北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

北師大版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1．在實(shí)數(shù)0.3，0，，，，123454545…中，無(wú)理數(shù)有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)2．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3，-4)位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．下列二次根式中,是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A．B．C．D．4．下列說(shuō)法正確的是（）A．－81的平方根是±9B．任何數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，因而任何數(shù)的平方根也是非負(fù)數(shù)C．任何一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根都不大于這個(gè)數(shù)D．3是9的平方根5．如圖，一場(chǎng)大風(fēng)后，一棵大樹在高于地面1米處折斷，大樹頂部落在距離大樹底部3米處的地面上，那么樹高是（

）A．4mB．mC．（+1）mD．（+3）m6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)P長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為（）A．5B．－3C．－4D．－57．如圖，學(xué)校（記作A）在蕾蕾家（記作B）南偏西25°的方向上，且與蕾蕾家的距離是4km，若∠ABC＝90°，且AB＝BC，則超市（記作C）在蕾蕾家的（）A．南偏東65°的方向上，相距4kmB．南偏東55°的方向上，相距4kmC．北偏東55°的方向上，相距4kmD．北偏東65°的方向上，相距4km8．無(wú)理數(shù)的大小在以下兩個(gè)整數(shù)之間（

）A．1與2B．2與3C．3與4D．4與59．在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1，則點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是（

）A．B．C．D．10．如圖，在RtABC中，CA＝CB＝2，M為CA的中點(diǎn)，在AB上存在一點(diǎn)P，連接PC、PM，則PMC周長(zhǎng)的最小值是（）A．B．C．+1D．+1二、填空題11．的倒數(shù)為____________．12．函數(shù)y=kx的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3，－1)，則k的值為______________.13．如果有意義，那么代數(shù)式的值為______．14．一艘輪船以16的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口以12的速度向東南方向航行，它們離開港口1小時(shí)后相距__________．15．已知點(diǎn)和關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為______．16．如圖，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，則陰影部分面積為_____．17．如圖，直線，點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線交直線于點(diǎn)，以原點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)；再過(guò)點(diǎn)作x軸的垂線交直線于點(diǎn)，以原點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)，…，按照此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為__．三、解答題18．計(jì)算：(1)(2)19．計(jì)算：20．若y－1與x＋2成正比例，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5．(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，求m的值．21．在正方形網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，4），請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）將△ABC向下平移5單位長(zhǎng)度，畫出平移后的△A1B1C1并寫出點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對(duì)稱的△A2B2C2并寫出A2的坐標(biāo)；（3）求S△ABC．22．已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，試求的值．23．如圖所示，一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問(wèn)這輛卡車能否通過(guò)該工廠的廠門？24．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點(diǎn)，其中a、b、c滿足關(guān)系式，（1）求a、b、c的值；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積為△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．先閱讀一段文字，再回答下列問(wèn)題：已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)坐標(biāo)，，其兩點(diǎn)間距離公式為，例如：點(diǎn)和的距離為．同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于x軸或垂直于x軸距離公式可簡(jiǎn)化成或．(1)已知A、B在平行于y軸的直線上，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為－1，則A，B兩點(diǎn)的距離為______．(2)已知，，試求A，B兩點(diǎn)的距離；(3)已知一個(gè)三角形各頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，你能斷定此三角形的形狀嗎？參考答案1．B【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：無(wú)理數(shù)有：，，，三個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．2．D【解析】【分析】首先清楚的是，平面直角坐標(biāo)系的四個(gè)象限橫縱坐標(biāo)的正負(fù)情況，從第一象限到第四象限橫縱坐標(biāo)的正負(fù)情況分別為：正正，負(fù)正，負(fù)負(fù)，正負(fù).然后根據(jù)p點(diǎn)橫縱坐標(biāo)正負(fù)判斷所在象限.【詳解】因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，從第一象限到第四象限橫縱坐標(biāo)的正負(fù)情況分別為：正正，負(fù)正，負(fù)負(fù)，正負(fù).點(diǎn)p(3，-4)，橫縱坐標(biāo)正負(fù)情況為正負(fù)，所以位于第四象限.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的象限，解題關(guān)鍵是知道直角坐標(biāo)系每個(gè)象限點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)正負(fù)情況，通過(guò)橫縱坐標(biāo)的正負(fù)情況，判斷所在象限.3．C【解析】【分析】化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】A.，故不是最簡(jiǎn)二次根式；B.

