廣東省珠海市中考數(shù)學試卷（含解析版）

廣東省珠海市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題5小題，每小題3分，共15分）在毎小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.1．（3分）（2014?珠海）﹣的相反數(shù)是（）A．2B．C．﹣2D．﹣2．（3分）（2014?珠海）邊長為3cm的菱形的周長是（）A．6cmB．9cmC．12cmD．15cm3．（3分）（2014?珠海）下列計算中，正確的是（）A．2a+3b=5abB．（3a3）2=6a6C．a(chǎn)6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a4．（3分）（2014?珠海）已知圓柱體的底面半徑為3cm，髙為4cm，則圓柱體的側(cè)面積為（）A．24πcm2B．36πcm2C．12cm2D．24cm25．（3分）（2014?珠海）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°二、填空題（本大題5小題，毎小題4分，共20分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上.6．（4分）（2014?珠海）比較大?。憨?﹣3．7．（4分）（2014?珠海）填空：x2﹣4x+3=（x﹣）2﹣1．8．（4分）（2014?珠海）桶里原有質(zhì)地均勻、形狀大小完全一樣的6個紅球和4個白球，小紅不慎遺失了其中2個紅球，現(xiàn)在從桶里隨機摸出一個球，則摸到白球的概率為．9．（4分）（2014?珠海）如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點，則它的對稱軸為．10．（4分）（2014?珠海）如圖，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以O(shè)A1為直角邊作等腰Rt△OA1A2，以O(shè)A2為直角邊作等腰Rt△OA2A3，…則OA4的長度為．三、解答題（一）（本大題5小題，毎小題6分，共30分＞11．（6分）（2014?珠海）計算：（）﹣1﹣（﹣2）0﹣|﹣3|+．12．（6分）（2014?珠海）解不等式組：．13．（6分）（2014?珠海）化簡：（a2+3a）÷．14．（6分）（2014?珠海）某市體育中考共設(shè)跳繩、立定跳遠、仰臥起坐三個項目，要求毎位學生必須且只需選考其中一項，該市東風中學初三（2）班學生選考三個項目的人數(shù)分布的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示．（1）求該班的學生人數(shù)；（2）若該校初三年級有1000人，估計該年級選考立定供遠的人數(shù)．15．（6分）（2014?珠海）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連結(jié)AP，當∠B為度時，AP平分∠CAB．四、解答題（二）（本大題4小題，毎小題7分，共28分＞16．（7分）（2014?珠海）為慶祝商都正式營業(yè)，商都推出了兩種購物方案．方案一：非會員購物所有商品價格可獲九五折優(yōu)惠，方案二：如交納300元會費成為該商都會員，則所有商品價格可獲九折優(yōu)惠．（1）以x（元）表示商品價格，y（元）表示支出金額，分別寫出兩種購物方案中y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若某人計劃在商都購買價格為5880元的電視機一臺，請分析選擇哪種方案更省錢？17．（7分）（2014?珠海）如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達位于小島南偏東60°方向的B處．（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結(jié)果用根號表示）；（2）若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達小島M的航行時間（結(jié)果精確到0.1小時）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）18．（7分）（2014?珠海）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，線段AB為半圓O的直徑，將Rt△ABC沿射線AB方向平移，使斜邊與半圓O相切于點G，得△DEF，DF與BC交于點H．（1）求BE的長；（2）求Rt△ABC與△DEF重疊（陰影）部分的面積．19．（7分）（2014?珠海）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD關(guān)于y軸對稱，邊在AD在x軸上，點B在第四象限，直線BD與反比例函數(shù)y=的圖象交于點B、E．（1）求反比例函數(shù)及直線BD的解析式；（2）求點E的坐標．五、解答題（三）（本大題3小題，毎小題9分，共27分）20．（9分）（2014?珠海）閱讀下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2又∵x＞1，∵y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2請按照上述方法，完成下列問題：（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，則x+y的取值范圍是．（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范圍（結(jié)果用含a的式子表示）．21．（9分）（2014?珠海）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC的延長線上，連結(jié)EF與邊CD相交于點G，連結(jié)BE與對角線AC相交于點H，AE=CF，BE=EG．