2024年阿壩市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024年阿壩市重點中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)教學(xué)質(zhì)量檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某班名學(xué)生的身高情況如下表：身高（m）人數(shù)關(guān)于身高的統(tǒng)計量中，不隨、的變化而變化的有（）A．眾數(shù)，中位數(shù) B．中位數(shù)，方差 C．平均數(shù)，方差 D．平均數(shù)，眾數(shù)2、（4分）已知A，B兩地相距120千米，甲乙兩人沿同一條公路勻速行駛，甲騎自行車以20千米/時從A地前往B地，同時乙騎摩托車從B地前往A地，設(shè)兩人之間的距離為s（千米），甲行駛的時間為t（小時），若s與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．經(jīng)過2小時兩人相遇B．若乙行駛的路程是甲的2倍，則t=3C．當乙到達終點時，甲離終點還有60千米D．若兩人相距90千米，則t=0.5或t=4.53、（4分）如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1＋S2＝S3的圖形有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、（4分）估計5﹣的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間5、（4分）二次根式中的取值范圍是（）A． B． C． D．6、（4分）在△ABC中，若AB=8，BC=15，AC=17，則AC邊上的中線BD的長為（）A．8 B．8.5 C．9 D．9.57、（4分）=（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±28、（4分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，若BC=6，則DE等于（）．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知一次函數(shù)y=x+4的圖象經(jīng)過點（m，6），則m=_____．10、（4分）已知△ABC的各邊長度分別為3cm、4cm、5cm，則連結(jié)各邊中點的三角形的周長為_____．11、（4分）為方便市民出行，2019年北京地鐵推出了電子定期票，電子定期票在使用有效期限內(nèi)，支持單人不限次數(shù)乘坐北京軌道交通全路網(wǎng)（不含機場線）所有線路，電子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五個種類，價格如下表：種類一日票二日票三日票五日票七日票單價（元/張）2030407090某人需要連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵，若決定購買電子定期票，則總費用最低為____元．12、（4分）方程的解為_________．13、（4分）已知直線y＝﹣3x+b與直線y＝﹣kx+1在同一坐標系中交于點，則關(guān)于x的方程﹣3x+b＝﹣kx+1的解為x＝_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知：如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是對角線BD上一點，且EA=EC．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果BE=BC，且∠CBE：∠BCE=2：3，求證：四邊形ABCD是正方形．15、（8分）某公司招聘職員兩名，對甲、乙、丙、丁四名候選人進行了筆試和面試，各項成績滿分均為100分，然后再按筆試占60%、面試占40%計算候選人的綜合成績（滿分為100分）．他們的各項成績?nèi)缦卤硭荆盒拊烊斯P試成績/分面試成績/分甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接寫出這四名候選人面試成績的中位數(shù)；（2）現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.6分，求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選．16、（8分）如圖，正方形OABC的面積為4，點O為坐標原點，點B在函數(shù)y（k<0，x<0）的圖象上，點P（m，n）是函數(shù)y（k<0，x<0）的圖象上異于B的任意一點，過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F．（1）設(shè)矩形OEPF的面積為S1，求S1；（1）從矩形OEPF的面積中減去其與正方形OABC重合的面積，剩余面積記為S1．寫出S1與m的函數(shù)關(guān)系式，并標明m的取值范圍．17、（10分）如圖，O為△ABC邊AC的中點，AD∥BC交BO的延長線于點D，連接DC，DB平分∠ADC，作DE⊥BC，垂足為E．（1）求證：四邊形ABCD為菱形；（2）若BD＝8，AC＝6，求DE的長．18、（10分）溫度的變化是人們經(jīng)常談?wù)摰脑掝},請根據(jù)下圖解決下列問題.(1)這一天的最高溫度是多少?是在幾時到達的?(2)這一天的溫差是多少?從最低溫度到最高溫度經(jīng)過多長時間?(3)在什么時間范圍內(nèi)溫度在上升?在什么時間范圍內(nèi)溫度在下降?B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如果一組數(shù)據(jù)a,a,…a的平均數(shù)是2，那么新數(shù)據(jù)3a,3a,…3a的平均數(shù)是______．20、（4分）若，則的值為______.21、（4分）如圖，在直角坐標系中，有菱形OABC，A點的坐標是（5，0），雙曲線經(jīng)過點C，且OB?AC=40，則k的值為_________．22、（4分）菱形的邊長為，，則以為邊的正方形的面積為__________．23、（4分）人體中紅細胞的直徑約為0.0000077m，數(shù)據(jù)0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為________二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，點D，C在BF上，AC∥DE，∠A＝∠E，BD＝CF．(1)求證：AB＝EF；(2)連接AF，BE，猜想四邊形ABEF的形狀，并說明理由．25、（10分）我國國道通遼至霍林郭勒段在修建過程中經(jīng)過一座山峰，如圖所示，其中山腳兩地海拔高度約為米，山頂處的海拔高度約為米，由處望山腳處的俯角為由處望山腳處的俯角為，若在兩地間打通一隧道，求隧道最短為多少米？(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù))26、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x+2與x軸、y軸的交點分別為A、B，直線y＝﹣2x+12交x軸于C，兩條直線的交點為D；點P是線段DC上的一個動點，過點P作PE⊥x軸，交x軸于點E，連接BP；（1）求△DAC的面積；（2）在線段DC上是否存在一點P，使四邊形BOEP為矩形；若存在，寫出P點坐標；若不存在，說明理由；（3）若四邊形BOEP的面積為S，設(shè)P點的坐標為（x，y），求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)統(tǒng)計表可求出中位數(shù)和眾數(shù)，無法求出平均數(shù)和方差，根據(jù)所求結(jié)果即可解答.【詳解】∵x+y=30-6-8-5-4=7，1.53出現(xiàn)了8次，∴眾數(shù)是1.53，中位數(shù)是（1.53+1.53）÷2=1.53，不隨、的變化而變化；∵x與y的值不確定，∴無法求出平均數(shù)和方差.故選A.此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．2、B【解析】

