初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

一、平面直角坐標(biāo)系

同步練習(xí)：

一、選擇題

1.P(-2,y)與Q(x,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱，則x-y的值為()

A.1B.-5C.5D.-1

2.若點(diǎn)P(a,b)在第四象限內(nèi)，則a,b的取值范圍是()

A.a>0,b<0B.a>0,<0C,a<0,b>0D.a<0,b<0

3.點(diǎn)P(m+3,m+1)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()

A.(2,0)B.(0,-2)C.(4,0)D.(0,-4)

4.過(guò)點(diǎn)C(-1,-1)和點(diǎn)D(-1,5)作直線，則直線CD()

A.平行于y軸B.平行于x軸C.與y軸相交D.無(wú)法確定

5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,5)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.若點(diǎn)A(2,m)在x軸上，則點(diǎn)B(m-1,m+1)在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二、計(jì)算題。

7.已知點(diǎn)P(x,y)在第四象限，它到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,求P點(diǎn)的坐標(biāo)。

8.若點(diǎn)P'(m,-1)是點(diǎn)P(2,n)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求m+n。

7.1.2《平面直角坐標(biāo)系》同步練習(xí)題(2)答案：

1.B2,A3.A4.A5.B6.B

7.7點(diǎn)P到X軸的距離為|y|,到y(tǒng)軸的距離為|x|.

/.|y|=2,|x|=3.

又?.?點(diǎn)P在第四象限，

X=3,Y=2.

點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,—2).

8.與P關(guān)于X軸對(duì)稱，

二橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。

即m=2,-n=-1.

；.m+n=2+1=3.

二、三角形及多邊形

(一)教學(xué)的重難點(diǎn)

<1)三角形的有關(guān)線段及三邊之間的關(guān)系

(2)三角形、多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

(二)知識(shí)點(diǎn)掃描

(1)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

(2)三角形中線、角平分線的性質(zhì)。

(3)三角形內(nèi)角和定理及推論

（4）多邊形內(nèi)角和、外角和定理

2013中考全國(guó)120份試卷分類匯編

三角形、多邊形內(nèi)角和；外角和

1、（2013?昆明）如圖，在4ABC中，點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),ZA=50°,ZADE=60°,

則/C的度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

考點(diǎn)：三角形中位線定理；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

分析：在4ADE中利用內(nèi)角和定理求出/AED,然后判斷DE〃BC,利用平行線的性質(zhì)可

得出/C.

解答：解:由題意得，ZAED=180°-ZA-ZADE=70°,

???點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn)，

.-.DE^AABC的中位線，

；.DE〃BC,

.,.ZC=ZAED=70°.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理的內(nèi)容:

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

2、（2013?寧波）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

分析：利用多邊形的外角和360。，除以外角的度數(shù)，即可求得邊數(shù).

解答：解：多邊形的邊數(shù)是：360-72=5.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的外角和定理，理解任何多邊形的外角和都是360度是關(guān)鍵.

3、（2013?資陽(yáng)）一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于36°,那么它是（）

A.正六邊形B.正八邊形C.正十邊形D.正十二邊形

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

分析：利用多邊形的外角和360。，除以外角的度數(shù)，即可求得邊數(shù).

解答：解：360-36=10.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的外角和定理，理解任何多邊形的外角和都是360度是關(guān)鍵.

4、（2013?眉山）一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都是36。，這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）

A.9B.10C.11D.12

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

分析：利用多邊形的外角和是360度，正多邊形的每個(gè)外角都是36°,即可求出答案.

解答：解：360°+36°=10,

則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是10.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的外角和定理.是需要識(shí)記的內(nèi)容，要求同學(xué)們掌握多邊形

的外角和為360°.

5、（2013?雅安）五邊形的內(nèi)角和為（）

A.720°B.540°C.360°D.180°

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

分析：利用多邊形的內(nèi)角和定理即可求解.

解答：解：五邊形的內(nèi)角和為：（5-2）x180=540°.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理的計(jì)算公式，理解公式是關(guān)鍵.

6、（2013?煙臺(tái)）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720。，那么原

多邊形的邊數(shù)為（）

A.5B.5或6c.5或7D.5或6或7

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

分析：首先求得內(nèi)角和為720。的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù).

解答：解：設(shè)內(nèi)角和為720。的多邊形的邊數(shù)是n,則（n-2）-180=720,

解得：n=6.

則原多邊形的邊數(shù)為5或6或7.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，理解分三種情況是關(guān)鍵.

7、（2013?寧夏）如圖，AABC中，/ACB=90。，沿CD折疊ACBD,使點(diǎn)B恰好落在

AC邊上的點(diǎn)E處.若/A=22。，則/BDC等于（）

A.44°B.60°C.67°D.77°

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）.3718684

分析：由4ABC中，ZACB=90°,ZA=22°,可求得/B的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得：

ZCED=ZB=68°,ZBDC=ZEDC,由三角形外角的性質(zhì)，可求得/ADE的度數(shù)，繼而求

得答案.

