2024年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：一次函數(shù)的應(yīng)用（練習(xí)）（解析版）

第11講一次函數(shù)的應(yīng)用

目錄

題型過關(guān)練N

題型01分配問題

題型02最大利潤問題

題型03行程問題.

題型04幾何問題

題型05工程問題

題型06分段計(jì)費(fèi)

題型07體積問題

題型08調(diào)運(yùn)問題

題型09計(jì)時(shí)問題

題型10現(xiàn)實(shí)生活問題

真題實(shí)戰(zhàn)練

題型過關(guān)練

題型01分配問題

1.(2022?貴州黔東南?統(tǒng)考中考真題)某快遞公司為了加強(qiáng)疫情防控需求，提高工作效率，計(jì)劃購買A、B

兩種型號的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺A型機(jī)器人比每臺8型機(jī)器人每天少搬運(yùn)10噸，且A型機(jī)器人

每天搬運(yùn)540噸貨物與B型機(jī)器人每天搬運(yùn)600噸貨物所需臺數(shù)相同.

(1)求每臺A型機(jī)器人和每臺B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？

(2)每臺A型機(jī)器人售價(jià)1.2萬元，每臺B型機(jī)器人售價(jià)2萬元，該公司計(jì)劃采購A、B兩種型號的機(jī)器人

共30臺，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元.

請根據(jù)以上要求，完成如下問題：

①設(shè)購買A型機(jī)器人小臺，購買總金額為w萬元，請寫出w與爪的函數(shù)關(guān)系式；

②請你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？

【答案】(1)每臺A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物90噸，每臺2型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為100噸.

(2)①w=-0.8巾+60；②當(dāng)購買A型機(jī)器人17臺，8型機(jī)器人13臺時(shí)，購買總金額最少，最少金額為

46.4萬元.

【分析】(1)設(shè)每臺A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，則每臺2型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為(x+10)噸，然后

根據(jù)題意可列分式方程進(jìn)行求解；

(2)①由題意可得購買8型機(jī)器人的臺數(shù)為(30-爪)臺，然后由根據(jù)題意可列出函數(shù)關(guān)系式；②由題意

易得儼皿+*(及17^2830,然后可得i5WmW17,進(jìn)而根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可進(jìn)行求解.

【詳解】(1)解：設(shè)每臺A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，則每臺5型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為(x+10)噸，

由題意得：

540_600

x%+109

解得：x=90；

經(jīng)檢驗(yàn)：％=90是原方程的解；

答：每臺A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物90噸，每臺B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為100噸.

(2)解：①由題意可得：購買8型機(jī)器人的臺數(shù)為(30—爪)臺，

w=1.2m+2(30—m)=—0.8m+60；

(90m+100(30—m)>2830

?t—0.8m+60<48

解得：15M血W17,

V-0.8<0,

隨M2的增大而減小，

.?.當(dāng)m=17時(shí),w有最小值，即為w=—0.8x17+60=46.4,

答：當(dāng)購買A型機(jī)器人17臺，8型機(jī)器人13臺時(shí)，購買總金額最少，最少金額為46.4萬元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握分式方程

的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

2.（2021?江蘇連云港?統(tǒng)考中考真題）為了做好防疫工作，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批消毒液.已知2瓶A型消毒

液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.

（1）這兩種消毒液的單價(jià)各是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種消毒液共90瓶，且B型消毒液的數(shù)量不少于A型消毒液數(shù)量的點(diǎn)請?jiān)O(shè)計(jì)出最

省錢的購買方案，并求出最少費(fèi)用.

【答案】（1）4種消毒液的單價(jià)是7元，B型消毒液的單價(jià)是9元；（2）購進(jìn)2種消毒液67瓶，購進(jìn)B種23

瓶，最少費(fèi)用為676元

【分析】（1）根據(jù)題中條件列出二元一次方程組，求解即可；

（2）利用由（1）求出的兩種消毒液的單價(jià)，表示出購買的費(fèi)用的表達(dá)式，由一次函數(shù)的增減性，即可確

定方案.

【詳解】解：（1）設(shè)4種消毒液的單價(jià)是x元，B型消毒液的單價(jià)是y元.

由題意得：4解之得，

答：4種消毒液的單價(jià)是7元，B型消毒液的單價(jià)是9元.

（2）設(shè)購進(jìn)4種消毒液a瓶，則購進(jìn)B種（90-a）瓶，購買費(fèi)用為W元.

則勿=7a+9（90—a）=-2a+810,

.?.”隨著a的增大而減小，a最大時(shí)，W有最小值.

又90-a2（a,.,.a<67.5.

由于a是整數(shù)，a最大值為67,

即當(dāng)a=67時(shí)，最省錢，最少費(fèi)用為810-2x67=676元.

此時(shí)，90-67=23.

最省錢的購買方案是購進(jìn)4種消毒液67瓶，購進(jìn)B種23瓶.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解及利用一次函數(shù)的增減性來解決生活中的優(yōu)化決策問題，解題的

關(guān)鍵是：仔細(xì)審題，找到題中的等量關(guān)系，建立等式進(jìn)行求解.

3.（2018?湖南湘潭?統(tǒng)考中考真題）今年義烏市準(zhǔn)備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市，某小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)

安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價(jià)

是溫馨提示牌單價(jià)的3倍.

（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元？

（2）該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個(gè)，且費(fèi)用不超過10000元,

請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？

【答案】（1）溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元；（2）答案見解析

【分析】（1）根據(jù)“購買2個(gè)溫馨提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結(jié)論；

（2）根據(jù)“費(fèi)用不超過10000元和至少需要安放48個(gè)垃圾箱”，建立不等式即可得出結(jié)論.

