滬教版數(shù)學(xué)八下

滬教版數(shù)學(xué)八下期末考試試題一、單選題1．一次函數(shù)y=kx+1，y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于一個(gè)三角形的外角和的兩倍，那么這個(gè)多邊形是（）A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形3．下列命題正確的是（）A．任何事件發(fā)生的概率為1B．隨機(jī)事件發(fā)生的概率可以是任意實(shí)數(shù)C．可能性很小的事件在一次實(shí)驗(yàn)中有可能發(fā)生D．不可能事件在一次實(shí)驗(yàn)中也可能發(fā)生4．從，0，1，2這四個(gè)數(shù)中，任取兩個(gè)不同的數(shù)作為一次函數(shù)的系數(shù)k，b，則一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限的概率是（）A．B．C．D．5．如圖，在梯形中，，，，那么下列結(jié)論不正確的是（）A．B．C．D．6．下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（）A．x4+1＝0B．＝﹣1C．＝﹣xD．二、填空題7．關(guān)于x的方程的解是______．8．方程的根是______．9．在四邊形ABCD中，AC⊥BD，AB＝AD，要使四邊形ABCD是菱形，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是_____（只要填寫一種情況）．10．將矩形ABCD折疊，使得對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)A、C重合，折痕所在直線交射線AB于點(diǎn)E，如果，，那么BC的長(zhǎng)是______．11．已知一次函數(shù)，若y值隨x值的增大而減少，則k的取值范圍是________．12．已知方程，如果設(shè)，那么原方程可以變形為________．13．一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是1，2，3，4，5，6，投這個(gè)骰子，擲的的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是______________.14．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為______．15．如圖，等腰梯形中，，，對(duì)角線，如果高，那么等腰梯形的中位線的長(zhǎng)為_______．三、解答題16．解關(guān)于的方程：17．解方程：18．解方程組：19．如圖，在正方形中，是對(duì)角線上的一點(diǎn)，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且，交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）求證：．20．已知點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，直線經(jīng)過點(diǎn)、，且與軸、軸的交點(diǎn)分別為、兩點(diǎn)．（1）求直線的解析式；（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在直線上（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在坐標(biāo)平面上，順次聯(lián)結(jié)點(diǎn)、、、的四邊形滿足：，，求滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)．21．如圖，已知四邊形是平行四邊形，將邊延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，聯(lián)結(jié)、，與交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求證：四邊形是矩形．22．為慶祝建黨100周年，某中學(xué)組織八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行徒步活動(dòng)，從學(xué)校出發(fā)，步行至離校千米的紅色基地，返回時(shí)，由于步行速度比去時(shí)每小時(shí)少千米，結(jié)果時(shí)間比去時(shí)多用了半小時(shí)，求學(xué)生返回時(shí)步行的速度．23．如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F和G分別平分線段AB、OD和OA．(1)求證：四邊形OFGE是平行四邊形．(2)猜想：當(dāng)______°時(shí)四邊形OFGE是菱形，并證明．24．為提高對(duì)“新冠”病毒的免疫功能．某大型社區(qū)有6000人需要接種疫苗，為了盡快完成該項(xiàng)任務(wù)，防疫部門除固定接種點(diǎn)外還增加了一輛流動(dòng)疫苗接種車，實(shí)際每日接種人數(shù)比原計(jì)劃多了250人，結(jié)果提前了2天完成全部接種任務(wù)．求原計(jì)劃每天接種人數(shù)是多少？25．如圖，已知在中，，，，BC為OP上的中線．在中，，連接AC并延長(zhǎng)交邊BO于點(diǎn)E．(1)求AC的長(zhǎng)．(2)設(shè)AP的長(zhǎng)度為x，四邊形ACBP的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域．(3)當(dāng)四邊形ACBP為梯形時(shí)，求AP的長(zhǎng)．參考答案1．C【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性及解析式判斷函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+1，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∵1＞0，∴函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限．故選C．【點(diǎn)睛】首先能夠根據(jù)待定系數(shù)法正確求出直線的解析式．在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，函數(shù)圖象過一、二、三象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，函數(shù)圖象過一、三、四象限，y隨x增大而增大；當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)圖象過一、二、四象限，y隨x增大而減?。划?dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)圖象過二、三、四象限，y隨x增大而減小．2．D【分析】任何多邊形的外角和是360度，n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，根據(jù)題意得：，解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和以及外角和，已知多邊形的內(nèi)角和與外角和的關(guān)系求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決，難度適中．3．C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、不可能事件的定義和概率的性質(zhì)判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】A中，只有必然事件概率才是1，錯(cuò)誤；B中，隨機(jī)事件的概率p取值范圍為：0＜p＜1，錯(cuò)誤；C中，可能性很小的事件，是有可能發(fā)生的，正確；D中，不可能事件一定不發(fā)生，錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查事件的可能性，注意，任何事件的概率P一定在0至1之間．