高中數(shù)學(xué)北師大版必修五學(xué)習(xí)試卷

高中數(shù)學(xué)北師大版必修五學(xué)習(xí)試卷一、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于北師大版高中數(shù)學(xué)必修五，第三章《計(jì)數(shù)原理》的第三節(jié)《排列與組合》。本節(jié)內(nèi)容主要包括排列的概念、排列數(shù)公式以及組合的概念和組合數(shù)公式。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解排列和組合的概念，掌握排列數(shù)公式和組合數(shù)公式。2.能夠運(yùn)用排列和組合的知識解決實(shí)際問題。3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)難點(diǎn)：排列數(shù)公式和組合數(shù)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用。2.教學(xué)重點(diǎn)：排列和組合的概念及其應(yīng)用。四、教具與學(xué)具準(zhǔn)備1.教具：黑板、粉筆、PPT課件。2.學(xué)具：教材、筆記本、文具。五、教學(xué)過程1.實(shí)踐情景引入：讓學(xué)生思考在日常生活中，哪些問題可以用排列和組合的知識來解決。2.知識講解：(1)排列的概念：排列是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列的過程。(2)排列數(shù)公式：從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素進(jìn)行排列的總數(shù)是$A_n^m=\frac{n!}{(nm)!}$。(3)組合的概念：組合是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，不考慮取出元素的順序的過程。(4)組合數(shù)公式：從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素進(jìn)行組合的總數(shù)是$C_n^m=\frac{n!}{m!(nm)!}$。3.例題講解：運(yùn)用排列和組合的知識解決實(shí)際問題。例題1：一個(gè)班級有30人，班主任想從這30人中選出10人參加比賽，有多少種選法？解：這是一個(gè)組合問題，根據(jù)組合數(shù)公式$C_{30}^10=\frac{30!}{10!(3010)!}$，計(jì)算得到答案。4.隨堂練習(xí)：讓學(xué)生運(yùn)用排列和組合的知識解決實(shí)際問題。練習(xí)1：一個(gè)書架上有20本書，你想從這些書中選出5本來閱讀，有多少種選法？5.作業(yè)設(shè)計(jì)(1)從7個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素進(jìn)行排列的總數(shù)。(2)從6個(gè)不同元素中取出4個(gè)元素進(jìn)行組合的總數(shù)。六、板書設(shè)計(jì)板書內(nèi)容：第三章計(jì)數(shù)原理第三節(jié)排列與組合1.排列的概念2.排列數(shù)公式3.組合的概念4.組合數(shù)公式七、作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)答案：(1)$A_7^3=\frac{7!}{(73)!}=\frac{7!}{4!}=7\times6\times5=210$(2)$C_6^4=\frac{6!}{4!(64)!}=\frac{6!}{4!2!}=\frac{6\times5}{2\times1}=15$八、課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過排列和組合的知識，讓學(xué)生能夠解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。在教學(xué)過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生理解排列和組合的概念，掌握排列數(shù)公式和組合數(shù)公式。在作業(yè)設(shè)計(jì)中，可以通過計(jì)算排列和組合的問題，鞏固所學(xué)知識。同時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生思考排列和組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用，拓展學(xué)生的思維。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析一、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)難點(diǎn)：排列數(shù)公式和組合數(shù)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用。2.教學(xué)重點(diǎn)：排列和組合的概念及其應(yīng)用。二、教具與學(xué)具準(zhǔn)備1.教具：黑板、粉筆、PPT課件。2.學(xué)具：教材、筆記本、文具。三、教學(xué)過程1.實(shí)踐情景引入：讓學(xué)生思考在日常生活中，哪些問題可以用排列和組合的知識來解決。2.知識講解：(1)排列的概念：排列是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一列的過程。