2024-2025學(xué)年四川省成都市蓉城名校聯(lián)考高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省成都市蓉城名校聯(lián)考高三（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|2x?5<1}，B={?1,0,1,2,3,4}，則A∩B=(

)A.{?1,0,1} B.{?1,0,1,2} C.{1,2} D.{?1,0,1,3}2.設(shè)命題p：?x∈Z，x≤3x2+1，則p的否定為A.?x∈Z，x>3x2+1 B.?x?Z，x>3x2+1

C.?x?Z，3.已知x∈R，則“?1≤x≤2”是“x?2x+1≤0”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.某旅游旺地出租車的費(fèi)用按下列規(guī)則制定：?①行程在3km以內(nèi)的(含3km)，車費(fèi)10元;?②行程在3km以上且不超過10km的，前3km車費(fèi)10元，以后每增加1km車費(fèi)增加2元(不足1km的按1km計(jì)算);?③行程超過10km，則超過的部分每公里車費(fèi)3元(不足1km的按1km計(jì)算)．小明某天乘坐該地的出租車，共花費(fèi)39元，那么他的行程大約為(

)A.13km B.14km C.15km D.16km5.某電影公司為了解某部電影宣傳對票房的影響，在某市內(nèi)隨機(jī)抽取了5個大型電影院，得到其宣傳費(fèi)用x(單位：十萬元)和銷售額y(單位：十萬元)的數(shù)據(jù)如下：x(十萬元)56789y(十萬元)5560707580由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)知y與x滿足線性回歸方程y=bx+a，其中b=6.5，當(dāng)宣傳費(fèi)用x=10A.85.5 B.86.5 C.87.5 D.88.56.設(shè)0<x<1，已知a=x+1x+1,b=ex,c=sinx+1，則a，bA.c>b>a B.b>c>a C.a>b>c D.a>c>b7.某高中運(yùn)動會設(shè)有8個項(xiàng)目，甲、乙兩名學(xué)生每人隨機(jī)選取3個項(xiàng)目，則至少選中2個相同項(xiàng)目的報(bào)名情況有(

)A.420種 B.840種 C.476種 D.896種8.已知1≤x≤2，不等式ex?lna≥lnaxA.e B.1 C.e?1 D.二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)?0,1)，則函數(shù)f(1?x)的定義域?yàn)??1,1)

B.y=x2與y=x表示同一個函數(shù)

C.關(guān)于x的不等式(ax?a)(x+1)>0的解集為A，B={x|x≥1}，若A?B，則a=0

D.若?1<a+b<3，2<a?b<4，則10.已知a，b為正實(shí)數(shù)，(a?1)(b?1)=1，則(

)A.2ab的最小值為4 B.2a+b的最小值為3+22

C.a2+b2的最小值為11.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R，都有f(1?x)=?f(1+x)，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)=x2+2x?a，則下列說法正確的是A.f(2019)+f(2025)=0

B.點(diǎn)(10,0)是函數(shù)f(x)的一個對稱中心

C.當(dāng)x∈[5,6]時，f(x)=?x2+14x?45

D.函數(shù)y=f(x)?三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.二項(xiàng)式(1x?x13.若函數(shù)f(x)=logax,x≥2,2x?1,x<2在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為14.已知函數(shù)f(x)=ax2?ex?1四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1(1)求數(shù)列{an(2)若數(shù)列{an+bn}是公比為2的等比數(shù)列，且b3=116.(本小題12分)研究表明，人在23點(diǎn)之前入睡最有益身體健康，熬夜通常會導(dǎo)致睡眠時間不足或規(guī)律作息被打亂.某中學(xué)為研究熬夜與短期記憶力減退是否有關(guān)聯(lián)，在高三年級隨機(jī)抽取兩個班共90名學(xué)生調(diào)查，列表如下：短期記憶力熬夜不熬夜合計(jì)較差3050良好25合計(jì)(1)完善列聯(lián)表，根據(jù)概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析熬夜與短期記憶力減退是否有關(guān)聯(lián)?(2)從樣本中熬夜的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，其中短期記憶力較差的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與期望;(3)以樣本頻率估計(jì)概率，從該校300個熬夜的學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生，用P(k)表示這5名學(xué)生中恰有k名短期記憶力較差的概率，求P(k)取最大值時k的值．附：參考公式：χ2=n(ad?bc下表是χ2α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82817.(本小題12分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=AC=2,BC=1,AB=3．

