2023-2024學(xué)年廣東省江門市臺(tái)山市新寧中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年廣東省江門市臺(tái)山市新寧中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）A．3，4，8 B．3，4，7 C．5，6，10 D．5，6，112．（3分）下列各組的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間的線段最短 B．長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角 C．長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形 D．三角形有穩(wěn)定性4．（3分）等腰三角形兩邊長(zhǎng)為3和6，則周長(zhǎng)為（）A．12 B．15 C．12或15 D．無(wú)法確定5．（3分）將一塊含45°角的直角三角尺ABC按照如圖所示的方式放置，點(diǎn)C落在直線a上，點(diǎn)B落在直線b上，a∥b，∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°6．（3分）計(jì)算（﹣ab2）3的結(jié)果是（）A．﹣a3b6 B．﹣a3b5 C．﹣a3b5 D．﹣a3b67．（3分）正十邊形的每個(gè)內(nèi)角都是（）A．36° B．72° C．108° D．144°8．（3分）如圖，△ABC≌△BDE，AB⊥BD，AB＝BD，AC＝4，DE＝3，CE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如圖，P是?ABCD的邊AD上一點(diǎn)，已知S△ABP+S△PCD＝3，則?ABCD的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)P在AB上，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q，使CQ＝PA，連接PQ交AC于點(diǎn)D，則DE的長(zhǎng)為（）A．1 B．1.8 C．2 D．2.5二.填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．（3分）若yx?y1＝y(tǒng)3，則x＝．12．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝．13．（3分）如圖，△ABD≌△CBD，若∠A＝70°，∠ABD＝45°，則∠BDC的度數(shù)為度．14．（3分）如圖，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝40°，那么∠BED的度數(shù)為．15．（3分）如圖，△ABC中，∠A＝60°，AB＞AC．兩內(nèi)角的平分線CD、BE交于點(diǎn)O，OF平分∠BOC交BC于F．（1）∠BOC＝120°；（2）連接AO，則AO平分∠BAC；（3）OD＝OE；（4）BD+CE＝BC．其中正確的結(jié)論是．（填序號(hào)）三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17,18題各7分，共24分）。16．（10分）計(jì)算：（1）（﹣x4）2﹣x?（﹣x）3?x4；（2）．17．（7分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多720°，求該多邊形的邊數(shù)．18．（7分）如圖，點(diǎn)F、B、E、C在同一直線上，若BF＝CE，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE．求證：△ABC≌△DEF．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）如圖，△ABC中，AB＝AC．（1）以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，作∠CBD＝∠ABC（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，證明：AC∥BD．20．（9分）如圖，BE⊥AC、CF⊥AB于點(diǎn)E、F，BE與CF交于點(diǎn)D，DE＝DF，連接AD．求證：（1）∠FAD＝∠EAD（2）BD＝CD．21．（9分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，BE平分∠DEC．（1）求證：BC＝CE．（2）若CE＝AB，EA＝EB，求∠C的度數(shù)．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22．（12分）如圖，四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．（1）求證：AE平分∠BAD；（2）判斷AB、CD、AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若AD＝10，CB＝8，求△ABE和△DCE的面積之和．23．（12分）如圖1，△ABC為等邊三角形，在AB、AC上分別取點(diǎn)E、D，使AE＝AD，連接DE．（1）求證：△ADE是等邊三角形．（2）點(diǎn)M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)，連接MN，當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，求證：△ADC≌△AEB；（3）在（2）條件下，求∠MAN的度數(shù)．

2023-2024學(xué)年廣東省江門市臺(tái)山市新寧中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一.選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（3分）下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（）A．3，4，8 B．3，4，7 C．5，6，10 D．5，6，11選：C．2．（3分）下列各組的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（）A． B． C． D．選：D．3．（3分）如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD，使其不變形，這樣做的根據(jù)是（）A．兩點(diǎn)之間的線段最短 B．長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角 C．長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形 D．三角形有穩(wěn)定性選：D．4．（3分）等腰三角形兩邊長(zhǎng)為3和6，則周長(zhǎng)為（）A．12 B．15 C．12或15 D．無(wú)法確定選：B．5．（3分）將一塊含45°角的直角三角尺ABC按照如圖所示的方式放置，點(diǎn)C落在直線a上，點(diǎn)B落在直線b上，a∥b，∠1＝25°，則∠2的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°選：B．6．