1.1 集合的概念 課件-2023-2024學年高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

集合的概念集合是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言，可以簡潔、準確地表達數(shù)學內(nèi)容。集合論最早是由德國數(shù)學家康托爾創(chuàng)立的?？低袪?1845—1918)德國數(shù)學家情景導入超市里的物品擺放請你說一說，物品的擺放有何特點？某奶茶店的價目表請你說一說，這幅圖上的分類有何特點？

集合的概念：一般地，將研究對象稱為元素（element），將某些元素組成的總體叫做集合（set），簡稱為集。一、集合的概念及符號表示集合的符號表示注意：集合的表示中需要用大括號“{}”括起來，集合中的元素可以是物體、數(shù)字、圖形等。舉個例子集合5是集合的一個元素（1）屬于(belongto)關系：若元素a是集合A中的元素，那么，a屬于A，記作：（2）不屬于(notbelongto)關系：若元素a不是集合A中的元素，那么，a不屬于A，記作：二、元素與集合間的關系例：a∈A三、常用數(shù)集符號：(1)自然數(shù)集(含0，即非負整數(shù)集)：N(2)正整數(shù)集(不含0)

：N＋或N﹡

(3)整數(shù)集：Z(4)有理數(shù)集：Q(5)實數(shù)集：R四、集合的特性：(1)確定性：集合所包含的元素一定是確定的；注意：如果兩個集合中的元素是一樣的，我們就稱這兩個集合是相等集合的。我們班的高個子同學×(2)互異性：集合所包含的元素一定是互不相同的；(3)無序性：集合所包含的元素可以是無先后順序的。{張三，李四，張三}×{黃河，長江}={長江，黃河}高一(8)班顏值非常高的同學（）判斷以下例子是否構(gòu)成集合。注意:如果句子中含有“較”,“非?！?“很”等不確定的詞時都不能構(gòu)成集合。√練一練中國的省份（

）身高較高的人（）很著名的音樂家（）×××

練一練：∈∈∈∈五、集合的幾種表示方法1.自然語言法2.列舉法3.描述法4.韋恩圖法用自然語言來描述{a,b,c…}{x∈A|P(x)}a,b,c…下面我們重點講一下列舉法和描述法集合的表示

1、列舉法：

把滿足集合的元素分別一一列舉出來，然后，用花括號{}將全部元素括起來。例1：用列舉法表示下列集合：(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合；(2)關于方程的所有實數(shù)根組成的集合；集合的表示

2、描述法：

將滿足集合中元素性質(zhì)的所有元素（滿足的條件）表示出來，寫成如下形式：特征屬性代表元素P4例2：試分別用描述法和列舉法表示下列集合：(1)方程的所有實數(shù)根組成的集合A；(2)由大于10且小于20的所有整數(shù)組成的集合B。集合的分類

有限集：集合中的元素有有限個。

無限集：集合中的元素有無限個。

空集：集合中不含任何元素。

(1)由小于等于12的所有自然數(shù)組成的集合；(2)關于方程的所有實數(shù)根組成的集合；例題：判斷下列集合是有限集還是無限集(3)由方程的實數(shù)根組成的集合；(4)由大于12小于30的所有實數(shù)組成的集合。（有限集）（有限集）（有限集）（無限集）

拓展1：設x∈R,y∈R,觀察下面三個集合：它們表示的意義是否相同？

你能用其他的形式來描述它們嗎？A={x|y=x2+1}B={y|y=x2+1}C={(x,y)|y=x2+1}拓展2：已知a∈R,x∈R,集合A是方程ax2+2x+1=0的解集：（1）若A中只有一個元素，求a的值？（2）若A中有兩個元素，求a的取值范圍？拓展3：已知由實數(shù)組成的集合A滿足：

（1）若2∈A，試確定集合A；（2）試討論集合A能否為單元素集合？課堂總結(jié)1.集合的概念;2.集合中元素的性質(zhì)：確定性、互異性、無序性；3.特定數(shù)集的符號；4.集合的表示方法：列舉法、描述法；5.集合的分類：有限集、無限集、空集.。

自然數(shù)集：N正整數(shù)集(不含0)

：N＋或N﹡

整數(shù)集：Z有理數(shù)集：Q實數(shù)集：R隨堂練習2.已知集合A中只含有1,a2兩個元素,則實數(shù)a不能取(

)A.1 B.-1 C.-1和1 D.1或-1C1.下列對象能組成集合的是(

)A.高一年級中成績較好的學生B.與60度角很接近的角C.很大的數(shù)D.平面內(nèi)到△ABC三個頂點距離相等的點D3.集合{(x,y)|y=2x+2}表示(

)A.函數(shù)y=2x+2B.點(x,y)C.平面直角坐標系中所有的點組成的集合D.函數(shù)y=2x+2的圖象上所有的點組成的集合D課后作業(yè)1.若集合A={x∈R|1<x<3},則下列關系正確的是(

)A.1∈A B.2?AC.3∈A D.4?A2.一次函數(shù)y=2x與y=3x-2的圖象的交點組成的集合用列舉法表示為

.4.集合A中的元素分別是0,m,m2-3m+2三個元素,且2∈A,則實數(shù)m=

,集合A=

.3.集合A