4．B【分析】首先畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與一次函數(shù)y＝kx+b的圖像不經(jīng)過第四象限的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：由題意可得，y=kx+b是一次函數(shù)，則，列樹狀圖如下共有9種等可能情況，∵圖像不經(jīng)過第四象限，∴且，∴圖像不經(jīng)過第四象限的有4種，∴，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與一次函數(shù)的性質(zhì)．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，注意掌握一次函數(shù)的定義及圖像與系數(shù)的關(guān)系．5．A【解析】【分析】A、根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出A不正確；B、通過等腰梯形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)即可得出∠ADB=90°，從而得出B正確；C、由梯形的性質(zhì)得出AB∥CD，結(jié)合角的計(jì)算即可得出∠ABC=60°，即C正確；D、由平行線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠DAC=∠CAB，即D正確．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】A、∵AD=DC，∴AC＜AD+DC=2CD，故A不正確；B、∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠ABC=∠BAD，在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS），∴∠BAC=∠ABD，∵AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∠ABC+∠DCB=180°，∵DC=CB，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=∠BAC，∵∠ACB=90°，∴∠CDB=∠CBD=∠ABD=30°，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，B正確，C、∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∵AD=DC，∴∠DAC=∠DCA=∠CAB，C正確．D、∵△DAB≌△CBA，∴∠ADB=∠BCA．∵AC⊥BC，∴∠ADB=∠BCA=90°，∴DB⊥AD，D正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了梯形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是逐項(xiàng)分析四個(gè)選項(xiàng)的正誤．本題屬于中檔題，稍顯繁瑣，但好在該題為選擇題，只需由三角形的三邊關(guān)系得出A不正確即可．6．C【解析】【分析】利用乘方的意義可對(duì)進(jìn)行判斷；通過二次根式的性質(zhì)可對(duì)、進(jìn)行判斷；通過解分式方程可對(duì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：、，，方程沒有實(shí)數(shù)解；、，故無實(shí)數(shù)解；、兩邊平方得，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解為；、去分母得，經(jīng)檢驗(yàn)原方程沒有實(shí)數(shù)解，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方的意義，分式方程，無理方程和二次根式的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程得步驟計(jì)算即可．【詳解】，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得．∵，∴，∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的解法．一般地，解一元一次方程的步驟是：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1．8．##【解析】【分析】先將方程變形為，再利用立方根的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：，∴，解得：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的性質(zhì)，熟練掌握立方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（本題答案不唯一）【解析】【分析】首先根據(jù)條件可得∠AOD=∠AOB=90°，再證明Rt△ABO≌Rt△ADO，從而得到BO=DO，再證明△ABO≌Rt△CDO，進(jìn)而得到AB=CD，再加上條件AB∥CD可得到四邊形ABCD是平行四邊形，又有AB=AD可證出四邊形ABCD是菱形．【詳解】∵AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=90°，在Rt△ABO和Rt△ADO中AO=AO，AB=AD，∴Rt△ABO≌Rt△ADO，∴BO=DO，∵AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO，在△ABO和Rt△CDO中∠AOB=∠DOC，∠CDO=∠ABO

，BO=DO，∴△ABO≌Rt△CDO，∴AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定，屬于基礎(chǔ)題型．解決問題的關(guān)鍵是證明AB=CD，從而得到四邊形ABCD是平行四邊形．10．或##或【解析】【分析】分類討論：當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，連接CE，根據(jù)折疊性質(zhì)得EC=EA=3，再由勾股定理求出BC；當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí)，連接CE，由折疊得EC=EA=5，再由勾股定理求BC；【詳解】當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上，如圖1，連接CE，∵，，∴，∵將矩形ABCD折疊，使得對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)A，C重合，∴，在中，；當(dāng)點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，如圖2，連接CE，∵，，∴，∵將矩形ABCD折疊，使得對(duì)角線的兩個(gè)端點(diǎn)A，C重合，∴，在中，，故：BC的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱；勾股定理，分類討論的思想，找出折疊后哪兩條邊重合是做題的關(guān)鍵．11．【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出關(guān)于k的不等式，再解不等式即可求出k的取值范圍．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=（k-2）x+3中，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴k-2<0，解得k<2．故答案為：k<2．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．12．【解析】【分析】設(shè)，則原方程可以變形為，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，設(shè)，則，即1-y2=3y，所以y2+3y-1=0，故答案為：y2+3y-1=0．