【高效備課】北師大版九(上) 第6章 反比例函數(shù) 2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第2課時 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2） 教案

【高效備課】北師大版九(上)第6章反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第2課時反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）教案學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：北師大版九年級上冊數(shù)學第6章《反比例函數(shù)》第2節(jié)《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》（2）

2.教學年級和班級：九年級一班

3.授課時間：2022年10月12日

4.教學時數(shù)：1課時（45分鐘）核心素養(yǎng)目標1.邏輯推理：使學生能夠通過觀察和分析反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，推理出其內(nèi)在的數(shù)學規(guī)律。

2.數(shù)據(jù)分析：讓學生能夠運用反比例函數(shù)解決實際問題，培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析和處理能力。

3.模型構(gòu)建：引導學生構(gòu)建反比例函數(shù)的數(shù)學模型，培養(yǎng)學生模型構(gòu)建的能力。

4.數(shù)學表達：通過本節(jié)課的學習，使學生能夠用數(shù)學語言準確表達反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：學生在之前的數(shù)學學習中，已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念、一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。他們能夠理解函數(shù)的定義，并能夠分析一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象特點。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：九年級的學生對數(shù)學有著較高的學習興趣，他們具有較強的邏輯思維能力和分析問題的能力。在學習風格上，他們更傾向于通過實踐和操作來理解和掌握知識。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習了反比例函數(shù)的基本概念后，學生可能會對反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)感到困惑，特別是在理解反比例函數(shù)圖象的無限延伸性質(zhì)和比例系數(shù)的變化規(guī)律方面。他們可能難以將反比例函數(shù)的概念與實際問題相結(jié)合，因此在解決實際問題時可能會遇到困難。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《北師大版九年級上冊數(shù)學》第6章《反比例函數(shù)》第2節(jié)《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》（2）的教材或?qū)W習資料。

2.輔助材料：準備與教學內(nèi)容相關(guān)的反比例函數(shù)圖象、性質(zhì)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，以便于學生更直觀地理解反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

3.實驗器材：準備計算機或投影儀等設(shè)備，用于展示反比例函數(shù)圖象的動態(tài)變化，讓學生能夠觀察到反比例函數(shù)圖象在不同比例系數(shù)下的變化規(guī)律。

4.教室布置：根據(jù)教學需要，將教室布置成分組討論區(qū)和實驗操作臺，以便于學生進行小組討論和實驗操作。教學過程設(shè)計1.導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

-創(chuàng)設(shè)情境：教師展示一組實際問題，如商場打折、比例尺等，引導學生思考這些問題與數(shù)學函數(shù)的關(guān)系。

-提出問題：教師提問：“你們認為這些問題可以用哪種數(shù)學模型來解決？”引發(fā)學生思考和討論。

-引入反比例函數(shù)：教師總結(jié)討論結(jié)果，引入反比例函數(shù)的概念，激發(fā)學生的學習興趣。

2.講授新課（15分鐘）

-反比例函數(shù)的定義：教師講解反比例函數(shù)的定義，強調(diào)反比例函數(shù)的基本形式和比例系數(shù)的概念。

-反比例函數(shù)的圖象：教師通過多媒體資源展示反比例函數(shù)的圖象，引導學生觀察和分析圖象的特點。

-反比例函數(shù)的性質(zhì)：教師講解反比例函數(shù)的性質(zhì)，如比例系數(shù)的正負與圖象的位置關(guān)系，比例系數(shù)的增大與圖象的伸縮等。

3.師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

-教師提問：教師提出問題，詢問學生對反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)的理解情況，引導學生進行思考和回答。

-學生討論：學生分組討論反比例函數(shù)的實際應(yīng)用問題，分享解題過程和答案。

-教師點評：教師對學生的回答進行點評，糾正錯誤并給予肯定和鼓勵。

4.鞏固練習（10分鐘）

-練習題：教師布置一些有關(guān)反比例函數(shù)的練習題，讓學生獨立完成。

-討論答案：學生分組討論練習題的答案，共同解決問題。

-教師點評：教師對學生的答案進行點評，糾正錯誤并給予指導。

5.課堂小結(jié)（5分鐘）

-教師引導學生總結(jié)本節(jié)課的反比例函數(shù)的知識點和圖象與性質(zhì)的關(guān)系。

-學生分享學習收獲和感受，教師給予肯定和鼓勵。

6.作業(yè)布置（5分鐘）

-教師布置一些有關(guān)反比例函數(shù)的作業(yè)題，讓學生鞏固所學知識。

總計用時：45分鐘

教學過程中，教師注重與學生的互動，引導學生主動參與學習，培養(yǎng)學生的邏輯推理和數(shù)據(jù)分析能力。同時，通過實際問題的引入和練習題的布置，幫助學生將反比例函數(shù)的知識應(yīng)用到實際問題中，提高學生的模型構(gòu)建和數(shù)學表達能力。學生學習效果六、學生學習效果

