2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十二章 全等三角形12.3 角平分線的性質(zhì) 1角的平分線的性質(zhì)教案（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十二章全等三角形12.3角平分線的性質(zhì)1角的平分線的性質(zhì)教案（新版）新人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒔虒W(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是全等三角形12.3角平分線的性質(zhì)。具體內(nèi)容包括：

1.角平分線的定義：角平分線是指從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將這個(gè)角平分成兩個(gè)相等角的線段。

2.角平分線的性質(zhì)：在一個(gè)平面內(nèi)，如果兩條射線都從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，并且分別平分這個(gè)角，那么這兩條射線互相垂直。

3.角平分線與三角形的關(guān)系：在一個(gè)三角形中，三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

1.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了角的概念，了解角的度量以及角的分類，這為學(xué)習(xí)角平分線提供了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的性質(zhì)，包括三角形的內(nèi)角和定理、三角形的分類等，這為學(xué)習(xí)三角形角平分線的性質(zhì)提供了基礎(chǔ)。

3.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了射線的性質(zhì)，包括射線的定義、射線的度量等，這為學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)提供了基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：通過(guò)探究角平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用邏輯思維進(jìn)行推理的能力，能夠從已知條件出發(fā)，推導(dǎo)出結(jié)論。

2.直觀想象：通過(guò)觀察和繪制角平分線，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直觀思維想象角平分線的性質(zhì)和作用，能夠形成清晰的圖像和概念。

3.數(shù)學(xué)建模：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，能夠建立數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題。

4.幾何直觀：通過(guò)觀察和分析幾何圖形，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用幾何直觀理解角平分線的性質(zhì)和作用，能夠發(fā)現(xiàn)幾何圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系。三、學(xué)情分析本節(jié)課的學(xué)情分析主要包括以下幾個(gè)方面：

1.學(xué)生層次：根據(jù)新教材的要求，本節(jié)課面向的是八年級(jí)的學(xué)生。在這個(gè)階段，學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，包括幾何圖形的認(rèn)知、角的度量、三角形的性質(zhì)等。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力逐漸發(fā)展，具備一定的邏輯推理和幾何直觀能力。

2.知識(shí)、能力、素質(zhì)方面：學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了角的概念和分類，對(duì)幾何圖形的認(rèn)知和分析也有一定的基礎(chǔ)。他們能夠理解角平分線的定義，并能夠繪制出基本的角平分線。然而，學(xué)生對(duì)于角平分線的性質(zhì)和作用可能還不夠清晰，需要通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)來(lái)進(jìn)一步深化理解。

3.行為習(xí)慣：學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，可能存在以下行為習(xí)慣對(duì)課程學(xué)習(xí)的影響：

-部分學(xué)生可能對(duì)于幾何圖形的觀察和分析不夠細(xì)致，容易忽略一些重要的細(xì)節(jié)，影響對(duì)角平分線性質(zhì)的理解。

-部分學(xué)生可能對(duì)于邏輯推理的能力較弱，難以通過(guò)已知條件推導(dǎo)出結(jié)論，需要教師進(jìn)行引導(dǎo)和輔導(dǎo)。

-學(xué)生可能存在一定的依賴性，喜歡直接給出結(jié)論，而不愿意通過(guò)自主探究和思考來(lái)獲得結(jié)論。

針對(duì)以上學(xué)情分析，教師在教學(xué)過(guò)程中需要關(guān)注學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)，通過(guò)回顧和復(fù)習(xí)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，確保學(xué)生能夠順利地進(jìn)入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。同時(shí)，教師需要注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力和邏輯推理能力，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生的觀察、思考和推理，幫助他們理解和掌握角平分線的性質(zhì)。此外，教師還需要引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂討論和實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力和合作精神。四、教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法：

-講授法：教師通過(guò)講解角平分線的定義、性質(zhì)和作用，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識(shí)。

-討論法：教師組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享對(duì)角平分線性質(zhì)的理解和感悟，促進(jìn)學(xué)生之間的交流和思維碰撞。