【詳解】（D設(shè)溫情提示牌的單價(jià)為尤元，則垃圾箱的單價(jià)為3尤元，

根據(jù)題意得，2X+3X3X=550,

.,.■x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，

3x=150元，

即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是50元和150元；

（2）設(shè)購買溫情提示牌y個(gè)⑶為正整數(shù)），則垃圾箱為（100-y）個(gè)，

）/

根據(jù)題意得，意，|50y+150（100-y）<10000.

.".50<y<52,

?.丁為正整數(shù)，

為50,51,52,共3中方案；

有三種方案：①溫馨提示牌50個(gè)，垃圾箱50個(gè)，

②溫馨提示牌51個(gè)，垃圾箱49個(gè)，

③溫馨提示牌52個(gè)，垃圾箱48個(gè)，

設(shè)總費(fèi)用為w元

W=50y+150（100-y）=-100,y+15000,

?.?仁-100<0,；.w隨y的增大而減小

二當(dāng)y=52時(shí)，所需資金最少，最少是9800元.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式組，一元一次方程的應(yīng)用，正確找出相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

4.(2021?福建龍巖?統(tǒng)考一模)去年在我縣創(chuàng)建“國家文明縣城”行動(dòng)中，某社區(qū)計(jì)劃將面積為3600m2的一

塊空地進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成

綠化面積的1.8倍，如果兩隊(duì)各自獨(dú)立完成面積為450m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天.甲隊(duì)每天

綠化費(fèi)用是1.05萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.5萬元.

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少面積(單位：m2)的綠化；

(2)由于場地原因，兩個(gè)工程隊(duì)不能同時(shí)進(jìn)場綠化施工，現(xiàn)在先由甲工程隊(duì)綠化若干天，剩下的綠化工

程由乙工程隊(duì)完成，要求總工期不超過48天，問應(yīng)如何安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的綠化天數(shù)才能使總綠化

費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少萬元？

【答案】(1)甲、乙兩工程隊(duì)每天各完成綠化的面積分別是90根2、50m2；(2)甲隊(duì)先做30天，乙隊(duì)再做

18天，總綠化費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是40.5萬兀.

【分析】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是尤小，根據(jù)題意列出方程即可；

(2)設(shè)甲隊(duì)綠化m天，則乙隊(duì)綠化36°；；°7n天,根據(jù)題意列得不等式求得皿230,再求得總綠化費(fèi)用為

w=0.15m4-36,然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：(1)設(shè)乙隊(duì)每天能完成綠化的面積是符層，則甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是IB%小,

根據(jù)題意得：型—譽(yù)=4,

x1.8x

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，戶50是原方程的解，

則甲工程隊(duì)每天能完成綠化的面積是50x1.8=90(m2),

答：甲、乙兩工程隊(duì)每天各完成綠化的面積分別是90爪2、50m2；

(2)設(shè)甲隊(duì)綠化小天，則乙隊(duì)綠化36°；；一天,

由題意得：m+360^90m<48,解得加230,

總綠化費(fèi)用為w=1.05m+0.5x=0.15m+36,

V0.15>0,

隨ni的增大而增大，要使費(fèi)用最小，則巾應(yīng)取最小值，

當(dāng)m=30時(shí)，w最小=0.15x30+36=40.5（萬元）,

3600-90X300

--=18，

答：甲隊(duì)先做30天，乙隊(duì)再做18天，總綠化費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是40.5萬元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程，一元一次不等式和一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未

知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程和函數(shù)關(guān)系式求解.

5.（2021?黑龍江.統(tǒng)考中考真題）“中國人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”.為擴(kuò)大糧食生產(chǎn)規(guī)模，某

糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃投入一筆資金購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具，已知購進(jìn)2件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具共需

3.5萬元，購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和3件乙種農(nóng)機(jī)具共需3萬元.

（1）求購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具和1件乙種農(nóng)機(jī)具各需多少萬元？

（2）若該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具共10件，且投入資金不少于9.8萬元又不超過12萬元,

設(shè)購進(jìn)甲種農(nóng)機(jī)具加件，則有哪幾種購買方案？哪種購買方案需要的資金最少，最少資金是多少？

（3）在（2）的方案下，由于國家對農(nóng)業(yè)生產(chǎn)扶持力度加大，每件甲種農(nóng)機(jī)具降價(jià)0.7萬元，每件乙種農(nóng)

機(jī)具降價(jià)0.2萬元，該糧食生產(chǎn)基地計(jì)劃將節(jié)省的資金全部用于再次購買甲、乙兩種農(nóng)機(jī)具（可以只購買

一種），請直接寫出再次購買農(nóng)機(jī)具的方案有哪幾種？

【答案】（1）購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需1.5萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需0.5萬元；（2）有三種方案：方案一:

購買甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件；方案二：購買甲種農(nóng)機(jī)具6件，乙種農(nóng)機(jī)具4件；方案三：購買

甲種農(nóng)機(jī)具7件，乙種農(nóng)機(jī)具3件；方案一需要資金最少，最少資金是10萬元；（3）節(jié)省的資金再次購買

農(nóng)機(jī)具的方案有兩種：方案一：購買甲種農(nóng)機(jī)具0件，乙種農(nóng)機(jī)具15件；方案二：購買甲種農(nóng)機(jī)具3件，

乙種農(nóng)機(jī)具7件

【分析】（1）設(shè)購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需x萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需y萬元，根據(jù)題意可直接列出二元

一次方程組求解即可；

（2）在（1）的基礎(chǔ)之上，結(jié)合題意，建立關(guān)于力的一元一次不等式組，求解即可得到根的范圍，從而根

據(jù)實(shí)際意義確定出，〃的取值，即可確定不同的方案，最后再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)確定最小值即可；

（3）結(jié)合（2）的結(jié)論，直接求出可節(jié)省的資金，然后確定降價(jià)后的單價(jià)，再建立二元一次方程，并結(jié)合

實(shí)際意義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需x萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需y萬元.

