2021北京西城區(qū)初二年級上冊數學期末試卷及答案

北京市西城區(qū)？9n力學年度第一學期期末試卷

乙U乙\J乙U乙＜L

八年級數學“

,本試卷共A頁共三道大題道小題滿分分考試時間me分鐘

考；在試卷和售題干上準確填寫建班級。姓名而津號°

生

須:試題答案一律填涂或書寫在答題*上在試卷上作答先效

知在答題卡上選擇題作圖題用？口鉛'筆作答其他試題用熏色字跡簽字筆作答

：?考試結束時’將本優(yōu)卷答題卡一并交回‘

5.,、°

一、選擇題(本題共30分，每小題3)

第1~10題均有四個選項，符合髓的選項只有一個

1.3-2的計算結果為

2.

232/\8

A.a+a=aB.a5*a=aioC.A2=a

如圖，在aABC和4DEF中，ZC=ZF=900添加下列條件,

4.

不能判定這兩個三角形全等的是

A.ZA=ZBZB=ZEB.AC=DF，AB=DE

C.ZA=ND,AB=DED.AC=DF,CB=FE

5,化簡分式女了的結果是

x_y+1?D.L

A.xB.xC.'+l

6.如果那么代數式m(m-2)+C2)'的值為

A.14B.9C.-1D.-6

7,已知一次函數y=kx-6,且丫隨x的增大而減小?下列四個點中可能是該一次函數

圖象與x軸交點的是

A.b,0)B.a,0)(，)D.fe.0)

北京市西城區(qū)2020_202學年度第一學期期無巧卷-0爺級數學第1頁(共6頁)

8如圖，在△ABC中，點口，E分別在邊AB

,與點］關于‘直線CD'對稱若，

^△DBE的周長為AB=7AC

A.9B.10

C.11D.12

在學校組織的秋季登山活動中，某班分成甲、乙兩個小組同時開始攀登一座45om高的

山.乙組的攀登速度是甲組的；°倍乙組/達頂峰所用時間比甲組少?.如果

設甲組的攀登速度為/,那么下面所列方程中正確的是

450-4^°+1/2m459-450-

A.x二minB.x-15

x+151.2x

C.鏟450八450-4SG-?廣

1?2X,、匚D，1.2x=*+15

x+15

10.如圖1，四邊形ABCD是軸對稱圖形對角線ACBD所在直線都是其對稱軸

，，，

且ACBDE.動點P從四邊形ABCD的某個頂點出發(fā)，沿圖］中的線段

勻速運動.黃藤建動的時間為x線段EP的長為y，圖2是與x的函數關系的

大致圖象，則點P的運動路徑可能是

A.C-B-A-EB.C-DfE-A

C.AfEfC-BD.A-E-D-C

填空題（本題共18分，第15,17題每小題3分，其余每小題2）

分

若分式—一有意義，x的取值范圍是____________.

11.

x-4'貝IJ

A（1—x_____________?

12.計高，妹關于軸對稱的點的坐標為

13.：10a/\=［

如圖，AABC^AADE.點。在邊BC上，/EAC=36°,

14.

貝UZD_+-5ab

Z.D-.

北京市西城區(qū)2。2。-2。2日年度第一學期期末試卷八年級數學第2頁（共6頁）

15.已知小騰家、食堂、圖書館在同一條直線上,小騰從家去食堂吃早餐，接著去圖書館

.查閱資料，獲后回￡下面的圖象反映了這個過程中小騰離家的距離;（單位：m）與

時間x（蜃位：之間的對應關系.根據圖象可知，小騰從食堂到圖書館所用時間

如圖］先將邊長為a的大正方形紙片ABCD剪去一個邊長為b的小正方形EBGF

16.

然后沿直線EF將紙片剪開再將所得的兩個長方形按如圖。所示的方式拼接（無縫

隙，無重疊），得到一個大的長方形根據圖I和圖。的面積關系寫出一個

AAptrUrC.1N

等式..（用含ab的式子表示）

AC

EG

圖］

如圖，ZiABC是等邊二角形，AD±BC于點D,

17.