-案例研究：教師提供一些實(shí)際問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

-項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：教師組織學(xué)生進(jìn)行小組項(xiàng)目，設(shè)計(jì)探究角平分線性質(zhì)的實(shí)驗(yàn)或活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與和探索。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)：

-角色扮演：學(xué)生扮演角平分線，通過(guò)實(shí)際操作和體驗(yàn)，加深對(duì)角平分線性質(zhì)的理解。

-實(shí)驗(yàn)：學(xué)生進(jìn)行角平分線的實(shí)驗(yàn)，通過(guò)觀察和測(cè)量角平分線的行為，驗(yàn)證角平分線的性質(zhì)。

-游戲：學(xué)生參與角平分線性質(zhì)的趣味游戲，通過(guò)游戲中的互動(dòng)和競(jìng)爭(zhēng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用：

-PPT：教師利用PPT展示角平分線的性質(zhì)和實(shí)例，通過(guò)圖文并茂的方式，清晰地呈現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)。

-視頻：教師播放角平分線實(shí)驗(yàn)或?qū)嶋H應(yīng)用的視頻，幫助學(xué)生直觀地理解角平分線的性質(zhì)。

-在線工具：教師引導(dǎo)學(xué)生使用在線幾何工具，進(jìn)行角平分線的繪制和分析，提供互動(dòng)和探索的機(jī)會(huì)。五、教學(xué)流程（一）課前準(zhǔn)備（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

學(xué)生預(yù)習(xí)：

發(fā)放預(yù)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生提前了解全等三角形12.3角平分線的性質(zhì)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，標(biāo)記出有疑問(wèn)或不懂的地方。

設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，為課堂學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)做好準(zhǔn)備。

教師備課：

深入研究教材，明確角平分線的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)和角平分線的性質(zhì)重難點(diǎn)。

準(zhǔn)備教學(xué)用具和多媒體資源，確保角平分線的性質(zhì)教學(xué)過(guò)程的順利進(jìn)行。

設(shè)計(jì)課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)的積極性。

（二）課堂導(dǎo)入（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

激發(fā)興趣：

提出問(wèn)題或設(shè)置懸念，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入角平分線的性質(zhì)學(xué)習(xí)狀態(tài)。

回顧舊知：

簡(jiǎn)要回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的全等三角形的相關(guān)知識(shí)，幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系。

提出問(wèn)題，檢查學(xué)生對(duì)全等三角形的掌握情況，為角平分線的性質(zhì)新課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（三）新課呈現(xiàn)（預(yù)計(jì)用時(shí)：25分鐘）

知識(shí)講解：

清晰、準(zhǔn)確地講解角平分線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

突出角平分線的性質(zhì)重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)角平分線的性質(zhì)難點(diǎn)，通過(guò)對(duì)比、歸納等方法幫助學(xué)生加深記憶。

互動(dòng)探究：

設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生圍繞角平分線的性質(zhì)問(wèn)題展開討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和溝通能力。

鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，拓展思維。

技能訓(xùn)練：

設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)或?qū)嶒?yàn)，讓學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)角平分線的性質(zhì)知識(shí)的應(yīng)用，提高實(shí)踐能力。

在角平分線的性質(zhì)新課呈現(xiàn)結(jié)束后，對(duì)角平分線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理和總結(jié)。

強(qiáng)調(diào)角平分線的性質(zhì)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，幫助學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。

（四）鞏固練習(xí)（預(yù)計(jì)用時(shí)：5分鐘）

隨堂練習(xí)：

隨堂練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上完成，檢查學(xué)生對(duì)角平分線的性質(zhì)知識(shí)的掌握情況。

鼓勵(lì)學(xué)生相互討論、互相幫助，共同解決角平分線的性質(zhì)問(wèn)題。

錯(cuò)題訂正：

針對(duì)學(xué)生在隨堂練習(xí)中出現(xiàn)的角平分線的性質(zhì)錯(cuò)誤，進(jìn)行及時(shí)訂正和講解。

引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

（五）拓展延伸（預(yù)計(jì)用時(shí)：3分鐘）

知識(shí)拓展：

介紹與角平分線的性質(zhì)相關(guān)的拓展知識(shí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野。

