第14章《整式的乘法與因式分解》(學(xué)生版+解析)

2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊易錯題真題匯編（提高版）第14章《整式的乘法與因式分解》考試時間：120分鐘試卷滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023春?高邑縣期末）若20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，則n的值是（）A．2023 B．2022 C．2021 D．20202．（2分）（2023春?蕭山區(qū)期末）下列因式分解正確的是（）A．mx﹣nx+x＝x（m﹣n） B．﹣4x2+y2＝（2x+y）（﹣2x﹣y） C．a(chǎn)2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 D．（2a﹣b）2﹣2a+b＝（2a﹣b）（2a﹣b﹣1）3．（2分）（2023春?海曙區(qū)校級期中）下列從左到右的變形是因式分解的是（）A．（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2 B．4a2+4a+1＝4a（a+1）+1 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）4．（2分）（2023春?東阿縣期末）若x2+kx+81是完全平方式，則k的值應(yīng)是（）A．16或﹣16 B．18 C．﹣18 D．18或﹣185．（2分）（2023春?招遠(yuǎn)市期中）下列計算錯誤的有（）①（3xy2）3＝27x3y6；②（﹣a2m）3＝a6m；③x12÷x4＝x3；④2x3?3x4＝6x12．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2分）（2022秋?海珠區(qū)校級期末）如圖，邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形后，將剩余部分通過割補拼成新的圖形．根據(jù)圖形能驗證的等式為（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b27．（2分）（2021秋?溫嶺市期末）如圖，點C是線段BG上的一點，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+S2＝40，已知BG＝8，則圖中陰影部分面積為（）A．6 B．8 C．10 D．128．（2分）（2021秋?中山區(qū)期末）從前，一位農(nóng)場主把一塊邊長為a米（a＞4）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加4米，相鄰的另一邊減少4米，變成長方形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）A．沒有變化 B．變大了 C．變小了 D．無法確定9．（2分）（2021秋?順城區(qū)期末）將四個長為a，寬為b（a＞b）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，若S1＝2S2，則a，b滿足（）A．a(chǎn)＝2b B．a(chǎn)＝3b C．2a＝3b D．2a＝5b10．（2分）（2022?石城縣模擬）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1的個位數(shù)字（）A．2 B．4 C．6 D．8評卷人得分二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?青云譜區(qū)期末）若25x2+1加上一個單項式能成為一個完全平方式，這個單項式是．12．（2分）（2022秋?鐵西區(qū)期中）如圖，兩個正方形的邊長分別為a，b（a＞b），若a+b＝10，ab＝6，則陰影部分的面積為．13．（2分）（2022春?新泰市期末）如圖，有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為3和15，則正方形A，B的面積之和為．14．（2分）（2023春?龍子湖區(qū)期中）今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項式乘以多項式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記本復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被墨水弄污了，你認(rèn)為□處應(yīng)填寫．15．（2分）（2023春?扶風(fēng)縣期中）若多項式4x2﹣mx+1（m是常數(shù)）是一個關(guān)于x的完全平方式，則m的值為．16．（2分）（2023春?金寨縣期中）某班墻上的“學(xué)習(xí)園地”是一個長方形，它的面積為6a2﹣9ab+3a，已知這個長方形“學(xué)習(xí)園地”的長為3a，則寬為．17．（2分）（2022秋?射洪市期末）已知多項式（x﹣2a）與（x2+x﹣1）的乘積中不含x2項，則常數(shù)a的值是．18．（2分）（2021秋?龍鳳區(qū)期末）已知a，b，c是△ABC的三邊，b2+2ab＝c2+2ac，則△ABC的形狀是．