解答：解：AABC中，/ACB=90°,ZA=22°,

.-.ZB=90°-ZA=68°,

由折疊的性質(zhì)可得：ZCED=ZB=68°,ZBDC=ZEDC,

.,.ZADE=ZCED-ZA=46°,

AZBDC==67。.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì).此題難度不大,

注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

8、（2013鞍山）如圖，已知D、E在AABC的邊上，DE〃BC,/B=60。，/AED=40。，

則/A的度數(shù)為（）

A.100°B.90°C.80°D.70°

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

專題：探究型.

分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/C的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/A的度數(shù)即可.

解答:解:：DE〃BC,ZAED=40°,

.-.ZC=ZAED=40°,

VZB=60°,

ZA=180°-ZC-ZB=180°-40°-60°=80°.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/C的度

數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

9、（2013?湘西州）如圖，一副分別含有30°和45。角的兩個(gè)直角三角板，拼成如下圖形，

其中/C=90°,ZB=45°,/E=30°,則/BFD的度數(shù)是（）

A.15°B.25°C.30°D.10°

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì).

專題：探究型.

分析：先由三角形外角的性質(zhì)求出/BDF的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論.

解答：解:「Rt/XCDE中，ZC=90°,ZE=30°,

ZBDF=ZC+ZE=90°+30°=120°,

?..△BDF中，ZB=45°,ZBDF=120°,

ZBFD=180°-45°-120°=15°.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的

和是解答此題的關(guān)鍵.

10、（2013?衡陽(yáng)）如圖，Z1=100°,ZC=70°,則/A的大小是（）

A.10°B.20°C.30°D.80°

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì).

分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

解答：解：:/I，。。。，/C=70°,

ZA=Z1-ZC=100°-70°=30°.

故選c.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

11、（2013?宜昌）四邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為（）

A.180°B.270°C.360°D.540°

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）-180（nN3）且n為整數(shù)）可以直接計(jì)算出答案.

解答:解:（4-2）X180°=360°,

故選：C.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n-2）T80（n>3）

且n為整數(shù)）.

12、（2013?咸寧）如圖，過(guò)正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)A作直線l〃BE,則的度數(shù)為（）

A.30°B.36°C.38°D.45°

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角.

分析：首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式計(jì)算出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)計(jì)算出/AEB,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得答案.

解答：解：:ABCDE是正五邊形，

.-.ZBAE=（5-2）X180°-5=108°,

AZAEB=（180°-108°）+2=36°,

.,.Z1=36°,

故選：B.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和定理，以及三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，

關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）.180°（n>3）且n為整數(shù)）.

13、（2013?鄂州）一副三角板有兩個(gè)直角三角形，如圖疊放在一起，則Na的度數(shù)是（）

A.165°B.120°C.150°D.135°

考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì).3718684

分析利用直角三角形的性質(zhì)求得/2=60。；則由三角形外角的性質(zhì)知

Z2=Z1+45°=60°,所以易求/1=15°；然后由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)來(lái)求易a的度數(shù).

解答：解：如圖，VZ2=90°-30°=60°,

/1=/2-45°=15°,

.,.Za=180°-Z1=165°.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的外角性質(zhì).解題時(shí)，注意利用題干中隱含的已知條件：

Z1+a=180°.

14、（2013年河北）如圖8-1,M是鐵絲AD的中點(diǎn)，將該鐵絲首尾相接折成

AABC,且AB=30。,ZC=100°,如圖8-2.

則下列說(shuō)法正確的是

A.點(diǎn)M在AB上

B.點(diǎn)M在BC的中點(diǎn)處

C.點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)B較近，距點(diǎn)C較遠(yuǎn)

D.點(diǎn)M在BC上，且距點(diǎn)C較近，距點(diǎn)B較遠(yuǎn)

答案：C

解析：由題知AC為最短邊，且AC+BOAB,所以，

點(diǎn)C在AM上，點(diǎn)B在MD上，且靠近B點(diǎn)，選C。

15、（2013?遵義）如圖，直線11〃12,若/1=140°,/2=70°,則/3的度數(shù)是（）

A.70°B.80°C.65°D.60°

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì).3718684

分析：首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/1=/4=140。，進(jìn)而得出/5度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角

和定理以及對(duì)頂角性質(zhì)得出/3的度數(shù).

解答：解：?.?直線I1〃I2,Z1=140°,

/1=/4=140°,

.-.Z5=180°-140°=40°,

VZ2=70°,

.../6=180°-70°-40°=70°,

?；/3=/6,

??.Z3的度數(shù)是70。.

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出/5的

度數(shù)是解題關(guān)鍵.

16、（2013年廣東湛江）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則這個(gè)多邊形是（）

四邊形五邊形六邊形七邊形

解析：本題主要考查邊形的內(nèi)角和公式：，由，得，選，本題也用到方程的解題思想。

17、（2013?黔東南州）在AABC中，三個(gè)內(nèi)角/A、/B、/C滿足/B-/A=/C-/B,

則/B=60度.

