2024-2025學(xué)年甘肅省天水二中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（8月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省天水二中高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（8月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A=1,2，B=2,4，C=zz=xyA.1 B.2 C.3 D.42.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞減的是(

)A.f(x)=x2?|x| B.f(x)=1x23.記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則“S3=3A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.命題“?x∈[1,2]，x2+lnx?a≤0”為假命題，則a的取值范圍為(

)A.(?∞,1) B.(?∞,0) C.(?∞,ln2+2] D.(?∞,ln2+4)5.若x>12，則函數(shù)f(x)=x+22x?1A.22 B.22+1 6.已知函數(shù)f(x)=x2?ax+5,(x≤1)ax,(x>1)滿足對任意實(shí)數(shù)x1≠A.0<a≤3 B.a≥2 C.a>0 D.2≤a≤37.若a=0.20.2A.a>b>c B.b>a8.對任意兩個實(shí)數(shù)a，b，定義min{a,b}=a,a≤bb,a>b，若f(x)=4?x2，g(x)=x2A.函數(shù)F(x)是奇函數(shù) B.方程F(x)=0有三個解

C.函數(shù)F(x)有3個單調(diào)區(qū)間 D.函數(shù)F(x)有最大值為4，無最小值二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法不正確的是(

)A.函數(shù)f(x)=x+1與g(x)=(x+1)2是同一個函數(shù)

B.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,3]，則函數(shù)f(3x)的定義域?yàn)閇0,1]

C.不等式(2x?1)(1?x)<0的解集為{x|12<x<1}

D.當(dāng)10.已知a，b為方程2x2?8x+m=0(m>0)的兩個實(shí)根，則A.a2+b2≥8 B.ab≥4

11.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(2+x)=f(2?x)，當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)=2?x，設(shè)函數(shù)g(x)=e?|x?2|(?2<x<6)，則正確的是A.函數(shù)fx圖象關(guān)于直線x=2對稱

B.函數(shù)fx的周期為6

C.f7=?1

D.f三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知f(x+1)=x?2x，則13.已知函數(shù)f(x)=a(2x?2?x)+bx+1，若14.若關(guān)于x的不等式x2?(2a+1)x+2a<0恰有兩個正整數(shù)解，則a的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知集合A={x|x≤?1或x≥5}，B={x|2a≤x≤a+2}．

(1)若a=?1，求A∩B和A∪B；

(2)若x∈A是x∈B的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．16.(本小題12分)已知關(guān)于x的不等式x??(Ⅰ)若此不等式的解集為{x|?1<x<1}，求a，b的值；(Ⅱ)若a=b，求不等式的解集．17.(本小題12分)

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)=a?2xb+2x是奇函數(shù)．

(1)求a，b的值．

(2)判斷f(x)的單調(diào)性(不必證明)．

(3)若存在t∈[0,4]，使18.(本小題12分)

如圖，在多面體ABCDE中，AB⊥平面BCD，平面ECD⊥平面BCD，其中△ECD是邊長為2的正三角形，△BCD是以∠BDC為直角的等腰三角形．

(1)證明：AB//平面CDE；

(2)若平面ACE與平面BDE的夾角的余弦值為21919，求線段AB19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=x2?(2a+1)x+alnx，a∈R．

(1)若a=0，求曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程．

(2)若f(x)在x=1處取得極值，求f(x)的極值．

(3)若f(x)在[1,e]上的最小值為?2a，求a參考答案1.C

2.B

3.B

4.A

5.D

6.D

7.C

8.B

9.ACD

10.ACD

11.AD

12.x213.?3

14.{a|315.解：(1)當(dāng)a=?1時，集合B={x|?2≤x≤1}，

則A∩B={x|?2≤x≤?1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}；

(2)因?yàn)閤∈A是x∈B的必要條件，則B?A，

當(dāng)B=?時，2a>a+2，解得a>2滿足題意，

當(dāng)B≠?時，只需2a≤a+22a≥5或2a≤a+2a+2≤?1，

解得a≤?3，綜上，實(shí)數(shù)a的范圍為(?∞,?3]∪(2，+∞)16.解：(Ⅰ)由不等式的解集為{x|?1<x<1}，

可知方程x2?ax?x+b=0的兩根為?1和1，

則根據(jù)韋達(dá)定理可得a+1=?1+1=0,b=?1,解得a=?1，b=?1．

(Ⅱ)由b=a，原不等式可化為x2?(a+1)x+a<0，

因此(x?a)(x?1)<0．

當(dāng)a<1時，不等式的解集為{x|a<x<1};

當(dāng)a=1時，原不等式即為(x?1)2<0，不等式的解集為17.解：(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，

所以f(0)=0，

即a?1b+1=0，

所以a=1，

又因?yàn)閒(?x)=?f(x)，

所以a?12xb+12x=?a?2xb+2x，

將a=1代入，

整理得2x?1b?2x+1=2x?1b+2x，

當(dāng)x≠0時，有b?2x+1=b+2x，

即(b?1)?(2x?1)=0，

又因?yàn)楫?dāng)x≠0時，有2x?1≠0，

所以b?1=0，

所以b=1．

經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，

所以a=1，b=1．

(2)由(1)知：函數(shù)f(x)=1?2x1+2x=(?1+2x)+21+2x=?1+21+2x，18.(1)證明：取CD的中點(diǎn)F，連接EF，BF，則EF⊥CD．

∵平面ECD⊥平面BCD，且平面ECD∩平面BCD=CD，EF?平面ECD，

∴EF⊥平面BCD．

又∵AB⊥平面BCD，∴AB/?/EF．

∵AB?平面ECD，EF?平面ECD，∴AB/?/平面CDE；

(2)解：過點(diǎn)B作BP//CD，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，

分別以BP，BD，BA所在直線為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)AB=a，則A(0,0,a)，B(0,0,0)，

C(2,2,0)，D(0,2,0)，E(1,2,3)，

故AC=(2,2,?a)，CE=(?1,0,3)，BD=(0,2,0)，BE=(1,2,3)．

設(shè)平面ACE的一個法向量為m=(x1,y1,z1)，

由m?AC=2x1+2y1?az1=0m?CE=?19.解：(1)若a=0，則f(x)=x2?x，則f′(x)=2x?1，

故f(2)=2，f′(2)=3，

故曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2,f(2))處的切線方程為y?2=3(x?2)，即3x?y?4=0；

(2)f(x)=x2?(2a+1)x+alnx，a∈R定義域?yàn)?0,+∞)，

則f′(x)=2x?(2a+1)+ax，

由于f(x)在x=1處取得極值，故f′(1)=2?(2a+1)+a=0，∴a=1，

則f′(x)=2x?3+1x=2x2?3x+1x=(2x?1)(x?1)x，

令f′(x)>0，則0<x<12或x>1，函數(shù)f(x)在(0,12),(1,+∞)上均單調(diào)遞增，

令f′(x)<0，則12<x<1，函數(shù)f(x)在(12