19．（2分）（2021春?靖遠(yuǎn)縣期末）已知xy＝﹣1，x+y＝2，則x3y+x2y2+xy3＝．20．（2分）（2022秋?濟(jì)寧期末）在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是對于多項x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9時，則各個因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是（寫出一個即可）．評卷人得分三．解答題（共7小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?南昌期末）（1）如果（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，那么m的值是，n的值是；（2）如果（x+a）（x+b）＝x2﹣2x+，①求（a﹣2）（b﹣2）的值；②求++1的值．22．（8分）（2023春?南山區(qū)校級期中）閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0，∴n＝2，m＝2．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）a2+b2+6a﹣2b+10＝0，則a＝，b＝．（2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求xy的值．（3）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，求△ABC的周長．23．（8分）（2021秋?長垣市期末）數(shù)學(xué)活動課上，張老師用圖①中的1張邊長為a的正方形A紙片、1張邊長為b的正方形B紙片和2張寬和長分別為a與b的長方形C紙片，拼成了如圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問題．（1）請用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積（答案直接填寫到橫線上）；方法1：；方法2：；從而可以驗證我們學(xué)習(xí)過的一個乘法公式．（2）嘉琪用這三種紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）的大長方形，求需要A、B、C三種紙片各多少張；（3）如圖③，已知點C為線段AB上的動點，分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且兩正方形的面積之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的結(jié)論求圖中陰影部分的面積．24．（8分）（2021秋?晉江市期中）閱讀材料，解答問題：我們已經(jīng)學(xué)過多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實多項式的因式分解還有別的方法，下面再介紹一種方法：“添（拆）項分組分解法”．例題：x3+8＝x3+2x2﹣2x2+8（添上2x2，再減去2x2使多項式的值不變）＝（x3+2x2）﹣（2x2﹣8）（分成兩組）＝x2（x+2）﹣2（x+2）（x﹣2）（兩組分別因式分解）＝（兩組有公因式，再提公因式）（1）請將上面的例題補充完整；（2）仿照上述方法，因式分解：64x4+1；（3）若a，b，c是△ABC三邊長，滿足3a2+4b2﹣6a﹣16b+19＝0，且c為整數(shù)，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．25．（10分）（2022秋?平輿縣期末）【知識生成】我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：（1）根據(jù)圖2，寫出一個代數(shù)恒等式：．（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c＝20，ab+ac+bc＝100，則a2+b2+c2＝．（3）小明同學(xué)用圖3中2張邊長為a的正方形，3張邊長為b的正方形，m張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個長方形或正方形，直接寫出m的所有可能取值．【知識遷移】（4）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個代數(shù)恒等式：．26．（10分）（2022秋?長壽區(qū)期末）閱讀下列材料，并解答相應(yīng)問題：對于二次三項式x2+2ax+a2這樣的完全平方式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式，但是，對于一般的二次三項式，就不能直接應(yīng)用完全平方公式了，我們可以在二次三項式中先加上一項，使其配成完全平方式，再減去這項，使整個式子的值不變，于是有：x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）（1）像上面這樣把二次三項式分解因式的數(shù)學(xué)方法是；A．提公因式法B．十字相乘法C．