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理.

分析：先整理得到/A+/C=2/B,再利用三角形的內(nèi)角和等于180。列出方程求解即可.

解答：解：VZB-ZA=ZC-ZB,

AZA+ZC=2ZB,

又：ZA+ZC+ZB=180°,

.-.3ZB=180°,

.,.ZB=60°.

故答案為：60.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，求出NA+/C=2NB是解題的關(guān)鍵.

18、（2013?曲靖）如圖，將AABC繞其中一個(gè)頂點(diǎn)順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)rV1、n'2,n3所得到

的三角形和AABC的對(duì)稱關(guān)系是關(guān)于旋轉(zhuǎn)點(diǎn)成中心對(duì)稱.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180。得出N1+n2+n3=180。，再由旋轉(zhuǎn)的定義可知，將4ABC

繞其中一個(gè)頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°所得到的三角形和4ABC關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱.

解答：解：?.?n-1+n'2+n,3=180°,

.,.將AABC繞其中一個(gè)頂點(diǎn)順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)n'1、n'2、n'3,就是將AABC繞其中一個(gè)頂點(diǎn)

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,

二所得到的三角形和4ABC關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱.

故答案為：關(guān)于旋轉(zhuǎn)點(diǎn)成中心對(duì)稱.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的定義與性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單.正確理解順時(shí)針連

續(xù)旋轉(zhuǎn)n，1、n'2.n'3,就是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°是解題的關(guān)鍵.

19、（德陽(yáng)市2013年）已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于108。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)

是______

答案：5

解析：因?yàn)槊恳粋€(gè)內(nèi)角都為108。，所以，每一個(gè)外角為72。，邊數(shù)為：=5。

20、（2013?溫州）如圖，直線a,b被直線c所截，若2〃二Z1=40°,Z2=70°,則/3=

110度.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出N4,再根據(jù)對(duì)頂角相等解答.

解答：解：Va//b,Z1=40°,

.-.Z4=Z1=40°,

；./3=/2+/4=70°+40°=110°.

故答案為：110.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、（2013?遂寧）若一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于1260。，則該多邊形邊數(shù)是9.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

專題：計(jì)算題.

分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理及其公式，即可解答；

解答：解：.?,一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于1260°,

（n-2）x180°=1260°,

解得，n=9.

故答案為9.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角定理及其公式，關(guān)鍵是記住多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式.

22、（2013?巴中）若一個(gè)多邊形外角和與內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是四邊形.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

分析：利用多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理列出方程，然后解方程即可求出多

邊形的邊數(shù).

解答：解:設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n,則

（n-2）?180°=360°,

解得n=4.

故答案為：四.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角

和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任何多邊形的外角和都是360。.

23、（2013?萊蕪）正十二邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為150°.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

分析：首先求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)外角與相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角即可求解.

解答：解:正十二邊形的每個(gè)外角的度數(shù)是：=30°,

則每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：180。-30°=150。.

故答案為：150°.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的計(jì)算，掌握多邊形的外角和等于360度，正確理解內(nèi)角與外角

的關(guān)系是關(guān)鍵.

24、（2013鞍山）如圖，ZA+ZB+ZC+ZD=度.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

分析：根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360。即可求解.

解答：解：由四邊形內(nèi)角和等于360°,可得/A+NB+NC+/D=360度.

故答案為：360.

點(diǎn)評(píng)：考查了四邊形內(nèi)角和等于360。的基礎(chǔ)知識(shí).

25、（2013?婁底）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

分析：利用多邊形的外角和以及多邊形的內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題.

解答：解：?.?多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，

貝I內(nèi)角和是720度，

720+180+2=6,

???這個(gè)多邊形是六邊形.

故答案為：6.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

26、（2013?淮安）若n邊形的每一個(gè)外角都等于60。，則廿6.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.3718684

分析：利用多邊形的外角和360。除以60。即可.

解答：解：n=360°+60°=6,

故答案為：6.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形的外角和定理，關(guān)鍵是掌握多邊形的外角和等于360度.

27、（2013年河北）如圖11,四邊形ABCD中，點(diǎn)M,N分別在AB,BC上，

將△BMN沿MN翻折，得△FMN,若MF〃AD,FN/7DC,

則/B=°.

答案：95

解析：ZBNF=ZC=70°,ZBMF=ZA=100°,

ZBMF+ZB+ZBNF+ZF=360°,所以，ZF=ZB=95°?

28、（2013?郴州）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.3718684

分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180（論3）且n為整數(shù)）可得方程180（x-2）

=1080,再解方程即可.

解答：解：設(shè)多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：

180（x-2）=1080,

解得：x=8,

故答案為：8.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n-2）?180（n>3）

且n為整數(shù)）.

29、（2013?畢節(jié)地區(qū)）正八邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是135度.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

分析：首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）780。（佗3且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然

后再計(jì)算一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).

解答：解：正八邊形的內(nèi)角和為：（8-2）X180°=1080°,

每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：X1080°=135°.

