第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式 章末測試（提升）（解析版）-人教版高中數(shù)學精講精練必修一

一元二次函數(shù)、方程和不等式章末測試（提升）單選題(每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分)1．（2023·海南）已知，則對于下列不等式，正確命題的個數(shù)為（

）（1）；（2）；（3）；（4）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】對（1），若，則，（1）錯誤；對（2），若，則，（2）錯誤；對（3），因為，所以，且，所以，（3）正確；對（4），若，則，（4）錯誤；故選:A.2．（2023·遼寧）命題“，”為真命題的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，為真命題，則或，解得，對于A，，是命題“，”為真命題的充分不必要條件，A錯誤；對于B，是命題“，”為真命題的充要條件，B錯誤；對于C，，是命題“，”為真命題的必要不充分條件，C正確；對于D，，是命題“，”為真命題的充分不必要條件，D錯誤；故選：C3．（2023·遼寧）若，則的最小值是（

）A． B．1C．2 D．【答案】C【解析】，當且僅當時取等號，因此，即，解得，所以當時，取得最小值2.故選：C4．（2023·黑龍江）已知，，若時，關于x的不等式恒成立，則實數(shù)的最小值是（

）A．2 B．4 C． D．1【答案】B【解析】設，因為，所以當時，，當時，，由可知，當時，，即當時，，當時，，即當時，，所以對于，必有，即，得，所以當時，，當且僅當，即時，等號成立，所以的最小值為.故選：B.5．（2023·山東泰安）在實驗課上，小明和小芳利用一個不等臂的天平秤稱取藥品.實驗一：小明將克的砝碼放在天平左盤，取出一些藥品放在右盤中使天平平衡；實驗二：小芳將克的砝碼放在右盤，取出一些藥品放在天平左盤中使天平平衡，則在這兩個實驗中小明和小芳共秤得的藥品（

）A．大于克 B．小于克C．大于等于克 D．小于等于克【答案】C【解析】設天平左、右兩邊臂長分別為，小明、小芳放入的藥品的克數(shù)分別為，，則由杠桿原理得：，于是，故，當且僅當時取等號.故選：C.6．（2023·遼寧沈陽·東北育才學校?？寄M預測）已知正實數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．2 B．4 C．8 D．9【答案】C【解析】，而，當且僅當，即取等.故選：C.7．（2023·上海）設正實數(shù)滿足，不等式恒成立，則的最大值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設，則所以當且僅當即時取等號所以的最小值是，則的最大值為.故選A8．（2023·河南）已知，且，則的最小值為（

）A．9 B．10 C．11 D．【答案】A【解析】，，又，且，，當且僅當，解得，時等號成立，故的最小值為9．故選：A．二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2023·湖南長沙）若，且，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【解析】因為，且，對于A：，當且僅當時取等號，所以，當且僅當時取等號，故A正確；對于B：，當且僅當，即、時取等號，故B正確；對于C：，當且僅當、時取等號，故C不正確；對于D：，當且僅當時取等號，故D正確.故選：ABD10．（2023·內(nèi)蒙古）已知，，且，則下列結論正確的是（

）A．的取值范圍是 B．的取值范圍是C．的最小值是 D．的最小值是3【答案】BC【解析】對于A，因為，，所以，當且僅當時取等號，由，即，解得，即，A錯誤；對于B，由，,，當且僅當時取等號，得，所以,又，所以，即，故B正確；對C選項，因為，,，得，所以，當且僅當，即時等號成立，C正確，對于D,C選項知：，則，當且僅當，即時等號成立,但，所以．（等號取不到）,故D錯誤；故選：BC.11．（2023·廣東東莞）下列說法正確的有A．若，則的最大值是B．若，則的最小值為2C．若，，均為正實數(shù)，且，則的最小值是4D．已知，，且，則最小值是【答案】AD【解析】對于，由可得，由基本不等式可得，當且僅當即時取等號，所以的最大值為，故正確；對于，，當且僅當時等號成立，但此時無解，等號無法取得，則最小值不為2，故錯誤；對于，由可得，當且僅當且，即，，時，等號成立，由于，，均為正實數(shù)，則等號取不到，故錯誤；對于，由可得，代入到，當且僅當即時，等號成立，故正確．故選：．12．（2023·湖北）若對任意恒成立，其中，是整數(shù)，則的可能取值為（