配方法D．公式法（2）這種方法的關(guān)鍵是；（2）用上述方法把m2﹣6m+8分解因式．27．（10分）（2022秋?平城區(qū)校級期末）綜合與實踐如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形，設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2．（1）請直接用含a和b的代數(shù)式表示S1＝，S2＝；寫出利用圖形的面積關(guān)系所得到的公式：（用式子表達(dá)）．（2）依據(jù)這個公式，康康展示了“計算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）”的解題過程．解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）＝（24﹣1）（24+1）（28+1）＝（28﹣1）（28+1）＝216﹣1．在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要學(xué)會觀察，嘗試從不同角度分析問題，請仿照康康的解題過程計算：2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）+1．（3）對數(shù)學(xué)知識要會舉一反三，請用（1）中的公式證明任意兩個相鄰奇數(shù)的平方差必是8的倍數(shù)．

2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊易錯題真題匯編（提高版）第14章《整式的乘法與因式分解》考試時間：120分鐘試卷滿分：100分一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2023春?高邑縣期末）若20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，則n的值是（）A．2023 B．2022 C．2021 D．2020解：20222022﹣20222020＝2023×2022n×2021，20222020×（20222﹣1）＝2023×2022n×2021，20222020×（2022+1）×（2022﹣1）＝2023×2022n×2021，20222020×2023×2021＝2023×2022n×2021，∴n＝2020，故選：D．2．（2分）（2023春?蕭山區(qū)期末）下列因式分解正確的是（）A．mx﹣nx+x＝x（m﹣n） B．﹣4x2+y2＝（2x+y）（﹣2x﹣y） C．a(chǎn)2+2ab﹣b2＝（a﹣b）2 D．（2a﹣b）2﹣2a+b＝（2a﹣b）（2a﹣b﹣1）解：A．mx﹣nx+x＝x（m﹣n+1）≠x（m﹣n），故選項A分解錯誤；B．﹣4x2+y2＝﹣（4x2﹣y2）＝﹣（2x+y）（2x﹣y）＝（2x+y）（﹣2x+y）≠（2x+y）（﹣2x﹣y），故選項B分解錯誤；C．∵a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2，∴a2+2ab﹣b2≠（a﹣b）2，故選項C分解錯誤；D．（2a﹣b）2﹣2a+b＝（2a﹣b）2﹣（2a﹣b）＝（2a﹣b）（2a﹣b﹣1），故選項D分解正確．故選：D．3．（2分）（2023春?海曙區(qū)校級期中）下列從左到右的變形是因式分解的是（）A．（x﹣a）（x+a）＝x2﹣a2 B．4a2+4a+1＝4a（a+1）+1 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y）解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，不是因式分解，故此選項不符合題意；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項不符合題意；D、把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，是因式分解，故此選項符合題意；故選：D．4．（2分）（2023春?東阿縣期末）若x2+kx+81是完全平方式，則k的值應(yīng)是（）A．16或﹣16 B．18 C．﹣18 D．18或﹣18解：∵x2+kx+81是完全平方式，81＝92，∴k＝±2×1×9＝±18．故選：D．5．（2分）（2023春?招遠(yuǎn)市期中）下列計算錯誤的有（）①（3xy2）3＝27x3y6；②（﹣a2m）3＝a6m；③x12÷x4＝x3；④2x3?3x4＝6x12．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：①（3xy2）3＝27x3y6，故此選項正確，不符合題意；②（﹣a2m）3＝﹣a6m，故此選項錯誤，符合題意；③x12÷x4＝x8，故此選項錯誤，符合題意；④2x3?3x4＝6x7，故此選項錯誤，符合題意．故選：C．6．（2分）（2022秋?海珠區(qū)校級期末）如圖，邊長為a的大正方形剪去一個邊長為b的小正方形后，將剩余部分通過割補拼成新的圖形．根據(jù)圖形能驗證的等式為（）A．a(chǎn)2﹣b2＝（a﹣b）2 B．