2024年浙教版初三上學期數(shù)學試題及答案指導

2024年浙教版數(shù)學初三上學期自測試題(答案在后面)一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為(-1,3)，則以下哪個選項一定正確？A.a>0B.b<0C.c>0D.ab<02、在直角坐標系中，點A(2,3)關(guān)于y軸的對稱點為B，點B關(guān)于x軸的對稱點為C，則點C的坐標為：A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,3)3、已知拋物線y=ax2+A.a>0B.a<0C.a>0D.a<04、若函數(shù)fx=x?1A.1B.1C.[D.(5、已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，則∠C的大小為：A.40°B.80°C.100°D.140°6、若a、b、c是等差數(shù)列的前三項，且a+c=2b，則該等差數(shù)列的公差d為：A.0B.1C.2D.37、已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，且f(1)=3，f(2)=5，f(3)=7，求a、b、c的值。A.a=1，b=2，c=1B.a=1，b=1，c=1C.a=2，b=1，c=1D.a=2，b=2，c=18、在等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC的度數(shù)為60°，若BC的長度為6，則底邊BC上的高AD的長度是多少？A.3B.4C.5D.69、（）下列數(shù)中，是負整數(shù)的是：A.-2.5B.-3C.0D.1.5二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、已知等腰三角形ABC中，底邊BC=8，腰AB=AC=10，那么三角形ABC的周長是______。2、在直角坐標系中，點A的坐標是（2，3），點B的坐標是（-4，5）。那么線段AB的長度是______。3、已知一元二次方程x2?4、若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn5、若等差數(shù)列{a_n}的首項為a_1，公差為d，則數(shù)列{a_n}的第10項與第5項的和為______。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題題目：已知函數(shù)fx（1）函數(shù)的對稱軸；（2）函數(shù)的最小值；（3）當x取何值時，fx第二題已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx（2）若sinα=1（3）若fx=1的解集為A第三題題目：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（1）求函數(shù)的解析式；（2）若點Pm,n在函數(shù)的圖像上，且P到直線x=5的距離等于P第四題已知函數(shù)fx第五題已知函數(shù)fx=x第六題已知函數(shù)fx=2x?1x+3，定義在實數(shù)集R（1）求函數(shù)gx（2）若函數(shù)gx的圖象上存在一點P，使得gP在函數(shù)hx第七題已知函數(shù)fx=x2?4x+3，函數(shù)g2024年浙教版數(shù)學初三上學期自測試題及答案指導一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、若二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標為(-1,3)，則以下哪個選項一定正確？A.a>0B.b<0C.c>0D.ab<0答案：A解析：二次函數(shù)的開口方向由二次項系數(shù)a決定，當a>0時，函數(shù)圖象開口向上。頂點坐標為(-1,3)并不影響開口方向，因此選項A一定正確。2、在直角坐標系中，點A(2,3)關(guān)于y軸的對稱點為B，點B關(guān)于x軸的對稱點為C，則點C的坐標為：A.(2,-3)B.(-2,3)C.(-2,-3)D.(2,3)答案：C解析：點A(2,3)關(guān)于y軸的對稱點B的x坐標為A的x坐標的相反數(shù)，即-2。點B關(guān)于x軸的對稱點C的y坐標為B的y坐標的相反數(shù)，即-3。因此，點C的坐標為(-2,-3)。選項C正確。3、已知拋物線y=ax2+A.a>0B.a<0C.a>0D.a<0答案：A.a>0解析：拋物線的頂點形式可以表示為y=ax?h2+k，其中h,k是頂點坐標。給定頂點坐標2,3，我們可以將方程寫成y=ax?22+3。