來.

根據(jù)位置元素來找：有相等元素，它們就是對應(yīng)元素，然后再依據(jù)已知的對應(yīng)元素

找出其余的對應(yīng)元素.常用方法有：

(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊也是對應(yīng)邊.

(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.

解：對應(yīng)角為ZBAE和NCAD.

對應(yīng)邊為AB與AC、AE與AD、BE與CD.

［例3］已知如圖3BC學(xué)ADE,試找出對應(yīng)邊、

對應(yīng)角.(由學(xué)生討論完成)

借鑒例2的方法，可以發(fā)現(xiàn)NA=NA,在兩個三角形中NA的對邊分別是BC和DE,

所以BC和DE是一組對應(yīng)邊.而AB與AE顯然不重合，所以AB與AD是一組對應(yīng)邊,

剩下的AC與AE自然是一組對應(yīng)邊了.再根據(jù)對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角可得NB與ND

是對應(yīng)角，NACB與NAED是對應(yīng)角.所以說對應(yīng)邊為AB與AD、AC與AE、BC與

DE.對應(yīng)角為NA與NA、NB與ND、NACB與NAED.

做法二：沿A與BC、DE交點。的連線將AABC翻折180。后，它正好和3DE重

合.這時就可找到對應(yīng)邊為：AB與AD、AC與AE、BC與DE.對應(yīng)角為NA與NA、Z

B與ND、ZACB與NAED.

m.課堂練習(xí)

課本P90練習(xí)1.課本P90習(xí)題13.1復(fù)習(xí)鞏固1.

IV.課時小結(jié)

通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì),并且利用性質(zhì)

可以找到兩個全等三角形的對應(yīng)元素.這也是這節(jié)課大家要重點掌握的.

找對應(yīng)元素的常用方法有兩種：

（-）從運動角度看

1.翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素.

2.旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元

素.

3.平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素.

（二）根據(jù)位置元素來推理

1.全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊.

2.全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.

V.作業(yè):課本P90習(xí)題13.1、復(fù)習(xí)鞏固2、綜合運用3.

§11.2.1三角形全等的條件（一）

教學(xué)目標(biāo)

1,三角形全等的"邊邊邊"的條件.2.了解三角形的穩(wěn)定性.

3.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.

教學(xué)重點：三角形全等的條件.

教學(xué)難點:尋求三角形全等的條件.

教學(xué)過程

I.創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

出示投影片，回憶前面研究過的全等三角形.已知AABC空AA'B'C',找出其中相等的邊

與角.圖中相等的邊是：AB=A'B、BC=B'C'、AC=A'C.相等的角是：zA=zA;zB=

zB;zC=zC.

展示課作前準(zhǔn)備的三角形紙片，提出問題：你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？

（可以先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度數(shù)，再作出一個三角形使它的邊、

角分別和已知的三角形紙片的對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等.這樣作出的三角形一定與已知的

三角形紙片全等）.

這是利用了全等三角形的定義來作圖.那么是否一定需要六個條件呢？條件能否盡

可能少呢？現(xiàn)在我們就來探究這個問題.

n.導(dǎo)入新課

出示投影片

1.只給一個條件（一組對應(yīng)邊相等或一組對應(yīng)角相等），畫出的兩個三角形一定

全等嗎？

2.給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定

全等嗎？分別按下列條件做一做.

①三角形一內(nèi)角為30°,一條邊為3cm②三角形兩內(nèi)角分別為30°和50°.

③三角形兩條邊分別為4cm、6cm.

學(xué)生分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補(bǔ)充交流.

結(jié)果展?。?/p>

1.只給定一條邊時:

只給定一個角時:

2.給出的兩個條件可能是：一邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角、兩邊.

可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫出的三角形都不能保證一定全等.

給出三個條件畫三角形，你能說出有幾種可能的情況嗎？

歸納：有四種可能.即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊.

在剛才的探索過程中，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角不能保證三角形全等.下面我們就來逐

一探索其余的三種情況.

已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm.你能畫出這個三角形嗎？把

你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔?/p>

1.作圖方法：

先畫一線段AB,使得AB=6cm,再分別以A、B為圓心，8cm、10cm為半徑畫弧，

兩弧交點記作C,連結(jié)線段AC、BC,就可以得到三角形ABC,使得它們的邊長分別

為AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm.

2.以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合.這說明這些三

角形都是全等的.

