高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）課件第2章第1節(jié)函數(shù)概念及其表示

函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第二章第一節(jié)函數(shù)概念及其表示考點(diǎn)高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)分段函數(shù)2017·全國(guó)卷Ⅲ·T16·5分分段函數(shù)的應(yīng)用及不等式求解數(shù)學(xué)運(yùn)算2016·全國(guó)卷Ⅱ·T10·5分求函數(shù)定義域和值域數(shù)學(xué)運(yùn)算2015·全國(guó)卷Ⅰ·T10·5分求函數(shù)值數(shù)學(xué)運(yùn)算2015·全國(guó)卷Ⅱ·T13·5分求函數(shù)的解析式數(shù)學(xué)運(yùn)算2013·全國(guó)卷Ⅰ·T12·5分不等式恒成立求參數(shù)的范圍數(shù)學(xué)運(yùn)算邏輯推理函數(shù)的定義域五年未考命題分析表示函數(shù)的解析法、圖像法，分段函數(shù)以及函數(shù)與其他知識(shí)的綜合問題是高考的熱點(diǎn)，各種題型均有可能考查，難度中等偏上.02課堂·考點(diǎn)突破03課后·高效演練欄目導(dǎo)航01課前·回顧教材01課前·回顧教材1．函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合A，BA，B是兩個(gè)__________A，B是兩個(gè)__________對(duì)應(yīng)關(guān)系f：A→B如果按照某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都存在唯一確定的數(shù)f(x)與之對(duì)應(yīng)兩個(gè)非空集合A與B間存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系f，而且對(duì)于A中的每一個(gè)元素x，B中總有唯一的一個(gè)元素y與它對(duì)應(yīng)名稱稱__________為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)稱對(duì)應(yīng)__________為從集合A到集合B的一個(gè)映射記法y＝f(x)，x∈A對(duì)應(yīng)f：A→B非空數(shù)集非空集合f：A→Bf：A→B2.函數(shù)的有關(guān)概念(1)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)y＝f(x)，x∈A中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的__________；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫作函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫作函數(shù)的_______．顯然，值域是集合B的子集．(2)函數(shù)的三要素：__________、__________和__________．(3)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的__________和__________完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)．(4)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：__________、__________、__________．定義域值域定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系定義域?qū)?yīng)關(guān)系解析法圖像法列表法3．分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對(duì)于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的__________，這樣的函數(shù)通常叫作分段函數(shù)．分段函數(shù)雖然由幾部分組成，但它表示的是一個(gè)函數(shù)．提醒：(1)三個(gè)易誤點(diǎn)①解決函數(shù)的一些問題時(shí)，易忽視“定義域優(yōu)先”的原則；②易混“函數(shù)”與“映射”的概念：函數(shù)是特殊的映射，映射不一定是函數(shù)，從A到B的一個(gè)映射，A、B若不是數(shù)集，則這個(gè)映射便不是函數(shù)；③誤把分段函數(shù)理解為幾種函數(shù)組成．對(duì)應(yīng)關(guān)系(2)對(duì)函數(shù)定義域的基本要求①開偶次方時(shí)要求被開方數(shù)非負(fù)；②分式分母不為零；③零次冪的底數(shù)不為零；④對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零；⑤指數(shù)、對(duì)數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1；⑥實(shí)際問題需考慮使題目自身有意義．1．判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)函數(shù)是建立在其定義域到值域的映射．(

)(2)函數(shù)f(x)＝x2－2x與g(t)＝t2－2t是同一函數(shù)．(

)(3)若A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|，其對(duì)應(yīng)是從A到B的映射．(

)(4)分段函數(shù)是由兩個(gè)或幾個(gè)函數(shù)組成的．(

)(5)分段函數(shù)的定義域等于各段定義域的并集，值域等于各段值域的并集．(

)答案：(1)√

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√2．(教材習(xí)題改編)各個(gè)圖形中，不可能是函數(shù)y＝f(x)的圖像的是(

)A

解析：因?yàn)榇怪眡軸的直線與函數(shù)y＝f(x)的圖像至多有一個(gè)交點(diǎn)，故選A．C

4．已知f(x＋1)＝x2－2x，則f(3)＝________.解析：令x＋1＝3，得x＝2，由f(x＋1)＝x2－2x可得f(3)＝4－4＝0.答案：0[明技法]函數(shù)y＝f(x)的定義域02課堂·考點(diǎn)突破求函數(shù)的定義域[母題變式]

將本例(2)變?yōu)椋喝艉瘮?shù)f(x2＋1)的定義域?yàn)閇－1,1]，則f(lg

x)的定義域?yàn)開________．解析：因?yàn)閒(x2＋1)的定義域?yàn)閇－1,1]，則－1≤x≤1，故0≤x2≤1，所以1≤x2＋1≤2.因?yàn)閒(x2＋1)與f(lg

x)是同一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以1≤lgx≤2，即10≤x≤100，所以函數(shù)f(lg

x)的定義域?yàn)閇10,100]．答案：[10,100]解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)镽，所以2x2＋2ax－a－1≥0對(duì)x∈R恒成立，即2x2＋2ax－a≥20，x2＋2ax－a≥0恒成立，因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.答案：[－1,0]答案：(0,2][明技法]求函數(shù)解析式的四種常用方法(1)配湊法：由已知條件f(g(x))＝F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表達(dá)式．(2)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))可用待定系數(shù)法．(3)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x))的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍．求函數(shù)的解析式B

分段函數(shù)[析考情]分段函數(shù)是一類重要的函數(shù)，是高考的命題熱點(diǎn)，多以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度不大，多為中低檔題．C

D

解析：y＝|f(x)|的圖像如圖所示，y＝ax為過原點(diǎn)的一條直線，當(dāng)|f(x)|≥ax時(shí)，必有k≤a≤0，其中k是y＝x2－2x(x≤0)在原點(diǎn)處的切線的斜率，顯然，k＝－2.所以a的取值范圍是[－2,0]．[悟技法]分段函數(shù)題型的求解策略(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值首先確定自變量的值屬于哪個(gè)區(qū)間，其次選定相應(yīng)的解析式代入求解．(2)已知函數(shù)值或函數(shù)值范圍求自變量的值或范圍應(yīng)根據(jù)每一段的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的取值范圍