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b2解：圖中陰影部分的面積等于兩個正方形的面積之差，即為a2﹣b2；剩余部分通過割補拼成的平行四邊形的面積為（a+b）（a﹣b），∵前后兩個圖形中陰影部分的面積相等，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故選：B．7．（2分）（2021秋?溫嶺市期末）如圖，點C是線段BG上的一點，以BC，CG為邊向兩邊作正方形，面積分別是S1和S2，兩正方形的面積和S1+S2＝40，已知BG＝8，則圖中陰影部分面積為（）A．6 B．8 C．10 D．12解：設(shè)BC＝a，CG＝b，則S1＝a2，S2＝b2，a+b＝BG＝8．∴a2+b2＝40．∵（a+b）2＝a2+b2+2ab＝64，∴2ab＝64﹣40＝24，∴ab＝12，∴陰影部分的面積等于ab＝×12＝6．故選：A．8．（2分）（2021秋?中山區(qū)期末）從前，一位農(nóng)場主把一塊邊長為a米（a＞4）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加4米，相鄰的另一邊減少4米，變成長方形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺得張老漢的租地面積會（）A．沒有變化 B．變大了 C．變小了 D．無法確定解：原來租的土地面積：a2（平方米）．現(xiàn)在租的土地面積：（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16（平方米）．∵a2＞a2﹣16．∴張老漢的租地面積會減少．故選：C．9．（2分）（2021秋?順城區(qū)期末）將四個長為a，寬為b（a＞b）的長方形紙片，按如圖的方式拼成一個邊長為（a+b）的正方形，圖中空白部分的面積為S1，陰影部分的面積為S2，若S1＝2S2，則a，b滿足（）A．a(chǎn)＝2b B．a(chǎn)＝3b C．2a＝3b D．2a＝5b解：∵S1＝2×b（a+b）+2×ab+（a﹣b）2＝a2+2b2，S2＝（a+b）2﹣（a2+2b2）＝2ab﹣b2，又∵S1＝2S2，∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），整理，得（a﹣2b）2＝0，∴a﹣2b＝0，∴a＝2b．故選：A．10．（2分）（2022?石城縣模擬）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1的個位數(shù)字（）A．2 B．4 C．6 D．8解：原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1＝（22﹣1）（22+1）（24+1）…（232+1）﹣1＝（24﹣1）（24+1）…（232+1）﹣1＝264﹣1﹣1＝264﹣2，∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，∴2n的個位數(shù)字為2，4，8，6四個數(shù)字的循環(huán)．∵64÷4＝16，∴264﹣2的個位數(shù)字是4．故選：B．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022秋?青云譜區(qū)期末）若25x2+1加上一個單項式能成為一個完全平方式，這個單項式是10x或﹣10x或或﹣25x2或﹣1．解：①25x2是平方項時，25x2±10x+1＝（5x±1）2，∴可添加的項是10x或﹣10x，②25x2是乘積二倍項時，+25x2+1＝，∴可添加的項是，③還可添加﹣25x2或﹣1綜上所述可添加的項是：10x或﹣10x或或﹣25x2或﹣1．故答案為：10x或﹣10x或或﹣25x2或﹣1．12．（2分）（2022秋?鐵西區(qū)期中）如圖，兩個正方形的邊長分別為a，b（a＞b），若a+b＝10，ab＝6，則陰影部分的面積為41．解：S陰影＝S大正方形+S小正方形﹣S△ABD﹣S△BEF＝a2+b2﹣a2﹣b（a+b）＝a2+b2﹣ab＝（a2+b2+2ab）﹣ab＝（a+b）2﹣ab∵a+b＝10，ab＝6；∴原式＝×102﹣×6＝×100﹣9＝41故答案為：41．13．（2分）（2022春?新泰市期末）如圖，有兩個正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為3和15，則正方形A，B的面積之和為18．解：如圖所示：設(shè)正方形A、B的邊長分別為x，y，依題意得：，化簡得：由①+②得：x2+y2＝18，∴，故答案為18．14．（2分）（2023春?龍子湖區(qū)期中）今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項式乘以多項式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記本復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被墨水弄污了，你認(rèn)為□處應(yīng)填寫3xy．解：根據(jù)題意得：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）+12xy2﹣6x2y＝﹣12xy2+6x2y+3xy+12xy2﹣6x2y＝3xy．故答案為：3xy．15．（2分）（2023春?扶風(fēng)縣期中）若多項式4x2﹣mx+1（m是常數(shù)）是一個關(guān)于x的完全平方式，則m的值為±4．