1.理解并掌握反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖象特點。

2.能夠運用反比例函數(shù)解決實際問題，提高數(shù)據(jù)分析能力和問題解決能力。

3.能夠運用數(shù)學語言準確表達反比例函數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)。

4.培養(yǎng)學生的邏輯推理、數(shù)據(jù)分析、模型構(gòu)建和數(shù)學表達等核心素養(yǎng)能力。

學生通過本節(jié)課的學習，不僅能夠掌握反比例函數(shù)的基本知識，還能夠提高自己的數(shù)學思維和解決問題的能力。他們在實際問題中能夠靈活運用反比例函數(shù)，提高數(shù)據(jù)分析的準確性和效率。同時，學生在數(shù)學表達方面也得到提升，能夠清晰、準確地表達反比例函數(shù)的相關(guān)概念和性質(zhì)?？偟膩碚f，本節(jié)課的學習使學生在數(shù)學知識、思維能力和核心素養(yǎng)方面都取得了顯著的效果。教學反思與改進在剛剛結(jié)束的北師大版九年級上冊數(shù)學第6章《反比例函數(shù)》第2節(jié)《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》（2）的教學中，我嘗試了一種新的教學方法，現(xiàn)在我對這次教學進行反思，并提出改進措施。

首先，我感到滿意的是，學生在課堂上積極參與討論，對反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)有了更深刻的理解。這讓我覺得，通過情境的創(chuàng)設(shè)和問題的引導，確實能夠激發(fā)學生的學習興趣和求知欲。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進的地方。在師生互動環(huán)節(jié)，雖然我盡力引導學生思考和回答問題，但仍然有部分學生表現(xiàn)出對反比例函數(shù)的性質(zhì)理解不深，無法準確描述反比例函數(shù)圖象的特點。這可能是因為我在講授新課時，對反比例函數(shù)性質(zhì)的講解不夠詳細，學生沒有完全跟上我的思路。

針對這一問題，我計劃在未來的教學中進行以下改進：

1.在講授新課時，我將會更詳細地解釋反比例函數(shù)的性質(zhì)，通過更多的例子和圖象展示，幫助學生直觀地理解反比例函數(shù)圖象的特點。

2.在師生互動環(huán)節(jié)，我會更多地關(guān)注學生的學習情況，對于理解有困難的學生，我會適時給予個別指導，幫助他們跟上課堂的進度。

3.我還會增加一些課后練習題，讓學生在課后鞏固所學知識，通過練習提高他們對反比例函數(shù)的理解和運用能力。典型例題講解下面我將對一些典型的反比例函數(shù)題目進行講解，這些題目覆蓋了反比例函數(shù)的不同知識點，可以幫助學生更好地理解和掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

例題1：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,3)，求該反比例函數(shù)的表達式。

解答：設(shè)反比例函數(shù)的表達式為y=k/x，將點(2,3)代入得3=k/2，解得k=6。因此，反比例函數(shù)的表達式為y=6/x。

例題2：已知反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)，且經(jīng)過點(1,2)，求該反比例函數(shù)的解析式。

解答：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=k/x，將點(1,2)代入得2=k/1，解得k=2。因此，反比例函數(shù)的解析式為y=2/x。

例題3：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(3,-2)和(-2,3)，求該反比例函數(shù)的表達式。

解答：設(shè)反比例函數(shù)的表達式為y=k/x，將點(3,-2)代入得-2=k/3，解得k=-6。將點(-2,3)代入得3=k/(-2)，解得k=-6。因此，反比例函數(shù)的表達式為y=-6/x。

例題4：反比例函數(shù)y=k/x的圖象與x軸的交點為(4,0)，求該反比例函數(shù)的解析式。

解答：由于反比例函數(shù)的圖象與x軸的交點為(4,0)，即當x=4時，y=0，所以k=0。因此，反比例函數(shù)的解析式為y=0/x，即y=0。

例題5：已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,5)和(5,2)，求該反比例函數(shù)的解析式。

解答：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=k/x，將點(2,5)代入得5=k/2，解得k=10。將點(5,2)代入得2=k/5，解得k=10。因此，反比例函數(shù)的解析式為y=10/x。

這些例題涵蓋了反比例函數(shù)的表達式求解、圖象特點分析以及實際應(yīng)用等方面，通過解答這些題目，學生可以更深入地理解反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并提高解決問題的能力。在未來的教學中，我會繼續(xù)使用這些典型例題，并根據(jù)學生的掌握情況增加更多的練習題目，以幫助學生更好地掌握反比例函數(shù)的知識。內(nèi)容邏輯關(guān)系①反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)：反比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)，其一般形式為y=k/x，其中k是常數(shù)。反比例函數(shù)的性質(zhì)包括：當x增大時，y值減小；當x減小時，y值增大；反比例函數(shù)的圖象是一條通過原點的曲線，稱為雙曲線；反比例函數(shù)的圖象在第一象限和第三象限內(nèi)，且關(guān)于y軸對稱。

②反比例函數(shù)的圖象特點：反比例函數(shù)的圖象具有以下特點：隨著x的增大，y值會無限接近于0，但永遠不會等于0；反比例函數(shù)的圖象在x軸和y軸上沒有截距；反比例函數(shù)的圖象與x軸和y軸相交于原點；反比例函數(shù)的圖象在第一象限和第三象限內(nèi)，隨著x的增大，y值會減小，而在第二象限和第四象限內(nèi)，隨著x的增大，y值會增大。

③反比例函數(shù)的實際應(yīng)用：反比例函數(shù)在實際生活中有廣泛的應(yīng)用，例如在比例尺問題、速度與時間的關(guān)系、成本與數(shù)量的關(guān)系等方面。解決實際問題時，可以通過建立反比例函數(shù)模型來表示問題中的變量關(guān)系，并通過求解反比例函數(shù)來得到問題的解答。

板書設(shè)計：

①反比例函數(shù)的定義與性質(zhì)

-反比例函數(shù)的一般形式