2024-2025學(xué)年云南省大理州民族中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年云南省大理州民族中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2?i1+iA.52+12i B.522.已知不等式x2?3x+2≤0的解集為A，不等式x?2x?1<0的解集為B，則A是BA.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3.已知向量m，n，且|m|=|n|=1,|3m?2A.0 B.π3 C.π2 4.將x1，x2，…，xn每個數(shù)均加上9，得到x1+9，x2+9，A.平均數(shù) B.方差 C.極差 D.眾數(shù)的個數(shù)5.已知l，m是兩條不重合的直線，α，β是兩個不重合的平面，下列結(jié)論正確的是(

)A.若l?α，m?β，l⊥m，則α⊥β

B.若l?α，m?β，α⊥β，則l⊥m

C.若α∩β=l，α⊥β，m?α，m⊥l，則m⊥β

D.若l?α，m?β，α//β，則l//m6.已知函數(shù)f(x)=lnx+ax2?3x在(12,3)A.[49,+∞) B.(0,49]7.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F到其準(zhǔn)線的距離為4,M是拋物線C上一點，若A2,3，則MFA.8 B.6 C.5 D.48.十八世紀(jì)早期，英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了公式sinx=x?x33!+x55!?x77!+…+(?1)n?1x2n?1A.sin30° B.sin33° C.sin36° D.sin39°二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.對于函數(shù)f(x)=sinx+cosx，下列說法正確的有(

)A.2π是f(x)的最小正周期 B.關(guān)于(π2,0)對稱

C.在[0,π2]的值域為10.已知拋物線Γ：x2=2py(p>0)，過其準(zhǔn)線上的點T(t,?1)作Γ的兩條切線，切點分別為A、B，下列說法正確的是(

)A.p=4 B.當(dāng)t=1時，TA⊥TB

C.當(dāng)t=1時，直線AB的斜率為2 D.直線AB過定點(0,1)11.觀察圖象，下列結(jié)論錯誤的有(

)

A.若圖中為f(x)圖象，則f(x)在x=?2處取極小值

B.若圖中為f′(x)圖象，則f(x)有兩個極值點

C.若圖中為y=(x?2)f′(x)圖象，則f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增

D.若圖中為y=(x+2)f(x)圖象，則f(x)≤0的解集為{x|?2≤x≤2}三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S3=6，S13.現(xiàn)有3名男生，3名女生和2名老師站成一排照相，2名老師分別站兩端，且3名女生互不相鄰，則不同的站法為

．14.已知(1?2x)2024=a0+四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且3bsinC=3ccosB．

(1)求角B的值；

(2)若b=4，ac=16，求△ABC16.(本小題12分)若數(shù)列1an是等差數(shù)列，則稱數(shù)列an為調(diào)和數(shù)列.若實數(shù)a、b、c依次成調(diào)和數(shù)列，則稱b是a(1)求13和1(2)已知調(diào)和數(shù)列an，a1=6，a417.(本小題12分)如圖，在三棱錐A?BCD中，AB=4，AC=AD=BC=BD=5，CD=6．(1)求證：AB⊥CD；(2)求二面角B?AC?D平面角的余弦值．18.(本小題12分)每年的4月23日是聯(lián)合國教科文組織確定的“世界讀書日”，又稱“世界圖書和版權(quán)日”，為了解某地區(qū)高一學(xué)生閱讀時間的分配情況，從該地區(qū)隨機抽取了1000名高一學(xué)生進(jìn)行在線調(diào)查，得到了這1000名學(xué)生的日平均閱讀時間(單位：小時)，并將樣本數(shù)據(jù)分成0,2，2,4,4,6，6,8,8,10，(1)求a的值;(2)為進(jìn)一步了解這1000名學(xué)生數(shù)字媒體閱讀時間和紙質(zhì)圖書閱讀時間的分配情況，從日平均閱讀時間在8,10,10,12兩組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人，記日平均閱讀時間在10,12內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為X，求X19.(本小題12分)

設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點為F，上頂點為B，離心率為33，O是坐標(biāo)原點，且|OB|?|FB|=6．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若直線l：y=kx與橢圓C在第一象限內(nèi)的交點為P參考答案1.D

2.C

3.C

4.A

5.C

6.C

7.D

8.B

9.AC

10.BD

11.ABD

12.15

13.288

14.4048

15.解：(1)因為3bsinC=3ccosB，所以3sinBsinC=3sinCcosB，

又C為△ABC內(nèi)角，sinC≠0，所以3sinB=3cosB，

顯然B=π2不滿足3sinB=3cosB，即有tanB=3，

而B∈(0,π)，所以B=π3；

(2)由余弦定理得b216.解：(1)設(shè)

13

和

1

的調(diào)和中項為

b

，依題意得：

3

、

1b

、

1

成等差數(shù)列，

所以

1b=3+12=2

，解得：

b=12

，

故

13

和

1

的調(diào)和中項為

12

；

(2)依題意，

1an

是等差數(shù)列，設(shè)其公差為

d

，

則

3d=1217.解：(1)取CD的中點E，連接AE，BE，由AC=AD，所以AE⊥CD，由BC=BD，所以BE⊥CD，又BE∩AE=E，BE、AE?平面ABE，所以CD⊥平面ABE，

又AB?平面ABE，所以AB⊥CD；(2)由(1)知CD⊥平面ABE，又CD?平面BCD，所以平面BCD⊥平面ABE，由AC=BC=5，CE=3，所以AE=BE=4，又AB=4，所以?ABE為正三角形，取BE，BC的中點O,??F，則AO⊥BE，

又平面BCD⊥平面ABE，平面BCD∩平面ABE=BE，AO?平面ABE，所以AO⊥平面BCD，

又OF,OE?平面BCD，

所以AO⊥OF,AO⊥OE，

因為OF//CD，CD⊥OE，

所以O(shè)F⊥OE，

則OA,OF,OE兩兩垂直，以O(shè)為原點，OF,OE,OA所在的直線分別為x,y,z軸，建立如圖所示的空間坐標(biāo)系：

則A0,0,23，B0,?2,0，所以BA=0,2,23，設(shè)n1=x所以n1?BA令z1=3，所以x1設(shè)n2=x所以n2?CD令z2=3，則x2設(shè)二面角B?AC?D的平面角為θ，θ為銳角，

所以cosθ=二面角B?AC?D平面角的余弦值為21

18.解：(1)由頻率分布直方圖得：2(0.02+0.03+0.05+0.05+0.15+a+0.05+0.04+0.01)=1，

解得a=0.10；

(2)由頻率分布直方圖得：這1000名學(xué)生中日平均閱讀時間在8,10,10,12兩組內(nèi)的學(xué)生人數(shù)之比為0.15:0.1=3:2，

若采用分層抽樣的方法抽取了10人，則從日平均閱讀時間在8,10內(nèi)的學(xué)生中抽取35×10=6(人)，

在日平均閱讀時間在10,12內(nèi)的學(xué)生中抽取4人，

現(xiàn)從這10人中隨機抽取3人，則X可能取值為0，1，2，3，

P(X=0)=C63C103=20X0123P1131E(X)=