（1）求證：EF∥AC；（2）求∠BEF大??；（3）求證：=．22．（9分）（2014?珠海）如圖，矩形OABC的頂點A（2，0）、C（0，2）．將矩形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°．得矩形OEFG，線段GE、FO相交于點H，平行于y軸的直線MN分別交線段GF、GH、GO和x軸于點M、P、N、D，連結(jié)MH．（1）若拋物線l：y=ax2+bx+c經(jīng)過G、O、E三點，則它的解析式為：；（2）如果四邊形OHMN為平行四邊形，求點D的坐標；（3）在（1）（2）的條件下，直線MN與拋物線l交于點R，動點Q在拋物線l上且在R、E兩點之間（不含點R、E）運動，設(shè)△PQH的面積為s，當時，確定點Q的橫坐標的取值范圍．廣東省珠海市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題5小題，每小題3分，共15分）在毎小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.1．（3分）（2014?珠海）﹣的相反數(shù)是（）A．2B．C．﹣2D．﹣考點：相反數(shù)．專題：計算題．分析：根據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，﹣的相反數(shù)為．解答：解：與﹣符號相反的數(shù)是，所以﹣的相反數(shù)是；故選B．點評：本題主要相反數(shù)的意義，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，a的相反數(shù)是﹣a．2．（3分）（2014?珠海）邊長為3cm的菱形的周長是（）A．6cmB．9cmC．12cmD．15cm考點：菱形的性質(zhì)．分析：利用菱形的各邊長相等，進而求出周長即可．解答：解：∵菱形的各邊長相等，∴邊長為3cm的菱形的周長是：3×4=12（cm）．故選：C．點評：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用菱形各邊長相等得出是解題關(guān)鍵．3．（3分）（2014?珠海）下列計算中，正確的是（）A．2a+3b=5abB．（3a3）2=6a6C．a(chǎn)6+a2=a3D．﹣3a+2a=﹣a考點：合并同類項；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)合并同類項，積的乘方，等于先把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對各選項分析判斷后利用排除法求解．解答：解：A、不是同類二次根式，不能加減，故本選項錯誤；B、（3a3）2=9a6≠6a6，故本選項錯誤；C、不是同類二次根式，不能加減，故本選項錯誤；D、﹣3a+2a=﹣a正確故選：D．點評：本題主要考查了合并同類項，積的乘方，等于先把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；熟記計算法則是關(guān)鍵．4．（3分）（2014?珠海）已知圓柱體的底面半徑為3cm，髙為4cm，則圓柱體的側(cè)面積為（）A．24πcm2B．36πcm2C．12cm2D．24cm2考點：圓柱的計算．分析：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高，把相應數(shù)值代入即可求解．解答：解：圓柱的側(cè)面積=2π×3×4=24π．故選A．點評：本題考查了圓柱的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓柱的側(cè)面積的計算方法．5．（3分）（2014?珠海）如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°考點：圓周角定理；垂徑定理．分析：利用垂徑定理得出=，進而求出∠BOD=40°，再利用鄰補角的性質(zhì)得出答案．解答：解：∵線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故選：C．點評：此題主要考查了圓周角定理以及垂徑定理等知識，得出∠BOD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題5小題，毎小題4分，共20分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上.6．（4分）（2014?珠海）比較大?。憨?＞﹣3．考點：有理數(shù)大小比較分析：本題是基礎(chǔ)題，考查了實數(shù)大小的比較．兩負數(shù)比大小，絕對值大的反而小；或者直接想象在數(shù)軸上比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．解答：解：在兩個負數(shù)中，絕對值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．點評：（1）在以向右方向為正方向的數(shù)軸上兩點，右邊的點表示的數(shù)比左邊的點表示的數(shù)大．（2）正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)．（3）兩個正數(shù)中絕對值大的數(shù)大．（4）兩個負數(shù)中絕對值大的反而小．7．（4分）（2014?珠海）填空：x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．考點：配方法的應用．專題：計算題．分析：原式利用完全平方公式化簡即可得到結(jié)果．解答：解：x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．