3.特殊的三角形有這樣的規(guī)律，要是任意畫一個三角形ABC,根據(jù)前面作法，同

樣可以作出一t三角形ABC',使AB=A'B'、AC=A'C;BC=B'C'.將AA'B'C'剪下，發(fā)

現(xiàn)兩三角形重合.這反映了一個規(guī)律：

三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊"或"SSS".

用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形全等.判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證

明三角形全等.所以"SSS"是證明三角形全等的一個依據(jù).請看例題.

［例］如圖，MBC是一個鋼架，AB=AC,AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架.求證：

△ABD*ACD.

［師生共析］要證AABD^ACD,可以看這兩個三角形的三條邊是否對應(yīng)相等.

證明：因為D是BC的中點

所以BD=DC

在AABD和AACD中

所以&ABD9ACD(SSS).

生活實踐的有關(guān)知識：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，

而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的.三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的

穩(wěn)定性.所以日常生活中常利用三角形做支架.就是利用三角形的穩(wěn)定性.例如屋頂

的人字梁、大橋鋼架、索道支架等.

m.隨堂練習(xí)

如圖，已知AC=FE、BC=DE,點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB.要用"邊邊邊"

證明AABC*FDE,除了已知中的AC=FE,BC=DE以夕卜，還應(yīng)該有什么條件?怎樣才

能得到這個條件？

IV.課時小結(jié)

本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個規(guī)律

SSS.并利用它可以證明簡單的三角形全等問題.

V.作業(yè)1.習(xí)題13.2復(fù)習(xí)鞏固1、2.習(xí)題13.2綜合運用9.

課后作業(yè)：《課堂感悟與探究》

VI.活動與探索

如圖，一個六邊形鋼架ABCDEF由6條鋼管連結(jié)

而成，為使這一鋼架穩(wěn)固，請你用三條鋼管連

接使它不能活動，你能找出幾種方法？

本題的目的是讓學(xué)生能夠進(jìn)一步理解三角形的穩(wěn)定性在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用.

結(jié)果：（1）可從這六個頂點中的任意一個作對角線，把這個六邊形劃分成四個三角

形.如圖（1）為其中的一種.（2）也可以把這個六邊形劃分成四個三角形.如圖

（2）.

§11.2.1三角形全等的條件（二）

教學(xué)目標(biāo)

1,三角形全等的“邊角邊"的條件.

2.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.

3.掌握三角形全等的"SAS"條件,了解三角形的穩(wěn)定性.

4.能運用"SAS”證明簡單的三角形全等問題.

教學(xué)重點:三角形全等的條件.

教學(xué)難點:尋求三角形全等的條件.

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)提問

1.怎樣的兩個三角形是全等三角形？2.全等三角形的性質(zhì)？

3.指出圖中各對全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，并說明通過怎樣的變換能使它們完全

重合：

圖（1）中：AABD"ACE,AB與AC是對應(yīng)邊；

圖（2）中：AABC^AED,AD與AC是對應(yīng)邊.

4.三角形全等的判定I的內(nèi)容是什么？

二、導(dǎo)入新課

1.三角形全等的判定(二)

(1)全等三角形具有"對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等"的性質(zhì).那么，怎樣才能判定兩個三

角形全等呢？也就是說，具備什么條件的兩個三角形能全等？是否需要已知"三條邊

相等和三個角對應(yīng)相等"？現(xiàn)在我們用圖形變換的方法研究下面的問題：

如圖2,AC、BD相交于0,AO、BO、CO、D。的長度如圖所標(biāo)，^ABO和ACDO是否

能完全重合呢？

不難看出，這兩個三角形有三對元素是相等的：

AO=CO,

zAOB=zCOD,

BO=DO.

如果把AOAB繞著0點順時針方向旋轉(zhuǎn)，因為0A=0C,所以可以使0A與0C重合；

又因為zAOB=zCOD,OB=OD,所以點B與點D重合.這樣^ABO與^CDO就完全

重合.

(此外,還可以圖1(1)中的MCE繞著點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)/CAB的度數(shù)，也將與&ABD

重合.圖1(2)中的MBC繞著點A旋轉(zhuǎn)，使AB與AE重合，再把3DE沿著AE(AB)翻

折180°.兩個三角形也可重合)

由此，我們得到啟發(fā)：判定兩個三角形全等，不需要三條邊對應(yīng)相等和三個角對應(yīng)相

等.而且，從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個三角形有兩邊和它們的夾角對

應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等.

2.上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實驗：

⑴讀句畫圖：①畫NDAE=45°,②在AD、AE上分別取B、C,使AB=3.1cm,AC

=2.8cm.③連結(jié)BC,得3BC.④按上述畫法再畫一個3'B'C'.

