遼寧省錦州市黑山縣2021-2022學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(含解析)

黑山縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共8小題，共16分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）下列不等式一定成立的是(

)A. B. C. D.以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.如圖天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是，則物體的質(zhì)量的取值范圍在數(shù)軸上可表示為(

)A. B.

C. D.不等式的解集在數(shù)軸上表示為(

)A. B.

C. D.如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：

分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)，；

作直線交于點(diǎn)，連接．

若，，則的度數(shù)為(

)A. B. C. D.直線：與直線：在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解為(

)A.

B.

C.

D.無法確定亮亮準(zhǔn)備用自己節(jié)省的零花錢買一臺英語電子詞典．他現(xiàn)在已存儲(chǔ)元錢，計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每個(gè)月節(jié)省元錢，直到他至少存儲(chǔ)元錢．設(shè)個(gè)月后他至少存儲(chǔ)元錢．則應(yīng)滿足的不等式是(

)A. B.

C. D.如圖，將一個(gè)含角的直角三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得點(diǎn)，，，在同一條直線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是(

)A. B. C. D.二、填空題（本大題共8小題，共16分）的倍與的差大于表示為：______．已知：在中，，求證：若用反證法來證明這個(gè)結(jié)論，可以假設(shè)______．如圖，在中，于請你再添加一個(gè)條件，就可以確定是等腰三角形．你添加的條件是______．

下列命題中，其逆命題成立的是______只填寫序號

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等；

如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等；

如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形．若不等式的解集是，則的取值范圍是______．如圖，在中，，，，將沿射線方向平移個(gè)單位后得到，連接，則的長為______．如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)是，若點(diǎn)在軸上，且是等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是；；中的______填序號如圖，已知中，，，垂直平分交于，垂足為，若，則______．三、解答題（本大題共8小題，共68分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）解不等式：

，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

解不等式：，并寫出其非負(fù)整數(shù)解．解不等式組：，并寫出其整數(shù)解．在抗擊新冠肺炎疫情期間，某社區(qū)購買酒精和消毒液兩種消毒物資，供居民使用第一次分別購買酒精和消毒液若干瓶，已知酒精每瓶元，消毒液每瓶元，共花費(fèi)了元；第二次又分別購買了與第一次相同數(shù)量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶價(jià)格分別下降了和，只花費(fèi)了元．

求每次購買的酒精和消毒液分別是多少瓶？

若按照第二次購買的價(jià)格再一次購買，根據(jù)需要，購買的酒精數(shù)量是消毒液數(shù)量的倍，現(xiàn)有購買資金元，則最多能購買消毒液多少瓶？如圖，，平分交于，于，的延長線交的延長線于求證：．在平面直角坐標(biāo)系中，的位置如圖所示每個(gè)小方格都是邊長為個(gè)單位長度的正方形．

將沿軸方向向左平移個(gè)單位，畫出平移后得到的；

將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的，并直接寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)．已知：如圖，在中，，沿過點(diǎn)的一條直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)與邊上的一點(diǎn)重合．點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，，求的周長．如圖，將等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)置于直線上，且過，兩點(diǎn)分別作直線的垂線，垂足分別為，．

請你在圖中找出一對全等三角形，并進(jìn)行證明．

如果將直線繞點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，其它條件不變，中的兩個(gè)三角形還全等嗎？請?jiān)趥溆脠D上畫出圖形并用斜線勾畫出全等的兩個(gè)三角形．?dāng)?shù)學(xué)課上，李老師出示了如下的題目．

在等邊三角形中，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，且，如圖試確定線段與的大小關(guān)系，并說明理由．

小明與同桌小聰討論后，進(jìn)行了如下解答：

特殊情況，探索結(jié)論

當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，如圖，確定線段與的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：______填“”，“”或“”．

一般情況，證明結(jié)論

如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．

請你繼續(xù)完成對以上問題中所填寫結(jié)論的證明

證明：

答案和解析1.

解：、不等式兩邊都減去，得，所以當(dāng)時(shí)不等式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不等式兩邊都加上，得，所以當(dāng)時(shí)不等式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不等式兩邊都加上，得，恒成立，故本選項(xiàng)正確；

D、不等式兩邊都減去，得，所以當(dāng)時(shí)不等式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：．

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)變形后再作出判斷．

本題主要考查不等式的基本性質(zhì)的運(yùn)用：不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號的方向不變，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

2.

解：、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：．

根據(jù)中心對稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可．

此題主要考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與原圖重合．

3.

解：由圖示得，，

故選：．

根據(jù)圖示，可得不等式組的解集，可得答案．

本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來，注意，不包括點(diǎn)、，用空心點(diǎn)表示．

4.

解：移項(xiàng)得：，

系數(shù)化為得：，

即不等式的解集為：，

不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

故選A．

5.

