專題拓展ω的取值范圍問題（技巧解密6考點過關(guān)檢測）（原卷版）

專題拓展：ω的取值范圍問題一、求ω取值范圍的常用解題思路1、依托于三角函數(shù)的周期性因為f(x)=Asin(ωx+φ)的最小正周期是T=2πω，所以ω=2πT，也就是說只要確定了周期T2、利用三角函數(shù)的對稱性（1）三角函數(shù)兩條相鄰對稱軸或兩個相鄰對稱中心之間的“水平間隔”為T2，相鄰的對稱軸和對稱中心之間的“水平間隔”為T4，也就是說，我們可以根據(jù)三角函數(shù)的對稱性來研究其周期性，進而可以研究（2）三角函數(shù)的對稱軸比經(jīng)過圖象的最高點或最低點，函數(shù)的對稱中心就是其圖象與x軸的交點（零點），也就是說我們可以利用函數(shù)的最值、零點之間的“差距”來確定其周期，進而可以確定ω的取值.3、結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)fx=Asin(ωx+φ)的每一“完整”單調(diào)區(qū)間的長度（即兩相鄰對稱軸的間距）恰好等于T反之，從函數(shù)變換的角度來看ω的大小變化決定了函數(shù)圖象的橫向伸縮，要使函數(shù)fx二、已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，求ω的取值范圍已知函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)，在[x1,第一步：根據(jù)題意可知區(qū)間[x1,即x2-x第二步：以單調(diào)遞增為例，利用ωx1+φ,ω第三步：結(jié)合第一步求出的ω的范圍對k進行賦值，從而求出ω（不含參數(shù)）的取值范圍.三、結(jié)合圖象平移求ω的取值范圍1、平移后與原圖象重合思路1：平移長度即為原函數(shù)周期的整倍數(shù)；思路2：平移前的函數(shù)=平移后的函數(shù).2、平移后與新圖象重合：平移后的函數(shù)=新的函數(shù).3、平移后的函數(shù)與原圖象關(guān)于軸對稱：平移后的函數(shù)為偶函數(shù)；4、平移后的函數(shù)與原函數(shù)關(guān)于軸對稱：平移前的函數(shù)=平移后的函數(shù)；5、平移后過定點：將定點坐標代入平移后的函數(shù)中。四、已知三角函數(shù)的零點個數(shù)問題求ω的取值范圍對于區(qū)間長度為定值的動區(qū)間，若區(qū)間上至少含有k個零點，需要確定含有k個零點的區(qū)間長度，一般和周期相關(guān)，若在在區(qū)間至多含有k個零點，需要確定包含k+1個零點的區(qū)間長度的最小值．考點一：結(jié)合單調(diào)性求ω的取值范圍例1．（2324高一上·湖南·期末）已知函數(shù)，其中.若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式11】（2324高一上·江蘇南通·月考）已知在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式12】（2324高一下·四川綿陽·月考）已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式13】（2324高三上·遼寧·開學(xué)考試）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點二：結(jié)合對稱性求ω的取值范圍例2．（2223高一下·湖北武漢·期中）若函數(shù)在區(qū)間上恰有唯一對稱軸，則ω的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式21】（2324高一上·黑龍江牡丹江·月考）已知函數(shù)在區(qū)間恰有兩條對稱軸，則的取值范圍（

）A． B． C． D．【變式22】（2324高一下·上?！ぴ驴迹┮阎瘮?shù)的初始相位為，若在區(qū)間上有且只有三條對稱軸，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式23】（2324高一下·四川德陽·月考）若函數(shù)的圖象在內(nèi)有且僅有兩條對稱軸，一個對稱中心，則實數(shù)的取值范圍是.考點三：結(jié)合函數(shù)最值求ω的取值范圍例3．（2324高三上·廣東·月考）已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最大值，但無最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式31】（2324高一上·江蘇南京·期末）已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個最大值和一個最小值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式32】（2324高二上·湖北武漢·開學(xué)考試）若函數(shù)在有最小值無最大值，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式33】（2324高一下·江西南昌·期末）已知函數(shù)，若對任意的實數(shù)，在區(qū)間上的值域均為，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．考點四：結(jié)合零點求ω的取值范圍例4．（2324高一上·浙江杭州·期末）已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式41】（2324高一上·四川宜賓·期末）已知函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，則ω的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式42】（2324高一下·遼寧·期中）已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有且只有四個不相等的實數(shù)根，則正數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式43】（2324高一下·廣西桂林·月考）若函數(shù)在上恰好存在2個不同的滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點五：結(jié)合圖象變換求ω的取值范圍例5．（2324高一下·四川巴中·月考）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且函數(shù)是奇函數(shù)，則的最大值是（

）A． B． C． D．【變式51】（2223高二下·黑龍江哈爾濱·期中）定義運算：，將函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的可能取值是（

）A． B． C． D．【變式52】已知函數(shù)，函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象先向右平移個單位長度，再將所得函數(shù)圖象保持縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋兜玫?，若函?shù)在上沒有零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式53】（2324高一上·河南南陽·期末）已知函數(shù)，若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有且僅有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．考點六：零點、單調(diào)性、對稱性綜合例6．（2324高一下·四川成都·月考）已知函數(shù)在上存在最值，且在上單調(diào)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【變式61】（2324高一上·天津·期末）將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，所得圖象在區(qū)間上恰有兩個零點，且在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式62】（2324高一上·河南商丘·期末）若函數(shù)在上恰好有4個零點和4個最值點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【變式63】（2324高一上·重慶渝中·期末）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且在上有且僅有1個零點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．一、單選題1．（2223高一下·河北張家口·期中）已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．2．（2223高一上·江蘇宿遷·期末）已知函數(shù)其中．若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2324高一上·山西大同·期末）已知函數(shù)．若在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2324高一上·山東濟南·期末）已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有2個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2324高一下·廣東佛山·月考）將函數(shù)的圖像先向右平移個單位長度，再把所得函數(shù)圖像上的每個點的縱坐標不變，橫坐標都變?yōu)樵瓉淼谋叮玫胶瘮?shù)的圖像.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2324高一下·浙江麗水·期末）已知函數(shù)，若的圖象的任意一條對稱軸與軸交點的橫坐標均不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．7．（2324高一下·重慶·月考）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值1，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．（2223高一下·山東日照·期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上只取得一次最大值，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、填空題9．（2324高一下·上海·期中）已知，其中.若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個最大值點和一個最小值點，則的取值范圍為.10．（2324高一下·山西大同·月考）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是.11．（2324高一下·湖北孝感·期中）已知函數(shù)，若在閉區(qū)間上存在使成立，則的取值范圍為.12．（2324高一上·湖南湘西·期末）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有個零點，則的取值范圍為．13．（2324高一上·廣東·期末）已知