故答案為：135.

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n-2）T80（n>3）

且n為整數(shù)）.

30、（2013年廣東省4分、13）一個(gè)六邊形的內(nèi)角和是.

答案：720°

解析：n邊形的內(nèi)角和為（n-2）X180°,將n=6代入可得。

31、（13年安徽省4分、6）如圖，AB〃CD,ZA+ZE=750,則NC為（）

A、600,B、650,C、750,D、800

32、（2013?寧夏）如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,ZA=a,將AABC繞點(diǎn)C按順時(shí)

針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到△￡口（：,此時(shí)點(diǎn)D在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角的大小為2a.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).3718684

分析：由在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=a,可求得：ZB=90°-a,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可

得：CB=CD,根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得/CDB=NB=9（T-a,然后由三角形內(nèi)角和定理,

求得答案.

解答：解：：在RtZ\ABC中，/ACB=90°,/A=a,

；./B=90°-a,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：CB=CD,

.?.NCDB=NB=90°-a,

Z.ZBCD=180°-ZB-ZCDB=2a.

即旋轉(zhuǎn)角的大小為2a.

故答案為：2a.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理.此題難度不大,

注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

三、一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖像

一、課標(biāo)要求

⑴會(huì)從具體問(wèn)題中尋找數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律.

⑵了解常量、變量的意義，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)及函

數(shù)應(yīng)用的實(shí)際例子.

⑶能確定簡(jiǎn)單的整式、分式和簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的自變量取值范圍，并會(huì)

求出函數(shù)值.

⑷理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，知道各象限及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征；

會(huì)求某點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸、原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).

⑸結(jié)合具體情境理解一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的概念.

（6）理解一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)并會(huì)應(yīng)用.

⑺能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的解析

式.

（8）會(huì)用圖像法求二元一次方程組的近似解和一元二次方程的近似解.

（9）結(jié)合對(duì)函數(shù)圖像的分析，嘗試對(duì)變量的變化規(guī)律進(jìn)行初步預(yù)測(cè)，并能解決實(shí)際問(wèn)

題.

二、備考要點(diǎn)

1.平面直角坐標(biāo)系

（1）平面內(nèi)兩條有公共原點(diǎn)且互相垂直的數(shù)軸構(gòu)成的圖形叫做平面直角坐標(biāo)系.

(2)坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)叫做這點(diǎn)的坐標(biāo).在平面內(nèi)建立了直角

坐標(biāo)系，就可以把“形”(平面內(nèi)的點(diǎn))和“數(shù)”(有序?qū)崝?shù)對(duì))緊密結(jié)合起來(lái).

(3)第一、二、三、四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別是(+,+)、(-,+)、(-,-)、(+「).

(4)如果點(diǎn)(a,b)在橫軸上，貝Ub=0；如果點(diǎn)(a,b)在縱軸上，貝I]ai=O.

(5)點(diǎn)P(a,b)到原點(diǎn)0的距離等于"I',到x軸距離是1b1,到y(tǒng)軸距離是

(6)點(diǎn)(a,b)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是(a,-b)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是(~a,b)；關(guān)

于原點(diǎn)0對(duì)稱的點(diǎn)是(-a,-b)；

2.函數(shù)的概念

(1)設(shè)在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y,如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)

確定的值，y都有唯一確定的值與它相對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)y是x的函數(shù)，x叫做自變量.

(2)函數(shù)有三種表示法，分別是圖象法、列表法、解析式法.

(3)在某一變化過(guò)程中，保持不變的量叫常量，可以取不同數(shù)值的量叫變量.

(4)函數(shù)自變量的取值范圍，對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，自變量取值必須使實(shí)際問(wèn)題有意

義.對(duì)于純數(shù)學(xué)問(wèn)題，自變量取值應(yīng)保證數(shù)學(xué)式子有意義.(關(guān)鍵是要識(shí)別函數(shù)解析式的

類型,正確地運(yùn)用分類討論的思想求函數(shù)自變量的取值范圍)

3.一次函數(shù)及性質(zhì)

(1)形如y=kx(k是常數(shù)，kWO),y叫做x的正比例函數(shù).

(2)正比例函數(shù)y=kx的圖象是過(guò)(0,0),(1,K)兩點(diǎn)的一條直線；當(dāng)k〉0

時(shí)直線過(guò)第一、三象限，當(dāng)k〈0時(shí)直線過(guò)第二、四象限.

(3)正比例函數(shù)y=kx的性

①當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大.

