高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（人教版）課件第3章第2節(jié)第3課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式專(zhuān)題_第1頁(yè)
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導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第三章第二節(jié)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用第三課時(shí)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式專(zhuān)題01課堂·考點(diǎn)突破02課后·高效演練欄目導(dǎo)航[析考情]利用導(dǎo)數(shù)解決不等式問(wèn)題是近幾年高考的熱點(diǎn)，常作為解答題的一問(wèn)出現(xiàn)，難度較大．解決此類(lèi)問(wèn)題一般是通過(guò)構(gòu)造函數(shù)把不等式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性或最值問(wèn)題求解．01課堂·考點(diǎn)突破利用導(dǎo)數(shù)證明與不等式有關(guān)的問(wèn)題∵x0＜1，∴φ′(x)＜0，∴φ(x)在R上單調(diào)遞減，而φ(x0)＝0，∴當(dāng)x＜x0時(shí)，φ(x)＞0，當(dāng)x＞x0時(shí)，φ(x)＜0，∴當(dāng)x＜x0時(shí)，h′(x)＞0，當(dāng)x＞x0時(shí)，h′(x)＜0，∴h(x)在區(qū)間(－∞，x0)上為增函數(shù)，在區(qū)間(x0，＋∞)上為減函數(shù)，∴x∈R時(shí)，h(x)≤h(x0)＝0，∴f(x)≤g(x)．解：(1)由a＞0，及f′(x)＝ex－a可得：函數(shù)f(x)在(－∞，ln

a)遞減，在(ln

a，＋∞)遞增，∴函數(shù)f(x)的最小值g(a)＝f(ln

a)＝a－aln

a－1，則g′(a)＝－ln

a，故a∈(0,1)時(shí)，g′(a)＞0，a∈(1，＋∞)時(shí)，g′(a)＜0，從而g(a)在(0,1)遞增，在(1，＋∞)遞減，且g(1)＝0，故g(a)

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