(1)若AD⊥PB，證明：AD/?/平面PBC；

(2)若AD//BC，且AD=23，線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使得二面角D?AC?E的正弦值為2718.(本小題12分)已知M為曲線C上一動點(diǎn)，動點(diǎn)M到F1(3,0)和F(1)求曲線C的方程;(2)若過點(diǎn)F1(3,0)的直線l交曲線C于A，19.(本小題12分)已知f(x)=x+(1)求f(x)的定義域;(2)若f(x)≥a恒成立，求a能夠取得的最大整數(shù)值;(3)證明：61+參考答案1.B

2.D

3.B

4.C

5.C

6.C

7.D

8.A

9.ACD

10.BCD

11.AC

12.15

13.(1,314.0,115.解：

(1)由題意可設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則1anan+2=12d(1an?1an+2)，所以1a1a3+1a316.解：(1)表格如下：短期記憶力熬夜不熬夜合計(jì)較差302050良好152540合計(jì)454590零假設(shè)為H0:熬夜與短期記憶力減退無關(guān)，

∵χ2=n(ad?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=90×(30×25?15×20)245×45×50×40=4.5>3.841=x0.05，

∴依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為熬夜與短期記憶力減退有關(guān)聯(lián)，該推斷犯錯誤的概率不超過0.05．

(2)由題意可得XX012P7529∴E(X)=0×766+1×511+2×2966=43;

(3)由題意可得X滿足二項(xiàng)分布，X∽B(5,23)17.(1)證明：在四棱錐P?ABCD中，由PA⊥平面ABCD，

AD?平面ABCD，得PA⊥AD，

又AD⊥PB，PB∩PA=P，PB，PA?平面PAB，則AD⊥平面PAB，

而AB?平面PAB，于是AD⊥AB，由BC2+AB2=AC2，得BC⊥AB，

則AD//BC，又AD?平面PBC，BC?平面PBC，

所以AD/?/平面PBC；

(2)由(1)知AB⊥BC，過點(diǎn)B作Bz⊥平面ABCD，則直線BC，BA，Bz兩兩垂直，

以點(diǎn)B為原點(diǎn)，直線BC，BA，Bz分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則B(0,0,0),C(1,0,0),A(0,3,0),D(23,3,0),P(0,3,2)，

假設(shè)存在點(diǎn)E滿足條件，令BE=λBP,0≤λ≤1，

BP=(0,3,2),BE=(0,3λ,2λ),CE=CB+BE=(?1,3λ,2λ),AC=(1,?3,0)，

設(shè)平面ACE的一個法向量為n=(x,y,z)，

則有n18.解：(1)|PF1|+|PF2|=(3?3)2+(332)2+(3+3)2+(332)2=332+532=43>|F1F2|=23，

點(diǎn)M的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，

則2a=43，a=23，c=3，b=3，

∴曲線C的方程為x212+y29=1;

(2)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，

由題意可得直線l斜率存在，

?①19.解：(1)要使函數(shù)f(x)有意義，需滿足x2?4lnx>0x>0，記g(x)=x2?4lnx(x>0)，g′(x)=2x?4x=2x2?4x，

令g′(x)=0，x=2，當(dāng)x∈(0,2)時，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減，

當(dāng)x∈(2,+∞)時，g′(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，所以g(x)≥g(2)=2?2ln2>0，故f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)；

(2)由f(x)≥a恒成立得x2?4lnx≥2a?x(