(2)把“'B'C'剪下來放到3BC上,觀察3'B'C'與△ABC是否能夠完全重合?

3.邊角邊公理.

有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等(簡稱“邊角邊"或"SAS")

=,例題與練習(xí)

1.填空：

（1）如圖3,已知ADIIBC,AD=CB,要用邊角邊公理證明△ABC*CDA,需

要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是AD=CB（已知），二是

；還需要一個條件_（這個條件可以證得嗎？）.

（2）如圖4,已知AB=AC,AD=AE,zl=z2,要用邊角邊公理證明^ABDMCE,需要

滿足的三個條件中，已具有兩個條件：（這個條件可以

證得嗎？）.

2、例1已知：ADIIBC,AD=CB（圖3）.

求證：MDC學(xué)CBA.

問題：如果把圖3中的3DC沿著CA方向平移到&ADF的位置（如圖5）,那么要證明△

AD甩ACEB,除了ADIIBC、AD=CB的條件外，還需要一個什么條件（AF=CE或AE

=CF）?怎樣證明呢？

例2已知：AB=AC、AD=AE、N1=/2（圖4）.求證：&ABD學(xué)ACE.

四、小結(jié)：

1,根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應(yīng)相等的三個條件.

2.我使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件（包括給出圖形中的隱含條件，如公

共邊、公共角等），并要善于運用學(xué)過的定義、公理、定理.

五、作業(yè)：

1.已知：如圖，AB=AC,F、E分別是AB、AC的中點.求證：MBE2ACF.

2.已知：點A、F、E、C在同一條直線上，AF=CE,BEllDF,BE=DF.

求證：AABE當(dāng)CDF.

§11.2.3三角形全等的條件（三）

教學(xué)目標(biāo)

1.三角形全等的條件：角邊角、角角邊.

2.三角形全等條件小結(jié).

3.掌握三角形全等的"角邊角""角角邊”條件.

4.能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.

教學(xué)重點:已知兩角一邊的三角形全等探究.

教學(xué)難點:靈活運用三角形全等條件證明.

教學(xué)過程

I.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

1.復(fù)習(xí)：（1）三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？

三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊.

（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

三種：①定義；②SSS；③SAS.

2.在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探

究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？

n.導(dǎo)入新課

問題1：三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

1.兩角和它們的夾邊.

2.兩角和其中一角的對邊.

問題2:三角形的兩個內(nèi)角分別是60。和80°,它們的夾邊為4cm,你能畫一個三

角形同時滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，

你能得出什么規(guī)律？

將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三角形全等.

提煉規(guī)律：

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成"角邊角"或"ASA"）.

問題3：我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個三角形ABC,能不能

作一個AA'BC,使NA=NA'、ZB=ZB;AB=AB'呢？

①先用量角器量出NA與NB的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長.

②畫線段AB,使A'B'=AB.

③分別以A；B'為頂點，AB為一邊作NDAB、ZEB'A，使ND'AB=NCAB,zEB'A'=

zCBA.

④射線A'D與B'E交于一點，記為C

即可得到AABC'.

將AABC'與NBC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等.

兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩三角形全等（可以簡寫成“角邊角"或"ASA"）.

思考：在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定.我們是不是可以不作圖，用

"ASA"推出"兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等"呢？

探究問題4：

如圖,在AABC和ADEF中，zA=zD,zB=zE,BC=EF,△ABC與△DEF全等嗎？能利

用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？

證明:?.zA+zB+zC=zD+zE+zF=180°

zA=zD,zB=zE

.,.zA+zB=zD+zE

.'.zC=zF

在AABC和△DEF中

."ABC當(dāng)DEF（ASA）.

兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊"或

“AAS"）.

［例］如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC,zB=zC.

求證：AD=AE.

［分析］AD和AE分別在△ADC和△AEB中，所以要證AD=AE,只需證明MDC￥AEB

即可.

證明：在AADC和AAEB中

所以AADC%AEB（ASA）

所以AD=AE.

m.隨堂練習(xí)

（一）課本P99練習(xí)1、2.

（二）補(bǔ)充練習(xí)

圖中的兩個三角形全等嗎？請說明理由.

答案：圖（1）中由"ASA"可證得AACDGAACB.圖（2）由“AAS"可證得^ACE叁

&BDC.

IV.課時小結(jié)

至此，我們有五種判定三角形全等的方法：

1.全等三角形的定義

2.判定定理：邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）

推證兩三角形全等時，要善于觀察，尋求對應(yīng)相等的條件，從而獲得解題途徑.

