黑龍江省哈爾濱市第三十二中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

PAGEPAGE7黑龍江省哈爾濱市第三十二中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理選擇題（每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意，每小題5分，共60分）1．已知集合，，，則集合（）A．B．C． D．2．某中學(xué)初中部共有110名老師，中學(xué)部共有150名老師，其性別比例如圖所示，則該校女老師的人數(shù)為()A．93 B．123 C．137 D．1673．“”是“”的（）A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件4．若命題,則為（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)，則（）A．1 B．2 C．-1 D．-26．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的是（）A． B． C． D．8．用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．24 B．48 C．60 D．729．已知，則點(diǎn)P所在的象限是()A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限10．若，則等于（）A． B．7 C． D．11．先將函數(shù)的周期變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再將所得的圖像向右平移個(gè)單位，則所得圖像的函數(shù)解析式為（）A．B．C．D．12．函數(shù)f(x)＝2lnx的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.3 B.2 C.1 D.0二、填空題（每小題5分，共20分）13．已知冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則__________.14．在(1－2x)6的綻開(kāi)式中，x2的系數(shù)為_(kāi)_______．(用數(shù)字作答)15．在平面直角坐標(biāo)系中，角終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_________．16．已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，f(2)＝0.若f(x－1)>0，則x的取值范圍是_____________．三．解答題（17題10分，18題到22題每題12分，共70分）17．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝eq\f(7,9).(1)求a，c的值；(2)求sin(A－B)的值．18．某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表：年份2007200820092010201120122013代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y關(guān)于t的線(xiàn)性回來(lái)方程；(2)利用(1)中的回來(lái)方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的改變狀況，并預(yù)料該地區(qū)2024年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回來(lái)直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：eq\o(b,\s\up6(^))＝，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t).19．已知函數(shù)（Ⅰ）求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（Ⅱ）求這個(gè)函數(shù)在處的切線(xiàn)方程.20．已知函數(shù)f(x)＝x3－3x2－9x＋11.(1)寫(xiě)出函數(shù)f(x)的遞減區(qū)間；(2)探討函數(shù)f(x)的極大值或微小值，如有試寫(xiě)出極值．(要列表求)21．某小組共10人，利用假期參與義工活動(dòng)．已知參與義工活動(dòng)次數(shù)為1,2,3的人數(shù)分別為3,3,4.現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參與座談會(huì)．(1)設(shè)A為事務(wù)“選出的2人參與義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事務(wù)A發(fā)生的概率；(2)設(shè)X為選出的2人參與義工活動(dòng)次數(shù)之差的肯定值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期及對(duì)稱(chēng)中心；（Ⅱ）若，求的最大值和最小值．

一、選擇題：1．A2．C3．A4．B5．A6．C7．D8．D9．D10．B.11．B12．B二、填空題：13．14．6015．16．三、解答題：17．(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB.得b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)，又b＝2，a＋c＝6，cosB＝eq\f(7,9)，所以ac＝9，解得a＝3，c＝3.(2)在△ABC中，sinB＝eq\r(1－cos2B)＝eq\f(4\r(2),9)，由正弦定理得sinA＝eq\f(asinB,b)＝eq\f(2\r(2),3).因?yàn)閍＝c，所以A為銳角，所以cosA＝eq\r(1－sin2A)＝eq\f(1,3).因此sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB＝eq\f(10\r(2),27).18．(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得eq\x\to(t)＝eq\f(1,7)×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，eq\x\to(y)＝eq\f(1,7)×(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，eq\o(b,\s\up6(^))＝＝eq\f(14,28)＝0.5，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(t)＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回來(lái)方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5t＋2.3.(2)由(1)知，eq\o(b,\s\up6(^))＝0.5>0，故2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．將2024年的年份代號(hào)t＝9代入(1)中的回來(lái)方程，得eq\o(y,\s\up6(^))＝0.5×9＋2.3＝6.8，故預(yù)料該地區(qū)2024年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元．．19．（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）因?yàn)?，所以；（Ⅱ）由題意可知，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，所以切線(xiàn)的斜率是，又，所以切線(xiàn)方程為，整理得.20．解：f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x＋1)(x－3)，令f′(x)＝0，得x1＝－1，x2＝3.x改變時(shí)，f′(x)的符號(hào)改變狀況及f(x)的增減性如下表所示：x(－∞，－1)－1(－1,3)3(3，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)增極大值f(－1)減微小值f(3)增（1）由上可知f（x）的遞減區(qū)間為(－1,3).（2）依據(jù)表格可得：21．(1)由已知，有P(A)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,4)＋C\o\al(2,3),C\o\al(2,10))＝eq\f(1,3).所以，事務(wù)A發(fā)生的概率為eq\f(1,3).(2)隨機(jī)變量X的全部可能取值為0,1,2.P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(2,3)＋C\o\al(2,3)＋C\o\al(2,4),C\o\al(2,10))＝eq\f(4,15)，P(X＝1)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,3)＋C\o\al(1,3)C\o\al(1,4),C\o\al(2,10))＝eq\f(7,15)，P(X＝2)＝eq\f(C\o\al(1,3)C\o\al(1,4),C\o\al(2,10))＝eq\f(4,15).所以，隨機(jī)變量X的分布列為X01