根據(jù)題意，得匕林番,

解得：Ct，

答：購進(jìn)1件甲種農(nóng)機(jī)具需1.5萬元，購進(jìn)1件乙種農(nóng)機(jī)具需0.5萬元.

⑵根據(jù)題意,+0.5(10-ni)19.8

(,1.5m+0.5(10—m)<12

解得：4.8<m<7,

???根為整數(shù)，

...根可取5、6、7,

有三種方案：

方案一：購買甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件；

方案二：購買甲種農(nóng)機(jī)具6件，乙種農(nóng)機(jī)具4件；

方案三：購買甲種農(nóng)機(jī)具7件，乙種農(nóng)機(jī)具3件.

設(shè)總資金為W萬元，則W=1.5m+0.5（10-m）=m+5,

,:k=1>0,

W隨m的增大而增大，

...當(dāng)皿=5時(shí)，勿裹〃、=5+5=10（萬元），

...方案一需要資金最少，最少資金是10萬元.

（3）由（2）可知，購買甲種農(nóng)機(jī)具5件，乙種農(nóng)機(jī)具5件時(shí)，費(fèi)用最小，

根據(jù)題意，止匕時(shí)，節(jié)省的費(fèi)用為5x0.7+5X0.2=4.5（萬元），

降價(jià)后的單價(jià)分別為：甲種0.8萬元，乙種0.3萬元，

設(shè)節(jié)省的資金可購買。臺甲種，6臺乙種，

貝!I：0.8a+0.36=4.5,

由題意，a,6均為非負(fù)整數(shù)，

,滿足條件的解為：朦二』或｛，二］

節(jié)省的資金再次購買農(nóng)機(jī)具的方案有兩種：

方案一：購買甲種農(nóng)機(jī)具0件，乙種農(nóng)機(jī)具15件；

方案二：購買甲種農(nóng)機(jī)具3件，乙種農(nóng)機(jī)具7件.

【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組、一元一次不等式組以及一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，理解一

次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

題型02最大利潤問題

6.（2022?貴州畢節(jié)?統(tǒng)考中考真題）2022北京冬奧會期間，某網(wǎng)店直接從工廠購進(jìn)A、8兩款冰墩墩鑰匙扣,

進(jìn)貨價(jià)和銷售價(jià)如下表：(注：利潤=銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià))

類別

A款鑰匙扣B款鑰匙扣

價(jià)格

進(jìn)貨價(jià)(元/件)3025

銷售價(jià)(元/件)4537

(1)網(wǎng)店第一次用850元購進(jìn)A、8兩款鑰匙扣共30件，求兩款鑰匙扣分別購進(jìn)的件數(shù)；

(2)第一次購進(jìn)的冰墩墩鑰匙扣售完后，該網(wǎng)店計(jì)劃再次購進(jìn)A、8兩款冰墩墩鑰匙扣共80件(進(jìn)貨價(jià)和銷

售價(jià)都不變)，且進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元.應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤

是多少？

(3)冬奧會臨近結(jié)束時(shí)，網(wǎng)店打算把8款鑰匙扣調(diào)價(jià)銷售.如果按照原價(jià)銷售，平均每天可售4件.經(jīng)調(diào)查

發(fā)現(xiàn)，每降價(jià)1元，平均每天可多售2件，將銷售價(jià)定為每件多少元時(shí)，才能使8款鑰匙扣平均每天銷售

利潤為90元？

【答案】(1)42兩款鑰匙扣分別購進(jìn)20件和10件

(2)購進(jìn)A款冰墩墩鑰匙扣40件，購進(jìn)2款冰墩墩鑰匙扣40件時(shí)利潤最大，最大為1080元

(3)銷售價(jià)定為每件30元或34元時(shí)，才能使B款鑰匙扣平均每天銷售利潤為90元

【分析】⑴設(shè)A、8兩款鑰匙扣分別購進(jìn)x和y件，根據(jù)“用850元購進(jìn)A、B兩款鑰匙扣共30件”列出二

元一次方程組即可求解；

(2)設(shè)購進(jìn)A款冰墩墩鑰匙扣m件，則購進(jìn)B款冰墩墩鑰匙扣(80-刈件，根據(jù)“進(jìn)貨總價(jià)不高于2200元”列

出不等式30^+25(80-2200求出山340；設(shè)銷售利潤為w元，得到w=3m+960,w隨著小的增

大而增大，結(jié)合機(jī)的范圍由此即可求出最大利潤；

(3)設(shè)B款冰墩墩鑰匙扣降價(jià)。元銷售，則平均每天多銷售2a件，每天能銷售(4+2a)件，每件的利潤為(12-

。)元，由“平均每天銷售利潤為90元”得到(4+2a)(12-a)=90,求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)A、2兩款鑰匙扣分別購進(jìn)x和y件，

T

由題意可知：(30%+2Sy=850

解出:㈡,

故A、B兩款鑰匙扣分別購進(jìn)20和10件.

(2)解：設(shè)購進(jìn)A款冰墩墩鑰匙扣燒件，則購進(jìn)2款冰墩墩鑰匙扣(80-巾)件，

由題意可知：30m+25(80-m)<2200,

解出：m<40,

設(shè)銷售利潤為w元，則w=（45-30）m+（37-25）（80-m）=3m+960,

是關(guān)于，"的一次函數(shù)，且3>0,

隨著m的增大而增大，

當(dāng)m=40時(shí)，銷售利潤最大，最大為3x40+960=1080元，

故購進(jìn)A款冰墩墩鑰匙扣40件，購進(jìn)8款冰墩墩鑰匙扣40件時(shí)利潤最大，最大為1080元.

