2024年秋新湘教版七年級上冊數學教學課件 第2章 代數式 2.3 整式的概念 第2課時 同類項

第2章代數式2.3

整式的概念第2課時

同類項學習目標1.在具體情境中感受合并同類項的必要性，理解合并同類項法則所依據的運算律.（重點）2.了解合并同類項的法則，能進行同類項的合并．（難點）說一說新課導入

在多項式x4-3x2y+5x3+7x2y+4中，項-3x2y與7x2y中含有的字母相同嗎?相同字母的指數也相同嗎？

這兩項都只含有相同的字母x，y，且x的指數都是2，y的指數都是1.

在多項式x4-3x2y+5x3+7x2y+4中，-3x2y和7x2y是同類項.

把所含字母相同并且相同字母的指數也相同的單項式稱為同類項.

由此受到啟發(fā)，引出下述概念:

從數的加法滿足交換律和結合律，數的乘法滿足對加法的分配律受到啟發(fā)，可得

x4-3x2y+5x3+7x2y+4=x4-3x2y+7x2y+5x3+4……加法交換律=x4+(-3x2y+7x2y)+5x3+4……加法結合律=x4+(-3+7)x2y+5x3+4=x4+4x2y+5x3+4.

一般地，在多項式中，要把同類項的系數相加合并成一項，這叫作合并同類項.（1）兩個相同：字母相同；相同字母的次數相同；

（2）兩個無關：與系數大小無關；與字母順序無關；

（3）所有的常數項都是同類項.

同類項：歸納1.同類項有兩個標準所含字母相同.相同字母的指數分別相同.同類項兩相同，二者缺一不可.2.同類項與系數大小無關，與它們所含相同字母的順序無關。同類項兩無關，與系數和所含相同字母排列順序無關.3.注意：幾個單獨的數也是同類項.

同類項的判別方法：“合并同類項”的方法：

一找，找出多項式中的同類項，不同類的同類項用不同的標記標出；

二移，利用加法的交換律，將不同類的同類項集中到不同的括號內；

三合，將同一括號內的同類項相加即可.系數相加，字母及其指數不變.

把下列多項式合并同類項：（1）2x3-9x3+x2-7；（2）-3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy2-10.解：（1）2x3

-9x3

+x2

-7=(2

-9)x3

+x2

-7=-7x3

+x2

-7.1.將同類項在底下劃線標出；2.運用加法的和結合律，把同類項放在一起；3.合并同類項.例2例題講解

把下列多項式合并同類項：（1）2x3-9x3+x2-7；（2）-3x2y2+5xy3-7x2y2-8xy2-10.解：（1）-3x2y2

+5xy3

-7x2y2

-

8xy2-10=(-3-7)x2y2

+（5-8）xy3

-10=-10x2y2

-3xy3

-10.例2注意：對于不同的同類項，分別用不同的線標出.

像例2這樣，在多項式中，先把同類項在底下畫線標出，對于不同的同類項，分別用不同的線，然后再合并同類項，合并完后，多項式的次數和項數分別是幾，則稱此多項式為幾次幾項式．例如，稱(1)的結果為三次三項式，稱(2)的結果為四次三項式.

在把多項式合并同類項后，一般要把它的各項按照一定的次序排列：把只有一個字母的多項式的各項按照該字母的指數由大到小(或由小到大)排列，稱為降幕(或升冪)排列.

例如，-x4+5x3-3x2-7x+12是降冪排列，12-7x-3x2+5x3-x4是升冪排列.

習慣上，把只有一個字母的多項式按降冪排列；把含有多個字母的多項式按照其中某個字母進行降冪排列．

習慣上，把只有一個字母的多項式按降冪排列；把含有多個字母的多項式按照其中某個字母進行降冪排列．例如，3x4y-5x3y2+7x2y4-xy3+xy+y2-13是按x降冪排列.例3例題講解

分別將多項式x3-4x2+7x2-2x-5與多項式x3+3x2-6x+4x-5合并同類項，你會發(fā)現什么？分別將兩個多項式合并同類項后都等于x3+3x2-2x-5.說一說

兩個多項式分別合并同類項后，如果它們的對應項系數都相等，那么稱這兩個多項式相等.

例如，若多項式ax2+bxy2-cy與多項式dx2-exy2相等，其中a，b，c，d，e均為常數,則a=d，b=-e，-c=0.補充練習1.下列各組式子中是同類項的是（）

A．-2a與

a2B．2a2b與3ab2

C．5ab2c與

-b2acD．-ab2和4ab2c2.下列運算中正確的是（）

A．3a2

-2a2

=a2B．3a2

-

2a2=1C．3x2

-

x2

=3D．3x2

-

x=2xCA3．如果5x2y與

xmyn是同類項，那么

m=

，n=____．4．合并同類項：（1）-a-a-2a=________；（2）-xy-5xy+6yx=______；（3）0.8ab2-

a2b+0.2ab2=

；（4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=

．1-4a0ab2-

a2b28a2b

-2ab2+35.在下列各對單項式是同類項嗎?為什么？（1）（）（2）（）（4）（）（）（3）★所含字母相同；★相同字母的指數也相同．★與字母順序無關；★與系數無關.★要注意：所有常數項也看成同類項.××√√補充練習6.合并下列各式中的同類項:

（1）-7mn+mn+5nm;（2）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7．

解：（1）-7mn+mn+5nm=（-7+1+5）nm=-mn.（2）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=（3+5）a2b+（-4+2）ab2+（-4+7）=8a2b-2ab2+3.解：

2a2b-3a+2-3a2b+2a-1一找

=（2a2b-3a2b）+（-3a+2a）+（2-1）

二移

=-a2b-a+1.三合

當a=-2，b=4時，

-a2b-a+1=-(-2)2×4-（-2）+1代入求值

=-16+2+1=-13.注意：求代數式值，能化簡的，要先化簡，再代入求值.7.已知a=-2，b=4，求代數式2a2b-3a+2-3a