②當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

(4)如果y=kx+b,k,b是常數(shù),k值不為0,那么y叫做x的一次函數(shù).正比例

函數(shù)是當(dāng)b=0時(shí)特殊的一次函數(shù).

b

(5)一次函數(shù)y=kx+b(k#0)的圖象是過(guò)(0,b),(k,0)兩點(diǎn)的一

條直線；當(dāng)k〉0是直線過(guò)第一、三象限，當(dāng)k〈。時(shí)直線過(guò)第二、四象限；b決定直線

與y軸交點(diǎn)的位置，b〉0直線交y軸于正半軸，b<0直線交y軸于負(fù)半軸.即

當(dāng)k〉0,b〉0時(shí)，直線y=kx+b過(guò)一、二、三象限；

當(dāng)k>0,b〈0時(shí)，直線y=kx+b過(guò)一、三、四象限；

當(dāng)k〈0,b〉0時(shí)，直線y=kx+b過(guò)一、二、四象限；

(6)一次函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

①當(dāng)k〉0時(shí)，y隨x的增大而增大.

②當(dāng)k〈0時(shí)，y隨x的增大而減小.

(7)一次函數(shù)：y=kx+b(kNO)的圖象是平行于y=kx(kWO)的一條直線。

b

與x軸的交點(diǎn)為(卜，0),與y軸的交點(diǎn)為(0,b);IkI=tana,a為直線與x軸

的夾角(銳角)；越大，a越大.

(8)在yi=kix+bi;y2=k2x+b2(kik2#0)中：

當(dāng)y"ly2時(shí)，ki=k2；當(dāng)yi_Ly2時(shí)，kk=-1；當(dāng)yi與yz不平行時(shí)，ki#k2；

當(dāng)這兩直線不平行時(shí)，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩解析式聯(lián)合方程組的解。

Ik|=tana,a為直線與x軸的夾角；

IkI越大，夾角就越大；IkI越小，夾角就越小。

(9)一次函數(shù)圖象的平移：上下平移外加減；左右平移內(nèi)加減(即上加下減,

左加右減)。y=k(x+O)+b

例如：把y=-2x+5的圖象向左平移3個(gè)單位的直線為：y=-2(x+3)+5,即

y=-2x-l;把y=-2x+5的圖象向下平移3個(gè)單位的直線為：y=-2(x+0)+5-3,即

y=-2x+2;把y=-2x+5的圖象向右平移3個(gè)單位再向上平移4個(gè)單位為：

y=-2(x-3)+5+4；即y=-2x+15.

(10)函數(shù)解析式的確定：正比例函數(shù)y=kx(k/0)中因?yàn)橛幸粋€(gè)常量

k,所以確定其解析式只要一個(gè)條件即可。一次函數(shù)丫=1?+6(kWO)中因?yàn)橛袃蓚€(gè)常量

k,b所以確定其解析式要兩個(gè)條件。

(11)一次函數(shù)丫=1?(+5(kWO)的對(duì)稱性：一次函數(shù)丫=1?+6(kWO)關(guān)于

x軸對(duì)稱的直線為：y'=-kx-b；一次函數(shù)丫=1?+6(kWO)關(guān)于y軸對(duì)稱的直線為：

y'=-kx+b；一次函數(shù)丫=1?+5(k#0)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的直線為：y'=kx-b；

4.反比例函數(shù)及性質(zhì)(1)形如y=X(k是常數(shù)，k=0)的函數(shù)，y就稱y為x的反

比例函數(shù).反比例函數(shù)的三種不同表達(dá)形式：①y='②y=k￡1；③xy=k。

k

(2)反比例函數(shù)y=x(k/0)的圖象是由兩支曲線組成的，這兩支曲線常稱

為“雙曲

線”.

說(shuō)明：①雙曲線的兩個(gè)分支不能夠連接起來(lái)；

②兩個(gè)分支無(wú)限靠近x軸和y軸，但是永遠(yuǎn)與它們不相交;

③圖象既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

④畫反比例函數(shù)圖象時(shí)通常先畫出一個(gè)分支,然后根據(jù)對(duì)稱

性畫出另一個(gè)分支.

(3)反比例函數(shù)的性質(zhì)：

①當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減??；

②當(dāng)k<0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

k

(4)過(guò)反比例函數(shù)y=X(k#0)的圖象上任意一點(diǎn)P(x,y)作x軸和y軸

的垂線PA和PB,垂足為A、B,則四邊形PAOB的面積S為定值IkI.

5、二次函數(shù)及其性質(zhì)

形如y=ax?+bx+c(aWO)的函數(shù)，就稱y為x的二次函

數(shù).

(1)a確定拋物線的開口方向，lai確定拋物線的形狀

當(dāng)a〉0時(shí)，開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，開口向下。

當(dāng)IaI越大時(shí)，開口越?。划?dāng)Ia|越小時(shí)，開口越大。

(2)b確定拋物線對(duì)稱軸的位置

b

當(dāng)對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)時(shí)，2a<o；此時(shí)ab〉O,(a,b同號(hào))；

當(dāng)對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)時(shí)，2a>0;此時(shí)ab〈O,(a,b異號(hào))

b

當(dāng)對(duì)稱軸是y軸時(shí)，2a=0；此時(shí)ab=O.(b=0).

(3)c確定拋物線在y軸上的截距

當(dāng)拋物線與y軸的正半軸相交時(shí)，c〉0,

當(dāng)拋物線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，c=0,

當(dāng)拋物線與y軸的負(fù)半軸相交時(shí)，

c叫做拋物線在y軸上的截距(c可以為正數(shù)、負(fù)數(shù)、也可以為0).