由圖象得到經(jīng)過2小時兩人相遇，A選項正確，由于乙的速度是=40千米/時，乙的速度是甲的速度的2倍可知B選項錯誤，計算出乙到達終點時，甲走的路程，可得C選項正確，當0<t≤2時，得到t=0.5，當3<t≤6時，得到t=4.5，于是得到若兩人相距90千米，則t=0.5或t=4.5，故D正確．【詳解】由圖象知：經(jīng)過2小時兩人相遇，A選項正確；甲的速度是20千米/小時，則乙的速度是=40千米/時，乙的速度是甲的速度的2倍，所以在乙到達終點之前，乙行駛的路程都是甲的二倍，B選項錯誤；乙到達終點時所需時間為=3（小時），3小時甲行駛3×20=60（千米），離終點還有120-60=60（千米），故C選項正確，當0<t≤2時，S=-60t+120，當S=90時，即-60t+120=90，解得：t=0.5，當3<t≤6時，S=20t，當S=90時，即20t=90，解得：t=4.5，∴若兩人相距90千米，則t=0.5或t=4.5，故D正確．故選B．此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于看懂函數(shù)圖象，從函數(shù)圖像得出解題所需的必要條件.3、D【解析】試題分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．綜上，可得：面積關(guān)系滿足S1+S2=S1圖形有4個．故選D．考點：勾股定理．4、D【解析】

先合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可．【詳解】5?＝5?2＝3＝，∵7＜＜8，∴5?的值應(yīng)在7和8之間，故選D．本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大?。?、D【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得出，再求x的取值范圍即可．【詳解】解：∵∴故選：D．本題考查的知識點是二次根式的定義，根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于零解此題．6、B【解析】

首先判定△ABC是直角三角形，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【詳解】∵82+152=289=172，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，∵BD是AC邊上的中線，∴BD=AC=8.5，故選B．此題主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確判定△ABC的形狀．7、B【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根，即可解答．【詳解】＝＝2，故選B．本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義．8、A【解析】

由D、E分別是AB、AC的中點可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出DE．【詳解】∵D、E是AB、AC中點，∴DE為△ABC的中位線，∴ED=BC=1．故選A．本題考查了三角形的中位線定理，用到的知識點為：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】試題分析：直接把點（m，6）代入一次函數(shù)y=x+4即可求解．解：∵一次函數(shù)y=x+4的圖象經(jīng)過點（m，6），∴把點（m，6）代入一次函數(shù)y=x+4得m+4=6解得：m=1．故答案為1．10、6cm【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，然后可以發(fā)現(xiàn)新的三角形的三條邊為原三角形的三條中位線，運用中位線即可快速作答.【詳解】解::如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點，

則DE=AC，DF=BC，EF=AB.

