2024-2025學(xué)年廣東省深圳市紅桂中學(xué)等校九年級(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷(含答案)_第1頁
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文檔簡介

第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省深圳市紅桂中學(xué)等校九年級(上)開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題3分,共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列式子:①x?1≥1;②x+2;③?2<0;④x?12y=0;⑤x+2y≤0.其中是不等式的有A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2.下列博物館的圖標(biāo)中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.3.下列各組線段中,能組成直角三角形的是(

)A.2,5,7 B.1,1,3 C.1,24.將多項(xiàng)式“4m2??”因式分解,結(jié)果為(2m+3)(2m?3),則“?”是A.3 B.?3 C.9 D.?95.若代數(shù)式x+2x有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(

)A.x>?2且x≠0 B.x≠0 C.x≥?2 D.x≥?2且x≠06.如圖,在平行四邊形ABCD中,DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E,若BE=2,CD=3,則AD的長為(

)A.3

B.4

C.5

D.67.若關(guān)于x的分式方程5x?4=2?ax?4有增根,則aA.5 B.?5 C.4 D.?48.如圖,在等邊△ABC中,以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角△CAD,AF⊥BD分別交BD、CD于點(diǎn)E、F,N為線段BG上一動(dòng)點(diǎn),M為線段AD上一動(dòng)點(diǎn),且BN=AM,以下4個(gè)結(jié)論:①∠CBN=3∠ABD;②DF=2EF;③DF=CF+AF;④當(dāng)CN+CM的值最小時(shí),∠ACM=∠DCM.正確的個(gè)數(shù)為(

)A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題:本題共5小題,每小題3分,共15分。9.分解因式:4a2b210.若關(guān)于x的一元一次方程2x?m+2=0的解是負(fù)數(shù),則m的取值范圍是______.11.若m+n=3,mn=2,則m2n+mn212.如圖,△ABC中,AB=AC,BC=5,S△ABC=15,AD⊥BC于點(diǎn)D,EF垂直平分AB,交AC于點(diǎn)F,在EF上確定一點(diǎn)P,使PB+PD最小,則這個(gè)最小值為______.13.已知正方形ABCD,點(diǎn)E是邊AD上的動(dòng)點(diǎn),以EC為邊作等邊三角形ECF,連接BF,交邊DC于點(diǎn)G,當(dāng)BF最小時(shí),∠CGF=______.三、解答題:本題共6小題,共49分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。14.(本小題5分)

解不等式組:x?3(x?1)≤6①1?2?5x15.(本小題7分)

化簡求值:先化簡(2y?2?1)÷y2?4y216.(本小題8分)

某校學(xué)生會(huì)為了解本校學(xué)生每天做作業(yè)所用時(shí)間情況,采用問卷的方式對一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,在確定調(diào)查對象時(shí),大家提出以下幾種方案:

(A)對各班班長進(jìn)行調(diào)查;

(B)對某班的全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;

(C)從全校每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

在問卷調(diào)查時(shí),每位被調(diào)查的學(xué)生都選擇了問卷中適合自己的一個(gè)時(shí)間,學(xué)生會(huì)收集到的數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)為了使收集到的數(shù)據(jù)具有代表性,學(xué)生會(huì)在確定調(diào)查對象時(shí)選擇了方案______(填A(yù)、B或C);

(2)被調(diào)查的學(xué)生每天做作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)為______小時(shí);

(3)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)結(jié)果,估計(jì)該校800名學(xué)生中每天做作業(yè)用1.5小時(shí)的人數(shù).17.(本小題8分)

某品牌新能源汽車原廠2021年銷售總額為500萬元,2022年銷售總額為960萬元,2022年每輛車的銷售價(jià)格比2021年降低1萬元,2022年銷售量是2021年銷售量的2倍

(1)求2022年每輛車的銷售價(jià)格

(2)若2022年某汽車專賣店從該新能源汽車原廠進(jìn)購200輛車,每售出一輛車要交稅1萬元,則為使售完200輛車后所得利潤超過成本一半,定價(jià)至少要高于多少元?18.(本小題9分)

如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,E,F(xiàn)分別是BC,AC的中點(diǎn),延長BA到點(diǎn)D,使AB=2AD,連接DE,DF,AE,EF,AF與DE交于點(diǎn)O.