點E.右AD=12則DE=---------：AEDC

面積關系是.沁巴_________.

,3AABC

P.

18.如圖，一次函數丫=@*+5與丫、*+￡1

下列Z言論中所有定確結論的序號是的圖象笠于點

>

①b<0；②ac<0；③當x>1時，ax+b>cx+d；

④a+b=c+d；⑤c〉d.

解答題（本題共52分，第19題8分，第20?2頻每小題6分,第25,267）

題每小題分

分解因式.

19.

(l)x3()())

-25x

2ma-3+23-a.

北京市西城區(qū)9n9n小9學年度第一學期期末試卷八年級數學第3頁（共6頁）

計算.T--—,a—db.

20..4-2~T~

a-1a~+2a+la+l

小紅發(fā)現任意一個直角三角形都可以分割成兩個等腰三角形.

21.

已知.在aABC中ZACB=go、

求作；直線CD，值得直線cS將9BC分割成兩個

等腰三角形.

下面是小紅設計的尺規(guī)作圖過程.

作法：如圖，

①作直角邊CB的垂直平分線MN,與斜邊ABD;

相交于點

②作直線CD.

片以直線CD就是所求作的直線.

根據小紅設計的尺規(guī)作圖過程，

Q）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；

也）完成下面的證明:

證明：...直線MNCB的垂直平分線，點DMN

DC=DB.是）讖短的堿

Z=Z

VZACB=90：

ACD=90=ZDCB

ZA90°

AZACD=ZA.

DC=DA.（-------------------------）（填推理的依據）

DCB和4DCA都是等腰二角形一

解方程.=+-x+8-=

22.x-3x）

如圖,AB//CD，點E在CB人

23.

的延長線上’

（1）求證：BC=CD；

?）連接BD,求證:

ZABD=ZEBD.

北京市西城區(qū)2020.202學年度第一學期期末試卷八年級數學第4頁（共6頁）

24如圖在平面直角坐標系xOy中直線］「y=_%+A與XA

，33軸交于占，

直線與軸交于點且與直線交于點

l-y=2x+bxB,c（-1（m/

《）求mb

◎）求.覲蒯液積；4/

&）若將直線12向下平移（）個單位長度后，、、「/

所得到的直線與直線ii的交點在第一象限yU

直接寫出t的取值范函.t>°‘/卜、

1-'1ol-ix3x

25給出如下定義：在平面直角坐標系xOy中，已知點P］（a,b）,P26,b）,P3F,d）,

,這三個點中任意兩點間的距離的最小值稱由點P,P.P：居“最佳’間后.

1,2,3

例如：如圖，點PI（-1,2）,P24,2）,P3G3）的最佳間距”是1.

（1）點Q?（2,1）,Q2Q,1）Q34（4）的最佳間距”是--------；

0）已知點（，），（,）,（J）.

司若點0AB的最佳間距”是1則y的值為________.

②點0°（備人最桂面血的最二值為________.

（）已知直線1占坐購由分別交于點c（Q3）和D（40）點P0"）CD

的一個動點.當點。如小,E億“P（m,J的：,最佳間距隰短頭值呼

3求此時點P的坐標.

北京市西城區(qū)2020.202學年度第一學期期末試卷八年級數學第5頁（共6頁）

課堂上老師提出了這樣一個問題.

如圖在中平分交干占目

刈因1,1AABCT,AD十〃NBAC乂BC丁"D,Jz±AB+BD=AC.

求證./ABC=2/CB.

小明山方法是：如圖°,在ACAE使A「_ARDE構造全等三角形

來證明結論.上截取連接

Q）小天提出，如果把小明的方法叫做截長法，，，那么還可以用補短法,，通過延長線段

AB構造基等三角形進行證明,輔助線的畫條是.延長AB至F使Rg

連接DF.

請補全小天提出的輔助線的畫法，并在圖］中畫出相應的輔助線；

（）小蕓通過探究將老師所給的問就故了進一步的拓展給同學們提出了如下的問題.