解：因為多項式4x2﹣mx+1（m是常數(shù)）是一個關(guān)于x的完全平方式，∴4x2﹣mx+1＝4x2±4x+1，∴﹣m＝±4，∴m＝±4．故答案為：±4．16．（2分）（2023春?金寨縣期中）某班墻上的“學(xué)習(xí)園地”是一個長方形，它的面積為6a2﹣9ab+3a，已知這個長方形“學(xué)習(xí)園地”的長為3a，則寬為2a﹣3b+1．解：根據(jù)題意，寬為（6a2﹣9ab+3a）÷3a＝2a﹣3b+1，故答案為：2a﹣3b+1．17．（2分）（2022秋?射洪市期末）已知多項式（x﹣2a）與（x2+x﹣1）的乘積中不含x2項，則常數(shù)a的值是0.5．解：（x﹣2a）?（x2+x﹣1）＝x3+x2﹣x﹣2ax2﹣2ax+2a＝x3+（1﹣2a）x2﹣（1+2a）x+2a，∵多項式（x﹣2a）與（x2+x﹣1）的乘積中不含x2項，∴1﹣2a＝0，解得：a＝0.5，故答案為：0.5．18．（2分）（2021秋?龍鳳區(qū)期末）已知a，b，c是△ABC的三邊，b2+2ab＝c2+2ac，則△ABC的形狀是等腰三角形．解：b2+2ab＝c2+2ac，a2+b2+2ab＝a2+c2+2ac，（a+b）2＝（a+c）2，a+b＝a+c，b＝c，所以此三角形是等腰三角形，故答案為：等腰三角形．19．（2分）（2021春?靖遠(yuǎn)縣期末）已知xy＝﹣1，x+y＝2，則x3y+x2y2+xy3＝﹣2．解：∵xy＝﹣1，x+y＝2，∴x3y+x2y2+xy3＝＝＝＝﹣2．故答案為：﹣2．20．（2分）（2022秋?濟(jì)寧期末）在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是對于多項x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9時，則各個因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是104020（答案不唯一）（寫出一個即可）．解：9x3﹣xy2＝x（9x2﹣y2）＝x（3x+y）（3x﹣y），當(dāng)x＝10，y＝10時，密碼可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．（6分）（2022秋?南昌期末）（1）如果（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，那么m的值是﹣1，n的值是﹣6；（2）如果（x+a）（x+b）＝x2﹣2x+，①求（a﹣2）（b﹣2）的值；②求++1的值．解：（1）∵（x﹣3）（x+2）＝x2+mx+n，∴x2﹣x﹣6＝x2+mx+n，∴m＝﹣1，n＝﹣6，故答案為：﹣1，﹣6；（2）∵，∴a+b＝﹣2，，①（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣2（a+b）+4＝＝，②＝＝＝＝13．22．（8分）（2023春?南山區(qū)校級期中）閱讀材料：若m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，求m，n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣4n+4＝0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣4n+4）＝0，∴（m﹣n）2+（n﹣2）2＝0，∴（m﹣n）2＝0，（n﹣2）2＝0，∴n＝2，m＝2．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：（1）a2+b2+6a﹣2b+10＝0，則a＝﹣3，b＝1．（2）已知x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0，求xy的值．（3）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0，求△ABC的周長．（1）解：由：a2+b2+6a﹣2b+10＝0，得：（a+3）2+（b﹣1）2＝0，∵（a+3）2≥0，（b﹣1）2≥0，∴a+3＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣3，b＝1．故答案為：﹣3；1．（2）由x2+2y2﹣2xy+8y+16＝0得：（x﹣y）2+（y+4）2＝0∴x﹣y＝0，y+4＝0，∴x＝y(tǒng)＝﹣4∴xy＝16．答：xy的值為16．（3）由2a2+b2﹣4a﹣8b+18＝0得：2（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，∴a＝1，b＝4；已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，由三角形三邊關(guān)系知c＝4，∴△ABC的周長為9．23．（8分）（2021秋?長垣市期末）數(shù)學(xué)活動課上，張老師用圖①中的1張邊長為a的正方形A紙片、1張邊長為b的正方形B紙片和2張寬和長分別為a與b的長方形C紙片，拼成了如圖②中的大正方形．觀察圖形并解答下列問題．