引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索精神。

情感升華：

結(jié)合角平分線的性質(zhì)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)科與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)責(zé)任感。

鼓勵(lì)學(xué)生分享學(xué)習(xí)角平分線的性質(zhì)的心得和體會(huì)，增進(jìn)師生之間的情感交流。

（六）課堂小結(jié)（預(yù)計(jì)用時(shí)：2分鐘）

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的角平分線的性質(zhì)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)角平分線的性質(zhì)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

肯定學(xué)生的表現(xiàn)，鼓勵(lì)他們繼續(xù)努力。

布置作業(yè)：

根據(jù)本節(jié)課學(xué)習(xí)的角平分線的性質(zhì)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提醒學(xué)生注意作業(yè)要求和時(shí)間安排，確保作業(yè)質(zhì)量。六、知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)包括角平分線的定義、性質(zhì)和作用。具體內(nèi)容如下：

1.角平分線的定義：

-角平分線是指從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將這個(gè)角平分成兩個(gè)相等角的線段。

-角平分線有一個(gè)重要特點(diǎn)，即它等于它所分割的兩個(gè)角的平分線。

2.角平分線的性質(zhì)：

-在一個(gè)平面內(nèi)，如果兩條射線都從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，并且分別平分這個(gè)角，那么這兩條射線互相垂直。

-在一個(gè)三角形中，三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心。

-角平分線還具有一個(gè)重要的性質(zhì)，即它到角的兩邊的距離相等。

3.角平分線的作圖方法：

-作一個(gè)角的平分線，可以通過(guò)以下步驟進(jìn)行：

1)以角的頂點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫一個(gè)圓。

2)在圓上標(biāo)記兩個(gè)點(diǎn)，分別與角的兩邊相交。

3)連接這兩個(gè)點(diǎn)，得到的線段即為所求的角平分線。

4.角平分線的應(yīng)用：

-角平分線在幾何中有著廣泛的應(yīng)用，它可以用來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題，如劃分土地、設(shè)計(jì)建筑等。

-角平分線還可以用來(lái)證明一些幾何定理，如證明兩條直線平行、證明三角形的性質(zhì)等。

5.角平分線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：

-角平分線在實(shí)際生活中有著很多應(yīng)用，比如在制作扇子、剪刀等日常用品時(shí)，需要利用角平分線的性質(zhì)來(lái)保證產(chǎn)品的質(zhì)量。

-在建筑設(shè)計(jì)中，角平分線的性質(zhì)也被廣泛應(yīng)用，如在設(shè)計(jì)樓梯、走廊等時(shí)，需要利用角平分線來(lái)保證空間的合理利用。七、典型例題講解例題1：

題目：已知三角形ABC的角A、B、C的平分線相交于點(diǎn)O，求證：點(diǎn)O是三角形ABC的內(nèi)心。

解答：

證明：

在三角形ABC中，角A、B、C的平分線相交于點(diǎn)O。

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，我們知道角平分線到角的兩邊的距離相等。

因此，點(diǎn)O到三角形ABC的三條邊AB、BC、CA的距離相等。

根據(jù)三角形的內(nèi)心定義，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等。

因此，點(diǎn)O是三角形ABC的內(nèi)心。

例題2：

題目：已知三角形ABC，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，點(diǎn)F在邊BC上，求證：AD、BE、CF兩兩垂直。

解答：

證明：

在三角形ABC中，點(diǎn)D、E、F分別位于邊AB、AC、BC上。

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，我們知道角平分線到角的兩邊的距離相等。

因此，點(diǎn)D到角A、B的兩邊的距離相等，同理點(diǎn)E到角A、C的兩邊的距離相等，點(diǎn)F到角B、C的兩邊的距離相等。

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，我們知道三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的和為180°。

因此，我們可以得出AD、BE、CF兩兩垂直。

例題3：

題目：已知三角形ABC，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，點(diǎn)F在邊BC上，求證：AD、BE、CF相交于一點(diǎn)。

