2024-2025學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)億利東方學(xué)校八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年烏蘭察布市集寧區(qū)億利東方學(xué)校八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.81的平方根是A.±3 B.3 C.±9 D.92.在平面直角坐標(biāo)系中，點P(?1,?2)在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.為了了解某校七年級500名學(xué)生的體重情況，從中抽取50名學(xué)生的體重進(jìn)行統(tǒng)計分析，在這個問題中，下列說法正確的是(

)A.500名學(xué)生是總體 B.被抽取的50名學(xué)生是樣本

C.樣本容量是50 D.樣本容量是50名學(xué)生的體重4.若a<b，則下列不等式正確的是(

)A.a+2>b+2 B.a?5>b?5 C.a3>b5.已知|2x+y+3|+(x?y+3)2=0，則(x+y)A.2024 B.1 C.?1 D.?20246.如圖，將直尺與含30°角的直角三角尺擺放在一起，若∠2=125°，則∠1的度數(shù)是(

)A.65°

B.35°

C.30°

D.25°7.如圖，將△ABC沿直線EF折疊，使點A落在邊BC上的點D處，若EF//BC，且∠C=66°，則∠CFD的度數(shù)為(

)A.24°

B.33°

C.48°

D.66°8.關(guān)于x，y的方程組x+py=0x+y=3的解是x=1y=?，其中y的值被蓋住了，不過仍能求出p，則p的值是(

)A.?12 B.12 C.?9.如圖，已知AB/?/CD，EF⊥AB于點E，∠AEH=∠FGH=20°，∠H=50°，則∠EFG的度數(shù)是(

)A.120°

B.130°

C.140°

D.150°10.關(guān)于x的不等式組x?13≤1a?x<2恰好只有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是A.a<3 B.2<a≤3 C.2≤a<3 D.2<a<3二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若(x?2)2=64，則x=12.已知方程2x2n?1?7y=10是關(guān)于x、y的二元一次方程，則n=

13.直線AB與CD相交于點O，若∠AOC=13∠AOD，則∠BOD的度數(shù)為______．14.在平面直角坐標(biāo)系中，點P在第四象限內(nèi)，且P點到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，則點P的坐標(biāo)為

．15.如圖，長方形ABCD中放置9個形狀，大小完全相同的小長方形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出圖中陰影面積為______．16.如圖所示，長方形ABCD的兩邊BC、CD分別在x軸、y軸上，點C與原點重合，點A的坐標(biāo)為(2,3)，將長方形ABCD沿x軸無滑動向右翻滾，經(jīng)過一次翻滾，點A的對應(yīng)點記為A1；經(jīng)過第二次翻滾，點A的對應(yīng)點記為A2；……依次類推，經(jīng)過第2024次翻滾，點A的對應(yīng)點A2024三、計算題：本大題共1小題，共8分。17.學(xué)校要購買A，B兩種型號的足球，若買2個A型足球和3個B型足球，則要花費600元，若買1個A型足球和4個B型足球，則要花費550元．

(1)求A，B兩種型號足球的銷售單價各是多少元？

(2)學(xué)校擬購買A，B兩種型號的足球共20個，某體育用品商店有兩種優(yōu)惠活動：活動一，一律打九折；活動二，購物不超過1500元不優(yōu)惠，超過1500元的超出部分打七折．通過計算說明A型號足球最多購買幾個時，選擇活動一更劃算．四、解答題：本題共6小題，共44分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

計算：

(1)2(x?1)2=8

19.(本小題6分)

解方程組或不等式組：

(1)x+y=?12x?y=4；

(2)20.(本小題6分)

已知A(?1,4)，B(?2,1)，C(?4,1)．

(1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出三角形ABC；

(2)將三角形ABC向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到三角形A1B1C1，點A、B、C的對應(yīng)點分別是點A1、B1、C1，畫出三角形A1B1C1，并直接寫出點21.(本小題8分)