（1）請用兩種不同的方法表示圖2大正方形的面積（答案直接填寫到橫線上）；方法1：（a+b）2；方法2：a2+2ab+b2；從而可以驗證我們學(xué)習(xí)過的一個乘法公式（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）嘉琪用這三種紙片拼出一個面積為（2a+b）（a+2b）的大長方形，求需要A、B、C三種紙片各多少張；（3）如圖③，已知點C為線段AB上的動點，分別以AC、BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB＝6，且兩正方形的面積之和S1+S2＝20，利用（1）中得到的結(jié)論求圖中陰影部分的面積．解：（1）大正方形的邊長為：a+b，面積為（a+b）2；還可以用1張A，B，兩張C拼出，∴面積還可以為：a2+2ab+b2；∴（a+b）2＝a2+2ab+b2．故答案為：（a+b）2，a2+2ab+b2，（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2，∴所需A、B兩種紙片各2張，C種紙片5張．（3）設(shè)AC＝a，BC＝CF＝b則a+b＝6，∵S1+S2＝20，∴a2+b2＝20∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，∴20＝62﹣2ab，∴ab＝8，∴．24．（8分）（2021秋?晉江市期中）閱讀材料，解答問題：我們已經(jīng)學(xué)過多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實多項式的因式分解還有別的方法，下面再介紹一種方法：“添（拆）項分組分解法”．例題：x3+8＝x3+2x2﹣2x2+8（添上2x2，再減去2x2使多項式的值不變）＝（x3+2x2）﹣（2x2﹣8）（分成兩組）＝x2（x+2）﹣2（x+2）（x﹣2）（兩組分別因式分解）＝（x+2）（x2﹣2x+4）（兩組有公因式，再提公因式）（1）請將上面的例題補充完整；（2）仿照上述方法，因式分解：64x4+1；（3）若a，b，c是△ABC三邊長，滿足3a2+4b2﹣6a﹣16b+19＝0，且c為整數(shù)，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．解：（1）（x+2）（x2﹣2x+4）；（2）64x4+1＝64x4+16x2+1﹣16x2＝（8x2）2+2?8x2?1+12﹣16x2＝（8x2+1）2﹣（4x）2＝（8x2+1+4x）（8x2+1﹣4x）；（3）∵3a2+4b2﹣6a﹣16b+19＝0，∴3a2﹣6a+3+4b2﹣16b+16＝0，∴3（a2﹣2a+1）+4（b2﹣4b+4）＝0，∴3（a﹣1）2+4（b﹣2）2＝0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0，∴a＝1，b＝2，∵a，b，c是△ABC三邊長，∴b﹣a＜c＜b+a，∴1＜c＜3，又∵c為整數(shù)，∴c＝2，∴b＝c＝2，∴△ABC是等腰三角形．25．（10分）（2022秋?平輿縣期末）【知識生成】我們已經(jīng)知道，通過計算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：（1）根據(jù)圖2，寫出一個代數(shù)恒等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問題：若a+b+c＝20，ab+ac+bc＝100，則a2+b2+c2＝200．（3）小明同學(xué)用圖3中2張邊長為a的正方形，3張邊長為b的正方形，m張邊長分別為a、b的長方形紙片拼出一個長方形或正方形，直接寫出m的所有可能取值．【知識遷移】（4）事實上，通過計算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個邊長為x的正方體挖去一個小長方體后重新拼成一個新長方體，請你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫出一個代數(shù)恒等式：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）．解：（1）∵邊長為（a+b+c）的正方形的面積為：（a+b+c）2分部分來看的面積為a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac兩部分面積相等．故答案為：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac（2）∵（a+b+c）2＝（a+b+c）（a+b+c）＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac＝a2+b2+c2+2（ab+bc+ac），∵a+b+c＝20，ab+ac+bc＝100，∴202＝a2+b2+c2+2×100，∴a2+b2+c2＝400﹣200＝200，故答案為：200．（3）由題意可得，所拼成的長方形或正方形的面積為：2a2+3b2+mab從因式分解的角度看，可分解為（2a+b）（a+3b）或（2a+3b）（a+b）∴（2a+b）（a+3b）＝2a2+3b2+7ab或（2a+3b）（a+b）＝2a2+3b2+5ab∴m＝5或7．（4）∵原幾何體的體積＝x3﹣1×1?x＝x3﹣x，新幾何體的體積＝（x+1）（x﹣1）x，∴x3﹣x＝（x+1）（x﹣1）x．故答案為：x3﹣x＝x（x+