4.3.1角 課件 2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級上冊

第四章幾何圖形初步4.3.1角一、閱讀課本第132-133頁內(nèi)容，思考并回答以下問題1、角是什么？2、完成132頁思考：當(dāng)一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)時得到了什么？形成了什么角？3、角的度量單位有哪些？它們是怎樣換算的？5分鐘后進(jìn)行自學(xué)檢測自主預(yù)習(xí)1．角的定義：(1)角是由一個端點引出的兩條__________組成的圖形，其中公共端點是角的____________，兩條__________是角的兩條邊；(2)角也可以看成是由一條射線繞著它的端點__________而形成的圖形．旋轉(zhuǎn)

形成了

角；旋轉(zhuǎn)

形成了

角；旋轉(zhuǎn)

形成了

角；射線頂點射線旋轉(zhuǎn)90°直180°平360°周自學(xué)檢測2.判斷下列哪些圖形是角

()()()()√×√√3．角的表示方法：(填寫下表)4、說出下列各圖中角的頂點和角的兩邊.ABOABC(1)(2)5.1周角＝____________；1平角＝_________；1直角＝_______；1°＝____________；1′＝___________．360°180°90°60′60″6.下列說法正確的是()A.平角是一條直線B.一條射線是一個周角C.兩條射線組成的圖形叫做角D.兩邊成一直線的角是平角D角的定義和表示1．射線OA和射線OB是一個角的兩邊，這個角可記為()A．∠AOB

B．∠BAOC．∠OBAD．∠OAB2．如圖，下列表示角的方法中錯誤的是()A．∠1與∠AOB表示同一個角B．∠AOC也可以用∠O來表示C．圖中共有三個角：∠AOB，∠AOC，∠BOCD．∠β表示的是∠BOCAB當(dāng)堂練習(xí)3．寫出如圖所示的符合下列條件的角．(圖中所有的角指小于平角的角)(1)能用一個大寫字母表示的角；解：∠B，∠C(2)以A為頂點的角；解：∠1或∠CAD，∠2或∠DAB，∠CAB(3)圖中所有的角．(可用簡便方法表示)解：∠C，∠1，∠2，∠CAB，∠B，∠3，∠4角的度量4．角度的進(jìn)制是()A．二B．八C．十D．六十5．下列各角中，不可能是鈍角的角是()A.周角B.平角C.鈍角D.直角6．已知∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°，下列結(jié)論正確的是()A．∠A＝∠BB．∠A＝∠CC．∠B＝∠CD．三個角互不相等DDB7．(4分)在早晨8點整時，時鐘時針與分針之間的夾角(小于平角)是()A．60°B．90°C．120°D．150°8．(8分)計算：(1)把4.62°化成度、分、秒；解：4.62°＝4°37′12″(2)把45°23′45″化成度．解：45°23′45″≈45.396°C9．下列語句正確的是()A．兩條射線組成的圖形叫做角B．周角是一條射線C．把一條射線反向延長就得到一個平角D．角的兩邊越長，角越大10．(潢川月考)4點10分，時針與分針?biāo)鶌A的小于平角的角為()A．55°

B．65°C．70°D．以上結(jié)論都不對CB12．如圖，表示同一個角的是()A．∠ADC與∠ADBB．∠1與∠DC．∠ADB與∠BD．∠1與∠B13．40°15′的一半是()A．20°B．20°7′C．20°8′D．20°7′30″DD11．如圖，A，O，E在一條直線上，圖中小于平角的角有()A．4個B．8個C．9個D．10個C【綜合應(yīng)用】12．(8分)如圖，在銳角∠AOB內(nèi)部畫1條射線，可得到3個銳角；畫2條不同射線，可得到6個銳角；畫3條不同射線，可得到10個銳角……照此規(guī)律，畫10條不同的射線，可得多少個不同的銳角？畫n條不同的射線可以得多少個銳角？解：畫1條射線可得銳角：1＋2＝3(個)，畫2條射線可得銳角：1＋2＋3＝6(個)，畫10條射線，可得銳角：1＋2＋3＋……＋11＝（1＋11）×112＝66(個)．則畫n條射線，可得銳角（1＋n）（n＋2）2個角的定義有公共端點的兩條射線組成的圖形一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形角的表示方法用三個大寫字母或一個大寫字母表示用一個數(shù)字加弧線表示用一個小寫希臘字母加弧線表示角的度量度、分、秒1°=60′，1′=60″課堂小結(jié)當(dāng)堂檢測1．如圖，圖中能用一個大寫字母表示的角是_____________；以A為頂點的角有____個，它們分別是___________，___________，____________，_____________，______________，_____________．2．35.125°＝____度____分____秒．3．27°14′24″＝__________°.∠B，∠C6∠BAE∠BAD∠BAC∠EAD∠EAC∠DAC3573027.244．計算：(1)120°－38°41′25″；(2)180°－(67°31′25″＋48°49′50″)；(3)20°30′×8；(4)75°÷4.解：81°18′35″解：63°38′45″解：164°解：18.75°5．(8分)如圖，若∠1∶∠2∶∠3＝1∶3∶5，∠4＝90°，求∠1，∠2，∠3的度數(shù)．解：∠1，∠2，∠3的度數(shù)分別是30°，90°，150°（2）任意畫出一個角，再用量角器量一量。在測量中，你遇到哪些問題？觀察圖中的量角器，并討論下列問題：（1）量角器上的平角被等分成多少個1°的角思考：角有大小嗎？如何確定一個角的大小呢？做一做：1、先任意畫出一個角，再用量角器量一量.發(fā)現(xiàn)：角只用“度”作單位是不夠的!