如圖3,點口在^ABC的內部，AD,BD,CD'分別平分為AC,ZABC,

乙日耒訐

ZACB,—AB+BD=AC.小匹：NABC=2NACB.

請你解答小蕓提出的這個問題；

（）小東將老師所給問題中的一個全件和結論進行交換，得到的命題如下：

如果在4ABC中，NABC=2/ACB,點【）在邊BC上，AB+BD=AC,

3那么人口平分/BAC

小東判斷這個命題也是真命題，老師說小東的判斷是正確的.請你利用圖4對這

個命題進行證明.

北京市西城區(qū)2。2。-2。2蘆年度第一學期期末試卷八年級數學第6頁（共6頁）

北京市西城區(qū)9M心加力學年度第一學期期末試卷

乙U乙U乙U乙X

八年級數學附加題2021.1

試卷滿分,20分

一、填空題（本題6）

!我們可以將一些@含有一個字母且分子、分母的次數都為一次的分式變形，轉化為

,整數與新的分式的和的形式其中新的分式的分子中不含字母如.

，，?

-（1~~,-4-2a~12（a+1）~3?—3-

a-1a-1a-1a+1a+1a+1

參考上面的方法解決下列問題.

（）將出一變形為滿足以上結果要求的形式：—=.

a+1a+1

A將%T2變形為滿足以上結果要求的形式.32.

a-1a-1

2留若&L田為正整數a也為正整數a的值為_________.

②a-1'且'則

二、解答題（本題共14分，第2題6分，第3題8）

分_

2.如圖，在平面直角坐標系x0y中，直線y=kx+3與x軸的負半軸交于點A,與y軸

交于點B.點C在第四象限「且R「_RA

，DRL_?LDRA，DC-DA.

（1）點B的坐標為,點C的橫坐標為.

0）設BCx軸交于點D連接AC..過點C作「FlE.A0

/BAC與用等式表示線'段AD與CE的數量關系，捻胭葉點若射線平分

北京市西城區(qū)2020.02蘆年度第一學期期末試卷八年級數學附加題第1頁（共2頁）

在平面直角坐標系中，對于任意兩點定義如下:

3xOyM（x,（y]Ny）2（

,點M與點N的直角距/”為X^,-I,記作;?

3_2、y2

例如：點M（1,5）與N（7,2）的“直角距離d°=11-7?+g-2L9.

已知“一則在這

()WP2（5ppf，?p，H，

1四個點中與原點0的直角距離”等于1的點是________.

()如圖，已知點AJ,0）,Bb,1），根據定義可知線段AB上的任意一點與原點0

的信角距離”都篆于;

2

若點P與原點0的，直角距離”請在圖中將所有滿足條件的點P組成

G—1?

的圖形補全;

已知直線點是

()y=kx+2,C（,0）X-

①當…時，若直線』x+2上存強貼的確'缸1，k

3

②當k=_2時，直線y=kx+2與*軸'y軸分別交于點E，界.喏爨蝴上

任意一點U器滿足IVACMV4,直接寫出t的取值范圍.

Ili-^O

北京市西城區(qū)2。2。一202蘆年度第一學期期末試卷八年級數學附加題第2頁（共2頁）

北京市西城區(qū)2020—2021學年度第一學期期末試卷

八年級數學答案及評分參考202M

一'選擇題（本眩共30分,每小取3分）

題號

12345678910

答案

BCDABACBBD

二、填空摩（本般共18分,第15,17題將小超3分.其余福小坦2分）

11?x*4.12.（I.3）.13.-2a.14.72.

15.12：答案不唯一.如：小聘家到圖書館的距禺為1200米.

16.答案不唯一，如：=（a+bXa-b）.17.6：18.②,④，⑤.

