數(shù)學(xué)建模期末題型論文

數(shù)學(xué)建模學(xué)報(bào)告班級：0309411班姓名：雷敏學(xué)號(hào)：030941120專業(yè)：電子信息科學(xué)與技術(shù)

數(shù)學(xué)建模學(xué)期總結(jié)報(bào)告[摘要]：數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用中占據(jù)著重要的地位，它與數(shù)學(xué)模型法有不完全相同。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力可從如下四方面著手：1.對已建的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行“意義賦予”，讓學(xué)生感受建模作用；2.應(yīng)用題要應(yīng)用，在實(shí)際問題解決中訓(xùn)練學(xué)生建模；3.提高學(xué)生的元認(rèn)知水平；4.實(shí)行探究性學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)建模。本報(bào)告選取了幾個(gè)典型題目并給予了解答。[關(guān)鍵詞]:數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)模型法、最優(yōu)解法概論數(shù)學(xué)模型法是數(shù)學(xué)的一種重要方法，是應(yīng)用數(shù)學(xué)解決其他學(xué)科問題的主要方法。相對于現(xiàn)實(shí)來說，數(shù)學(xué)中的數(shù)、式、方程、函數(shù)、統(tǒng)計(jì)量等都可視為數(shù)學(xué)模型，它是實(shí)際問題的數(shù)學(xué)化。數(shù)學(xué)建模不同于數(shù)學(xué)模型法，通常后者主要被當(dāng)作一種“靜態(tài)的”數(shù)學(xué)方法，而前者關(guān)注的是過程。學(xué)生解決實(shí)際問題，一般要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，再通過數(shù)學(xué)建模，繼而解決問題。數(shù)學(xué)建模是學(xué)生解決問題過程中的重要一環(huán)，是要解問題通向問題解決的橋梁。數(shù)學(xué)建模不僅真正訓(xùn)練了學(xué)生把現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)問題、求解數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)思維，而且把學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)真正落到實(shí)處，還可以讓學(xué)生感受到“在現(xiàn)實(shí)中學(xué)數(shù)學(xué)，在做中學(xué)數(shù)學(xué)”，也有利于發(fā)揮并培養(yǎng)學(xué)生的主體性，實(shí)現(xiàn)全方位的數(shù)學(xué)目的。二、題型1、某場生產(chǎn)一種產(chǎn)品,估計(jì)該產(chǎn)品在未來四個(gè)月銷售量分別為4、5、3、2、(單位:百件).該產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用每批為500元,每件的生產(chǎn)費(fèi)用為1元,存儲(chǔ)費(fèi)用每件為1元,假定一月初的存貨為100件,五月初的存貨為0。試求該廠在這四個(gè)月內(nèi)的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃？

答：本題存儲(chǔ)費(fèi)用與時(shí)間無關(guān)，生產(chǎn)費(fèi)用、總量已定，可變的只有批數(shù)、存儲(chǔ)件數(shù)。

設(shè)1月產(chǎn)x百件，2月產(chǎn)y百件，3月產(chǎn)z百件，則4月產(chǎn)（13-x-y-z)百件，則x>=3,

x+y>=8,

x+y+z>=11,

每月做一批，生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與存儲(chǔ)費(fèi)用的和

w=500*4+100(x-3)+100(x+y-8)+100(x+y+z-11)

=300x+200y+100z-200,

當(dāng)x=3,y=5,z=3時(shí)w|min=2000;

若前3個(gè)月各做一批，4月不做，則生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與存儲(chǔ)費(fèi)用的和

w'=500*3+100(x-3)+100(x+y-8)+200

=600+200x+100y,

當(dāng)x=3,y=5時(shí)w'|min=1700.

若前2個(gè)月各做一批，3、4月不做，則生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與存儲(chǔ)費(fèi)用的和w''=500*2+100(x-3)+500

=1200+100x,

當(dāng)x=3時(shí)w''|min=1500.

該廠在這四個(gè)月內(nèi)的最優(yōu)生產(chǎn)計(jì)劃:1月產(chǎn)3百件，2月產(chǎn)10百件.