(4)二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像，

可以看出，二次函數(shù)y=x?的圖像是一條拋物線。

(5)拋物線的性質(zhì)

b

拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=2a。

對(duì)稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)

b4ac-b2

P(2a,4a)o

特別地，當(dāng)b=o時(shí)，拋物線的對(duì)稱軸是y軸(即直線x=0)

b4ac-b2

(6)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P(2a,4a)：

當(dāng)b=0時(shí)，P在y軸上；

當(dāng)A=0時(shí)，P在x軸上。

(7)當(dāng)A>o時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

當(dāng)△=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

當(dāng)A<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。

(8)二次函數(shù)與一元二次方程

特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax2+bx+c,

當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，

即ax2+bx+c=0

此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數(shù)根。

函數(shù)圖象與X軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。

(9)畫拋物線丫=2乂2時(shí)，應(yīng)先列表，再描點(diǎn)，最后連線。列表選取自變量x

值時(shí)常以0為中心，選取便于計(jì)算、描點(diǎn)的整數(shù)值，描點(diǎn)連線時(shí)一定要用光滑曲線連

接，并注意變化趨勢(shì)。

(10)二次函數(shù)解析式的幾種形式

一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，a#0).

頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a,h,k為常數(shù)，a70).

兩根式：y=a(x-xj(x-xz),其中加，也是拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即一

元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根，(a=0).

說(shuō)明：(1)任何一個(gè)二次函數(shù)通過(guò)配方都可以化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)、k,拋物線的頂點(diǎn)

坐標(biāo)是(h,k),h=0時(shí)，拋物線y=ax%k的頂點(diǎn)在y軸上；當(dāng)k=0時(shí)，拋物線y=a(x-h)2

的頂點(diǎn)在x軸上；當(dāng)h=0且k=0時(shí)，拋物線y=ax?的頂點(diǎn)在原點(diǎn).

如果圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，并且對(duì)稱軸是y軸，則設(shè)y=ax\如果對(duì)稱軸是y軸，但不過(guò)原點(diǎn),

則設(shè)y=ax2+k

三、備考建議

1.平面直角坐標(biāo)系是中考的高熱考點(diǎn)，是每卷必考的基礎(chǔ)內(nèi)容，主要考查數(shù)形結(jié)

合、運(yùn)動(dòng)變化的思想方法.一般以填空題和選擇題形式出現(xiàn)，近幾年部分省市將這部分內(nèi)容

同概率、方程和圓等知識(shí)相聯(lián)系,設(shè)計(jì)成新穎的壓軸題.復(fù)習(xí)時(shí)要明確坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)與有序

實(shí)數(shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系;理解坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征;能根據(jù)函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特征確定函數(shù)

的自變量取值范圍，并求出函數(shù)值；能準(zhǔn)確分析函數(shù)關(guān)系，預(yù)測(cè)變量的變化規(guī)律.

2.一次函數(shù)與反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常廣泛,運(yùn)用一次函數(shù)與反比例

函數(shù)來(lái)解應(yīng)用題成了近年來(lái)的中考命題亮點(diǎn),許多省市中考試卷中的函數(shù)圖象信息題，設(shè)計(jì)

新穎、貼近生活、反映時(shí)代特征，全面考查考生的數(shù)學(xué)素質(zhì).因此，在復(fù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)要熟

練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)；能結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)、反比例函數(shù)

的意義；能運(yùn)用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象信息，解決實(shí)際問(wèn)題.復(fù)習(xí)時(shí)設(shè)計(jì)一些有關(guān)一

次函數(shù)、一次方程、一次不等式和一次方程組相互滲透，相互聯(lián)系的訓(xùn)練題，強(qiáng)化訓(xùn)練，以

達(dá)到熟練掌握函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，認(rèn)識(shí)其規(guī)律，提高綜合能力.

3.二次函數(shù)在中考題中占有十分重要的地位.常常與動(dòng)點(diǎn)、幾何圖形、幾何圖形

的面積等知識(shí)點(diǎn)結(jié)合在一起，形成動(dòng)態(tài)型、探究型、存在型等問(wèn)題形式，多數(shù)情況下要用到

分類討論的思想和方法和數(shù)形結(jié)合的思想方法，并且同時(shí)融入了其他知識(shí)點(diǎn)，形成綜合性較

強(qiáng)的壓軸題目。解決這一類型的題目，一定要做到認(rèn)真、仔細(xì)，從審題開始就要注意各知識(shí)

點(diǎn)之間的聯(lián)系，先解決較簡(jiǎn)單的問(wèn)題，步步為營(yíng)，各個(gè)突破，力爭(zhēng)把握題目的得分點(diǎn)。在平

時(shí)的復(fù)習(xí)過(guò)程中，要熟悉各知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用類型，要養(yǎng)成多畫圖，多動(dòng)筆的好習(xí)慣，克服“會(huì)