故答案為：2點評：此題考查了配方法的應用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．8．（4分）（2014?珠海）桶里原有質(zhì)地均勻、形狀大小完全一樣的6個紅球和4個白球，小紅不慎遺失了其中2個紅球，現(xiàn)在從桶里隨機摸出一個球，則摸到白球的概率為．考點：概率公式．分析：由桶里原有質(zhì)地均勻、形狀大小完全一樣的6個紅球和4個白球，小紅不慎遺失了其中2個紅球，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵桶里原有質(zhì)地均勻、形狀大小完全一樣的6個紅球和4個白球，小紅不慎遺失了其中2個紅球，∴現(xiàn)在從桶里隨機摸出一個球，則摸到白球的概率為：=．故答案為：．點評：此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．（4分）（2014?珠海）如圖，對稱軸平行于y軸的拋物線與x軸交于（1，0），（3，0）兩點，則它的對稱軸為直線x=2．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：點（1，0），（3，0）的縱坐標相同，這兩點一定關(guān)于對稱軸對稱，那么利用兩點的橫坐標可求對稱軸．解答：解：∵點（1，0），（3，0）的縱坐標相同，∴這兩點一定關(guān)于對稱軸對稱，∴對稱軸是：x==2．故答案為：直線x=2．點評：本題主要考查了拋物線的對稱性，圖象上兩點的縱坐標相同，則這兩點一定關(guān)于對稱軸對稱．10．（4分）（2014?珠海）如圖，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以O(shè)A1為直角邊作等腰Rt△OA1A2，以O(shè)A2為直角邊作等腰Rt△OA2A3，…則OA4的長度為8．考點：等腰直角三角形專題：規(guī)律型．分析：利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理分別求出各邊長，進而得出答案．解答：解：∵△OAA1為等腰直角三角形，OA=1，∴AA1=OA=1，OA1=OA=；∵△OA1A2為等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3為等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4為等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=8．故答案為：8．點評：此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，熟練應用勾股定理得出是解題關(guān)鍵．三、解答題（一）（本大題5小題，毎小題6分，共30分＞11．（6分）（2014?珠海）計算：（）﹣1﹣（﹣2）0﹣|﹣3|+．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．分析：本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、絕對值、二次根式化簡四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果．解答：解：原式=﹣1﹣3+2=2﹣1﹣3+2=0．點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、絕對值、二次根式化簡等考點的運算．12．（6分）（2014?珠海）解不等式組：．考點：解一元一次不等式組．分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞﹣2，由②得，x≤﹣1，故此不等式組的解集為：﹣2＜x≤﹣1．點評：本題解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的法則是解答此題的關(guān)鍵．13．（6分）（2014?珠海）化簡：（a2+3a）÷．考點：分式的混合運算．專題：計算題．分析：原式第二項約分后，去括號合并即可得到結(jié)果．解答：解：原式=a（a+3）÷=a（a+3）×=a．點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．14．（6分）（2014?珠海）某市體育中考共設(shè)跳繩、立定跳遠、仰臥起坐三個項目，要求毎位學生必須且只需選考其中一項，該市東風中學初三（2）班學生選考三個項目的人數(shù)分布的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如圖所示．（1）求該班的學生人數(shù)；（2）若該校初三年級有1000人，估計該年級選考立定供遠的人數(shù)．考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖專題：計算題．分析：（1）根據(jù)跳繩的人數(shù)除以占的百分比，得出學生總數(shù)即可；（2）求出立定跳遠的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比，乘以1000即可得到結(jié)果．解答：解：（1）根據(jù)題意得：30÷60%=50（人），則該校學生人數(shù)為50人；（2）根據(jù)題意得：1000×=100（人），則估計該年級選考立定供遠的人數(shù)為100人．點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．15．（6分）（2014?珠海）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使PA=PB（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連結(jié)AP，當∠B為30度時，AP平分∠CAB．