∴△DEF的周長=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=6cm.本題的關(guān)鍵在于畫出圖形，對于許多幾何題，試題本身沒有圖，畫出圖形可以幫助思維，利用尋找解題思路.11、1【解析】

根據(jù)題意算出5種方案的錢數(shù)，故可求解.【詳解】解：連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵有5種方案方案①：買一日票6張，費用20×6＝120（元）方案②：買二日票3張：30×3＝90（元）方案③：買三日票2張：40×2＝1（元）方案④：買一日票1張，五日票1張：20+70＝120（元）方案⑤：買七日票1張：90元故方案③費用最低：40×2＝1（元）故答案為1．此題主要考查有理數(shù)運算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出各方案的費用.12、【解析】

此題采用因式分解法最簡單，解題時首先要觀察，然后再選擇解題方法．配方法與公式法適用于所用的一元二次方程，因式分解法雖有限制，卻最簡單．【詳解】∵∴∴∴∴故答案為：.此題考查解一元二次方程-配方法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.13、1【解析】

由題意可知當x=1時，函數(shù)y＝﹣1x+b的值與函數(shù)y＝﹣kx+1的值相等，由此即可得答案.【詳解】∵直線y＝﹣1x+b與直線y＝﹣kx+1在同一坐標系中交于點，∴當x=1時，函數(shù)y＝﹣1x+b的值與函數(shù)y＝﹣kx+1的值相等，∴關(guān)于x的方程﹣1x+b＝﹣kx+1的解為x＝1，故答案為：1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，熟知兩條直線交點的橫坐標使兩個函數(shù)的值相等是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】

（1）首先證得△ADE≌△CDE，由全等三角形的性質(zhì)可得∠ADE=∠CDE，由AD∥BC可得∠ADE=∠CBD，易得∠CDB=∠CBD，可得BC=CD，易得AD=BC，利用平行線的判定定理可得四邊形ABCD為平行四邊形，由AD=CD可得四邊形ABCD是菱形；（2）由BE=BC可得△BEC為等腰三角形，可得∠BCE=∠BEC，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠CBE=180×=45°，易得∠ABE=45°，可得∠ABC=90°，由正方形的判定定理可得四邊形ABCD是正方形．【詳解】（1）在△ADE與△CDE中，，∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE=∠CDE，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠CBD，∴∠CDE=∠CBD，∴BC=CD，∵AD=CD，∴BC=AD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AD=CD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）∵BE=BC，∴∠BCE=∠BEC，∵∠CBE：∠BCE=2：3，∴∠CBE=180×=45°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABE=45°，∴∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是正方形．15、（1）這四名候選人面試成績的中位數(shù)為89（分）；（2）表中x的值為86；（3）以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選是甲和丙．【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的概念計算；（2）根據(jù)題意列出方程，解方程即可；（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式分別求出余三名候選人的綜合成績，比較即可．【詳解】（1）這四名候選人面試成績的中位數(shù)為：=89（分）；（2）由題意得，x×60%+90×40%=87.6解得，x=86，答：表中x的值為86；（3）甲候選人的綜合成績?yōu)椋?0×60%+88×40%=89.2（分），乙候選人的綜合成績?yōu)椋?4×60%+92×40%=87.2（分），丁候選人的綜合成績?yōu)椋?8×60%+86×40%=87.2（分），∴以綜合成績排序確定所要招聘的前兩名的人選是甲和丙．本題考查的是中位線、加權(quán)平均數(shù)，掌握中位數(shù)的概念、加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵．16、（1）；（1）．【解析】