，故不是最簡(jiǎn)二次根式；C.是最簡(jiǎn)二次根式；D.，故不是最簡(jiǎn)二次根式；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)公式是解本題的關(guān)鍵．4．D【解析】【分析】對(duì)于A，根據(jù)負(fù)數(shù)的平方根的性質(zhì)判斷即可；對(duì)于B，根據(jù)正數(shù)的平方根的性質(zhì)判斷；對(duì)于C，以分?jǐn)?shù)為例，判斷即可；對(duì)于D，根據(jù)平方根的定義判斷即可．【詳解】因?yàn)樨?fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以A不符合題意；因?yàn)?的平方根是±1，所以B不符合題意；因?yàn)榈钠椒礁?，而，所以C不符合題意；因?yàn)?是9的一個(gè)平方根，所以D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，理解平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．C【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求得折斷的樹高，繼而即可求出折斷前的樹高．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可知：折斷的樹高==米，則這棵大樹折斷前的樹高=（1+）米．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了利用勾股定理解應(yīng)用題，關(guān)鍵在于把折斷部分、大樹原來(lái)部分和地面看作一個(gè)直角三角形，利用勾股定理求解．6．D【解析】【分析】首先根據(jù)勾股定理求出OP，進(jìn)而得出OA的長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)A的位置得出答案．【詳解】根據(jù)勾股定理，得，∴OA=OP=5．∵點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是-5．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．7．A【解析】【分析】直接利用方向角的定義得出∠2的度數(shù)，進(jìn)而確定超市（記作C）與蕾蕾家的位置關(guān)系．【詳解】解：如圖所示：由題意可得：∠1=25°，∠ABC=90°，BC=AB=4km，則∠2=65°，故超市（記作C）在蕾蕾家的南偏東65°的方向上，相距4km．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方向角的定義，正確根據(jù)圖形得出∠2的度數(shù)是解題關(guān)鍵．8．A【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，然后再利用“夾逼法”估算無(wú)理數(shù)的大小即可．【詳解】=2-=．∵1＜3＜4，∴1＜＜2．故選：A．9．D【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x，根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，即對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，即可列方程求解即可．【詳解】設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x．則有x﹣=﹣（﹣1），解得x=2+1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程是解答此題的關(guān)鍵．10．C【解析】【分析】作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，此時(shí)周長(zhǎng)最小，根據(jù)周長(zhǎng)，求出即可解決問(wèn)題．【詳解】解：作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，此時(shí)周長(zhǎng)最小．，，，在中，，，，，此時(shí)的周長(zhǎng)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱最短問(wèn)題，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱找到點(diǎn)位置，屬于中考?？碱}型．11．【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義計(jì)算即可求解．【詳解】解：，∴的倒數(shù)為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，二次根式的乘除，熟練進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算是解題關(guān)鍵．12．【解析】【詳解】解：將點(diǎn)P(3，－1)代入函數(shù)y=kx，，解得：k=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求正比例函數(shù)得函數(shù)表達(dá)式，把點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式是解答本題的關(guān)鍵．13．8【解析】【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)確定x的取值范圍，再將待求式去掉根號(hào)，最后計(jì)算可得答案．【詳解】∵有意義，∴x-1≥0，9-x≥0，解得1≤x≤9，即9-x≥0．則．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)，理解算術(shù)平方根雙重非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．14．20km【解析】【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，且東北和東南的夾角為90°，根據(jù)題目中給出的1小時(shí)和速度可以計(jì)算AC，BC的長(zhǎng)度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的長(zhǎng)．【詳解】作出圖形，因?yàn)闁|北和東南的夾角為90°，所以△ABC為直角三角形．在Rt△ABC中，AC=16×1=16km，BC=12×1=12km．則AB==20km，故答案為：20km．