而不對(duì)，對(duì)而不全”的壞習(xí)慣。

1.一次函數(shù)y=ax+b(a>0)、二次函數(shù)y=ax，bx和反比例函數(shù)y=*(k#0)在同一直角坐標(biāo)系中

的圖象如圖所示，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,0),則下列結(jié)論中，正確的是()

A.a>b>0B.a>k>0C.b=2a+kD.a=b+k

2.二次函數(shù)y=鎖？+bx+c的圖象如圖所示，反比例函數(shù)y-x與-次函數(shù)y=3K+c在同-平面

直角坐標(biāo)系中的大致圖象是【】

3.如圖，已知拋物線y產(chǎn)-2x?+2,直線y2=-2x+2,當(dāng)x任取一值時(shí)，x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為山、y2.若

V#Vz，取丫2中的較大值記為M；若y產(chǎn)丫2，記M=y產(chǎn)丫2。例如：當(dāng)x=-1時(shí)，丫產(chǎn)0,y2=4,y1

<y2,此時(shí)M=4。下列判斷：

①當(dāng).xVO時(shí)，火>丫2；

②當(dāng)x>0時(shí)，x值越大，M值越??；

③當(dāng)x>0時(shí)，使得M大于2的x值不存在；

④使得M=1的x值是2。

其中正確的有【】

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4已知二次函+如+2?

在x=°和x=2時(shí)的函數(shù)值相等.

(.1)求二次函數(shù)的解析式;

⑵若一次函數(shù)J=6的圖象與二次函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)4-3,w）求加和上的值；

（3）.設(shè)二次函數(shù)的圖象與X軸交于點(diǎn)8,C（點(diǎn)B在點(diǎn)。的左側(cè)），將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)3,C

間的部分（含點(diǎn)8和點(diǎn)0）向左平移瓜”>°）個(gè)單位后得到的圖象記為.G,同時(shí)將（2）中得到的

直線j=H+6向右平移”個(gè)單位.請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)平移后的直線與圖象G有公關(guān)點(diǎn)時(shí)，”的取

值范圍..

5.如圖，已知二次函數(shù)y=-2x'bx+c圖像的頂點(diǎn)乂在反比例函數(shù)Vx上，且與x軸交于A,

B兩點(diǎn)。

X一一1

（1）若二次函數(shù)的對(duì)稱軸為2,試求b,C的值，并求AB的長(zhǎng)；

（2）若二次函數(shù)的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，與X軸的交點(diǎn)為N,當(dāng)NO+MN取最小值時(shí)，試求二次函數(shù)

的解析式。

一.選擇題

1.二次函數(shù)y=（x-l）2+2的最小值是（）

A.—2B.2C.—1D.1

2.如圖，拋物線、+6%+以。>0）的對(duì)稱軸是直線％=1,且經(jīng)

過(guò)點(diǎn)尸（3,0）,則。―6+c的值為

A.0B.-1C.1D.2

3.二次函數(shù)y=2（x-l）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(-1,-3)

①若a+6+c=0,則尸一4ac?0；

②若6>a+c,則一元二次方程aV+bx+cuO有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

③若6=2a+3c,則一元二次方程以2+法+°=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

④若/-4ac>0,則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2或3.

其中正確的是（）.

A.只有①②③B.只有①③④C.只有①④

D.只有②③④.y4

一1,

6.如圖所示是二次函數(shù)y=+2的圖象在x軸上方的一

部分，對(duì)于這段圖象與x軸所圍成的陰影部分的面積，你認(rèn)為

與其曩接近的值是（）

A.4B.C.27rD.8

3

7.在平面直角坐標(biāo)系中，如果拋物線尸不動(dòng)，而把x軸、y軸分別向上、向右平移2個(gè)

單位，那么在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是

A.y=2(x—2y+2B.y=2(x+2)2-2

C.y=2(x—2＞一2D.尸2(x+2)2+2

8.如圖，正方形A50C的邊長(zhǎng)為2,反比例函數(shù)y=幺過(guò)點(diǎn)A,則左

x

的值是（）

A.2B,-2C.4D.-4

填空題

9.如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y(單位：m)與水平距離x(單位：m)之間的

125

關(guān)系是y=——x2+-x+-.則他將鉛球推出的距離是m.

1233

4

12.已知一次函數(shù)戶ax+右的圖像與反比例函數(shù)y=—的圖像交于力(2,2),6(—1,㈤，

x

求一次函數(shù)的解析式.

13.已知二次函數(shù)y=x?-2xT。

（1）求此二次函數(shù)的圖象與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

（2）將y=x’的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移，就可以得到二次函數(shù)y=x?-2x-l的圖象

14.）已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)尸（一3,m）,2（2,-3）.

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）在給定的直角坐標(biāo)系（如圖）中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的大致圖象；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？當(dāng)x為何值時(shí)，一次函數(shù)的值小

于反比例函數(shù)的值？

6-

5-

4-

1-

??I?1?111111A

---0.123456x

15.某賓館客房部有60個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200元時(shí)，房間可以住

滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑.對(duì)有游客入住的房間，

賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.