【點(diǎn)睛】本題考查了用換元法解分式方程，能正確換元是解此題的關(guān)鍵．13．【解析】【分析】先求出點(diǎn)數(shù)大于4的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.【詳解】在這6種情況中，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的有2種結(jié)果，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是概率公式，熟記隨機(jī)事件的概率事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵.14．【解析】【分析】不等式的解集即為直線在直線上方時(shí)x的取值范圍，因而根據(jù)圖象即可完成．【詳解】根據(jù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，直線在直線上方所以的解集為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合．15．8【解析】【分析】過點(diǎn)D作DF∥AC，交BC延長(zhǎng)線于F，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)證得AC=BD，AD∥BC，由此得到四邊形ACFD是平行四邊形，再推出△BDF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形斜邊中線的性質(zhì)推出，由此得到答案．【詳解】解：過點(diǎn)D作DF∥AC，交BC延長(zhǎng)線于F，∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，AD∥BC，∵DF∥AC，∴四邊形ACFD是平行四邊形，∴AC=DF，AD=CF，∴BD=DF，∵，∴DF⊥BD，∴△BDF是等腰直角三角形，∵DE⊥BF，∴∴，即梯形的中位線是8cm，故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查等腰梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)，等腰直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，正確引出輔助線是解題的關(guān)鍵．16．原方程的根是，．【解析】【分析】先將方程化為一般形式，再利用直接開平方法求出方程的根．【詳解】移項(xiàng)得．合并同類項(xiàng)得．．化簡(jiǎn)得．；．解得．原方程的根是，．【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程：直接開平方法，注意考慮分母的取值范圍．17．x＝1【解析】【分析】因式分解，確定最簡(jiǎn)公分母，化分式方程為整式方程求解【詳解】解：方程兩邊同乘以（x+3）（x﹣3）得：4x＝﹣9+2（x+3）﹣2（x﹣3），整理得：﹣4x+3＝0，解得：＝1，＝3，經(jīng)檢驗(yàn)：＝3是原方程的增根，所以，原方程的解為x＝1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，通過因式分解確定最簡(jiǎn)公分母，化成整式方程求解是解題的關(guān)鍵，注意驗(yàn)根是防止出錯(cuò)的根本．18．【解析】【詳解】x2-2xy-3y2="0"(x-y)2-4y2=0又因：x-y=2代入上式4-4y2=0y=1或y=-1再將y=1、y=-1分別代入x-y=2則x=1、x=3∴19．（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定證明即可；（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)證明∠E=∠DAP=∠DCP，進(jìn)而可證明∠CPF=∠CDE=90°即可得證．【詳解】（1）∵四邊形正方形，，AD=CD，∠ADC=∠CDE=90°，∵DP=DP，∴；（2）由得∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠E=∠DCP，∵∠DFE=∠PFC，∴∠E+∠CDE+∠DFE=∠DCP+∠CPF+∠PFC=180°，∴∠CDE=∠CPF=90°，．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、對(duì)頂角相等、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．20．（1）；（2）；（3），【解析】【分析】（1）由已知可以得到P、Q坐標(biāo)，再把P、Q坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得二元一次方程組，解方程組后可得PQ的解析式；（2）由題意可得A、B坐標(biāo)，設(shè)，由AB=AC可以得到關(guān)于c的方程，解方程即可得解；（3）由BC∥OD可以得到OD的解析式為y=-x，設(shè)D為（d,-d），由OB=CD即可得到關(guān)于d的方程，解方程即可得到D的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：由題意可得：，，把P、Q坐標(biāo)代入y=kx+b可得：，解之可得：k=-1，b=6，∴直線的解析式為：；所以，（2）設(shè)，．，（舍），．（3），∴OD的解析式為：．設(shè)，∴，即，∴，，∴，【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)解析式的求法、利用坐標(biāo)求兩點(diǎn)間距離的方法、兩平行直線解析式的關(guān)系、一元二次方程的求解是解題關(guān)鍵．21．（1）見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形可得AB=CD，即BE//CD,再證即可證明；（2）先證明，再結(jié)合四邊形BECD是平行四邊形即可證明．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，，即BE//CD．∴四邊形BECD是平行四邊形．（2）．，，，，∵四邊形BECD是平行四邊形∴四邊形是矩形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)和矩形的判定，靈活應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)定理和判定定理是解答本題的關(guān)鍵．22．【解析】【分析】設(shè)學(xué)生返回時(shí)步行的速度為x千米/時(shí)，則去時(shí)步行的速度為（x+1）千米/時(shí)，利用時(shí)間=路程÷速度，結(jié)合返回時(shí)比去時(shí)多用了半小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)，，經(jīng)檢驗(yàn)，x1=3，x2=-4均為原方程的解，且x2=-4不符合題意，舍去．返回時(shí)速度為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，注意分式方程應(yīng)用題要檢驗(yàn)根是否符合原分式方程的解，還要檢驗(yàn)是否符合實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．23．(1)見解析(2)30，證明見解析【解析】【分析】（1）通過“點(diǎn)E、F和G分別平分線段AB、OD和OA”得到、分別為、的中位線，再由中位線的性質(zhì)可以證明且，即可證明四邊形OFGE是平行四邊形．（2）根據(jù)“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”得到時(shí)四邊形OFGE是菱形，從而得到為等邊三角形，推出．(1)證明：∵矩形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，∴，又∵點(diǎn)E、F和G分別平分線段AB、OD和OA，∴OE為的中位線，F(xiàn)G為的中位線，∴，，，，∴，，∴四邊形OFGE是平行