第二章-交流電路

第二章交流電路2.1

正弦交流電的概念2.2

正弦交流電的表示與計(jì)算2.3

單一參數(shù)正弦交流電路2.4

交流串聯(lián)電路2.5

交流并聯(lián)電路2.6

三相正弦交流電路2-1

正弦交流電的概念交流電的概念

大小和方向都周期性發(fā)生變化，且在一周內(nèi)的平均值等于零，則此種電流

、電壓、電動(dòng)勢(shì)統(tǒng)稱為性交流電。如正弦波、方波、三角波等。

為了區(qū)別交流電和直流電，直流電常用大寫的字母表示，而交流電常用小寫的字母表示。下圖中：“+”表示電流(或電壓)為正值，稱為正半周，電流(或電壓)的實(shí)際方向與參考方向一致；“–”表示電流(或電壓)為負(fù)值，成稱為負(fù)半周，實(shí)際方向與參考方向相反。正弦交流電路

隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流稱為正弦電壓和正弦電流。這樣的電路稱為正弦交流電路。表達(dá)式為：正弦交流電的優(yōu)越性：便于傳輸；便于運(yùn)算；有利于電器設(shè)備的運(yùn)行；

......以正弦電流為例振幅角頻率振幅、角頻率和初相稱為正弦量的的三要素。相位初相角:簡(jiǎn)稱初相波形圖2.1.3-1周期、頻率、角頻率---表征變化快慢程度角頻率ω：正弦量單位時(shí)間內(nèi)變化的弧度數(shù)。角頻率與周期及頻率的關(guān)系：周期T：正弦量完整變化一周所需要的時(shí)間。頻率f：正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的周數(shù)。周期與頻率的關(guān)系：2.1.1交流電的周期、頻率和角頻率（我國(guó)供電電源的工業(yè)頻率為50Hz，稱為工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)頻率，簡(jiǎn)稱工頻）2.1.3-2瞬時(shí)值、最大值、有效值---表征幅度大小瞬時(shí)值：正弦交流電在某一時(shí)刻的大小。用小寫e、u、i

來(lái)表示。最大值：正弦交流電變化時(shí)出現(xiàn)的最大瞬時(shí)值。用Em、Um、Im

表示。2.1.2交流電的瞬時(shí)值、最大值和有效值有效值：如果交流電通過(guò)一個(gè)電阻，在一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量與某直流電通過(guò)同一電阻在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，就將這一直流電的數(shù)值定義為交流電的有效值。用E、U、I

表示。2.1.3-3相位、初相位、相位差---表征變化趨勢(shì)相位：正弦量表達(dá)式中的角度。初相位：t=0時(shí)對(duì)應(yīng)的相位。2.1.3交流電的相位、初相和相位差相位差：兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差，其值等于它們的初相之差。如:相位差為：2.2

正弦交流電的表示方法及運(yùn)算2.2.1波形圖表示法2.2.2三角函數(shù)表示法2.2.3相量表示法

一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的有向線段在橫軸上的投影值來(lái)表示。2.2.3-1正弦波的相量表示法矢量長(zhǎng)度

=矢量與橫軸夾角

=初相位ω矢量以角速度

按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)3.相量符號(hào)

包含幅度與相位信息。1.描述正弦量的有向線段稱為相量

(phasor)。若其幅度用最大值表示，則用符號(hào)：相量的書寫方式:2.在實(shí)際應(yīng)用中，幅度更多采用有效值，則用符號(hào)：

落后于領(lǐng)先

落后？正弦波的相量表示法舉例例1：將u1、u2

用相量表示

相位：幅度：相量大小設(shè)：同頻率正弦波的相量畫在一起，構(gòu)成相量圖。例2：同頻率正弦波相加--平行四邊形法則注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同頻率的正弦量才能畫在一張相量圖上，不同頻率不行。正誤判斷？瞬時(shí)值相量

則：已知：正誤判斷？

一.純電阻電路uiR根據(jù)歐姆定律

設(shè)則2-3單一參數(shù)的正弦交流電路1.電壓和電流的頻率相同2.電壓和電流的相位相同3.電壓和電流最大值、有效值與電阻R之間的關(guān)系都符合歐姆定律電阻電路中電流、電壓的關(guān)系4.相量關(guān)系：電阻電路中的功率1.瞬時(shí)功率

p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積小寫1.（耗能元件）結(jié)論：2.隨時(shí)間變化3.與