(1)試說明AF與DE互相平分;

(2)若AB=2,求DE的長.19.(本小題12分)

綜合探究:在△ABC中,∠ABC=90°,把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌鹊玫健鰽DE,連接對應(yīng)點(diǎn)B,D和C,E交于點(diǎn)M.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D落在邊AC上時(shí),證明:ME=MC;

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D不落在邊AC上時(shí),AC,BM交于點(diǎn)N,請?zhí)骄縀M=MC是否還成立?寫出探究過程;

(3)如圖3,在(2)的條件下,當(dāng)DA⊥AC時(shí),ABBC=34時(shí),若CE=210,求參考答案1.B

2.B

3.A

4.C

5.D

6.C

7.B

8.A

9.4a10.m<2

11.6

12.6

13.120°

14.解:解不等式x?3(x?1)6得:x≥?32,

解不等式1?2?5x3>x得:x>?12,

∴此不等式組的解集為:x>?15.解:(2y?2?1)÷y2?4y2?4y+4

=2?(y?2)y?2÷(y?2)(y+2)(y?2)2

=?y+4y?2?(y?2)2(y?2)(y+2)16.(1)C

(2)1.5

(3)800×3815+27+38+13+7=304(人).

則估計(jì)該校800名學(xué)生中每天做作業(yè)用1.5小時(shí)的人數(shù)是17.解:(1)根據(jù)題意,設(shè)2022年每輛車的銷售價(jià)格為x萬元,列方程可得:

960x=2×500x+1;

960(x+1)=1000x,

解得:x=24,

答:2022年每輛車的銷售價(jià)格為24萬元;

(2)解:設(shè)定價(jià)至少要x萬元;根據(jù)題意列不等式,

(x?24?1)×200>12×200×24,

解得:x>37,18.(1)證明:∵E、F分別是BC、AC的中點(diǎn),

∴EF是△ABC的中位線,

∴EF//AB且EF=12AB,

又∵AB=2AD,即AD=12AB,

∴AD//EF,AD=EF,

∴四邊形AEFD是平行四邊形,

∴AF與DE互相平分;

(2)解:∵∠BAC=90°,∠C=30°,

∴BC=2AB=2×2=4,

在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC=BC2?AB2=42?22=23,

由(1)得:四邊形AEFD是平行四邊形,

∴DE=2OD,OA=OF,

∵F分別是AC的中點(diǎn),

∴AF=CF,

∴OA=19.(1)證明:∵AB=AD,AC=AE,

∴∠ABD=∠ADB,∠ACE=∠AEC,

∵∠BAC=∠DAE,

∴∠ABD=∠ACE,

∵∠ADB=∠MDC

∴∠MDC=∠ACE,

∴MD=MC,

∵∠MDC+∠EDM=∠ACE+∠DEC=90°,

∴∠EDM=∠DEC,

∴MD=ME,

∴ME=MC;

(2)解:過點(diǎn)C作CF/?/DE交BM的延長線于點(diǎn)F,如圖2,

∴∠BFC=∠EDF,

∵把△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)適當(dāng)?shù)慕嵌鹊玫健鰽DE,

∴△ABC≌△ADE,

∴∠ADE=∠ABC=90°,CB=DE,AB=AD,

∴∠ADB=∠ABD,

∴∠EDF+∠ADB=∠CBF+∠ABD=90°,

∴∠CBF=∠EDF,

∴∠CFB=∠CBF,

∴BC=CF,

∴DE=CF,

∴四邊形CDEF為平行四邊形,

∴EM=MC;

(3)解:連接AM,

∵△ABC≌△ADE,

∴AB=AD,AC=AE,

∴∠ABD=∠ADB,

∵∠ABC=∠DAC=∠ADE=90°,

∴∠DBC+∠ABD=∠AND+∠ADB=90°,

∴∠DBC=∠AND,

∵∠CNB=∠AND,

∴∠CBD=∠CNB,

∴BC=CN,

設(shè)A

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