湖南省岳陽地區(qū)2023屆高三上學(xué)期適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

岳陽地區(qū)2022級高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)一?單項選擇題（每小題5分，共40分，每個小題只有一個正確選項）1.已知集合,且,則實數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）為實系數(shù)方程的一根，則（）A.4 B.2 C.0 D.3.中國青年志愿者協(xié)會成立于1994年12月5日，此后廣大志愿者?志愿服務(wù)組織不斷蓬勃發(fā)展，目前高校青年志愿者組織就有132個.為了解某大學(xué)學(xué)生參加志愿者工作情況，隨機抽取某高校志愿者協(xié)會的40名成員，就他們2022年第2季度參加志愿服務(wù)的次數(shù)進行了統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如表所示.則這40名學(xué)生本季度參加志愿活動的第40百分?jǐn)?shù)位為（）次數(shù)7891011人數(shù)610987A.9 B.8 C.8.5 D.9.54.在平面直角坐標(biāo)系中，“點在橢圓內(nèi)”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.青銅器是指以青銅為基本原料加工而成的器皿?用器等，青銅是紅銅與其它化學(xué)元素（錫?錦?鉛?磷等）的合金.其銅銹呈青綠色，故名青銅.青銅器以其獨特的器形，精美的紋飾，典雅的銘文向人們揭示了我國古代杰出的鑄造工藝和文化水平.圖中所示為觚，飲酒器，長身，侈口，口底均成喇叭狀，外形近似雙曲線的一部分繞虛軸所在直線旋轉(zhuǎn)而成的曲面.已知，該曲面高15寸，上口直徑為10寸，下口直徑為7.5寸.最小橫截面直徑為6寸，則該雙曲線的離心率為（）A B. C. D.6.已知正數(shù)，滿足，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.7.已知面積為6直角中，為斜邊上的兩個三等分點，則的最小值為（）A. B. C.8 D.8.已知直三棱柱中，，當(dāng)該三棱柱體積最大時，其外接球的體積為（）A. B. C. D.二?多項選擇題（每小題5分，共20分，每個小題至少有兩個正確選項，完全正確得5分，漏選得2分，錯選或不選得0分）9.已知函數(shù)，則下列論述正確的是（）A.的定義域為B.為偶函數(shù).C.是周期函數(shù)，且最小正周期為D.的解集為10.在平面直角坐標(biāo)系中，是圓上的兩個動點，點坐標(biāo)為，則下列判斷正確的有（）A.面積的最大值為1B.的取值范圍為C.若為直徑，則D.若直線過點.則點到直線距離的最大值為11.設(shè)函數(shù)，已知在上有且僅有4個零點，則（）A.的取值范圍為B.的圖像與直線在上的交點恰有2個C.的圖像與直線在上的交點恰有1個D.在上單調(diào)遞增12.在直四棱柱中中，為中點，點滿足.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則四面體的體積為定值.B.若平面，則的最小值為.C.若的外心為，則為定值2.D.若，則點的軌跡長度為.三?填空題（每小題5分，共20分）13.已知的展開式中含項的系數(shù)為8，則實數(shù)___________.14.已知拋物線，過焦點的直線交拋物線于兩點，過作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，若被軸平分，則直線的斜率為___________.15.將正整數(shù)分解為兩個正整數(shù)的積，即，當(dāng)兩數(shù)差的絕對值最小時，我們稱其為最優(yōu)分解.如即為6的最優(yōu)分解，當(dāng)是的最優(yōu)分解時，定義，則數(shù)列的前100項和為___________.16.已知函數(shù)，，若存在，，使得成立，則的最小值為______.四?解答題（共70分）17.已知中，內(nèi)角所對的邊分別為，且（1）求；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.18.已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前項和為，且，又為與等比中項.（1）求的通項公式；（2）若，求前項和；（3）若，判斷數(shù)列是否存在最大項和最小項，若存在，求的最大和最小項，不存在，請說明理由.19.伴隨經(jīng)濟的飛速發(fā)展，中國全民健身賽事活動日益豐富，公共服務(wù)體系日趨完善.據(jù)相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，中國經(jīng)常參與體育鍛煉的人數(shù)比例為37.2%，城鄉(xiāng)居民達到《國民體質(zhì)測定標(biāo)準(zhǔn)》合格以上的人數(shù)比例達到90%以上.健身之于個人是一種自然而然的習(xí)慣，之于國家與民族，則是全民健康的基礎(chǔ)柱石之一，某市一健身連鎖機構(gòu)對去年的參與了該連鎖機構(gòu)健身的會員進行了統(tǒng)計，制作成如下兩個統(tǒng)計圖，圖1為該健身連鎖機構(gòu)會員年齡等級分布圖，圖2為一個月內(nèi)會員到健身連鎖機構(gòu)頻數(shù)分布扇形圖若將會員按年齡分為“年輕人”（20歲-39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或40歲及以上）兩類，將一月內(nèi)來健身房鍛煉16次及以上的會員稱為“健身達人”，15次及以下的會員稱為“健身愛好者”，且已知在“健身達人”中有是“年輕人”.（1）現(xiàn)從該健身連鎖機構(gòu)會員中隨機抽取一個容量為100人的樣本，根據(jù)上圖的數(shù)據(jù)，補全下方列聯(lián)表，并判斷依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為是否為“健身達人”與年齡有關(guān)；類別年輕人非年輕人合計健身達人健身愛好者合計100臨界值表：（2）將（1）中的頻率作為概率，連鎖機構(gòu)隨機選取會員進行回訪，抽取3人回訪.①若選到的3人中2人為“年輕人”，1人為“非年輕人”,再從這3人中隨機選取的1人，了解到該會員是“健身達人”，求該人為非年輕人的概率；②設(shè)3人中既是“年輕人”又是“健身達人”的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和期望值.20.如圖，圓柱的軸截面為正方形，點在底面圓周上，且為上的一點，且為線段上一動點（不與重合）（1）若，設(shè)平面面，求證：；（2）當(dāng)平面與平面夾角為，試確定點的位置.21.已知橢圓的左右焦點分別為，，左右頂點分別為為垂直于軸的動直線.（1）當(dāng)時，設(shè)直線交橢圓于兩點，直線的斜率之積為，且的周長最大值為，求橢圓方程；（2）在第（1）問條件下，將直線移動至處