）A． B． C． D．【答案】BCD【解析】當時，由可得對任意恒成立，即對任意恒成立，此時不存在；當時，由對任意恒成立，可設，，作出的圖象如下，由題意可知，再由，是整數(shù)可得或或所以的可能取值為或或故選：BCD三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023·河南）設命題：實數(shù)滿足，其中，命題：實數(shù)滿足，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為______【答案】【解析】解，其中，可得，解，即，可得，因為是的必要不充分條件，又，則：或，，則或，所以或，解得或，故實數(shù)的取值范圍為，故答案為：14．（2023·山東）設，則的最小值為______.【答案】6【解析】，當且僅當取等號，即取等號，所以的最小值為6.故答案為：615．（2023·山東）若不等式的解集也滿足關于x的不等式，則a的取值范圍是__________．【答案】【解析】解不等式可得，即不等式的解集為因為不等式的解集也滿足關于x的不等式，故令，則，解得，即a的取值范圍是，故答案為：16．（2023·天津）設函數(shù)，若關于的不等式的解集為空集，則實數(shù)的取值范圍為____________.【答案】【解析】根據(jù)題意，可知，設，則，因為不等式的解集為空集，即在區(qū)間上的解集為空集，即在區(qū)間上無解，所以在區(qū)間上恒成立，對于二次函數(shù)，開口向上，對稱軸為，，當，即時，則，所以在區(qū)間上恒成立，符合題意；當，即時，令，解得：或，要使得在區(qū)間上恒成立，只需滿足且，即且，解得：（舍去）或，又因為，故解得：，綜上得，實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023春·江西南昌）2022年冬天新冠疫情卷土重來，我國大量城市和地區(qū)遭受了奧密克戎新冠病毒的襲擊，為了控制疫情，某單位購入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度單位：毫克/立方米隨著時間單位：小時變化的關系如下：當時，；當時，若多次噴灑，則某一時刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應時刻所釋放的濃度之和.由實驗知，當空氣中消毒劑的濃度不低于毫克/立方米時，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用.(1)若一次噴灑4個單位的消毒劑，則有效殺滅時間可達幾小時？(2)若第一次噴灑2個單位的消毒劑，6小時后再噴灑個單位的消毒劑，要使接下來的4小時中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值.精確到，參考數(shù)據(jù)：取【答案】(1)8(2)1.6【解析】（1）解：因為一次噴灑4個單位的凈化劑，所以其濃度為，當時，，解得，此時，當時，，解得，此時，綜上，所以若一次噴灑4個單位的消毒劑，則有效殺滅時間可達8小時；（2）設從第一次噴灑起，經(jīng)小時后，其濃度為，，因為，所以，當且僅當，即時，等號成立；所以其最小值為，由，解得，所以a的最小值為.18．（2023·高一單元測試）集合A＝{x|}，B＝{x|}；（1）用區(qū)間表示集合A；（2）若a＞0，b為（t＞2）的最小值，求集合B；（3）若b＜0，A∩B＝A，求a、b的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3），.【解析】（1）由，有，解得x≤﹣2或x＞3∴A＝(-∞,-2]∪(3,+∞)（2）t＞2，當且僅當t＝5時取等號，故即為：且a＞0∴，解得故B＝{x|}（3）b＜0，A∩B＝A，有A?B，而可得：a＝0時，化為：2x﹣b＜0，解得但不滿足A?B，舍去a＞0時，解得：或但不滿足A?B，舍去a＜0時，解得或∵A?B∴，解得∴a、b的取值范圍是a∈，b∈(-4,0).19．（2023·遼寧本溪·高一?？计谀┖瘮?shù)．（1）當時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（2）當時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）當時，恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）當時，恒成立，即恒成立，則，即，解得所以實數(shù)a的取值范圍是．（2）當時，恒成成立，令，即，該二次函數(shù)對稱軸為，分如下三種情況討論：①當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，解得，此時無解；②當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得，此時；③當，即時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，解得，此時；綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是．（3）令，當時，恒成立，即恒成立，函數(shù)是關于a的一次函數(shù)，其圖像在上是單調(diào)的，所以要，只需，即，解得或所以實數(shù)x的取值范圍是20．（2023·河北邯鄲）已知函數(shù).(1)若，解不等式；(2)解關于的不等式.【答案】(1)或(2)答案見解析【解析】（1）當時，，所以由得，解得或，故的解集為或.（2）由得，當時，不等式化為，解得，故不等式的解集為；令，解得或，當，即時，不等式解得或，故不等式的解集為或；當，即時，不等式化為，解得，故不等式的解集為；當，即時，不等式解得或，故不等式的解集為或；當，即時，不等式解得，故不等式的解集為；綜上：當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或；當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為或；21．（2023春·廣東河源·高一龍川縣第一中學?？计谥校┮阎瘮?shù)．(1)若不等式的解集為R，求m的取值范圍；(2)解關于x的不等式；(3)若不等式對一切恒成立，求m的取值范圍．【答案】(1)；(2)答案見解析；(3).【解析】（1）根據(jù)題意，當，即時，，不合題意；當，即時，的解集為R，即的解集為R，即，故時，或.故．（2），即，即，當，即時，解集為；當，即時，，，解集為或；當，即時，，，解集為．綜上所述：當時，解集為；當時，解集為；當時，解集為或.（3），即，恒成立，，設則，，，當且僅當時取等號，，當且僅當時取等號，當時，，．22．（2023春·河北保定）定義兩個函數(shù)的關系，函數(shù)，的定義域為，，若對任意的，均存在，使得，我們就稱為的“子函數(shù)”．(1)若，，判斷是否為的“子函數(shù)”，并說明理由；(2)若是的“子函數(shù)”，求的取值范圍．【答案】(1)是為的“子函數(shù)”；理由見解析(2)【解析】（1）由“子函數(shù)”的定義可知，若為的“子函數(shù)”，則的值域是的值域的子集，故只需要判斷的值域是否是值域的子集即可，因為