成比例2.平均功率（有功功率）P：一個(gè)周期內(nèi)的平均值

大寫二.電感電路

基本關(guān)系式：iuL設(shè)則電感電路中電流、電壓的關(guān)系

1.頻率相同2.相位相差

90°

（u

領(lǐng)先

i

90

°）設(shè)：3.電壓和電流最大值、有效值與電阻XL之間的關(guān)系都符合歐姆定律。感抗（XL=ωL

）是頻率的函數(shù)，

表示電感電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效。ω=0時(shí)XL=0關(guān)于感抗的討論直流電感電路中的功率1.瞬時(shí)功率

p

：儲(chǔ)存能量P<0釋放能量+P>0P<0可逆的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程uiuiuiui+PP>0ui2.平均功率

P（有功功率）結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進(jìn)行能量交換（能量的吞吐）。3.無(wú)功功率QQ

的單位：乏、千乏(var、kvar)

Q

的定義：電感瞬時(shí)功率所能達(dá)到的最大值。用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模?；娟P(guān)系式:設(shè)：三.電容電路uiC則：

1.頻率相同2.相位相差90°

（u落后

i

90°

）電容電路中電流、電壓的關(guān)系3.電壓和電流最大值、有效值與電阻XC之間的關(guān)系都符合歐姆定律。3.有效值或

容抗（Ω）定義：則：I關(guān)于容抗的討論直流

是頻率的函數(shù)，

表示電容電路中電壓、電流有效值之間的關(guān)系，且只對(duì)正弦波有效。容抗ω＝0時(shí)電容電路中的功率ui1.瞬時(shí)功率p充電p放電放電P<0釋放能量充電P>0儲(chǔ)存能量uiuiuiuiiuωt2.平均功率P瞬時(shí)功率達(dá)到的最大值（吞吐規(guī)模）3.無(wú)功功率Q（電容性無(wú)功取負(fù)值）單一參數(shù)正弦交流電路的分析計(jì)算小結(jié)電路參數(shù)電路圖（正方向）電壓、電流關(guān)系瞬時(shí)值有效值相量圖功率有功功率無(wú)功功率Riu設(shè)則u、i

同相0LiuCiu設(shè)則設(shè)則u領(lǐng)先i90°u落后i90°00基本關(guān)系2-4

交流串聯(lián)電路◆電阻、電感和電容器串聯(lián)電路◆諧振◆電阻、電感和電容器串聯(lián)電路一、電壓與電流的關(guān)系設(shè)電路中正弦交流電流為：在電阻、電感和電容兩端的電壓分別為：根據(jù)KVL定律得：三個(gè)同頻率的正弦量相加，其和u也是一個(gè)同頻率的正弦量，設(shè)為：電壓三角形稱為電路的阻抗，單位是歐姆（）阻抗三角形二、功率◆電阻、電感和電容器串聯(lián)電路有功功率可看作是總電壓U的有功分量是電路中電壓與電流的相位差，或稱功率因數(shù)角稱為電路的功率因數(shù)，它表示電源提供的功率有多少能轉(zhuǎn)換為有功功率無(wú)功功率視在功率其單位是伏安(V·A)即功率三角形電路呈現(xiàn)的三種性質(zhì)，電路呈感性，電路中呈感性當(dāng)時(shí),則電壓超前電流角，其矢量圖如圖(a)所示。呈阻性當(dāng)時(shí),則圖如圖(b)所示。，電路呈純電阻性,其矢量呈容性當(dāng)時(shí),則，電路呈容性，電路中電壓滯后電流角，電路中電壓與電流同相，其矢量圖如(c)所示。[解]線圈的感抗為電容的容抗為電路總阻抗為電路總電流為電阻電壓有效值為電感電壓有效值為電容電壓有效值為電感線圈兩端電壓有效值為電路總有功功率為電路總無(wú)功功率為電路總視在功率為◆諧振（RLC串聯(lián)電路）條件現(xiàn)象和并聯(lián)諧振。。電路呈純電阻性，電路中電壓與電流同相，這時(shí)的狀態(tài)稱為諧振，諧振有串聯(lián)諧振諧振時(shí)的阻抗阻抗最小，所以電路中電流最大，電流為電流會(huì)在電感和電容兩端形成較大的電壓，即由于，故有。故串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振。與串聯(lián)諧振發(fā)生時(shí)，通常將此時(shí)或U之比稱為串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，或稱Q值，即或者