（3）解：設(shè)2款冰墩墩鑰匙扣降價(jià)。元銷售，則平均每天多銷售2a件，每天能銷售（4+2。）件，每件的利

潤為（120元，

由題意可知：（4+2a）（12-a）=90,

解出：ai-3,痣=7,

故B款冰墩墩鑰匙扣售價(jià)為34元或30元一件時(shí)，平均每天銷售利潤為90元.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)增減性求利潤最大問題及一元二

次方程的應(yīng)用，屬于綜合題，讀懂題意是解決本題的關(guān)鍵.

7.（2022?湖北十堰?統(tǒng)考中考真題）某商戶購進(jìn)一批童裝，40天銷售完畢.根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，日銷

QQVYV,3Q

售量y（件）與銷售時(shí)間x（天）之間的關(guān)系式是y={'一，銷售單價(jià)P（元/件）與

—6%+240,30<%<40

銷售時(shí)間X（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

P（元/件）

（2）當(dāng)0<%<30時(shí)，求日銷售額的最大值；

（3）在銷售過程中，若日銷售量不低于48件的時(shí)間段為“火熱銷售期”，貝心火熱銷售期”共有多少天?

【答案］⑴30

（2）2100元

（3）9天

【分析】（1）將久=15直接代入表達(dá)式即可求出銷售量；

（2）設(shè)銷售額為w元，分類討論，當(dāng)0WXW20時(shí)，由圖可知，銷售單價(jià)p=40；當(dāng)20〈龍W30時(shí)，有

圖可知，p是x的一次函數(shù)，用待定系數(shù)法求出p的表達(dá)式；分別列出函數(shù)表達(dá)式，在自變量取值范圍內(nèi)

求取最大值即可；

（3）分類討論，當(dāng)2030和0〈龍W30時(shí)列出不等式，解不等式，即可得出結(jié)果.

【詳解】（1）解：當(dāng)久=15時(shí)，銷售量y=2%=30；

故答案為30；

（2）設(shè)銷售額為w元，

①當(dāng)0WXW20時(shí)，由圖可知，銷售單價(jià)p=40,

此時(shí)銷售額w=40Xy=40X2%=80%

V80>0,

隨久的增大而增大

當(dāng)x=20時(shí)，w取最大值

此時(shí)w=80x20=1600

②當(dāng)20<久工30時(shí)，有圖可知，p是x的一次函數(shù)，且過點(diǎn)（20,40）、（40,30）

設(shè)銷售單價(jià)p=kx+b（k手0）,

將（20,40）、（40,30）代入得：

（20k+b=40解得產(chǎn)=

140k+b=30腫'%=50

???p=-卜+5°

?*.w=py=(—+50)-2x=-x2+100%=—(x—50)2+2500

V-l<0,

???當(dāng)20Vx<30時(shí)，w隨汽的增大而增大

當(dāng)％=30時(shí)，w取最大值

此時(shí)w=-(30-50)2+2500=2100

V1600<2100

???w的最大值為2100,

...當(dāng)0<xW30時(shí)，日銷售額的最大值為2100元;

（3）當(dāng)0WxW30時(shí)，2x>48

解得x>24

Z.24<%<30

當(dāng)30<xW40,-6%+240>48

解得x<32

.".30<%<32

：.24<x<32,共9天

.?.日銷售量不低于48件的時(shí)間段有9天.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程、一次函數(shù)、一元一次不等式、二次函數(shù)，是初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的綜合題型,

解題的關(guān)鍵在于利用題目中的等量關(guān)系、不等關(guān)系列出方程、不等式，求出函數(shù)表達(dá)式，其中自變量取值

范圍是易錯(cuò)點(diǎn)、難點(diǎn).

8.（2022.江蘇蘇州?統(tǒng)考中考真題）某水果店經(jīng)銷甲、乙兩種水果，兩次購進(jìn)水果的情況如下表所示：

甲種水果質(zhì)量乙種水果質(zhì)量總費(fèi)用

進(jìn)貨批次

（單位：千克）（單位：千克）（單位：元）

第一次60401520

第二次30501360

（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；

（2）銷售完前兩次購進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開展促銷活動(dòng).第三次購進(jìn)甲、乙兩種水果共

200千克，且投入的資金不超過3360元.將其中的根千克甲種水果和3根千克乙種水果按進(jìn)價(jià)銷售，剩余

的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價(jià)格銷售.若第三次購進(jìn)的200千克水果全部售出

后，獲得的展木利潤不低于800元，求正整數(shù)機(jī)的最大值.

【答案】（1）甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克12元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克20元

（2）正整數(shù)m的最大值為22

【分析】（1）設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克。元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克b元，根據(jù)總費(fèi)用列方程組即可;

（2）設(shè)水果店第三次購進(jìn)x千克甲種水果，根據(jù)題意先求出尤的取值范圍，再表示出總利潤w與x的關(guān)系

式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】（1）設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克。元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克。元.

根據(jù)題意,得｛落t徽二;猊

解方程組，得

答：甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克12元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克20元.

(2)設(shè)水果店第三次購進(jìn)尤千克甲種水果，則購進(jìn)(200-x)千克乙種水果，

根據(jù)題意，得12%+20(200-乃W3360.

解這個(gè)不等式，得X280.

設(shè)獲得的利潤為w元，

根據(jù)題意，得

iv=(17—12)x(%—m)+(30—20)x(200—x—3m)——5x—35m+2000.

V-5<0,

隨x的增大而減小.

當(dāng)久=80時(shí)，w的最大值為—35m+1600.

根據(jù)題意，得-35nl+1600>800.