V.作業(yè)

1.課本習(xí)題13.2—5、6、11題.

課后反思

§11.2.3三角形全等的條件…直角三角形全等的判定（四）

教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；

2、掌握直角三角形全等的條件，并能運用其解決一些實際問題。

3、在探索直角三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡單

的推理。

教學(xué)重點:運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

教學(xué)難點:熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。

教學(xué)過程

I.提出問題，復(fù)習(xí)舊知

1、判定兩個三角形全等的方法：________、_、

2、如圖，RtMBC中，直角邊是______斜邊是________________

3、如圖,AB±BE于C,DE±BE于E,

（1）若NA=ND,AB=DE,

貝ABC與△DEF

（填“全等"或"不全等”）

根據(jù)（用簡寫法）

（2）若NA=ND,BC=EF,

貝gABC與△DEF（填"全等"或"不全等"）

根據(jù)（用簡寫法）

（3）若AB=DE,BC=EF,

貝必ABC與△DEF（填“全等"或"不全等”）

根據(jù)（用簡寫法）

（4）若AB=DE,BC=EF,AC=DF

貝hABC與ADEF（填"全等"或"不全等”）

根據(jù)（用簡寫法）

n.導(dǎo)入新課

（-）探索練習(xí)：（動手操作）：

已知線段a,c（a

AB=c,CB=a

1、按步驟作圖：ac

①作NMCN=N=90°,

②在射線CM上截取線段CB=a,

③以B為圓心，C為半徑畫弧，交射線CN于點A,

④連結(jié)AB

2、與同桌重疊比較，是否重合？

3、從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.（HL）

（二）鞏固練習(xí)：

1.如圖，AABC中，AB=AC,AD是高，

則AADB與AADC（填“全等"或"不全等”）

根據(jù)(用簡寫法)

2.如圖，CE±AB,DF±AB,垂足分別為E、F,

(1)若AC〃DB,且AC=DB,貝！|AACE*BDF,

根據(jù)________

(2)若AC//DB,且AE=BF,貝必ACE空^BDF,

根據(jù)________

(3)若AE=BF,且CE=DF,則SCE率BDF,

根據(jù)________

(4)若AC=BD,AE=BF,CE=DFO則^ACE2^BDF,

根據(jù)________

(5)若AC=BD,CE=DF(或AE=BF)，則MCE?BDF,

根據(jù)________

3、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有()

(A)兩條直角邊對應(yīng)相等(B)斜邊和一銳角對應(yīng)相等

(C)斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等(D)兩個銳角對應(yīng)相等

4、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AF_LBC于F,DE_LBC于E,

AB=DC,BE=CF，你認(rèn)為AB平行于CD嗎?說說你的理由

答：____________

理由:AF±BC,DE±BC(已知)

zAFB=zDEC=°(垂直的定義)

在Rt?和RtA中

???合()

?-Z=z()

二(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

5、如圖，廣場上有兩根旗桿，已知太陽光線AB與DE是平行的，經(jīng)過測量這兩根旗

桿在太陽光照射下的影子是一樣長的，那么這兩根旗桿高度相等嗎？說說你的理由。

（三）提高練習(xí)：

1、判斷題：

（1）一個銳角和這個銳角的對邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（）

（2）一個銳角和銳角相鄰的一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）

（3）一個銳角與一斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）

（4）兩直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）

（5）兩邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）

（6）兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）

（7）一個銳角與一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）

（8）一直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（）

2、如圖,zD=zC=90°,請你再添加一個條件，使AABD9BAC,并在

添加的條件后的（）內(nèi)寫出判定全等的依據(jù)。

(1)()

(2)()

(3)()

(4)()

課時小結(jié)

至此，我們有六種判定三角形全等的方法：

1.全等三角形的定義2.邊邊邊（SSS）3.邊角邊（SAS）

4.角邊角（ASA）5.角角邊（AAS）6.HL（僅用在直角三角形中）

作業(yè):課本習(xí)題13.210、12題.

§11.3角的平分線的性質(zhì)（一）

教學(xué)目標(biāo)

1、應(yīng)用三角形全等的知識，解釋角平分線的原理.

2.會用尺規(guī)作一個已知角的平分線.

教學(xué)重點:利用尺規(guī)作已知角的平分線.

教學(xué)難點:角的平分線的作圖方法的提煉.

教學(xué)過程

I.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

問題1：三角形中有哪些重要線段.

問題2:你能作出這些線段嗎？

n.導(dǎo)入新課

在學(xué)直角三角形全等的條件時做過這樣一個題：

在NAOB的兩邊0A和0B上分別取OM=ON,MC±OA,NC±OB.MC與NC交于

C點.