2、發(fā)現(xiàn)什么問題了嗎?B除了“度”之外，還有其它的度量單位嗎？

1o的角等分成60份

1′的角注意：度分秒是60進(jìn)制的

1′的角等分成60份

1′′

的角

1°=60′，1′=()°1′=60″，1″=()′1°=＿＿＿＿″3600１.度、分、秒是角的基本度量單位。2.度分秒之間的互化：角的基本度量單位：例1用度、分、秒表示48.32°.解:∵0.32°=60′×0.32=19.2′(先把0.32°化為分)0.2′=60″×0.2=12″(再把0.2′化為秒)∴48.320=48°19′12″不足1度的化為分，不足1分的化為秒。類型一、角度的換算

(1)121.38°

(2)

(10)°

43用度、分、秒表示：課內(nèi)練習(xí)1例2．用度表示30°9′36"解：∵36"=36÷60′=0.6′9.6′=9.6÷60°=0.16°∴30°9′36"=30.16°基本步驟：先把秒化成分，并與原有的分合并，再化成度。(1)50°40′30″;(2)118°20′42″;課內(nèi)練習(xí)2把下列角度化成度的形式:30018000389

0.60.0138.255°＝

′＝

″；38.15°＝

°

′；36″＝

′=

°；38°15′＝

°.（3）（4）.38°15′和38.15°相等嗎？如不相等，請說明它們的大小關(guān)系.解：∵38°15′=38.25°，∴38°15′＞38.15°.你還有別的方法嗎？例2、加減法計算解:(1)原式=(12+45)0+(36+24)/+(56+35)//=570+60/+91//=570+61/+31//=580+1/+31//=5801/31//類型二、角度的加減法運算(1)12036/56//+45024/35//

(2)79045/－61048/49//(2)79045/－61048/49//解:原式=79044/60//－61048/49//=780104/60//

－61048/49//=(78-61)0(104-48)/(60-49)//=17056/11//課內(nèi)練習(xí)3(1)50°49′+44°28′;(2)108°18′-56.5°;計算:(3)180°–(45°17′+52°57′)解：原式=180°–97°74′=180°–98°14′=179°60′–98°14′=81°46′例3、乘除法運算(1)21031/27//×3(2)63021/39//÷3(3)10606/25//÷5(1)解:原式=(21×3)0(31×3)/(27×3)//=63093/81//=63094/21//=64034/21//類型三、角度的乘除法運算(2)63021/39//÷3解:原式=(63÷3)0(21÷3)/(39÷3)//=2107/13//(3)10606/25//÷5解:原式=(106÷5)0(6÷5)/(25÷5)//=210(66÷5)/(25÷5)//=21013/(85÷5)//=21013/17//例4：把一個周角7等分,每一份角是多少度?（精確到分）解:360°÷7=51°+3°÷7=51°+180′÷7≈

51°+26′即51°26′練習(xí)：數(shù)學(xué)書140頁10題一個齒輪有15個齒，每相鄰兩個齒輪之間的夾角相等，求這個夾角22個齒呢（精確到分）24度，16度22分(1)12°36′56″+45°24′35″；(2)79°45′+6