解這個(gè)不等式，得mW—.

,正整數(shù)機(jī)的最大值為22.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值.

9.(2022?山東東營?統(tǒng)考中考真題)為滿足顧客的購物需求，某水果店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種水果進(jìn)行銷售.

經(jīng)了解，甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低20%,水果店用1000元購進(jìn)甲種水果比用1200元購進(jìn)乙種水果

的重量多10千克，已知甲，乙兩種水果的售價(jià)分別為6元/千克和8元/千克.

(1)求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)分別是多少？

(2)若水果店購進(jìn)這兩種水果共150千克，其中甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，則水果店應(yīng)如

何進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

【答案】(1)甲種水果的進(jìn)價(jià)是4元/千克，乙種水果的進(jìn)價(jià)是5元/千克；

(2)水果店購進(jìn)甲種水果100千克，乙種水果50千克時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是350元.

【分析】(1)設(shè)乙種水果的進(jìn)價(jià)是x元/千克，根據(jù)“甲水果的進(jìn)價(jià)比乙水果的進(jìn)價(jià)低20%,水果店用1000

元購進(jìn)甲種水果比用1200元購進(jìn)乙種水果的重量多10千克”列出分式方程，解方程檢驗(yàn)后可得出答案；

(2)設(shè)水果店購進(jìn)甲種水果。千克，獲得的利潤為y元，則購進(jìn)乙種水果(150—a)千克，根據(jù)利潤=

（售價(jià)一進(jìn)價(jià)）X數(shù)量列出y關(guān)于。的一次函數(shù)解析式，求出a的取值范圍，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.

【詳解】（1）解：設(shè)乙種水果的進(jìn)價(jià)是尤元/千克，

由題意得：嚶b=%+10,

7(T1-20%)%X

解得：x—5,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是分式方程的解且符合題意,

貝限1-20%）%=0.8x5=4,

答：甲種水果的進(jìn)價(jià)是4元/千克，乙種水果的進(jìn)價(jià)是5元/千克；

（2）解：設(shè)水果店購進(jìn)甲種水果。千克，獲得的利潤為y元，則購進(jìn)乙種水果（150—a）千克,

由題意得：y—（6—4）a+（8—5）（150—a）=一a+450,

V-l<0,

隨。的增大而減小，

???甲種水果的重量不低于乙種水果重量的2倍，

a>2（150—a）,

解得：a>100,

.,.當(dāng)a=100時(shí)，y取最大值，此時(shí)y=-100+450=350,150-a=50,

答：水果店購進(jìn)甲種水果100千克，乙種水果50千克時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是350元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意，找出合適的等

量關(guān)系列出方程和解析式是解題的關(guān)鍵.

題型03行程問題.

10.（2022?吉林長春?統(tǒng)考中考真題）已知A、B兩地之間有一條長440千米的高速公路.甲、乙兩車分別

從A、8兩地同時(shí)出發(fā)，沿此公路相向而行,甲車先以100千米/時(shí)的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇,

再以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時(shí)到達(dá)2地;乙車勻速行駛至A地，兩車到達(dá)各自的目的地后停止.兩車

距A地的路程y（千米）與各自的行駛時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(l)m=,n=；

(2)求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，求甲車距A地的路程.

【答案】(1)2.6

(2)甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=60%+80(2<x<6)

(3)300千米

【分析】(1)先根據(jù)甲乙兩車相遇時(shí)甲車行駛的路程除以速度可求出機(jī)的值，再用熱的值加4即可得"的

值；

(2)由⑴得(2,200)和(6,440),再運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；

(3)先求出乙車的行駛速度，從而可求出行駛時(shí)間，代入函數(shù)關(guān)系式可得結(jié)論.

【詳解】(1)根據(jù)題意得，m=2004-100=2(時(shí))

n=ni+4=2+4=6(時(shí))

故答案為：2.6；

(2)由⑴得(2,200)和(6,440),

設(shè)相遇后，甲車距A地的路程y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+6

則有:｛對二繆

解得,憶黑

甲車距A地的路程y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=60x+80(2<x<6)

(3)甲乙兩車相遇時(shí)，乙車行駛的路程為440-200=240千米，

.?.乙車的速度為：240+2=120(千米/時(shí))

.,.乙車行完全程用時(shí)為：440+120=^(時(shí))

.?.當(dāng)久=￡時(shí)，y=60x￡+80=300千米，

即：當(dāng)乙車到達(dá)A地時(shí)，甲車距A地的路程為300千米

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂圖象是解答本題的關(guān)鍵.

11.(2022.黑龍江.統(tǒng)考中考真題)為抗擊疫情，支援B市，A市某蔬菜公司緊急調(diào)運(yùn)兩車蔬菜運(yùn)往8

市.甲、乙兩輛貨車從A市出發(fā)前往2市，乙車行駛途中發(fā)生故障原地維修，此時(shí)甲車剛好到達(dá)B市.甲

車卸載蔬菜后立即原路原速返回接應(yīng)乙車，把乙車的蔬菜裝上甲車后立即原路原速又運(yùn)往2市.乙車維修

完畢后立即返回A市.兩車離A市的距離y(km)與乙車所用時(shí)間尤(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)甲車速度是_______km/h,乙車出發(fā)時(shí)速度是_______km/h；

(2)求乙車返回過程中，乙車離A市的距離y(km)與乙車所用時(shí)間x(h)的函數(shù)解析式(不要求寫出自變

量的取值范圍)；

(3)乙車出發(fā)多少小時(shí)，兩車之間的距離是120km?請直接寫出答案.