因為拋物線通過點0,?1，代入得到4、若函數(shù)fx=x?1A.1B.1C.[D.(答案：B.1解析：對于根號下的表達式來說，其內(nèi)部必須非負；同時分母不能為零。所以對于x?1來說，有x?1≥0?x≥1；而對于15?x則要求5?5、已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，則∠C的大小為：A.40°B.80°C.100°D.140°答案：B解析：在等腰三角形ABC中，由于AB=AC，所以∠B=∠C。已知∠B=40°，因此∠C也等于40°。但是，這里需要注意的是，題目可能是一個陷阱題，因為在三角形中，角度和為180°。所以，如果∠B=40°，則∠A=100°（180°-40°-40°）。因此，正確答案應(yīng)為C，即∠C=100°。6、若a、b、c是等差數(shù)列的前三項，且a+c=2b，則該等差數(shù)列的公差d為：A.0B.1C.2D.3答案：B解析：在等差數(shù)列中，任意兩項之差等于公差d。設(shè)等差數(shù)列的第一項為a，公差為d，則第二項為a+d，第三項為a+2d。根據(jù)題目中的條件a+c=2b，可以得到：a+(a+2d)=2(a+d)2a+2d=2a+2d由于等式兩邊相等，說明等差數(shù)列的公差d可以是任何實數(shù)。然而，題目中要求的是選擇一個具體的數(shù)值，所以根據(jù)選項，我們可以選擇B，即公差d=1。這是因為如果公差d=1，那么等差數(shù)列的前三項將是a,a+1,a+2，它們的和為3a+3，而a+c=2b意味著a+c=2(a+d)，這只有在d=1時才成立。7、已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，且f(1)=3，f(2)=5，f(3)=7，求a、b、c的值。A.a=1，b=2，c=1B.a=1，b=1，c=1C.a=2，b=1，c=1D.a=2，b=2，c=1答案：A解析：根據(jù)題意，可以列出以下方程組：a+b+c=34a+2b+c=59a+3b+c=7通過解方程組，得到a=1，b=2，c=1，因此選項A正確。8、在等腰三角形ABC中，AB=AC，角BAC的度數(shù)為60°，若BC的長度為6，則底邊BC上的高AD的長度是多少？A.3B.4C.5D.6答案：A解析：在等腰三角形ABC中，由于AB=AC，角BAC=60°，所以三角形ABC為等邊三角形。因此，BC邊上的高AD同時也是BC邊的中線，所以AD將BC平分，即BD=DC=3。由于三角形ABC是等邊三角形，其高也是邊長的平方根除以2，即AD=6×√3/2=3√3。由于題目要求選擇整數(shù)答案，且3√3約等于5.2，因此最接近的整數(shù)為3，所以選項A正確。9、（）下列數(shù)中，是負整數(shù)的是：A.-2.5B.-3C.0D.1.5答案：B解析：負整數(shù)是指小于0的整數(shù)。選項A和D都是負數(shù)，但它們不是整數(shù)；選項C是0，不是負數(shù)。因此，只有選項B是負整數(shù)。10、若a=3，b=-5，則代數(shù)式|a|+|b|的值是：A.-8B.8C.2D.-2答案：B解析：絕對值表示一個數(shù)與0的距離，不考慮數(shù)的正負。所以|a|=|3|=3，|b|=|-5|=5。因此，|a|+|b|=3+5=8。選項B是正確答案。二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、已知等腰三角形ABC中，底邊BC=8，腰AB=AC=10，那么三角形ABC的周長是______。答案：28解析：由于三角形ABC是等腰三角形，所以腰AB和AC的長度相等，都是10。三角形的周長是所有邊長之和，因此周長為AB+AC+BC=10+10+8=28。2、在直角坐標系中，點A的坐標是（2，3），點B的坐標是（-4，5）。那么線段AB的長度是______。答案：5√2解析：線段AB的長度可以通過兩點間的距離公式計算，即√[(x2-x1)2+(y2-y1)2]。將點A和點B的坐標代入公式，得到AB的長度為√[(-4-2)2+(5-3)2]=√[(-6)2+(2)2]=√[36+4]=√40=5√2。3、已知一元二次方程x2?答案：5解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，如果方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根x1和x24、若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn答案：29解析：等差數(shù)列的前n項和Sn與第n項an的關(guān)系為Sn=n22首先，我們計算S1=3接下來，我們計算S2=3由此可得公差d=現(xiàn)在我們知道了首項a1=2和公差d=6a10但是這里有一個錯誤，因為我們在計算a2時已經(jīng)使用了S2和S1的差，實際上我們應(yīng)該直接從S2中減去a2=S5、若等差數(shù)列{a_n}的首項為a_1，公差為d，則數(shù)列{a_n}的第10項與第5項的和為______。