(2)排列數(shù)公式：從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素進(jìn)行排列的總數(shù)是$A_n^m=\frac{n!}{(nm)!}$。(3)組合的概念：組合是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素，不考慮取出元素的順序的過程。(4)組合數(shù)公式：從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素進(jìn)行組合的總數(shù)是$C_n^m=\frac{n!}{m!(nm)!}$。3.例題講解：運(yùn)用排列和組合的知識解決實(shí)際問題。例題1：一個(gè)班級有30人，班主任想從這30人中選出10人參加比賽，有多少種選法？解：這是一個(gè)組合問題，根據(jù)組合數(shù)公式$C_{30}^10=\frac{30!}{10!(3010)!}$，計(jì)算得到答案。4.隨堂練習(xí)：讓學(xué)生運(yùn)用排列和組合的知識解決實(shí)際問題。練習(xí)1：一個(gè)書架上有20本書，你想從這些書中選出5本來閱讀，有多少種選法？5.作業(yè)設(shè)計(jì)(1)從7個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素進(jìn)行排列的總數(shù)。(2)從6個(gè)不同元素中取出4個(gè)元素進(jìn)行組合的總數(shù)。6.板書設(shè)計(jì)板書內(nèi)容：第三章計(jì)數(shù)原理第三節(jié)排列與組合1.排列的概念2.排列數(shù)公式3.組合的概念4.組合數(shù)公式7.作業(yè)設(shè)計(jì)作業(yè)答案：(1)$A_7^3=\frac{7!}{(73)!}=\frac{7!}{4!}=7\times6\times5=210$(2)$C_6^4=\frac{6!}{4!(64)!}=\frac{6!}{4!2!}=\frac{6\times5}{2\times1}=15$8.課后反思及拓展延伸本節(jié)課通過排列和組合的知識，讓學(xué)生能夠解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。在教學(xué)過程中，要注意引導(dǎo)學(xué)生理解排列和組合的概念，掌握排列數(shù)公式和組合數(shù)公式。在作業(yè)設(shè)計(jì)中，可以通過計(jì)算排列和組合的問題，鞏固所學(xué)知識。同時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生思考排列和組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用，拓展學(xué)生的思維。重點(diǎn)和難點(diǎn)解析1.排列數(shù)公式和組合數(shù)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)生需要理解排列和組合的概念，并能夠運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。2.排列數(shù)公式$A_n^m=\frac{n!}{(nm)!}$的推導(dǎo)：從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素進(jìn)行排列，第一個(gè)位置有n種選擇，第二個(gè)位置有n1種選擇，以此類推，直到一個(gè)位置有m種選擇。所以，排列的總數(shù)是n乘以n1乘以n2直到m的乘積，即$A_n^m=n\times(n1)\times(n2)\times\ldots\timesm$。3.組合數(shù)公式$C_n^m=\frac{n!}{m!(nm)!}$的推導(dǎo)：從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素進(jìn)行組合，從n個(gè)元素中選擇m個(gè)元素，有$C_n^m$種選擇方式，然后對于這m個(gè)元素進(jìn)行排列，有$A_m^m$種排列方式。所以，組合的總數(shù)是$C_n^本節(jié)課程教學(xué)技巧和竅門1.語言語調(diào)：在講解排列和組合的概念時(shí)，要保持清晰、簡潔的語言，語調(diào)要生動(dòng)、有趣，以便激發(fā)學(xué)生的興趣。2.時(shí)間分配：合理安排時(shí)間，確保每個(gè)環(huán)節(jié)都有足夠的時(shí)間進(jìn)行講解和練習(xí)。在講解例題和隨堂練習(xí)時(shí)，要留出時(shí)間讓學(xué)生思考和提問。3.課堂提問：在講解過程中，適時(shí)提問學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和參與。通過提問，可以了解學(xué)生對知識的理解程度，及時(shí)進(jìn)行解答和鞏固。4.情景導(dǎo)入：在引入排列和組合的概念時(shí)，可以舉一些實(shí)際生活中的例子，如團(tuán)隊(duì)組建、比賽選拔等，讓學(xué)生感受到這些知識在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教案反思：1.講解排列和組合的概念時(shí)，是否清晰簡潔，是否能夠引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握？2.在推導(dǎo)排列數(shù)公式和組合數(shù)公式的過程中，是否邏輯清晰，是否有足夠的引導(dǎo)和解釋