2024-2025學(xué)年廣東省深圳市紅桂中學(xué)等校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省深圳市紅桂中學(xué)等校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列式子：①x?1≥1；②x+2；③?2<0；④x?12y=0；⑤x+2y≤0.其中是不等式的有A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2.下列博物館的圖標(biāo)中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列各組線段中，能組成直角三角形的是(

)A.2,5,7 B.1,1,3 C.1，24.將多項(xiàng)式“4m2?？”因式分解，結(jié)果為(2m+3)(2m?3)，則“？”是A.3 B.?3 C.9 D.?95.若代數(shù)式x+2x有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A.x>?2且x≠0 B.x≠0 C.x≥?2 D.x≥?2且x≠06.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，若BE=2，CD=3，則AD的長為(

)A.3

B.4

C.5

D.67.若關(guān)于x的分式方程5x?4=2?ax?4有增根，則aA.5 B.?5 C.4 D.?48.如圖，在等邊△ABC中，以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角△CAD，AF⊥BD分別交BD、CD于點(diǎn)E、F，N為線段BG上一動(dòng)點(diǎn)，M為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，且BN=AM，以下4個(gè)結(jié)論：①∠CBN=3∠ABD；②DF=2EF；③DF=CF+AF；④當(dāng)CN+CM的值最小時(shí)，∠ACM=∠DCM.正確的個(gè)數(shù)為(

)A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.分解因式：4a2b210.若關(guān)于x的一元一次方程2x?m+2=0的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是______．11.若m+n=3，mn=2，則m2n+mn212.如圖，△ABC中，AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC于點(diǎn)D，EF垂直平分AB，交AC于點(diǎn)F，在EF上確定一點(diǎn)P，使PB+PD最小，則這個(gè)最小值為______．13.已知正方形ABCD，點(diǎn)E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，以EC為邊作等邊三角形ECF，連接BF，交邊DC于點(diǎn)G，當(dāng)BF最小時(shí)，∠CGF=______．三、解答題：本題共6小題，共49分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題5分)

解不等式組：x?3(x?1)≤6①1?2?5x15.(本小題7分)

化簡求值：先化簡(2y?2?1)÷y2?4y216.(本小題8分)

某校學(xué)生會(huì)為了解本校學(xué)生每天做作業(yè)所用時(shí)間情況，采用問卷的方式對一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，在確定調(diào)查對象時(shí)，大家提出以下幾種方案：

(A)對各班班長進(jìn)行調(diào)查；

(B)對某班的全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查；

(C)從全校每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．

在問卷調(diào)查時(shí)，每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了問卷中適合自己的一個(gè)時(shí)間，學(xué)生會(huì)收集到的數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．

(1)為了使收集到的數(shù)據(jù)具有代表性，學(xué)生會(huì)在確定調(diào)查對象時(shí)選擇了方案______(填A(yù)、B或C)；

(2)被調(diào)查的學(xué)生每天做作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)為______小時(shí)；

(3)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校800名學(xué)生中每天做作業(yè)用1.5小時(shí)的人數(shù)．17.(本小題8分)

某品牌新能源汽車原廠2021年銷售總額為500萬元，2022年銷售總額為960萬元，2022年每輛車的銷售價(jià)格比2021年降低1萬元，2022年銷售量是2021年銷售量的2倍

(1)求2022年每輛車的銷售價(jià)格

(2)若2022年某汽車專賣店從該新能源汽車原廠進(jìn)購200輛車，每售出一輛車要交稅1萬元，則為使售完200輛車后所得利潤超過成本一半，定價(jià)至少要高于多少元？18.(本小題9分)

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，延長BA到點(diǎn)D，使AB=2AD，連接DE，DF，AE，EF，AF與DE交于點(diǎn)O．

(1)試說明AF與DE互相平分；

(2)若AB=2，求DE的長．19.(本小題12分)

綜合探究：在△ABC中，∠ABC=90°，把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌鹊玫健鰽DE，連接對應(yīng)點(diǎn)B，D和C，E交于點(diǎn)M．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在邊AC上時(shí)，證明：ME=MC；

(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D不落在邊AC上時(shí)，AC，BM交于點(diǎn)N，請?zhí)骄縀M=MC是否還成立？寫出探究過程；

(3)如圖3，在(2)的條件下，當(dāng)DA⊥AC時(shí),ABBC=34時(shí)，若CE=210，求參考答案1.B

2.B

3.A

4.C

5.D

6.C

7.B

8.A

9.4a10.m<2

11.6

12.6

13.120°

14.解：解不等式x?3(x?1)6得：x≥?32，

解不等式1?2?5x3>x得：x>?12，

∴此不等式組的解集為：x>?15.解：(2y?2?1)÷y2?4y2?4y+4

=2?(y?2)y?2÷(y?2)(y+2)(y?2)2

=?y+4y?2?(y?2)2(y?2)(y+2)16.(1)C

(2)1.5

(3)800×3815+27+38+13+7=304(人)．

則估計(jì)該校800名學(xué)生中每天做作業(yè)用1.5小時(shí)的人數(shù)是17.解：(1)根據(jù)題意，設(shè)2022年每輛車的銷售價(jià)格為x萬元，列方程可得：

960x=2×500x+1；

960(x+1)=1000x，

解得：x=24，

答：2022年每輛車的銷售價(jià)格為24萬元；

(2)解：設(shè)定價(jià)至少要x萬元；根據(jù)題意列不等式，

(x?24?1)×200>12×200×24，

解得：x>37，18.(1)證明：∵E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，

∴EF是△ABC的中位線，

∴EF//AB且EF=12AB，

又∵AB=2AD，即AD=12AB，

∴AD//EF，AD=EF，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，

∴AF與DE互相平分；

(2)解：∵∠BAC=90°，∠C=30°，

∴BC=2AB=2×2=4，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=BC2?AB2=42?22=23，

由(1)得：四邊形AEFD是平行四邊形，

∴DE=2OD，OA=OF，

∵F分別是AC的中點(diǎn)，

∴AF=CF，

∴OA=19.(1)證明：∵AB=AD，AC=AE，

∴∠ABD=∠ADB，∠ACE=∠AEC，

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠ADB=∠MDC

∴∠MDC=∠ACE，

∴MD=MC，

∵∠MDC+∠EDM=∠ACE+∠DEC=90°，

∴∠EDM=∠DEC，

∴MD=ME，

∴ME=MC；

(2)解：過點(diǎn)C作CF/?/DE交BM的延長線于點(diǎn)F，如圖2，

∴∠BFC=∠EDF，

∵把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌鹊玫健鰽DE，

∴△ABC≌△ADE，

∴∠ADE=∠ABC=90°，CB=DE，AB=AD，

∴∠ADB=∠ABD，

∴∠EDF+∠ADB=∠CBF+∠ABD=90°，

∴∠CBF=∠EDF，

∴∠CFB=∠CBF，

∴BC=CF，

∴DE=CF，

∴四邊形CDEF為平行四邊形，

∴EM=MC；

(3)解：連接AM，

∵△ABC≌△ADE，

∴AB=AD，AC=AE，

∴∠ABD=∠ADB，

∵∠ABC=∠DAC=∠ADE=90°，

∴∠DBC+∠ABD=∠AND+∠ADB=90°，

∴∠DBC=∠AND，

∵∠CNB=∠AND，

∴∠CBD=∠CNB，

∴BC=CN，

設(shè)A