8

（說明：第15,17超第一個空2分，第二個空I分；第18題各對一個得1分，全對得2分）

三、解答題（本題共52分，第19期8分,第20-24題每小題6分,第25,26題每小題7分）

19.W:(1)jrJ-25x

=x(x2-25)2分

=Mx+5Xx-5)?...........................................................................................4分

(2)m(a-3)+2(3-a)

=m(a-3)-2(o-3).......................................................................................2分

-(a-3Xm-2).4分

ccs1a—3a-\

a-lo+2a+1a+1

1a-3a+1

a-l(a+1)2a-1

a-1+(o+1X0-1)

(o+1XO-D

2

6分

a+1

21.解：⑴補全圖形，如圖所示：...................2分

（2）證明：???直線MN是線段C8的垂直平分線?

點O在直線MN上，

：.DC=DB.

（線段垂直平分線上的點與這條線段

兩個謂點的距離相等）..........3分

北京市西城區(qū)2020—2021學年度第一學期期末試卷八年級數學答案及評分參考第I頁（共4頁）

.....................................................4分

..........................

,?ZCB=90°，

???N/CA90,-NDCB,

?,c7T

4=90。..............

；?/4CD=Nd.A

...........................................................分

:.ADCB和ADCA都是等腰三角影?

22.解：方程兩邊同乘x(x_3),.....................................................................................................

得x2+x+8=x(x-3)...............................................................................................分

整理.得4x=-8.

解得x=-2.......................................................................................................................

檢驗：當x=-2時，x(x-3)*0.

所以.原分式方程的解為x=-2.....................................................................................

23.證明：(1),:AB〃CD,

：.ZABOZECD.................................分

在A4BC與△￡(?￡>中.

-4ABe=/ECD,

-N/=NE,

?AOED,

：.^ABC^^ECD.3分

:,BOCD.............4分

如圖，

■:BOCD,

:.4CBA4CDB.5分

VZABD=ZABC+ZCBD,

，EBD=4BO4CDB,

：?，ABD=/EBD........5分

24.解:

北京市西城區(qū)2020-2021學年度第一學期期末試叁

八年級數學答案及評分參考

第2頁（共4頁）

25.解：(D.................................................................

2分

①或................................

(2)1?4分

②3s.................................................,5分

(3)設直線/的表達式為y=h+b.

■:直線/經過點c(0.3)和O(4,0),

??.直線/的表達式為y=-：x+3...................6分

'?,點尸（m,n）是線段CD上的一個動點，

.3,

??n=—m+3.

4

如圖，當OE=PE時，點O,E,P的“最佳間距”

取到最大值.

加=

m=n,127

3,解得

n=—m+3.n=22.

47

???此時點尸的坐標為（號，y）.7分

26.解：（1）BD,...................................................................】分

如圖1所示：...........................2分

（2）證明：在/C上截取/￡^.AE=AB,連接OE,

如圖2.

則AOAE+EOAB+EC.

HB+BD,

：.EOBD.

?：AD.BD,8分別平分NB/C,ZABC.//CB,

.\ZI=Z2,43C=2/3,N-N4.

在△/8D與△/&＞中.

AB^AEi

Z1=Z2,

{3AD,

：.^ABD^^AED.

???N3=/5,BD=ED.

：.EOED.

Z4=Z6.

??.Z5-Z4+Z6=2Z4=Z^CB.

：.N3=/ACB.

???4SC=2N3=2//C5.

北京市西城區(qū)2020—202］學年度第一學期期末試卷八年級教學答案及評分叁考第33（（共4頁）

(3)證明：延長至E,使BE=BD，連接E。，EC,如圖3.

,:BE=BD,

.\ZI=Z2.

???N/8C=N1+N2=2/1?

YNABC=2NACB,

：?，1=/ACB.

9：AE=AB+BE=AB+BD=AC,

JZAEOZACE.

VZ3=Z4￡C-Z1,N4=NACE-NACB,

AZ3=Z4.

:?DE=DC.

在△/EO與A4CD中，

?AE=AC,

-DE=DC,

-AD^AD,

：-^AED^^ACD.

???Z5=Z6.

???/￡)平分NA4c..................................

7分

北京市西城區(qū)2020—2021學年度第一學期期末試卷

八年級數學附加題答案及評分參考2021.1

一、填空距(本題6分)

1.解：(I)1--------:??2分

。+1

(2)@3+—：4分