解：，，

，

根據(jù)題意得：是線段的垂直平分線，

，

，

，

，

故選D．

6.

解：能使函數(shù)的圖象在函數(shù)的上邊時(shí)的自變量的取值范圍是．

故關(guān)于的不等式的解集為：．

故選：．

求關(guān)于的不等式的解集就是求：能使函數(shù)的圖象在函數(shù)的上邊的自變量的取值范圍．

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)的值大于或小于的自變量的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線在軸上或下方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

7.

解：設(shè)個(gè)月后他至少有元，

根據(jù)題意得：．

故選：．

設(shè)個(gè)月后他至少有元，根據(jù)總錢數(shù)每月節(jié)省的錢數(shù)月份數(shù)結(jié)合總錢數(shù)不少于元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．

8.

解：旋轉(zhuǎn)角是．

故選：．

根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．

本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．

9.

解：的倍為，與的差為：，

的倍與的差大于表示為：．

故答案為：．

先求倍數(shù)，然后求差，最后大于即可．

本題考查列代數(shù)式，列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解文字語言中的關(guān)鍵詞，比如該題中的“倍”、“差”、“小于”等，從而明確其中的運(yùn)算關(guān)系，正確地列出代數(shù)式．

10.

解：的反面是．

故可以假設(shè)．

故答案為：．

11.

解：添加的條件是．

，，是公共邊，

≌，

．

是等腰三角形．

證明三角全等的方法有很多，所以可添加的條件也有很多，答案不唯一．

故填．

已知給出了兩線段垂直，只要有一條被平分，則有等腰三角形出現(xiàn)，于是答案可得．

本題考查了等腰三角形的判定及線段的垂直平分線的性質(zhì)；本題是一道開放題，答案不唯一，只要學(xué)生寫的符合要求即可．

12.

解：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，正確；

如果兩個(gè)角相等，那么它們是直角，錯(cuò)誤；

如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，錯(cuò)誤；

如果一個(gè)三角形是直角三角形，不一定是斜邊，故不一定滿足：，故逆命題不一定正確，

故答案為．

把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，再分析逆命題是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．

本題考查了互逆命題的知識，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題，難度適中．

13.

解：根據(jù)題意得，

．

故答案為．

因?yàn)橄禂?shù)化為時(shí)不等號改變了方向，所以系數(shù)為負(fù)數(shù)，得到不等式求解．

此題考查不等式的性質(zhì)：不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向發(fā)生改變．

14.

解：沿射線方向平移個(gè)單位后得到，

，，，

是等邊三角形，

，

故答案為．

15.

解：點(diǎn)的坐標(biāo)是，

根據(jù)勾股定理可得：，

若，可得：，

若可得：，

若，可得：或，

，，，，

故答案為：．

先根據(jù)勾股定理求出的長，再根據(jù)；；分別算出點(diǎn)坐標(biāo)即可．

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，再分情況討論．

16.

解：連接，

中，，，

，

垂直平分，

，

，

，

，

，

．

故答案為：．

首先連接，由垂直平分，可得，由中，，，可求得，繼而求得與的長，則可求得的長，繼而求得答案．

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及含角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

17.解：，

，

，

，

，

該不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：

，

，

，

，

，

，

該不等式的非負(fù)整數(shù)解，，．

按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．

18.解：

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式組的解集為：，

不等式組的整數(shù)解為：，．

本題考查了解一元一次不等式組，一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

求出每個(gè)不等式的解，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．

19.解：設(shè)每次購買酒精瓶，消毒液瓶，

依題意得：，

解得：．

答：每次購買酒精瓶，消毒液瓶．

設(shè)購買消毒液瓶，則購買酒精瓶，

依題意得：，

解得：．

又為正整數(shù)，

可以取的最大值．

答：最多能購買消毒液瓶．

設(shè)每次購買酒精瓶，消毒液瓶，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合兩次購買所花費(fèi)用，即可得出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

設(shè)購買消毒液瓶，則購買酒精瓶，根據(jù)總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

20.證明：平分，，，

，

，

，

，

，

，，

≌，

．

根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，然后利用證明≌，從而利用全等三角形的性質(zhì)即可解答．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

21.解：如圖，即為所求；

如圖，即為所求，點(diǎn)，．

利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫出點(diǎn)、、的對應(yīng)點(diǎn)、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到；

利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)、的對應(yīng)點(diǎn)、，從而得到，再寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)．

本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．

22.解：沿過點(diǎn)的一條直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)與邊上的一點(diǎn)重合．

，，，

，

，

，

點(diǎn)恰為的中點(diǎn)，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

的周長．

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變．

23.解：結(jié)論：≌．

理由：，，

，

，，

，

在和中，

，

≌；

結(jié)論成立．圖形如圖所示：

結(jié)論：≌證明見解析部分；

根據(jù)要求，畫出圖形即可．

本題考查作圖復(fù)雜作圖，