考點：作圖—基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)分析：（1）運用基本作圖方法，中垂線的作法作圖，（2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，運用直角三角形解出∠B．解答：解：（1）如圖，（2）如圖，∵PA=PB，∴∠PAB=∠B，如果AP是角平分線，則∠PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，∴∠B=30°時，AP平分∠CAB．故答案為：30．點評：本題主要考查了基本作圖，角平分線的知識，解題的關(guān)鍵是熟記作圖的方法及等邊對等角的知識．四、解答題（二）（本大題4小題，毎小題7分，共28分＞16．（7分）（2014?珠海）為慶祝商都正式營業(yè)，商都推出了兩種購物方案．方案一：非會員購物所有商品價格可獲九五折優(yōu)惠，方案二：如交納300元會費成為該商都會員，則所有商品價格可獲九折優(yōu)惠．（1）以x（元）表示商品價格，y（元）表示支出金額，分別寫出兩種購物方案中y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若某人計劃在商都購買價格為5880元的電視機一臺，請分析選擇哪種方案更省錢？考點：一次函數(shù)的應用分析：（1）根據(jù)兩種購物方案讓利方式分別列式整理即可；（2）分別把x=5880，代入（1）中的函數(shù)求得數(shù)值，比較得出答案即可．解答：解：（1）方案一：y=0.95x；方案二：y=0.9x+300；（2）當x=5880時，方案一：y=0.95x=5586，方案二：y=0.9x+300=5592，5586＜5592所以選擇方案一更省錢．點評：此題考查一次函數(shù)的運用，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)解析式，進一步利用函數(shù)解析式解決問題．17．（7分）（2014?珠海）如圖，一艘漁船位于小島M的北偏東45°方向、距離小島180海里的A處，漁船從A處沿正南方向航行一段距離后，到達位于小島南偏東60°方向的B處．（1）求漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離（結(jié)果用根號表示）；（2）若漁船以20海里/小時的速度從B沿BM方向行駛，求漁船從B到達小島M的航行時間（結(jié)果精確到0.1小時）．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）考點：解直角三角形的應用-方向角問題．分析：（1）過點M作MD⊥AB于點D，根據(jù)∠AME的度數(shù)求出∠AMD=∠MAD=45°，再根據(jù)AM的值求出和特殊角的三角函數(shù)值即可求出答案；（2）在Rt△DMB中，根據(jù)∠BMF=60°，得出∠DMB=30°，再根據(jù)MD的值求出MB的值，最后根據(jù)路程÷速度=時間，即可得出答案．解答：解：（1）過點M作MD⊥AB于點D，∵∠AME=45°，∴∠AMD=∠MAD=45°，∵AM=180海里，∴MD=AM?cos45°=90（海里），答：漁船從A到B的航行過程中與小島M之間的最小距離是90海里；（2）在Rt△DMB中，∵∠BMF=60°，∴∠DMB=30°，∵MD=90海里，∴MB==60，∴60÷20=3=3×2.45=7.35≈7.4（小時），答：漁船從B到達小島M的航行時間約為7.4小時．點評：本題考查的是解直角三角形的應用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．18．（7分）（2014?珠海）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，線段AB為半圓O的直徑，將Rt△ABC沿射線AB方向平移，使斜邊與半圓O相切于點G，得△DEF，DF與BC交于點H．（1）求BE的長；（2）求Rt△ABC與△DEF重疊（陰影）部分的面積．考點：切線的性質(zhì)；扇形面積的計算；平移的性質(zhì)專題：計算題．分析：（1）連結(jié)OG，先根據(jù)勾股定理計算出BC=5，再根據(jù)平移的性質(zhì)得AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，由于EF與半圓O相切于點G，根據(jù)切線的性質(zhì)得OG⊥EF，然后證明Rt△EOG∽Rt△EFD，利用相似比可計算出OE=，所以BE=OE﹣OB=；（2）求出BD的長度，然后利用相似比例式求出DH的長度，從而求出△BDH，即陰影部分的面積．解答：解：（1）連結(jié)OG，如圖，∵∠BAC=90°，AB=4，AC=3，∴BC==5，∵Rt△ABC沿射線AB方向平移，使斜邊與半圓O相切于點G，得△DEF，∴AD=BE，DF=AC=3，EF=BC=5，∠EDF=∠BAC=90°，∵EF與半圓O相切于點G，∴OG⊥EF，∵AB=4，線段AB為半圓O的直徑，∴OB=OG=2，∵∠GEO=∠DEF，∴Rt△EOG∽Rt△EFD，∴=，即=，解得OE=，∴BE=OE﹣OB=﹣2=；（2）BD=DE﹣BE=4﹣=．∵DF∥AC，∴，即，解得：DH=2．∴S陰影=S△BDH=BD?DH=××2=，即Rt△ABC與△DEF重疊（陰影）部分的面積為．點評：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了平移的性質(zhì)、勾股定理和相似三角形的判定與性質(zhì)．19．（7分）（2014?珠海）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為2的正方形ABCD關(guān)于y軸對稱，邊在AD在x軸上，點B在第四象限，直線BD與反比例函數(shù)y=的圖象交于點B、E．（1）求反比例函數(shù)及直線BD的解析式；（2）求點E的坐標．