【答案】(1)10060

(2)y=-100x+1200

(3)3,6.3,9.1

【分析】(1)根據(jù)圖象分別得出甲車5h的路程為500km,乙車5h的路程為300km,即可確定各自的速度;

(2)設(shè)丫=kx+b(k力0),由圖象可得經(jīng)過點(diǎn)(9,300),(12,0)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)解

析式；

(3)乙出發(fā)的時(shí)間為/時(shí)，相距120km,根據(jù)圖象分多個(gè)時(shí)間段進(jìn)行分析，利用速度與路程、時(shí)間的關(guān)系

求解即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)圖象可得，甲車5/7的路程為500km,

二甲的速度為：500-5=100km/h；

乙車5h的路程為300km,

...乙的速度為：300-^5=60km/h；

故答案為：100；60；

(2)設(shè)丫=/?+匕伏力0),由圖象可得經(jīng)過點(diǎn)(9,300),(12,0)點(diǎn)，

代入得｛猊葭3/

解得0=—ioo

=1200

與x的函數(shù)解析式為y=-100%+1200；

(3)解：設(shè)乙出發(fā)的時(shí)間為t時(shí)，相距120km,

根據(jù)圖象可得，

當(dāng)0<仁5時(shí)，

100?-60/=120,

解得：1=3；

當(dāng)5?<5.5時(shí)，根據(jù)圖象可得不滿足條件；

當(dāng)5.54<8時(shí),

500-100(r-5.5)-300=120,

解得：t=6.3；

當(dāng)8a<9時(shí)，

100(1-8)=120,

解得：仁9.2,不符合題意，舍去；

當(dāng)9<<12時(shí),

100x(9-8)+100(r-9)+100G-9)=120,

解得：1=9.1；

綜上可得：乙車出發(fā)3h、6.3h與9.1h時(shí)，兩車之間的距離為120km.

【點(diǎn)睛】題目主要考查根據(jù)函數(shù)圖象獲取相關(guān)信息，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用等，理解題意,

根據(jù)函數(shù)圖象得出相關(guān)信息是解題關(guān)鍵.

12.(2022?黑龍江牡丹江?統(tǒng)考中考真題)在一條平坦筆直的道路上依次有A,B,C三地，甲從8地騎電瓶

車到C地，同時(shí)乙從B地騎摩托車到A地，到達(dá)A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭(掉頭時(shí)間忽略不

計(jì))按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達(dá)C地，兩人均勻速運(yùn)動(dòng)，如圖是兩人距2地路程y

(米)與時(shí)間X(分鐘)之間的函數(shù)圖象.

(1)填空：甲的速度為米/分鐘，乙的速度為米/分鐘；

(2)求圖象中線段FG所在直線表示的y(米)與時(shí)間x(分鐘)之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量尤的取值

范圍；

(3)出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請直接寫出答案.

【答案】⑴300,800

(2)y=800%-2400(3<x<6)

(3)旨分鐘，號分鐘，6分鐘

【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象先求出乙的速度，然后分別求出乙到達(dá)C地的時(shí)間和甲到達(dá)C地的時(shí)間，進(jìn)而

可求甲的速度；

(2)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)題意可得自變量x的取值范圍；

(3)設(shè)出發(fā)/分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米，分兩種情況：①乙從8地到A地時(shí)，兩人相距

600米，②乙從A地前往C時(shí)，兩人相距600米，分別列方程求解即可.

【詳解】(1)解：由題意可得：乙的速度為：(800+800)-(3-1)=800米/分鐘，

乙到達(dá)C地的時(shí)間為：3+2400+800=6分鐘，

甲到達(dá)C地的時(shí)間為：6+2=8分鐘，

.??甲的速度為：2400+8=300米/分鐘，

故答案為:300,800；

(2)解：由(1)可知G(6,2400),

設(shè)直線FG的解析式為y=kx+b(k*0),

'.?y=kx+b過尸(3,0),G(6,2400)兩點(diǎn),

.r3k+b=0

,,l6fc+b=2400'

解得.fk=800

用牛侍,Q=-2400

直線PG的解析式為：y=800%-2400,

自變量x的取值范圍是3<x<6；

（3）解：設(shè)出發(fā)f分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米，

①乙從2地到A地時(shí)，兩人相距600米，

由題意得：300r+800/=600,

解得：1

②乙從A地前往C時(shí)，兩人相距600米，

由題意得:300Z-800（f-3》=600或800（L3）-300r=600,

解得：t=蔡或6,

答：出發(fā)言分鐘或號分鐘或6分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵.

13.（2021?浙江麗水?統(tǒng)考中考真題）李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運(yùn)送一批物資

到某地.行駛過程中，貨車離目的地的路程s（千米）與行駛時(shí)間f（小時(shí)）的關(guān)系如圖所示（中途休息、

加油的時(shí)間不計(jì).當(dāng)油箱中剩余油量為10升時(shí)，貨車會自動(dòng)顯示加油提醒.設(shè)貨車平均耗油量為0.1升/千

米，請根據(jù)圖象解答下列問題：

s（千米）

（1）直接寫出工廠離目的地的路程；

（2）求s關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式；

（3）當(dāng)貨車顯示加油提醒后，問行駛時(shí)間r在怎樣的范圍內(nèi)貨車應(yīng)進(jìn)站加油？

【答案】⑴工廠離目的地的路程為880千米；⑵s=-80t+880（0WtWll）；⑶,<t<?

【分析】（1）根據(jù)圖象直接得出結(jié)論即可；

（2）根據(jù)圖象，利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式即可；再求出油量為

（3）分別求出余油量為10升和0升時(shí)行駛的路程，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求出此時(shí)的f值，即可求得t的范圍.

【詳解】解：（1）由圖象，得t=0時(shí)，s=880,

答：工廠離目的地的路程為880千米.

