師范大學(xué)北師大必修一

師范大學(xué)北師大必修一教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自師范大學(xué)北師大必修一教材，主要涵蓋第三章“函數(shù)的性質(zhì)”的內(nèi)容。具體包括：函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性以及函數(shù)的極值。教學(xué)目標(biāo)：1.讓學(xué)生理解并掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性和極值的概念及判定方法。2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問題的能力。3.提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性和極值的概念及判定方法。難點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。教具與學(xué)具準(zhǔn)備：教具：多媒體教學(xué)設(shè)備、黑板、粉筆。學(xué)具：教材、筆記本、三角板、直尺。教學(xué)過程：一、實(shí)踐情景引入（5分鐘）通過一個(gè)實(shí)際問題引出本節(jié)課的主題：函數(shù)的性質(zhì)。例如，某商品的價(jià)格隨銷售時(shí)間的變化而變化，問商品價(jià)格的變動(dòng)規(guī)律是什么？二、新課講解（15分鐘）1.函數(shù)的單調(diào)性：講解單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的概念，并通過實(shí)例進(jìn)行分析。2.函數(shù)的奇偶性：講解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，并通過實(shí)例進(jìn)行分析。3.函數(shù)的周期性：講解周期函數(shù)的概念，并通過實(shí)例進(jìn)行分析。4.函數(shù)的極值：講解極大值和極小值的概念，并通過實(shí)例進(jìn)行分析。三、例題講解（15分鐘）講解一道關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題。例如，已知函數(shù)f(x)=x^33x，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。四、隨堂練習(xí)（10分鐘）布置幾道有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的練習(xí)題，讓學(xué)生當(dāng)場(chǎng)完成，檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果。例如，判斷函數(shù)f(x)=x^24x+3的單調(diào)性。五、課堂小結(jié)（5分鐘）六、板書設(shè)計(jì)（同步進(jìn)行）根據(jù)講解內(nèi)容，設(shè)計(jì)板書，突出函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵點(diǎn)。七、作業(yè)設(shè)計(jì)（同步進(jìn)行）布置一道難一點(diǎn)的關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用題，讓學(xué)生課后思考。例如，已知函數(shù)f(x)=x^33x，求函數(shù)的極值。八、課后反思及拓展延伸（課后）教學(xué)內(nèi)容完畢。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析：一、函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性是函數(shù)的一種基本性質(zhì)，它描述了函數(shù)值隨自變量變化的速度和方向。具體來說，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞增；如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)≥f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在定義域上單調(diào)遞減。1.導(dǎo)數(shù)法：如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)f'(x)在該區(qū)間內(nèi)大于0（小于0），則函數(shù)f(x)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增（單調(diào)遞減）。2.圖像法：通過觀察函數(shù)的圖像，可以直觀地判斷函數(shù)的單調(diào)性。如果函數(shù)圖像隨著x的增大而上升，則為單調(diào)遞增；如果函數(shù)圖像隨著x的增大而下降，則為單調(diào)遞減。3.函數(shù)變換法：通過對(duì)函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，可以將復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性問題。例如，對(duì)于復(fù)合函數(shù)f(g(x))，可以通過研究函數(shù)g(x)的單調(diào)性來判斷f(g(x))的單調(diào)性。二、函數(shù)的奇偶性奇偶性是函數(shù)的另一種基本性質(zhì)，它描述了函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱性。具體來說，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)=f(x)，則稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù)；如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)=f(x)，則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù)。1.奇偶性定義法：根據(jù)奇偶性的定義，直接判斷函數(shù)的奇偶性。2.圖像法：通過觀察函數(shù)的圖像，可以直觀地判斷函數(shù)的奇偶性。如果函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則為奇函數(shù)或偶函數(shù)；如果不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則為非奇非偶函數(shù)。3.函數(shù)變換法：通過對(duì)函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，可以將復(fù)雜函數(shù)的奇偶性問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性問題。例如，對(duì)于復(fù)合函數(shù)f(g(x))，可以通過研究函數(shù)g(x)的奇偶性來判斷f(g(x))的奇偶性。三、函數(shù)的周期性周期性是函數(shù)的一種重要性質(zhì)，它描述了函數(shù)值隨自變量變化的重疊性。具體來說，如果存在一個(gè)正數(shù)T，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有f(x+T)=f(x)，則稱函數(shù)f(x)以T為周期。1.周期性定義法：根據(jù)周期性的定義，直接判斷函數(shù)的周期性。2.圖像法：通過觀察函數(shù)的圖像，可以直觀地判斷函數(shù)的周期性。如果函數(shù)圖像每隔一定的距離就重復(fù)出現(xiàn)，則為周期函數(shù)；如果不重復(fù)出現(xiàn)，則為非周期函數(shù)。3.函數(shù)變換法：通過對(duì)函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，可以將復(fù)雜函數(shù)的周期性問題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單函數(shù)的周期性問題。例如，對(duì)于復(fù)合函數(shù)f(g(x))，可以通過研究函數(shù)g(x)的周期性來判斷f(g(x))的周期性。四、函數(shù)的極值極值是函數(shù)在定義域內(nèi)取得的最值，包括極大值和極小值。具體來說，如果存在定義域內(nèi)的某個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有f(x0)≥f(x)，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)的極小值；如果存在定義域內(nèi)的某個(gè)實(shí)數(shù)x0，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有f(x0)≤f(x)，則稱f(x0)為函數(shù)f(x)的極大值。1.導(dǎo)數(shù)法：如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)f'(x)在該區(qū)間內(nèi)等于0，則函數(shù)f(x)在該點(diǎn)可能取得極值。為了確定極值類型，還需要判斷導(dǎo)數(shù)f'(x)在該點(diǎn)附近的符號(hào)變化。如果導(dǎo)數(shù)從正變負(fù)，則為極大值；如果導(dǎo)數(shù)從負(fù)變正，則為極小值。2.圖像法：本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門：一、語言語調(diào)1.使用簡(jiǎn)潔明了的語言，避免使用復(fù)雜的句子結(jié)構(gòu)。2.語調(diào)要富有變化，注意升調(diào)和降調(diào)的運(yùn)用，使講解更加生動(dòng)有趣。3.在重要的概念和定義上加重語氣，引起學(xué)生的注意。二、時(shí)間分配1.合理規(guī)劃課堂時(shí)間，確保每個(gè)部分都有足夠的講解和練習(xí)時(shí)間。2.注意控制講解速度，不要過于急促，給學(xué)生充分理解和消化的時(shí)間。三、課堂提問1.鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，通過提問激發(fā)學(xué)生的思考。2.提問要具有針對(duì)性，針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容。3.鼓勵(lì)學(xué)生相互討論，促進(jìn)課堂互動(dòng)。四、情景導(dǎo)入1.通過實(shí)際問題或生活情境引入新課，激發(fā)學(xué)生的興趣。2.引導(dǎo)學(xué)生思考問題的本質(zhì)，逐步引入函數(shù)性質(zhì)的概念。五、教案反思1.反思教學(xué)內(nèi)容