2024年秋新湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 第4章 圖形的認(rèn)識(shí) 4.3.2 第2課時(shí) 余角與補(bǔ)角

第4章圖形的認(rèn)識(shí)4.3

角4.3.2角的度量與計(jì)算第2課時(shí)

余角與補(bǔ)角學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

了解余角、補(bǔ)角的概念，掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì).

(重點(diǎn))2.

能利用余角、補(bǔ)角的知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題.(難點(diǎn))新課導(dǎo)入做一做

如圖，量一量、算一算，∠1+∠2，∠3+∠4的度數(shù)分別是多少？213412

如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)直角(90°)，那么就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角

(簡(jiǎn)稱(chēng)為互余

)，也說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角.

如圖，∠1+

∠2=90°，可以說(shuō)∠1與∠2互為余角，或∠1是∠2的余角，或∠2是∠1的余角.幾何語(yǔ)言表示為：若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.圖中給出的各角，哪些互為余角？15o24o66o75o46.2o43.8o練一練34

如果兩個(gè)角的和等于一個(gè)平角(180°)，那么就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角

(簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)

)，也說(shuō)其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角.

如圖，

∠3+

∠4=180°，可以說(shuō)∠3與∠4互為補(bǔ)角，或∠3是∠4的補(bǔ)角，或∠4是∠3的補(bǔ)角.幾何語(yǔ)言表示為：若∠3+∠4=180°，則∠3與∠4互為補(bǔ)角.練一練圖中給出的各角，哪些互為補(bǔ)角？10o30o60o80o120o150o100o170o思

考

（1）如圖（a），∠1與∠2互補(bǔ)，∠1與∠3互補(bǔ)，那么∠2與∠3有什么大小關(guān)系？（a）由于∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3（等量代換）.由此可得：同角(或等角)的補(bǔ)角相等.

（2）如圖（b），∠4與∠5互余，∠4與∠6互余，那么∠5與∠6有什么大小關(guān)系？（b）由于∠4+∠5=180°，∠4+∠6=90°，所以∠5=90°-∠4，∠6=90°-∠4.因此∠5=∠6（等量代換）.由此可得：同角或等角的余角相等.例4例題講解

如圖，∠AOB與∠BOD互為余角，OC是∠BOD的平分線(xiàn)，∠AOB=29.66°，求∠COD的度數(shù).解因?yàn)椤螦OB與∠BOD互為余角，所以∠BOD=90°-∠AOB=90°-29.66°=60.34°.

又因?yàn)镺C是∠BOD的平分線(xiàn)，因此，∠COD

的度數(shù)為30.17°.

所以已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的度數(shù).解

設(shè)這個(gè)角為x°，則這個(gè)角的余角為（90-x）°，補(bǔ)角為（180-x）°.

根據(jù)題意，得，解得x=45.

因此，這個(gè)角為45°.例5隨堂小測(cè)1.

若∠A＝23°，則∠A余角的大小是()A．57°

B．67°

C．77°

D．157°2.若α＝70°，則α的補(bǔ)角的度數(shù)是()A．130°

B．110°C．30°

D．20°BB3.下列說(shuō)法正確的有()①銳角的余角是銳角，銳角的補(bǔ)角是銳角；②直角沒(méi)有補(bǔ)角；③鈍角沒(méi)有余角，鈍角的補(bǔ)角是銳角；④直角的補(bǔ)角還是直角；⑤一個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角的差為90°；⑥兩個(gè)角相等，它們的補(bǔ)角也相等．A．3個(gè)B．4個(gè)C．5個(gè)D．6個(gè)B4.若∠A與∠B互為余角，∠A＝30°，則∠B的補(bǔ)角是()A．60°B．120°

C．30°D．150°5.如圖，直線(xiàn)AB與CD相交于O點(diǎn)，∠EOB＝90°，則圖中∠1與∠2的關(guān)系是()A．互補(bǔ)B．互余C．相等D．無(wú)法確定BC6.下列說(shuō)法中，正確的有________．(填序號(hào))①鈍角與銳角互補(bǔ)；②∠α的余角是90°－∠α；③∠β的補(bǔ)角是180°－∠β；④若∠1＋∠2＋∠3＝90°，則∠1，∠2，∠3互余．②③7.

若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù).解：設(shè)這個(gè)角為x°，則它的補(bǔ)角是(180－x)°，

余角是(90－x)°.根據(jù)題意，得180－x=4(90－x).

解得x=60.答：這個(gè)角是60°.8.如圖，已知O為AD上一點(diǎn)，∠AOC與∠AOB互補(bǔ)，OM，ON分別為∠AOC，∠AOB的平分線(xiàn)，若∠MON=40°，試求∠AOC與∠AOB的度數(shù)．

O

DA

B

C

N

M