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．分析：（1）根據(jù)正方形的邊長，正方形關(guān)于y軸對稱，可得點A、B、D的坐標，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)兩個函數(shù)解析式，可的方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．解答：解：（1）邊長為2的正方形ABCD關(guān)于y軸對稱，邊在AD在x軸上，點B在第四象限，∴A（1，0），D（﹣1，0），B（1，﹣2）．∵反比例函數(shù)y=的圖象過點B，∴，m=﹣2，∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣，設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，∵y=kx+b的圖象過B、D點，∴，解得．直線BD的解析式y(tǒng)=﹣x﹣1；（2）∵直線BD與反比例函數(shù)y=的圖象交于點E，∴，解得∵B（1，﹣2），∴E（﹣2，1）．點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法求解析式，利用方程組求交點坐標．五、解答題（三）（本大題3小題，毎小題9分，共27分）20．（9分）（2014?珠海）閱讀下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，試確定x+y的取值范圍”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2又∵x＞1，∵y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范圍是0＜x+y＜2請按照上述方法，完成下列問題：（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，則x+y的取值范圍是1＜x+y＜5．（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范圍（結(jié)果用含a的式子表示）．考點：一元一次不等式組的應用．專題：閱讀型．分析：（1）根據(jù)閱讀材料所給的解題過程，直接套用解答即可；（2）理解解題過程，按照解題思路求解．解答：解：（1）∵x﹣y=3，∴x=y+3，又∵x＞2，∴y+3＞2，∴y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1，…①同理得：2＜x＜4，…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范圍是1＜x+y＜5；（2）∵x﹣y=a，∴x=y+a，又∵x＜﹣1，∴y+a＜﹣1，∴y＜﹣a﹣1，又∵y＞1，∴1＜y＜﹣a﹣1，…①同理得：a+1＜x＜﹣1，…②由①+②得1+a+1＜y+x＜﹣a﹣1+（﹣1），∴x+y的取值范圍是a+2＜x+y＜﹣a﹣2．點評：本題考查了一元一次不等式組的應用，解答本題的關(guān)鍵是仔細閱讀材料，理解解題過程，難度一般．21．（9分）（2014?珠海）如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AD上，點F在邊BC的延長線上，連結(jié)EF與邊CD相交于點G，連結(jié)BE與對角線AC相交于點H，AE=CF，BE=EG．（1）求證：EF∥AC；（2）求∠BEF大?。唬?）求證：=．考點：四邊形綜合題分析：（1）根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可判定．（2）先確定三角形GCF是等腰直角三角形，得出CG=AE，然后通過△BAE≌△BCG，得出BE=BG=EG，即可求得．（3）因為三角形BEG是等邊三角形，∠ABC=90°，∠ABE=∠CBG，從而求得∠ABE=15°，然后通過求得△AHB∽△FGB，即可求得．解答：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD∥BF，∵AE=CF，∴四邊形ACFE是平行四邊形，∴EF∥AC，（2）連接BG，∵EF∥AC，∴∠F=∠ACB=45°，∵∠GCF=90°，∴∠CGF=∠F=45°，∴CG=CF，∵AE=CF，∴AE=CG，在△BAE與△BCG中，，∴△BAE≌△BCG（SAS）∴BE=BG，∵BE=EG，∴△BEG是等邊三角形，∴∠BEF=60°，（3）∵△BAE≌△BCG，∴∠ABE=∠CBG，∵∠BAC=∠F=45°，∴△AHB∽△FGB，∴======，∵∠EBG=60°∠ABE=∠CBG，∠ABC=90°，∴∠ABE=15°，∴=．點評：本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)，求得三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，連接BG是本題的關(guān)鍵．22．（9分）（2014?珠海）如圖，矩形OABC的頂點A（2，0）、C（0，2）．將矩形OABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30°．得矩形OEFG，線段GE、FO相交于點H，平行于y軸的直線MN分別交線段GF、GH、GO和x軸于點M、P、N、D，連結(jié)MH．（1）若拋物線l：y=ax2+bx+c經(jīng)過G、O、E三點，則它的解析式為：y=x2﹣x；（2）如果四邊形OHMN為平行四邊形，求點D的坐標；（3）在（1）（2）的條件下，直線MN與拋物線l交于點R，動點Q在拋物線l上且在R、E兩點之間（不含點R、E）運動，設(shè)△PQH的面積為s，當時，確定點Q的橫坐標的取值范圍．考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）求解析式一般采用待定系數(shù)法，通過函數(shù)