(2)設(shè)s=kt+b(kW0),將t=0,s=880和t=4,s=560分別代入表達(dá)式,

俎［880=b,解徂戶=-80

倚?560=4k+b.’斛得匕=880'

???s關(guān)于/的函數(shù)表達(dá)式為s=-80t+880(0<t<ll).

(3)當(dāng)油箱中剩余油量為10升時(shí)，s=880—(60—10)+0.1=380(千米)，

380=-80t+880,解得t=—(小時(shí)).

4

當(dāng)油箱中剩余油量為0升時(shí)，s=880—60+0.1=280（千米）,

280=-80t+880,解得t=y(小時(shí)).

k=-80<0,-.s隨t的增大而減小，

??.t的取值范圍是與<t<y.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解題意，能從函數(shù)圖象上提取有效信息解決問題.

14.（2022?黑龍江齊齊哈爾?統(tǒng)考二模）甲、乙兩車分別從相距360km的富區(qū)、哈市兩地出發(fā)，勻速行駛,

先相向而行，乙車在甲車出發(fā)1/z后出發(fā)，到達(dá)富區(qū)后停止行駛，甲車到達(dá)哈市后，立即按原路原速返回

富區(qū)（甲車調(diào)頭的時(shí)間忽略不計(jì)），甲、乙兩車距哈市的路程外（單位：km）,乃（單位：km）與甲車出

發(fā)時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請結(jié)合圖象信息解答下列問題：

（不寫自變量的取值范圍）

(2)甲車與乙車第一次相遇時(shí)，距離富區(qū)的路程是多少千米？

(3)甲車出發(fā)多少小時(shí)后兩車相距為100km?請直接寫出答案.

【答案】(l)60km/h,240,y2=60x-60

(2)280km

⑶費(fèi)h或軟或與h

【分析】(1)根據(jù)“速度=路程一時(shí)間”可求出乙車的速度，再根據(jù)“路程=速度x時(shí)間”可求出。值；根據(jù)圖

象確定點(diǎn)。、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求。/段函數(shù)解析式即可；

(2)先計(jì)算甲車的速度以及甲車到達(dá)哈市的時(shí)間，確定點(diǎn)A、B、E的坐標(biāo)，在利用待定系數(shù)法解得A8、

BC段的函數(shù)解析式，結(jié)合(1),當(dāng)%B=為時(shí)，可求出甲車與乙車第一次相遇時(shí)的時(shí)間及距離富區(qū)的路程;

(3)設(shè)甲車出發(fā)f小時(shí)后，兩車相距100km.分三種情況討論，按照第一次相遇前、第一次相遇后、第二

次相遇前三種情況分別列方程，求解即可得到答案.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意，乙車的速度為360+(7-1)=60km/h,

a=60x(5—1)=240,

由題意可知，點(diǎn)。(1,0)、F(7,360),

設(shè)乙車距哈市的路程均與甲車出發(fā)時(shí)間尤之間的函數(shù)解析式為免=kx+b,

將點(diǎn)。(1,0)、F(7,360)代入，

得匕片解得｛『=62,

(360—7k+b3=—60

則乙車距哈市的路程以與甲車出發(fā)時(shí)間x之間的函數(shù)解析式為y=60%-60.

故答案為：60千米/時(shí)，240,%=60%-60；

(2)根據(jù)題意，甲車的速度為(360+240)+5=120km/h,

故甲車到達(dá)哈市用時(shí)360—120=3h,

.?.點(diǎn)A(0,360)、B(3,0)、E(5,240),

設(shè)AB段的解析式為以8=七萬+瓦，將點(diǎn)A<0,360)、B(3,0)代入，

360=瓦

付(0=3kl+瓦，

解得自二*,

(比=360

.?.AB段的解析式為X4B=-120%+360(0<%<3)；

設(shè)段的解析式為y-c=刈％+電，將點(diǎn)2(3，0)、E(5,240)代入,

彳曰1240=5k2+b2

1寸I0=3/c2+b2'

解得儼=黑'

(j&2=-36。

...BC段的解析式為、BC=120x-360(3<x<6)；

當(dāng)以8=%時(shí)，即一120久+360=60x-60,解得x=%

此時(shí)丫2=60%-60=60x|-60=80,

/.360-80=280km.

答：甲車與乙車第一次相遇時(shí)，距離富區(qū)的路程是280千米.

(3)設(shè)甲車出發(fā)r小時(shí)后，兩車相距100km時(shí)，由題意可得：

①第一次相遇前，有120t+100+60(1—1)=360,解得t=￡；

②第一次相遇后，有120t+60(1-1)—100=360,解得t=g；

③第二次相遇前，有1201—360+100=60?-1),解得t=?.

綜上所述：甲車出發(fā)親g或三小時(shí)后兩車相距為100km.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

15.(2023?天津西青?統(tǒng)考一模)在“看圖說故事”活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組結(jié)合圖象設(shè)計(jì)了一個(gè)問題情境.

儼km

O1530456590—x/min

已知小明家、體育場、文具店在同一直線上，體育場離小明家2.5km,文具店離小明家1.5km.小明從家

出發(fā)跑步15min到達(dá)體育場，在體育場鍛煉了15min后，又走了15min到文具店購買文具，然后走回

家.給出的圖象反映了這個(gè)過程中小明離家的距離ykm與離開家的時(shí)間xmin之間的對應(yīng)關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

⑴填表:

離開家的時(shí)間/min69203050

離家的距離/km12.5

⑵填空：

①體育場到文具店的距離為km；

②小明在文具店購買文具所用的時(shí)間為min；

③小明從文具店走回家的速度為_km/min；

④當(dāng)小明離家的距離為1.7km時(shí)，他離開家的時(shí)間為min.

