2024年秋新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第五章 一元一次方程 5.1.1方程（第2課時(shí)）方程的解及一元一次方程

5.1方程5.1.1從算式到方程第五章一元一次方程第2課時(shí)方程的解及一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)掌握方程的解的概念，學(xué)會(huì)判斷某個(gè)數(shù)值是不是方程的解.掌握一元一次方程的概念.回顧復(fù)習(xí)

先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出一個(gè)含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程.設(shè)未知數(shù)方程用含有未知數(shù)的等式表示相等關(guān)系實(shí)際問題新知探究對(duì)于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，對(duì)于方程170+15x=245，你知道x等于什么時(shí)，等式成立嗎？我們來試一試.我們知道當(dāng)x=5時(shí)，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知數(shù)的值應(yīng)是5．185200215230245260170+15x這說明什么呢？知識(shí)點(diǎn)1方程的解一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.求方程的解的過程，叫作解方程.是未知數(shù)的值哦！例題詳解例

小結(jié)方程的解與解方程的關(guān)系(1)方程的解與解方程是兩個(gè)不同的概念，方程的解是一個(gè)具體的數(shù)值，而解方程是求方程的解的過程；(2)方程的解是通過解方程求得的.注意：(1)方程的解可能有多個(gè)，也可能無解，如x=1和x=2都是方程x2-3x+2=0的解，而方程|x|=-2無解.小結(jié)（1）將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算.（2）將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算.（3）若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．判斷一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的一般步驟注意“=”！思考

觀察方程1.2x+1=0.8x+3，12x=16(x-5)，0.52x-(1-0.52)x=80，它們有什么共同特征？思考問題1：每個(gè)方程中，各含有幾個(gè)未知數(shù)？問題2：說一說每個(gè)方程中未知數(shù)的次數(shù).問題3：等號(hào)兩邊的式子有什么共同點(diǎn)？1個(gè)1次都是整式知識(shí)點(diǎn)2一元一次方程

一般地，如果方程中只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.

注意：一元一次方程中的“元”是指未知數(shù)，“一元”是指只含有一個(gè)未知數(shù)；“一次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1.溯源

用“元”表示未知數(shù)，源于我國(guó)宋元時(shí)期的天元術(shù).“天元術(shù)”指的是用“天元”表示未知數(shù)，進(jìn)而列出方程.現(xiàn)存的使用天元術(shù)的最早著作是李冶1248年所著的《測(cè)圓海鏡》，書中的“立天元一”相當(dāng)于現(xiàn)在的“設(shè)未知數(shù)x”.后來在研究涉及多個(gè)未知數(shù)的問題時(shí)，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多個(gè)未知數(shù).

小結(jié)隨堂練習(xí)1.x=3，x=0，x=-2，各是下列哪個(gè)方程的解？(1)5x+7=7-2x；(2)6x-8=8x-4；(3)3x-2=4+x.x=0x=-2x=32.已知關(guān)于x的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解為4，則a

的值是()A.-1 B.1 C.-2 D.-3解析：將x=4代入2(x-1)+3a=3，得2×3+3a=3，解得a=-1.A技巧點(diǎn)撥：根據(jù)方程的解的定義求有關(guān)字母的值時(shí)，通常先將解代入方程中，得到關(guān)于字母的方程，求解即可得到這個(gè)字母的值.3.以下哪些是一元一次方程？

解:(4)(5)是一元一次方程.不是整式方程不是等式含有兩個(gè)未知數(shù)是不等式，不是方程未知數(shù)的次數(shù)是2拓展提升

B2.若x=1是方程x2－2mx+1=0的一個(gè)解，則m的值為（）A.0B.2C.1D.-1C

0求出a的值是關(guān)鍵！歸納小結(jié)1.一般地，使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解.2.求方程的解的過程，叫作解方程.3.一般地，如果方程中只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，且含有未知數(shù)的式子都是整