2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古呼和浩特市高三（上）第一次質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?14A.[0,12] B.(0,12]2.已知命題p：?x∈R，|x+1|>1；命題q：?x∈N，x2+1∈NA.p和q都是真命題 B.￢p和q都是真命題

C.p和￢q都是真命題 D.￢p和￢q都是真命題3.已知i為虛數(shù)單位，z?為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z滿足i3z=1+i，則|A.1 B.2 C.2 D.4.已知平面向量a=(1?x,?x?3)，b=(1+x,2)，a?b=?4，則a+2A.π3 B.π4 C.2π35.若tan(α+π4)=?1A.255 B.?256.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為(4,0)，(?4,0)，點(diǎn)(4,?6)在該雙曲線上，則該雙曲線的離心率為(

)A.3 B.3 C.2 D.7.當(dāng)x∈[0,2π]時(shí)，曲線y=cosx與y=2sin(2x+π3)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.2 B.3 C.4 D.68.已知圓錐PO的頂點(diǎn)為P，其三條母線PA，PB，PC兩兩垂直，且母線長(zhǎng)為3.則圓錐PO的側(cè)面積為(

)A.2π B.26π 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某物理量的測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布N(11,σ2)，下列選項(xiàng)中正確的是A.σ越大，該物理量在一次測(cè)量中在(10.8,11.2)的概率越小

B.該物理量在一次測(cè)量中小于11的概率小于0.5

C.該物理量在一次測(cè)量中小于10.98與大于11.02的概率不相等

D.該物理量在一次測(cè)量中落在(10.8,11.2)與落在(10.9,11.3)的概率不相等10.設(shè)函數(shù)f(x)=x3?6xA.f(x)有三個(gè)零點(diǎn) B.x=1是f(x)的極大值點(diǎn)

C.曲線y=f(x)為軸對(duì)稱圖形 D.(2,?2)為曲線y=f(x)的對(duì)稱中心11.如圖，曲線C：x3+y3?3axy=0(a>0)過(guò)原點(diǎn)，其漸近線方程為l：x+y+a=0A.曲線C關(guān)于直線y=x對(duì)稱

B.點(diǎn)(a,a)位于曲線C圍成的封閉區(qū)域(陰影部分)外

C.若(x0,y0)在曲線C上，則?a<三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.用0與1兩個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入如圖所示的3個(gè)格子里，每個(gè)格子填一個(gè)數(shù)字.若從左到右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總是1的個(gè)數(shù)不少于0的個(gè)數(shù)，則這樣填法的概率為______．13.記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知3bsinC=csin2B，sinA+3cosA=2,△ABC外接圓直徑為414.若x=0是f(x)=(ax2?4x+6)ex四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

記Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=1，且a2?1，a3?1，a4成等比數(shù)列．

(1)求an和Sn16.(本小題15分)

某廠為了考察設(shè)備更新后的產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)率，質(zhì)檢部門根據(jù)有放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得到的樣本測(cè)試數(shù)據(jù)，制作了如下列聯(lián)表：產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品非優(yōu)質(zhì)品更新前2416更新后4812(1)依據(jù)小概率值α=0.050的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析設(shè)備更新后能否提高產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)率？

(2)如果以這次測(cè)試中設(shè)備更新后的優(yōu)質(zhì)品頻率作為更新后產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)率.質(zhì)檢部門再次從設(shè)備更新后的生產(chǎn)線中抽出5件產(chǎn)品進(jìn)行核查，核查方案為：若這5件產(chǎn)品中至少有3件是優(yōu)質(zhì)品，則認(rèn)為設(shè)備更新成功，提高了優(yōu)質(zhì)率；否則認(rèn)為設(shè)備更新失?。?/p>

①求經(jīng)核查認(rèn)定設(shè)備更新失敗的概率p；

②根據(jù)p的大小解釋核查方案是否合理．

附：χ2P(0.0500.0100.001x3.8416.63510.82817.(本小題15分)

如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC=120°,AB=4,AE=λAD,AF=λAB(0<λ<1)，沿EF將△AEF向上折起得到棱錐P?BCDEF.如圖2所示，設(shè)二面角P?EF?B的平面角為θ．

(1)當(dāng)λ為何值時(shí)，三棱錐P?BCD和四棱錐P?BDEF的體積之比為95；(2)當(dāng)θ=18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ex+x+a，g(x)=ln(x+1)+ln2．

(1)當(dāng)a=0時(shí)，求f(x)在x=0處的切線方程；

(2)證明：當(dāng)a≥019.(本小題17分)