(3)當(dāng)0WKW45時(shí)，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

【答案】(1)填表見解析

(2)①1；②20；(3)0.06；④10.2和42

y=<x<15)

y=2,5(15<x<30)

{y=—+%+4,5(30<x<45)

【分析】(1)根據(jù)圖象中線段的含義作答即可；

(2)①根據(jù)圖象作答即可；②根據(jù)圖象作答即可；③根據(jù)圖象作答即可；④如圖，待定系數(shù)法求。4BC

的表達(dá)式，令y=1.7,求各自的工即可；

(3)結(jié)合(2)④中的表達(dá)式以及圖象寫函數(shù)關(guān)系式即可.

【詳解】(1)解：由題意知，前15min,小明勻速運(yùn)動(dòng)，速度為§=工km/min,

156

，在第9min時(shí)，離家的距離為工x9=1.5km,

6

由圖象可知，30min時(shí)，離家的距離為2.5km；50min時(shí)，離家的距離為1.5km；

填表如下：

離開家的時(shí)間/min69203050

離家的距離/km11.52.52.51.5

(2)①解：由題意知，2.5-1.5=1km,

故答案為：1;

②解：由圖象可知，x在45?65min之間時(shí)，y=1.5km,即此時(shí)在文具店購買文具,

V65-45=20min,

,購買文具的時(shí)間為20min,

故答案為：20；

③解：小明從文具店回家用了90-65=25min,

?—=0,06,

25

???小明從文具店走回家的速度為0.06km/min,

故答案為：0.06；

設(shè)04表達(dá)式為丫=左B將2(15,2.5)代入得2.5=15k,解得k=：,

???y=/1，

o

將y=1.7代入得1,7=-x,解得x=10.2,

/.10.2min時(shí),小明離家的距離為1.7km；

設(shè)BC表達(dá)式為丫=ax+b,將B(30,2.5),C(45,1.5),代入得噌;鑿：：，解得｛：=一段，

y=-----x+4.5,

：15

將y=1.7代入得1.7=—4+4.5,解得x=42,

；.42min時(shí)，小明離家的距離為1.7km；

綜上，在10.2min和42min時(shí)，小明離家的距離為1.7km；

故答案為：10.2和42；

(3)解：由(2)④以及圖象可得：

y—"(0<x<15)

y=2.5(15Wx<30)

(y=x+4.5(30<x<45)

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)圖象.解題的關(guān)鍵在于從圖象中獲取正確的信息并理解圖象的

含義.

16.(2022.天津河?xùn)|?統(tǒng)考一模)A,B兩地相距200千米.早上8：00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運(yùn)往B

地，行駛一段路程后出現(xiàn)故障，即刻停車與8地聯(lián)系.B地收到消息后立即派貨車乙從B地出發(fā)去接運(yùn)甲車

上的物資.貨車乙遇到甲后，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運(yùn)到貨車乙上，隨后以相同的速度返回B地,

兩輛貨車離開各自出發(fā)地的路程y(千米)與時(shí)間”(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(通話等其他時(shí)間忽略

不計(jì)).

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題:

(1)填表;

貨車甲離開a地的時(shí)間/h0.10.81.63

貨車甲離開力地的距離/km5—80—

⑵填空：

①事故地點(diǎn)到B地的距離為千米；

②貨車乙出發(fā)時(shí)的速度是千米/小時(shí)；

③貨車乙趕到事故地點(diǎn)時(shí)，為時(shí)分；

④貨車乙從事故地點(diǎn)返回B地時(shí)間為時(shí)分.

(3)請直接寫出貨車乙在整個(gè)運(yùn)輸過程中的路程y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式.

【答案】⑴40,80

(2)①120；②80；③11,6；@12,54

r

KL6<X<

80%-128--3..14

r1<X<X

(3)y=120K3.-3.J

r4X<4.9X

x3.<-J

V一80%+392

【分析】(1)根據(jù)“速度=路程一時(shí)間”可得結(jié)果，結(jié)合函數(shù)圖象以及題意可得貨車甲離開4地3小時(shí)時(shí)的路

程不變化即可求解；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象求解即可；

(3)由待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式.

【詳解】(1)解：貨車甲出發(fā)時(shí)的速度是：80+1.6=50千米/小時(shí)，0.8x50=40千米

根據(jù)函數(shù)圖像可知當(dāng)x>1.6時(shí)，貨車貨車甲離開A地的距離沒有變化

貨車甲離開a地的時(shí)間/小時(shí)0.10.81.63

貨車甲離開力地的距離/千米5408080

故答案為：40,80；

(2)①根據(jù)函數(shù)圖象可知，事故地點(diǎn)距離A地8。千米

則事故地點(diǎn)到B地的距離為200-80=120千米；

故答案為：120

②根據(jù)圖象可知80+(2.6-1.6)=80千米/小時(shí)

貨車乙出發(fā)時(shí)的速度是80千米/小時(shí)；

故答案為：80

③11,6；@12,54

③貨車乙趕往事故地所需時(shí)間為：(200-80)-80=1.5小時(shí),

2.6+1.5=3.1小時(shí)，

所以貨車乙趕到事故地點(diǎn)時(shí)，為11時(shí)6分；

故答案為：11,6

④貨車乙開始返回的時(shí)間為：3.1+■=3.4小時(shí)，

60

貨車乙返回到達(dá)8地的時(shí)間：3.1+竺+1.5=4.9小時(shí)，

60

貨車乙從事故地點(diǎn)返回B地時(shí)間為12時(shí)54分.

故答案為：12,54

(3)貨車乙趕往事故地所需時(shí)間為：(200-80)-80=1.5小時(shí),

2.6+1.5=3.1小時(shí)，

貨車乙開始返回的時(shí)間為：3.1+登=3.4小時(shí)，