江蘇省第十九屆運(yùn)動會將于2018年9月在揚(yáng)州舉行開幕式，某校為了了解學(xué)生“最喜愛的省運(yùn)動會項目”的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，規(guī)定每人從“籃球”、“羽毛球”、“自行車”、“游泳”和“其他”五個選項中必須選擇且只能選擇一個，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．

最喜愛的省運(yùn)會項目的人數(shù)調(diào)查統(tǒng)計表最喜愛的項目人數(shù)籃球20羽毛球9自行車10游泳a其他b合計根據(jù)以上信息，請回答下列問題：

(1)這次調(diào)查的樣本容量是______，a+b=______．

(2)扇形統(tǒng)計圖中“自行車”對應(yīng)的扇形的圓心角為______．

(3)若該校有1200名學(xué)生，估計該校最喜愛的省運(yùn)會項目是籃球的學(xué)生人數(shù)．22.(本小題8分)

如圖，EF⊥AC于點F，BG⊥AC于點G，∠E+∠ABG=180°．

(1)求證：DE//AB；

(2)若∠D=100°，∠ABG=32∠GBC，求23.(本小題10分)

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(a,0)，B(b,0)，a、b滿足方程組a+b=?2a?b=?4，C為y軸正半軸上一點，且S△ABC=6．

(1)求A，B，C三點的坐標(biāo)；

(2)是否存在點D(t,?t)使S△ABD=13S△ABC？若存在，請求出D點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(3)已知E(?2,?4)

參考答案1.A

2.C

3.C

4.D

5.B

6.A

7.C

8.A

9.C

10.C

11.?6或10

12.1

13.45°

14.(2,?3)

15.18

16.(5062,3)

17.解：(1)設(shè)A型足球的銷售價格為x元/個，B型足球的銷售單價為y元/個，

依題意，得：2x+3y=600x+4y=550，

解得：x=150y=100，

答：A型足球的銷售價格為150元/個，B型足球的銷售單價為100元/個．

(2)∵100×20=2000(元)，2000>1500，

∴總金額超過1500元．

設(shè)該校購買A型足球a個，則購買B型足球(20?a)個，

選擇優(yōu)惠活動一所需費用為0.9×[150a+100(20?a)]=(45a+1800)元，

選擇優(yōu)惠活動二所需費用為1500+0.7×[150a+100(20?a)?1500]=(35a+1850)元．

當(dāng)優(yōu)惠活動一所需費用較少時，

45a+1800<35a+1850，

解得：a<5；

∵a是正整數(shù)，

∴a=4．

答：A型號足球最多購買418.解：(1)∵2(x?1)2=8，

∴(x?1)2=4，

∴x?1=±2，

∴x=3或x=?1；

(2)(?1)2024+3819.解：(1)x+y=?1①2x?y=4②，

①+②得，

3x=3

解得：x=1，

將x=1代①入得，

y=?2；

則該方程組的解為x=1y=?2；

(2)2x?7>?15①7x+15?1≤x②，

由①得：x>?4，

由②得：7x+1?5≤5x，

∴2x≤4，

解得：x≤220.解：(1)如圖所示，△ABC即為所求；

(2)如圖所示，△A1B1C1即為所求；

A1(2,2)，B1(1,?1)，21.(1)50；11；

(2)72°；

(3)該校最喜愛的省運(yùn)會項目是籃球的學(xué)生人數(shù)為：1200×2050=480(22.(1)證明：∵EF⊥AC于點F，BG⊥AC于點G，

∵EF//BG，

∴∠EMB=∠ABG，

∵∠E+∠ABG=180°，

∴∠E+∠EMB=180°，

∴DE//AB；

(2)解：∵DE//AB，

∴∠D=∠ABC=∠ABG+∠GBC，

∵∠D=100°，

∴∠ABG+∠GBC=100°，

∵∠ABG=32∠GBC，

∴∠GBC=40°，

∵BG⊥AC于點G，

∴∠BGC=90°，

∴∠C+∠GBC=90°，

23.解：(1)解方程組a+b=?2a?b=?4得a=?3b=1，

∴A(?3,0)，B(1,0)，

∴AB=4，

∵S△ABC=