（3分）計(jì)算（﹣ab2）3的結(jié)果是（）A．﹣a3b6 B．﹣a3b5 C．﹣a3b5 D．﹣a3b6選：D．7．（3分）正十邊形的每個(gè)內(nèi)角都是（）A．36° B．72° C．108° D．144°選：D．8．（3分）如圖，△ABC≌△BDE，AB⊥BD，AB＝BD，AC＝4，DE＝3，CE的長(zhǎng)為（）A．1 B．2 C．3 D．4選：A．9．（3分）如圖，P是?ABCD的邊AD上一點(diǎn)，已知S△ABP+S△PCD＝3，則?ABCD的面積為（）A．4 B．5 C．6 D．7選：C．10．（3分）如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)P在AB上，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q，使CQ＝PA，連接PQ交AC于點(diǎn)D，則DE的長(zhǎng)為（）A．1 B．1.8 C．2 D．2.5選：C．二.填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．（3分）若yx?y1＝y(tǒng)3，則x＝2．12．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°．13．（3分）如圖，△ABD≌△CBD，若∠A＝70°，∠ABD＝45°，則∠BDC的度數(shù)為65度．14．（3分）如圖，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝40°，那么∠BED的度數(shù)為130°．15．（3分）如圖，△ABC中，∠A＝60°，AB＞AC．兩內(nèi)角的平分線CD、BE交于點(diǎn)O，OF平分∠BOC交BC于F．（1）∠BOC＝120°；（2）連接AO，則AO平分∠BAC；（3）OD＝OE；（4）BD+CE＝BC．其中正確的結(jié)論是（1）（2）（3）（4）．（填序號(hào)）三、解答題（一）（本大題共3小題，第16題10分，第17,18題各7分，共24分）。16．（10分）計(jì)算：（1）（﹣x4）2﹣x?（﹣x）3?x4；（2）．【解答】解：（1）（﹣x4）2﹣x?（﹣x）3?x4＝x8﹣x?（﹣x3）?x4＝x8+x8＝2x8；（2）＝﹣2ab．17．（7分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多720°，求該多邊形的邊數(shù)．【解答】解：∵一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多720°，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為360°+720°＝1080°，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°＝1080°，解得n＝8，答：該多邊形的邊數(shù)為8．18．（7分）如圖，點(diǎn)F、B、E、C在同一直線上，若BF＝CE，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE．求證：△ABC≌△DEF．【解答】證明：∵BF＝CE，∴BF+BE＝CE+BE，即EF＝CB，在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS）．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．（9分）如圖，△ABC中，AB＝AC．（1）以點(diǎn)B為頂點(diǎn)，作∠CBD＝∠ABC（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，證明：AC∥BD．【解答】（1）解：如圖，∠CBD為所作；（2）證明：由（1）得∠CBD＝∠ABC，又∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠CBD＝∠C，∴AC∥BD．20．（9分）如圖，BE⊥AC、CF⊥AB于點(diǎn)E、F，BE與CF交于點(diǎn)D，DE＝DF，連接AD．求證：（1）∠FAD＝∠EAD（2）BD＝CD．【解答】證明：（1）∵BE⊥AC、CF⊥AB，DE＝DF，∴AD是∠BAC的平分線，∴∠FAD＝∠EAD；（2）∵△ADF與△ADE是直角三角形，DE＝DF，AD＝AD，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），∴∠ADF＝∠ADE，∵∠BDF＝∠CDE，∴∠ADF+∠BDF＝∠ADF+∠CDE，即∠ADB＝∠ADC，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA），∴BD＝CD．21．（9分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，BE平分∠DEC．（1）求證：BC＝CE．（2）若CE＝AB，EA＝EB，求∠C的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵BE平分∠DEC，∴∠DEB＝∠BEC，∵DE∥BC．∴∠DEB＝∠EBC，∴∠BEC＝∠EBC，∴BC＝CE；（2）解：∵BC＝CE，CE＝AB，∴BC＝AB，∴∠C＝∠A，設(shè)∠C＝∠A＝x，∵EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝x，∴∠EBC＝∠BEC＝∠A+∠ABE＝2x，∴2x+2x+x＝180°，∴∠C＝x＝36°．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22．（12分）如圖，四邊形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC．（1）求證：AE平分∠BAD；（2）判斷AB、CD、AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）若AD＝10，CB＝8，求△ABE和△DCE的面積之和．【解答】（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD于點(diǎn)F，∵DE平分∠ADC，EC⊥CD，EF⊥DF，∴EF＝CE，又∵E是BC的中點(diǎn)，∴EF＝CE＝BE，在Rt△AEF與Rt△AEB中，，∴Rt△AEF≌Rt△AEB（HL），∴∠FAE＝∠BAE，AB＝AF，∴AE平分∠BAD；（2）解：AD＝AB+CD，證明如下：在Rt△DEF與Rt△DEC中，，∴Rt△DEF≌Rt△EDC（HL），∴CD＝DF，又∵AB＝AF，AD＝AF+DF，∴AD＝AB+CD；（3）解：∵AD＝AB+CD，AD＝10，∴AB+CD＝10，∵BC＝8，∴EF＝CE＝，∴△ABE和△DCE的面積之和＝梯形ABCD的面積﹣三角形AED的面積＝﹣＝＝20．23．（12分）如圖1，△ABC為等邊三角形，在AB、AC上分別取點(diǎn)E、D，使AE＝AD，連接DE．（1）求證：△ADE是等邊三角形．（2）點(diǎn)M、N分別是BE、CD的中點(diǎn)，連接MN，當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，求證：△ADC≌△AEB；（3）在（2）條件下，求∠MAN的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A＝60°，又∵AD