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，根據(jù)題意畫出圖形，確定△ABC為直角三角形，并且根據(jù)勾股定理計(jì)算AB是解題的關(guān)鍵．15．-1【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)可得答案．【詳解】解：∵點(diǎn)和關(guān)于x軸對(duì)稱，∴a=-4，b=3，∴=，故答案為：-1【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．16．30【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可得：AB=13，根據(jù)圖形可得：陰影部分的面積=以BC為直徑的半圓的面積+以AC為直徑的半圓的面積+△ABC的面積-以AB為直徑的半圓的面積，由此進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，∴AB==13，∴S陰影==30，故答案為30．17．【解析】【分析】先根據(jù)和坐標(biāo)求出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)求出點(diǎn)坐標(biāo)，以此類推，找出規(guī)律即可得到答案．【詳解】解：由題意，點(diǎn)，軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，代入到得，，點(diǎn)是以原點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧與x軸的交點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)是，同理可得，,以此類推可得點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，用了類比推理、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，平時(shí)需要多加練習(xí)這種題型．18．(1)(2)【解析】【分析】對(duì)于（1），根據(jù)，，再根據(jù)二次根式加減法法則計(jì)算；對(duì)于（2），根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可．(1)原式=+=；(2)原式==．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的計(jì)算，掌握二次根式運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．19．【解析】【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再算二次根式的乘法和零指數(shù)冪，最后算加減法即可．【詳解】解：原式===．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的運(yùn)算法則和二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)2【解析】【分析】（1）根據(jù)y－1與x＋2成正比例列關(guān)系式，將x＝2時(shí)，y＝5，代入求解即可；（2）將x＝m，y＝5代入（1）中所求函數(shù)關(guān)系式，求解即可．(1)解：y－1與x＋2成正比例，設(shè)，將x＝2時(shí)，y＝5，代入得：，解得，，移項(xiàng)得，故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：；(2)點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，，解得，故m的值是2．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式、函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題，注意（1）中求出后要移項(xiàng)合并同類項(xiàng)．21．（1）如圖所示見解析，點(diǎn)A1的坐標(biāo)（4，﹣1）；（2）如圖所示見解析，A2（﹣4，﹣1）；（3）2．【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C向下平移5個(gè)單位的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1關(guān)于點(diǎn)y軸對(duì)稱的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積．【詳解】（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求作的三角形，點(diǎn)A1的坐標(biāo)（4，﹣1）；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求作的三角形；A2（﹣4，﹣1）；（3）S△ABC=×2×2=2．【點(diǎn)睛】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用平移變換作圖，以及三角形的面積計(jì)算，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．22．-1【解析】【分析】先估算的整數(shù)部分，從而得到6?的整數(shù)部分a、小數(shù)部分b，然后將a、b代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵3＜＜4，∴?4＜?＜?3，∴2＜6?＜3，∴6?的整數(shù)部分為a=2，小數(shù)部分為b=6??2＝4?．∴====-1【點(diǎn)睛】本題主要考查估算無(wú)理數(shù)的大小，二次根式的混合運(yùn)算，求出a、b的值是解題關(guān)鍵．23．能，理由見解析【解析】【分析】首先根據(jù)題意確定相應(yīng)線段，再根據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CH的長(zhǎng)，再判斷即可．【詳解】能通過(guò)，理由如下：根據(jù)題意可知DH=2.3米．卡車關(guān)于中線對(duì)稱更容易通過(guò)，所以O(shè)D=0.8米．在Rt△OCD中，根據(jù)勾股定理，得（米），∴CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9＞2.5，∴卡車能通過(guò)此門．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形是解決這一類問(wèn)題的常用方法．24．（1）a＝2，b＝3，c＝4；（2）S四邊形ABOP＝3﹣m；（3）存在，點(diǎn)