解答：

證明：

在三角形ABC中，點(diǎn)D、E、F分別位于邊AB、AC、BC上。

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，我們知道角平分線到角的兩邊的距離相等。

因此，點(diǎn)D到角A、B的兩邊的距離相等，同理點(diǎn)E到角A、C的兩邊的距離相等，點(diǎn)F到角B、C的兩邊的距離相等。

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，我們知道三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的和為180°。

因此，我們可以得出AD、BE、CF相交于一點(diǎn)。

例題4：

題目：已知三角形ABC，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，點(diǎn)F在邊BC上，求證：AD、BE、CF的交點(diǎn)為三角形ABC的內(nèi)心。

解答：

證明：

在三角形ABC中，點(diǎn)D、E、F分別位于邊AB、AC、BC上。

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，我們知道角平分線到角的兩邊的距離相等。

因此，點(diǎn)D到角A、B的兩邊的距離相等，同理點(diǎn)E到角A、C的兩邊的距離相等，點(diǎn)F到角B、C的兩邊的距離相等。

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，我們知道三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的和為180°。

因此，我們可以得出AD、BE、CF的交點(diǎn)為三角形ABC的內(nèi)心。

例題5：

題目：已知三角形ABC，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊AC上，點(diǎn)F在邊BC上，求證：AD、BE、CF的交點(diǎn)為三角形ABC的內(nèi)心，且AD、BE、CF互相垂直。

解答：

證明：

在三角形ABC中，點(diǎn)D、E、F分別位于邊AB、AC、BC上。

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，我們知道角平分線到角的兩邊的距離相等。

因此，點(diǎn)D到角A、B的兩邊的距離相等，同理點(diǎn)E到角A、C的兩邊的距離相等，點(diǎn)F到角B、C的兩邊的距離相等。

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，我們知道三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的和為180°。

因此，我們可以得出AD、BE、CF的交點(diǎn)為三角形ABC的內(nèi)心，且AD、BE、CF互相垂直。八、板書設(shè)計(jì)①角平分線的定義：

-角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將這個(gè)角平分成兩個(gè)相等角的線段。

-角平分線的一個(gè)重要特點(diǎn)：它等于它所分割的兩個(gè)角的平分線。

②角平分線的性質(zhì)：

-角平分線到角的兩邊的距離相等。

-在一個(gè)三角形中，三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)稱為三角形的內(nèi)心。

③角平分線的作圖方法：

-作一個(gè)角的平分線，可以通過(guò)以下步驟進(jìn)行：

1)以角的頂點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫一個(gè)圓。

2)在圓上標(biāo)記兩個(gè)點(diǎn)，分別與角的兩邊相交。

3)連接這兩個(gè)點(diǎn)，得到的線段即為所求的角平分線。

④角平分線的應(yīng)用：

-角平分線在幾何中有著廣泛的應(yīng)用，它可以用來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題，如劃分土地、設(shè)計(jì)建筑等。

-角平分線還可以用來(lái)證明一些幾何定理，如證明兩條直線平行、證明三角形的性質(zhì)等。

⑤角平分線的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：

-角平分線在實(shí)際生活中有著很多應(yīng)用，比如在制作扇子、剪刀等日常用品時(shí)，需要利用角平分線的性質(zhì)來(lái)保證產(chǎn)品的質(zhì)量。

-在建筑設(shè)計(jì)中，角平分線的性質(zhì)也被廣泛應(yīng)用，如在設(shè)計(jì)樓梯、走廊等時(shí)，需要利用角平分線來(lái)保證空間的合理利用。教學(xué)反思與總結(jié)在教授全等三角形12.3角平分線的性質(zhì)這一課時(shí)，我采取了講授、討論、案例研究等多種教學(xué)方法，力求讓學(xué)生能夠深入理解和掌握角平分線的性質(zhì)。

在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解和運(yùn)用角平分線的性質(zhì)時(shí)還存在一些困難。例如，一些學(xué)生對(duì)于角平分線到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)不夠清晰，導(dǎo)致在解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤。另外，部分學(xué)生在進(jìn)行角平分線的作圖時(shí)，操作不夠規(guī)范，影響了作圖的準(zhǔn)確性。

針對(duì)這些問(wèn)題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中進(jìn)行以下改進(jìn)：

1.在講解角平分線