青海省2024年中考數(shù)學(xué)試卷

青海省2024年中考數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）．1．?2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．?2024 C．12024 D．2．生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開圖是（）A． B．C． D．3．如圖，一個彎曲管道AB∥CD，∠ABC=120°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．120° B．30° C．60° D．150°4．計(jì)算12x?20x的結(jié)果是（）A．8x B．?8x C．?8 D．x5．如圖，一次函數(shù)y=2x?3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是（）A．(?32,0) B．(32,6．如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OB，PD=2，則點(diǎn)P到OA的距離是（）A．4 B．3 C．2 D．17．如圖，在Rt△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，∠BDC=60°，AC=6，則BC的長是（）A．3 B．6 C．3 D．338．化學(xué)實(shí)驗(yàn)小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達(dá)到凈水的目的．實(shí)驗(yàn)得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關(guān)系如圖所示，下列說法正確的是（）A．加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高B．未加入絮凝劑時，凈水率為0C．絮凝劑的體積每增加0.D．加入絮凝劑的體積是0.2mL二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）．9．?8的立方根是．10．若式子1x?3有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是11．請你寫出一個解集為x>7的一元一次不等式12．正十邊形一個外角的度數(shù)是．13．如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個叉路口都隨機(jī)選擇一條路徑，它獲得食物的概率是．14．如圖，線段AC、BD交于點(diǎn)O，請你添加一個條件：，使△AOB∽△COD．15．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形．若∠A=50°，則∠BCD的度數(shù)是．16．如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個圖案中有個火柴棒．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）．17．計(jì)算：18?18．先化簡，再求值：(1y?19．如圖，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=?x+b和反比例函數(shù)y=9x的圖象相交于點(diǎn)A(1,（1）求點(diǎn)A，點(diǎn)B的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式?x+b>920．如圖，某種攝像頭識別到最遠(yuǎn)點(diǎn)A的俯角α是17°，識別到最近點(diǎn)B的俯角β是45°，該攝像頭安裝在距地面5m的點(diǎn)C處，求最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)之間的距離AB（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin17°≈0.29，cos21．（1）解一元二次方程：x2（2）若直角三角形的兩邊長分別是（1）中方程的根，求第三邊的長．22．如圖，直線AB經(jīng)過點(diǎn)C，且OA=OB，CA=CB．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）若圓的半徑為4，∠B=30°，求陰影部分的面積．23．為了解學(xué)生物理實(shí)驗(yàn)操作情況，隨機(jī)抽取小青和小海兩名同學(xué)的10次實(shí)驗(yàn)得分，并對他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：①操作規(guī)范性：②書寫準(zhