北師大版八年級上冊數(shù)學期中考試試題帶答案

北師大版八年級上冊數(shù)學期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案，每小題3分）1．在，，，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)（）A．1 B．2 C．3 D．42．在中，，，，則點到斜邊的距離是（）A． B． C．9 D．63．、在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡的結果是（）A． B． C． D．4．要使式子有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是（）A． B． C． D．6．在平面直角坐標系中，點P（﹣1，1）關于x軸的對稱點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．若點在第二象限內(nèi)，則點（）在（）A．軸正半軸上 B．軸負半軸上 C．軸正半軸上 D．軸負半軸上8．若關于x的函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為（）A． B． C．1 D．29．已知一次函數(shù)，若，，則該函數(shù)的圖象可能是（）A．B．C．D．10．如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m的B處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m的A處，則旗桿折斷部分AB的高度是（）A．5m B．12m C．13m D．18m二、填空題11．4的平方根是_____，－8的立方根是_____．12．計算的值是_____13．斜邊的邊長為17cm，一條直角邊長為8cm的直角三角形的面積是_______．14．已知正比例函數(shù)y=（k-1）x，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減小，那么k的取值范圍是_______．15．油箱中有油20L，油從油箱中均勻流出，流速為0.2L/min，則油箱中剩余油量Q（L）與流出時間t(min)的關系式為_________________．16．如圖，有一圓柱，其高為12cm，它的底面半徑為3cm，在圓柱下底面A處有一只螞蟻，它想得到上面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短路程為________cm.（π取3）17．如圖，已知直線l：y＝x，過點A（0，1）作y軸的垂線交直線l于點B，過點B作直線l的垂線交y軸于點A1；過點A1作y軸的垂線交直線l于點B1，過點B1作直線l的垂線交y軸于點A2；…；按此作法繼續(xù)下去，則點A4的坐標為_____．三、解答題18．計算：19．如圖，四邊形ABCD中，，AB＝4，BC＝3，CD＝12，AD＝13，求四邊形ABCD的面積．20．徐老師騎共享自行車保持勻速從家到超市，到達超市買完物品后以相同的速度原路騎自行車返回家中．徐老師離家的距離y（m）與時間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）a＝；（2）求徐老師從超市返回家的過程中，y與x之間的函數(shù)關系式；（3）在徐老師從家出發(fā)的同時，小明以100m/min的速度從超市步行去徐老師家，到徐老師家停止，當小明與徐老師之間的距離為200m時，直接寫出x的值．21．如圖，Rt△ABO的直角頂點在原點，OA=6，AB=10，∠AOx=30°，求（1）A、B兩點的坐標，（2）求△ABO的面積．22．如圖，將長方形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于點E．(1)試判斷△BDE的形狀，并說明理由；(2)若AB＝4，AD＝8，求△BDE的面積．23．閱讀下面問題：閱讀理解：﹣1；；．應用計算：（1）的值；（2）（n為正整數(shù)）的值．歸納拓展：（3）的值．24．如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點，在y軸上有一點，動點M從A點以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動．求A、B兩點的坐標；求的面積S與M的移動時間t之間的函數(shù)關系式；當t為何值時≌，并求此時M點的坐標．25．某農(nóng)場急需氨肥8t，在該農(nóng)場南北方向分別有A，B兩家化肥公司，A公司有氨肥3t，每噸售價750元；B公司有氨肥7t，每噸售價700元，汽車每千米的運輸費用b(單位：元/千米)與運輸質(zhì)量a(單位：t)的關系如圖所示．(1)根據(jù)圖象求出b關于a的函數(shù)表達式(寫出自變量的取值范圍)．(2)若農(nóng)場到B公司的路程是農(nóng)場到A公司路程的2倍，農(nóng)場到A公司的路程為m(km)，設農(nóng)場從A公司購買x(t)氨肥，購買8t氨肥的總費用為y元(總費用＝購買銨肥的費用＋運輸費用)，求出y關于x的函數(shù)表達式(m為常數(shù))，并向農(nóng)場建議總費用最低的購買方案．參考答案1．D【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】，有限小數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；，分數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；，無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，不是無理數(shù)；，，，是無理數(shù)，共4個，故選：D．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)．初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．A【分析】設點C到斜邊AB的距離是h，根據(jù)勾股定理求出AB的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論．【詳解】設點到斜邊的距離是，∵在中，，，，∴，∴.故選A.【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．3．C【分析】根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，二次根式的性質(zhì)，可化簡代數(shù)式，根據(jù)整式的加減，可得答案．【詳解】解：原式=a-b-a

=-b．

故選：C．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)、二次根式的性質(zhì)化簡整式是解題關鍵．4．D【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在有意義，必須.

故選D.5．C【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，二次根式的性質(zhì)對各式化簡，再利用正數(shù)和負數(shù)的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、，不符合題意；B、，不符合題意；C、，符合題意；D、，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了正數(shù)和負數(shù)，主要利用了有理數(shù)的乘方和絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，熟記正數(shù)和負數(shù)的定義是解題的關鍵．6．C【分析】根據(jù)“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”求出點的坐標，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：點P（-1，1）關于x軸的對稱點為（-1，-1），在第三象限．故選C．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．7．A【分析】先根據(jù)縱坐標為0判斷點在x軸上，再根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標的特征得到的范圍，即可作出判斷．【詳解】∵點在第二象限，∴，則，∴點在x軸正半軸上，故選A．【點睛】本題主要考查直角坐標系中點所在的象限．當縱坐標為0時點在x軸上，橫坐標為正再x軸正半軸．8．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的概念可直接進行求解．【詳解】解：由關于x的函數(shù)是一次函數(shù)，可得：，∴，故選B．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的概念，熟練掌握一次函數(shù)的概念是解題的關鍵．9．A【分析】根據(jù)一次函數(shù)y＝kx+b中的k、b的取值范圍，確定該函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx+b中，k＜0，b＞0，∴該函數(shù)圖象必經(jīng)過二、一、四象限．故選：A．【點睛】主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y＝kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b＝0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．10．C【分析】直接利用勾股定理即可得．【詳解】由題意得：則故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，掌握勾股定理是解題關鍵．11．±2-2【分析】根據(jù)平方根以及立方根的定義即可求解．【詳解】4的平方根是：±2；-8的立方根是：-2．

故答案是：±2；-2．【點睛】本題主要考查了平方根和立方根的概念，正確理解定義是解題的關鍵．12．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)，絕對值以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】．故答案為：．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．13．60cm2【詳解】試題分析：設另一條直角邊為x，由勾股定理得x＝＝＝15，直角三角形的面積是×8×15＝60，故直角三角形的面積是60cm2．故答案為60．14．k＜1【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)與圖像，可由函數(shù)值y隨x的增大而減小，可知k-1＜0，解得k＜1.故答案為k＜1.15．Q=20-0.2t【分析】根據(jù)存油量減去用油量，可得答案．【詳解】解：由題意，得

Q=20-0.2t，

故答案為Q=20-0.2t．【點睛】本題考查了函數(shù)關系式，利用存油量減去用油量是解題關鍵．16．15cm．【詳解】本題應先把圓柱展開即得其平面展開圖，則A，B所在的長方形的長為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長的一半為πr，螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接A，B的線段長，由勾股定理求得AB的長．解：如圖所示，圓柱展開圖為長方形，

則A，B所在的長方形的長為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長的一半為πrcm，

螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接A，B的線段長，

由勾股定理得AB===15cm．

故螞蟻經(jīng)過的最短距離為15cm．（π取3）“點睛”解答本題的關鍵是計算出圓柱展開后所得長方形長和寬的值，然后用勾股定理計算即可．17．（0，256）【分析】利用銳角三角函數(shù)分別計算得到的坐標，利用規(guī)律直接得到答案．【詳解】解：∵l：y＝x∴l(xiāng)與x軸的夾角為30°∵AB∥x軸∴∠ABO＝30°∵OA＝1∴AB＝∵A1B⊥l∴∠ABA1＝60°∴AA1＝3∴A1（0，4）同理可得A2（0，16）…∴A4縱坐標為44＝256∴A4（0，256）故答案為：（0，256）．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與x軸夾角是解決本題的突破點；根據(jù)含30°的直角三角形的特點依次得到…的點的坐標是解決本題的關鍵．18．【分析】先將各二次根式化成最簡二次根式后再合并后即可得解.【詳解】，==.【點睛】本題考查了二次根式的加減運算：先把各二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可得解.19．四邊形ABCD的面積為36．【分析】連接AC，在直角三角形ABC中，由AB及BC的長，利用勾股定理求出AC的長，再由AD及CD的長，利用勾股定理的逆定理得到△ACD為直角三角形，根據(jù)四邊形ABCD的面積=Rt△ABC的面積+Rt△ACD的面積，即可求出四邊形的面積．【詳解】連接AC，如圖所示：

∵∠B=90°，∴△ABC為直角三角形，

又AB=4，BC=3，

∴根據(jù)勾股定理得：AC=，又AD=13，CD=12，

∴AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=144+25=169，

∴CD2+AC2=AD2，

∴△ACD為直角三角形，∠ACD=90°，∴S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×12×5=36．答：四邊形ABCD的面積為36．【點睛】本題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理及逆定理是解本題的關鍵．20．（1）14；（2）y＝﹣200x+4800；（3）小明與徐老師之間的距離為200m時，x為6min或min或23min．【分析】（1）由圖象直接求出的值；（2）設與之間的函數(shù)關系式為，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（3）分徐老師和小明相遇前、相遇后和徐老師從超市返回家時三種情況討論即可．【詳解】解：（1）由題意和圖象可知，徐老師從家到超市用時，從超市到家用時，徐老師從離家到回家總共用時，徐老師在超市買物品用時，，故答案為：14；（2）徐老師從超市返回家的過程中，與之間的函數(shù)關系式是一次函數(shù)，設與之間的函數(shù)關系式為，把和代入解析式得：，解得：，與之間的函數(shù)關系式為；（3）由圖象可知，徐老師家距超市，徐老師的速度為，①小明和徐老師相遇前相距，則，解得：；②小明和徐老師相遇后相距，則，解得：；③徐老師從超市返回距家，則，解得：．綜上，小明與徐老師之間的距離為時，為或或．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想和分類討論的數(shù)學思想解答．21．（1）點A的坐標為（3，3），點B的坐標為（4，4）．（2）24【分析】（1）根據(jù)已知和勾股定理求出OB，作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AC、OC得到點A的坐標，求出OB、OD得到點B的坐標．（2）根據(jù)三角形的面積公式求出△ABO的面積．【詳解】解：（1）作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，

∵OA=6，∠AOC=30°，

∴AC=OA=3，OC=3，

∴點A的坐標為（3，3），

∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，

∴∠OBD=30°，OB=8，

∴OD=4，BD=4，

∴點B的坐標為（4，4）．

（2）在Rt△ABO中，OA=6，AB=10，

由勾股定理得，OB=8，

∴△ABO的面積為：×OA×OB=24．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)和坐標與圖形的性質(zhì)，掌握直角三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關鍵．22．(1)△BDE是等腰三角形；(2)10.【詳解】試題分析：（1）由折疊可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可證明；（2）設DE=x，則BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面積公式求出面積的值．解：（1）△BDE是等腰三角形．由折疊可知，∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE，即△BDE是等腰三角形；（2）設DE=x，則BE=x，AE=8﹣x，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，所以S△BDE=DE×AB=×5×4=10．考點：翻折變換（折疊問題）．23．應用計算：（1）；（2）；歸納拓展：（3）9．【分析】由閱讀部分分析發(fā)現(xiàn)式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，為此（1）乘以分母利用平方差公式計算即可，（2）乘以分母利用平方差公式計算即可，（3）根據(jù)分母的特點各項分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式計算化去分母，分子合并同類項二次根式即可．【詳解】（1）．（2）．（3），，=+++，=，=10-1，=9．【點睛】本題考查二次根式化簡求值問題，關鍵找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．24．（1）A（0,4），B（0,2）；（2）；（3）當t＝2或6時，△COM≌△AOB，此時M（2，0）或（﹣2，0）．【分析】（1）由直線L的函數(shù)解析式，令y＝0求A點坐標，x＝0求B點坐標；（2）由面積公式S＝OM?OC求出S與t之間的函數(shù)關系式；（3）若△COM≌△AOB，OM＝OB，則t時間內(nèi)移動了AM，可算出t值，并得到M點坐標．【詳解】（1）∵y＝﹣x+2，當x＝0時，y＝2；當y＝0時，x＝4，則A、B兩點的坐標分別為A（4，0）、B（0，2）；（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC＝OA＝4，當0≤t≤4時，OM＝OA﹣AM＝4﹣t，S△OCM＝×4×（4﹣t）＝8﹣2t；當t＞4時，OM＝AM﹣OA＝t﹣4，S△OCM＝