求證:zMOC=zNOC.

通過證明RfMOC合RfNOC,即可證B月NMOC=NNOC,所以射線0C就是NAOB的

平分線.

受這個題的啟示，我們能不能這樣做：

在已知NAOB的兩邊上分別截取OM=ON,再分別過M、N作MC±OA,NC±OB,

MC與NC交于C點，連接0C,那么0C就是NAOB的平分線了.

思考：這個方案可行嗎？

（學(xué)生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認(rèn)為可行）

議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC.將點A放在角的頂點,

AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的

道理嗎？

要說明AC是zDAC的平分線，其實就是證明NCAD=NCAB.

zCAD和NCAB分別在ACAD和ACAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了.

看看條件夠不夠.

所以AABC學(xué)ADC(SSS).

所以NCAD=NCAB.

即射線AC就是/DAB的平分線.

作已知角的平分線的方法：

已知：zAOB.

求作：NAOB的平分線.

作法：

(1)以0為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、0B于M、N.

(2)分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧.兩弧在NAOB內(nèi)部交于點C.

(3)作射線0C,射線0C即為所求.

議一議：

1.在上面作法的第二步中，去掉"大于MN的長"這個條件行嗎？

2.第二步中所作的兩弧交點一定在NAOB的內(nèi)部嗎？

總結(jié)：

1.去掉"大于MN的長"這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角

的平分線.

2.若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在N

AOB的內(nèi)部，也可能在NAOB的外部，而我們要找的是NAOB內(nèi)部的交點，否則兩弧

交點與頂點連線得到的射線就不是zAOB的平分線了.

3.角的平分線是一條射線.它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制

缺一不可.

4.這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明.

練一練：

任意畫一角NAOB，作它的平分線.

探索活動

按以下步驟折紙

1、在準(zhǔn)備好的三角形的每個頂點上標(biāo)好字母；A、B、Co把角A對折，使得這個角

的兩邊重合。

2、在折痕（即平分線）上任意找一點C,

3、過點C折0A邊的垂線，得到新的折痕CD,其中，點D是折痕與0A的交點，即

垂足。

4、將紙打開，新的折痕與0B邊交點為E。

角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

下面用我們學(xué)過的知識證明發(fā)現(xiàn)：

如圖，已知A0平分NBAC,OE±AB,OD±ACo

求證：OE=OD

m.隨堂練習(xí)

課本P106練習(xí).

練后總結(jié)：

平角NAOB的平分線0C與直線AB垂直.將0C反向延長得到直線CD，直線CD與

AB也垂直.

IV.課時小結(jié)

本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識，探究得到了角平分線儀器的操作原

理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并進(jìn)一步探究到角平分線的性質(zhì).

V.課后作業(yè)

1.課本P108習(xí)題13.2-1,2.

§11.3.2角的平分線的性質(zhì)（二）

教學(xué)目標(biāo)

1、角的平分線的性質(zhì)

2.會敘述角的平分線的性質(zhì)及"到角兩邊距離相等的點在角的平分線上".

3.能應(yīng)用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題.

教學(xué)重點:角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用.

教學(xué)難點:靈活應(yīng)用兩個性質(zhì)解決問題.

教學(xué)過程

I,創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

拿出課前準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一

起，再把紙片展開，看到了什么？把對折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又

看到了什么？

分析：第一次對折后的折痕是這個角的平分線；再折一次，又會出現(xiàn)兩條折痕，而

且這兩條折痕是等長的.這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長的折痕可以折出無數(shù)

對.

n.導(dǎo)入新課角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論.

折出如圖所示的折痕PD、PE.

畫一畫：

按照折紙的順序畫出一個角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長？

投影出下面兩個圖形，讓學(xué)生評一評，以達(dá)明確概念的目的.

結(jié)論：同學(xué)乙的畫法是正確的.同學(xué)甲畫的是過角平分線上一點畫角平分線的垂線,

而不是過角平分線上一點作兩邊的垂線段，所以他的畫法不符合要求.

問題1：如何用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？

［生］角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

問題2：能否用符號語言來翻譯"角平分線上的點到角的兩邊的距離相等"這句

話.請?zhí)钕卤恚?/p>

已知事項：0C平分NAOB,PD±OA,PE±OB,DxE為垂足.

由已知事項推出的事項：PD=PE.

于是我們得角的平分線的性質(zhì)：

在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

［師］那么到角的兩邊距離相等的點是否在角的