設(shè)點(diǎn)P從格點(diǎn)A(1,1)出發(fā)，沿格徑以最短的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B(m,n)(m、n∈N?)，即每次運(yùn)動(dòng)到另一格點(diǎn)時(shí)，橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)增加1.設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的所有格點(diǎn)中兩坐標(biāo)乘積之和為S．

(1)當(dāng)m=4，n=3時(shí)，點(diǎn)A沿格徑以最短的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的方案有多少種？

(2)當(dāng)m=4，n=2時(shí)，求S的最大值；

(3)當(dāng)點(diǎn)P從格點(diǎn)A(1,1)出發(fā)，沿格徑以最短的路線運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B(m,n)(m、n∈N?)且m≥n，求S的最大值參考答案1.B

2.B

3.B

4.B

5.A

6.C

7.C

8.D

9.AD

10.BD

11.ACD

12.3813.214.[1,+∞)

15.解：(1)設(shè)已知數(shù)列的公差為d，則an=1+(n?1)d，

由(a3?1)2=a4(a2?1)，得(2d)2=d(1+3d)，即d2?d=0，

所以d=1或d=0，顯然d不為0，所以d=1，

所以an=n，Sn=n(16.解：(1)零假設(shè)為H0：設(shè)備更新與產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)率獨(dú)立，即設(shè)備更新前與更新后的產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)率沒有差異，

由列聯(lián)表可計(jì)算χ2=100×(24×12?48×16)240×60×72×28≈4.762>3.841，

依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，

我們可以推斷H0不成立，因此可以認(rèn)為設(shè)備更新后能夠提高產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)率；

(2)根據(jù)題意，設(shè)備更新后的優(yōu)質(zhì)率為0.8，可以認(rèn)為從生產(chǎn)線中抽出的5件產(chǎn)品是否優(yōu)質(zhì)是相互獨(dú)立的．

①設(shè)X表示這5件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)，則X～B(5,0.8)，

可得p=P(X≤2)=C50×17.解：(1)由圖知，VP?BCDVP?BDEF=S△BCDS四邊形BDEF=S△ABDS四邊形BDEF=95，

從而，S△ABDS△AEF=94

因AE=λAD,AF=λAB，

故EF//BD，則△AEF～△ADB，

于是，λ=AEAD=49=23；

(2)因?yàn)榱庑蜛BCD的對(duì)角線互相垂直，

設(shè)AC與EF的交點(diǎn)為O，由λ=12可知O點(diǎn)為線段EF的中點(diǎn)，

在翻折的過(guò)程中，始終有PO⊥EF，OC⊥EF，

所以二面角P?EF?B的平面角為∠POC=θ=π2，

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OF，OC，OP分別為x軸、y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則P(0,0,3),F(1,0,0),B(2,3,0)18.(1)解：當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=ex+x，f(0)=1，

且f′(x)=ex+1，f′(0)=2，

所以切線方程為y?1=2(x?0)，即2x?y+1=0．

(2)證明：由題意知，x>?1，設(shè)?(x)=f(x)?(2x+1)=ex?x?1+a，則?′(x)=ex?1，

令?′(x)>0，解得x>0，令?′(x)<0，解得?1<x<0，

所以?(x)在(?1,0)單調(diào)遞減，在(0,+∞)單調(diào)遞增，?(x)≥?(0)=a≥0，

所以f(x)≥2x+1，當(dāng)且僅當(dāng)x=0=a時(shí)，等號(hào)成立．

設(shè)φ(x)=(2x+1)?g(x)=2x?ln(x+1)+1?ln2，則φ′(x)=2?1x+1=2x+1x+1，

令φ′(x)>0，解得x>?12，令φ′(x)<0，解得?1<x<?12，

所以φ(x)在19.解：(1)因從點(diǎn)A(1,1)到點(diǎn)B(4,3)的路線，至少經(jīng)過(guò)三個(gè)橫格與兩個(gè)縱格，

只需確定了橫格或縱格，方案即確定，故方案種數(shù)為C52=10；

(2)方案一：

A(1,1)→P2(2,1)→P3(3,1)→P4(4,1)→P5(4,2)，

S=1×1+2×1+3×1+4×1+4×2=18；

方案二：A(1,1)→P2(2,1)→P3(2,2)→P4(3,2)→P5(4,2)，

S=1×1+2×1+2×2+3×2+4×2=21；

方案三：A(1,1)→P2(2,1)→P3(3,1)→P4(3,2)→P5(4,2)，

S=1×1+2×1+2×2+3×1+4×2=18；

方案四：A(1,1)→P2(1,