（1）根據(jù)正方形的面積求出點B的坐標，進而可求出函數(shù)解析式，由點P在函數(shù)圖象上即可求出結(jié)果；（1）由于點P與點B的位置關(guān)系不能確定，故分兩種情況進行討論計算即可．【詳解】解：（1）∵正方形的面積為4，∴，∴，把代入中，，∴，∴解析式為，∵在的圖象上，∴，即，∴；（1）①當在點上方時，；②當在點下方時，，綜上，．本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，難度不大，要注意當點的位置不確定時，需觀察圖形判斷是否進行分類討論．17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）由ASA證明△OAD≌△OCB得出OD＝OB，得出四邊形ABCD是平行四邊形，再證出∠CBD＝∠CDB，得出BC＝DC，即可得出四邊形ABCD是菱形；（2）由菱形的性質(zhì)得出OB＝BD＝4，OC＝AC＝3，AC⊥BD，由勾股定理得出BC＝＝5，證出△BOC∽△BED，得出，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵O為△ABC邊AC的中點，AD∥BC，∴OA＝OC，∠OAD＝∠OCB，∠AOD＝∠COB，在△OAD和△OCB中，，∴△OAD≌△OCB（ASA），∴OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴BC＝DC，∴四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝BD＝4，OC＝AC＝3，AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∴BC＝＝5，∵DE⊥BC，∴∠E＝90°＝∠BOC，∵∠OBC＝∠EBD，∴△BOC∽△BED，∴，即，∴DE＝．本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、（1）這一天的最高溫度是37℃,是在15時到達的；（2）溫差為,經(jīng)過的時間為時；（3）從3時到15時溫度在上升,在0時到3時、15時到24時溫度在下降.【解析】

（1）觀察圖象，可知最高溫度為37℃，時間為15時；（2）由（1）中得出的最高溫度-最低溫度即可求出溫差，也可求得經(jīng)過的時間；（3）觀察圖象可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)圖像可以看出：這一天的最高溫度是37℃,，是在15時到達的；（2）∵最高溫是15時37℃，最低溫是3時23℃，∴溫差為：，則經(jīng)過的時間為:：(時)；（3）觀察圖像可知：從3時到15時溫度在上升，在0時到3時、15時到24時溫度在下降.本題考查了函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題，要求同學(xué)們具備一定的觀察圖象能力，能從圖象中獲取解題需要的信息．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、6【解析】

根據(jù)所給的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)寫出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的表示式，把要求的結(jié)果也有平均數(shù)的公式表示出來，根據(jù)前面條件得到結(jié)果．【詳解】解：一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為2，，，，，的平均數(shù)是故答案為6本題考查了算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．20、.【解析】

由可得，化簡即可得到，再計算，即可求得=.【詳解】∵，∴，∴，∴，∴=.故答案為：.本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，正確求得是解決問題的關(guān)鍵.21、12【解析】

過點C作于D，根據(jù)A點坐標求出菱形的邊長，再根據(jù)菱形的面積求得CD，然后利用勾股定理求得OD，從而得到C點坐標，代入函數(shù)解析式中求解.【詳解】如圖，過點C作于D，∵點A的坐標為（5,0），∴菱形的邊長為OA=5，,,∴,解得，在中，根據(jù)勾股定理可得：,∴點C的坐標為（3,4），∵雙曲線經(jīng)過點C，∴，故答案為：12.本題考查了菱形與反比例函數(shù)的綜合運用，解題的關(guān)鍵在于合理作出輔助線，求得C點的坐標.22、【解析】

如圖，連接AC交BD于點O，得出△ABC是等邊三角形，利用菱形的性質(zhì)和勾股定理求得BO，得出BD，即可利用正方形的面積解決問題．【詳解】解：如圖，

連接AC交BD于點O，

∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC，AB=4，

∴△ABC是等邊三角形∠ABO=30°，AO=2，

∴BO==2，∴BD=2OB=4，

∴正方形BDEF的面積為1．

故答案為1．本題考查菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，注意特殊角的運用是解決問題的關(guān)鍵．23、【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式進行解答即可.【詳解】解：0.0000077=.故答案為：.本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）四邊形ABEF為平行四邊形，理由見解析.【解析】