注：當(dāng)月的產(chǎn)品如即賣出，未計(jì)算存儲(chǔ)費(fèi)用。2、數(shù)據(jù)擬合模型在數(shù)學(xué)建模過程中，常常需要確定一個(gè)變量依存于另一個(gè)或更多的變量的關(guān)系，即函數(shù)。但實(shí)際上確定函數(shù)的形式（線性形式、乘法形式、冪指形式或其它形式）時(shí)往往沒有先驗(yàn)的依據(jù)。只能在收集的實(shí)際數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上對若干合乎理論的形式進(jìn)行試驗(yàn)，從中選擇一個(gè)最能擬合有關(guān)數(shù)據(jù)，即最有可能反映實(shí)際問題的函數(shù)形式，這就是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的擬合回歸方程問題?！叭丝趩栴}”是我國最大社會(huì)問題之一，估計(jì)人口數(shù)量和發(fā)展趨勢是我們制定一系列相關(guān)政策的基礎(chǔ)。有人口統(tǒng)計(jì)年鑒，可查的我國從1949年至1994年人口數(shù)據(jù)智料如下：年份1949195419591964196919741979198419891994人口數(shù)（百萬)541.67602.66672.09704.99806.71908.59975.421034.751106.761176.74分析：（1）在直角坐標(biāo)系上作出人口數(shù)的圖象。（2）估計(jì)出這圖象近似地可看做一條直線。（3）用以下幾種方法（之一）確定直線方程，并算出1999年人口數(shù)。方法一：先選擇能反映直線變化的兩個(gè)點(diǎn)，如（1949，541.67），（1984，1034.75）二點(diǎn)確定一條直線，方程為N=14.088t–26915.842代入t=1999,得N?12.46億方法二：可以多取幾組點(diǎn)對，確定幾條直線方程，將t=1999代入，分別求出人口數(shù)，在取其算數(shù)平值。方法三：可采用“最小二乘法”求出直線方程。設(shè)（x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是直角平面坐標(biāo)系下給出的一組數(shù)據(jù)，若x1<x2<…<xn,我們也可以把這組數(shù)據(jù)看作是一個(gè)離散的函數(shù)。根據(jù)觀察，如果這組數(shù)據(jù)圖象“很象”一條直線（不是直線），我們的問題是確定一條直線y=bx+a,使得它能"最好"的反映出這組數(shù)據(jù)的變化。對個(gè)別觀察值來說，它可能是正的，也可能是負(fù)的。為了不使它們相加彼此抵消，故"最好"應(yīng)該是它可能是正的，也可能是負(fù)的。3、自來水輸送鋼鐵、煤炭、水電等生產(chǎn)、生活物資從若干供應(yīng)點(diǎn)運(yùn)送到一些需求點(diǎn)，怎樣安排輸送方案使運(yùn)費(fèi)最小，或者利潤最大?各種類型的貨物裝箱，由于受體積、重量等的限制，如何相互搭配裝載，使獲利最高，或者裝箱數(shù)量最少?本例將討論用數(shù)學(xué)規(guī)劃模型解決這類問題的方法.問題某市有甲、乙、丙、丁四個(gè)居民區(qū)，自來水由A，B，C三個(gè)水庫供應(yīng).四個(gè)區(qū)每天必須得到保證的基本生活用水量分別為30，70，10，10千噸，但由于水源緊張，三個(gè)水庫每天最多只能分別供應(yīng)50，60，50千噸自來水.由于地理位置的差別，自來水公司從各水庫向各區(qū)送水所需付出的引水管理費(fèi)不同(見表1，其中C水庫與丁區(qū)之間沒有輸水管道)，其他管理費(fèi)用都是450元／千噸.根據(jù)公司規(guī)定，各區(qū)用戶按照統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)900元／千噸收費(fèi)．此外，四個(gè)區(qū)都向公司申請了額外用水量，分別為每天50，70，20，40千噸．該公司應(yīng)如何分配供水量，才能獲利最多?引水管理系統(tǒng)（元/千噸）甲乙丙丁A160130220170B140130190150C190200230/為了增加供水量，自來水公司正在考慮進(jìn)行水庫改造，使三個(gè)水庫每天的最大供水量都提高一倍，問那時(shí)供水方案應(yīng)如何改變?公司利潤可增加到多少?答：問題分析：分配供水量就是安排從三個(gè)水庫向四個(gè)區(qū)送水的方案，目標(biāo)是獲利最多．而從題目給出的數(shù)據(jù)看，A,B,C三個(gè)水庫的供水量160千噸，不超過四個(gè)區(qū)的基本生活用水量與額外用水量之和300千噸，因而總能全部賣出并獲利，于是自來水公司每天的總收入是900