設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加X元.求：

（1）房間每天的入住量丁（間）關(guān)于》（元）的函數(shù)關(guān)系式.

（2）該賓館每天的房間收費(fèi)z（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式.

（3）該賓館客房部每天的利潤(rùn)4（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為

每天多少元時(shí)，w有最大值？最大值是多少？

四、一元二次根式與系數(shù)的關(guān)系

（二）重點(diǎn)、難點(diǎn)

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是重點(diǎn)，讓學(xué)生從具體方程的根發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系,

并用語(yǔ)言表述，以及由一個(gè)已知方程求作新方程，使新方程的根與己知的方程的根有某種關(guān)系，比較抽象,

學(xué)生真正掌握有一定的難度，是教學(xué)的難點(diǎn)。

（三）教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)目標(biāo)：要求學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，能運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系由已

知一元二次方程的一個(gè)根求出另一個(gè)根與未知數(shù)，會(huì)求一元二次方程兩個(gè)根的倒數(shù)和與平方

數(shù)，兩根之差。

2、能力目標(biāo)：通過(guò)韋達(dá)定理的教學(xué)過(guò)程，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展推理

能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新精神。

3、情感目標(biāo)：通過(guò)情境教學(xué)過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度。體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中

充滿著探索與創(chuàng)造，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的成功感，建立自信心。

1、如果方程ax2+bx+c=0(aW0)的兩根是xl、x2，那么xl+x2=，

xi?X2=o

2、已知xi、x2是方程2x2+3x—'4=0的兩個(gè)根，那么：xl+x2=;

11

--1---

XI?X2=;刈巧；X21+X22=;

(xi+1)(x2+l)=;Ixi-X2I=o

3、以2和3為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是。

4、如果關(guān)于x的一元二次方程x2+0x+a=0的一個(gè)根是1—0，那么另一個(gè)根

是,a的值為o

5、如果關(guān)于x的方程x2+6x+k=0的兩根差為2,那么k=。

6、已知方程2x2+mx—4=0兩根的絕對(duì)值相等，則m=。

7、一元二次方程px2+qx+r=0(pW0)的兩根為0和一1,貝Uq：p=。

8、已知方程x2—mx+2=0的兩根互為相反數(shù)，則m=。

9、已知關(guān)于x的一元二次方程(a2—1)x2—(a+l)x+l=0兩根互為倒數(shù)，則

a=o

10、已知關(guān)于X的一元二次方程mx2—4x—6=0的兩根為XI和X2，且xi+x2=—2,則

m=,(xl+x2)=o11、已知方程3x2+x—1=0,要使方程

13

兩根的平方和為9,那么常數(shù)項(xiàng)應(yīng)改為。

12、已知一元二次方程的兩根之和為5,兩根之積為6,則這個(gè)方程為。

13、若a、B為實(shí)數(shù)且Ia+B—3I+(2—a6)2=0,則以a、B為根的一元二

次方程為。(其中二次項(xiàng)系數(shù)為1)

14、已知關(guān)于x的一元二次方程x2—2(m—l)x+m2=0。若方程的兩根互為倒數(shù)，則

m=；若方程兩根之和與兩根積互為相反數(shù)，則m=o

15、已知方程x?+4x-'2111=0的一個(gè)根a比另一個(gè)根B小4,則&=；B

=；m=o

-1--1--1-=—3

17、已知關(guān)于x的方程x2—3mx+2(m—1)=0的兩根為xi、X2,且'Ix24，則

m=o

18、關(guān)于x的方程2x2—3x+m=0,當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)正數(shù)根；當(dāng)m

時(shí)，方程有一個(gè)正根，一個(gè)負(fù)根；當(dāng)m時(shí)，方程有一個(gè)根為0。

19、若方程X2—4x+m=0與x2—x—2m=0有一個(gè)根相同，則m=。

20、求作一個(gè)方程，使它的兩根分別是方程x2+3x—2=0兩根的二倍，則所求的方

程為。

21、一元二次方程2x2—3x+l=0的兩根與x2—3x+2=0的兩根之間的關(guān)系

是。

22、已知方程5x2+mx—10=0的一根是一5,求方程的另一根及m的值。

23、已知2+6是x2—4x+k=0的一根，求另一根和k的值。

24、證明：如果有理系數(shù)方程x2+px+q=0有一個(gè)根是形如A+十的無(wú)理數(shù)(A、B均

為有理數(shù))，

那么另一個(gè)根必是A—而。

25、不解方程，判斷下列方程根的符號(hào)，如果兩根異號(hào)，試確定是正根還是負(fù)根

的絕對(duì)值大？

(l)x12-岳-5=0,⑵/-276+73=0

26、已知xi和X2是方程2x2—3x—1=0的兩個(gè)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下列各

式的值：

x°lx2+xix02

27、已知xi和X2是方