答案：2a_1+7d解析：根據(jù)等差數(shù)列的定義，第n項可以表示為a_n=a_1+(n-1)d。所以，第5項a_5=a_1+4d，第10項a_10=a_1+9d。將這兩個項相加得到它們的和：a_5+a_10=(a_1+4d)+(a_1+9d)=2a_1+13d。但是題目要求的是第10項與第5項的和，而不是第5項與第10項的和，所以需要將上面的結(jié)果乘以2，即2(a_5+a_10)=2(2a_1+13d)=4a_1+26d。由于等差數(shù)列的性質(zhì)，第5項與第10項之間相差5個公差，因此它們的和可以表示為第1項與第10項的和減去4個公差，即4a_1+26d=2a_1+7d。所以，數(shù)列{a_n}的第10項與第5項的和為2a_1+7d。三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題題目：已知函數(shù)fx（1）函數(shù)的對稱軸；（2）函數(shù)的最小值；（3）當x取何值時，fx答案：（1）函數(shù)的對稱軸為x=解析：函數(shù)fx=2x2?4x+1是一個二次函數(shù)，其一般形式為（2）函數(shù)的最小值為f1解析：二次函數(shù)的最小值或最大值出現(xiàn)在對稱軸上。由于系數(shù)a=2>0，函數(shù)開口向上，所以函數(shù)在對稱軸x=（3）當fx≥3時，即2x2解析：首先將不等式2x2?求根公式為x=?b±b2?x=因此，不等式x2?2x?1≥0的解集是x≤1?第二題已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)fx（2）若sinα=1（3）若fx=1的解集為A答案：（1）函數(shù)fx的最小正周期為T解析：將fx表示為ffx=2sinx+π6因為sinx的周期為2（2）fα解析：已知sinα=12，那么α可以是fπ6=2sinπ6+π6（3）A的最大可能長度為π。解析：要使fx2sinx+π6=1sinx+π6=x=?π6+2kπ?或第三題題目：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（1）求函數(shù)的解析式；（2）若點Pm,n在函數(shù)的圖像上，且P到直線x=5的距離等于P答案：（1）二次函數(shù)的頂點式可以表示為y=axy比較標準式y(tǒng)=b由于函數(shù)在x=1和aa?b又因為函數(shù)的最小值為4，即頂點的y坐標為4，我們有：k將b=?4a和c由于頂點坐標為h,k，我們有h=h將h=2代入c現(xiàn)在我們有b=?4a和c=??這個等式對所有a都成立，但我們需要確定a的值。由于函數(shù)開口向上，a>0。我們知道函數(shù)的最小值是4，這發(fā)生在頂點k44這個等式對所有a都成立，但我們需要確定a的值。由于函數(shù)的最小值是4，且頂點坐標為2,440a但a不能為0，因為函數(shù)開口向上。這里我們發(fā)現(xiàn)之前的步驟中有誤，我們應(yīng)該使用b2?4b16?a這里又得到了a=0的錯誤結(jié)果。我們需要重新審視問題。實際上，由于f1=fk4k由于頂點的y坐標k等于4，我們有：44a這顯然是錯誤的，因為我們知道a>0。我們忽略了一個關(guān)鍵的事實：由于f1=fk第四題已知函數(shù)fx答案：函數(shù)fx的最小值為?解析：首先，我們求出函數(shù)fxf接下來，令導數(shù)等于零，解方程：3使用求根公式：x代入a=3，b=xx然后，我們分別計算這兩個點的函數(shù)值：ff由于fx是一個三次函數(shù)，其導數(shù)在x1和x2之間由正變負，說明xf化簡得：f所以，函數(shù)fx的最小值為?第五題已知函數(shù)fx=x答案：函數(shù)fx=x2?4x解析：1.首先，將函數(shù)fxf2.由于x?223.因此，函數(shù)fx的最小值發(fā)生在x?24.解方程x?225.將x=2代入fx6.所以，函數(shù)fx的最小值為?1，取得最小值時x的值為第六題已知函數(shù)fx=2x?1x+3，定義在實數(shù)集R（1）求函數(shù)gx（2）若函數(shù)gx的圖象上存在一點P，使得gP在函數(shù)hx答案：（1）函數(shù)gx的解析式為g解析：首先，由反函數(shù)的定義，若y=fx，則x=gy。因此，我們可以將fx的表達式中的x和y互換，得到y(tǒng)解方程y=yxxxx由于gx是fx的反函數(shù)，我們需要將x和y互換，得到y(tǒng)因