諧振頻率稱為電路的諧振頻率。[解]諧振頻率根據(jù)式得kHz品質(zhì)因數(shù)電感電壓=1730V電容電壓=1730VV2-5交流并聯(lián)電路一、功率因數(shù)的提高二、日光燈電路

在正弦交流電路中，有功功率和視在功率的比叫功率因數(shù)

。用λ表示。式中，是電流和總電壓的相位差，稱為功率因數(shù)角，該值的大小與電路的參數(shù)有關(guān)。

只有在純電阻電路，電壓和電流才同相位，cosφ=1；在其他負(fù)載電路中，cosφ<1。注意功率因數(shù)小會(huì)引起兩大問(wèn)題：一、供電設(shè)備的容量不能充分利用；二、增加了供電設(shè)備和輸電線路的功率損耗。

日常生活和生產(chǎn)中，用電設(shè)備感性負(fù)載占很大比例，所以提高功率因數(shù)很必要。常用的方法是：給感性負(fù)載并聯(lián)上合適的電容，利用電容和電感的無(wú)功功率相互補(bǔ)償，達(dá)到提高功率因數(shù)的目的。二、日光燈電路

在電感負(fù)載上并聯(lián)了電容以后，可以減少電源與負(fù)載之間能量的互換，這時(shí)電感性負(fù)載所需的無(wú)功功率，大部分或全部通過(guò)電容供給。2-6

三相正弦交流電路◆三相正弦交流電路的基本概念◆三相電源◆三相負(fù)載◆三相電功率2.6.1三相正弦交流電路的基本概念

由3個(gè)頻率相同、振幅相同、相位互差120°的正弦交流電動(dòng)勢(shì)，稱為三相對(duì)稱電動(dòng)勢(shì)，該電源被稱為三相電源。由三相電源和三相負(fù)載構(gòu)成的電路稱為三相電路。

三相對(duì)稱電動(dòng)勢(shì)由三相交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的。三相交流發(fā)電機(jī)主要由定子和轉(zhuǎn)子組成。定子鐵芯中有3個(gè)相同的繞組。3個(gè)繞阻的首端分別用U1、V1、W1表示，末端分別用U2、V2、W2表示。三相電動(dòng)勢(shì)的表示：波形圖及相量表示：三個(gè)電動(dòng)勢(shì)到達(dá)最大值的先后次序叫相序，圖示相序?yàn)椋?→2→3→1這樣的相序稱為正序。若相序?yàn)?→3→2→1，則稱為負(fù)序。（黃一，綠二，紅三）2.6.2三相電源的連接一、三相電源的星型連接（Y形）：N點(diǎn)為中性點(diǎn)-中性線N點(diǎn)接地為零點(diǎn)–

零線L1、L2、L3稱為相線或端線，俗稱火線。三相四線制電路相線和中性線間的電壓–

相電壓（u1、u2、u3

）相線和相線間的電壓–

線電壓

（u12、u

23、u31

）相量圖表示及電壓關(guān)系：結(jié)論：即：線電壓總是超前相應(yīng)的相電壓。二、三相電源的三角型連接（△形）：三相三線制電路注：此種接法如一相接反，將造成嚴(yán)重后果。燒壞繞組。檢測(cè)方法：保留最后兩端不接，用電壓表測(cè)開(kāi)口電壓，示數(shù)為零則表示接法正確。否則需要檢查。2.6.3三相負(fù)載的連接一、三相負(fù)載的星型連接（Y形）及中性線作用：三相負(fù)載星形連接接線圖三相負(fù)載星型連接時(shí)電壓、電流關(guān)系：負(fù)載上參量：電流瞬時(shí)關(guān)系：電流相量表示：說(shuō)明：在三相負(fù)載對(duì)稱的情況下，由于中性線上沒(méi)有電流，因此中性線可以不接。二、三相負(fù)載的三角形連接（△形）：負(fù)載上參量：

、、為線電流

、、為相電流根據(jù)基爾霍夫電流定律，用相量形式可表示為且：則有：結(jié)論：即：【例2-10】有一臺(tái)三相異步電動(dòng)機(jī)，額定電壓為220V，每相繞組的阻抗為100Ω，接在線電壓為380V的三相電源上工作。試求：(l)電動(dòng)機(jī)三相繞組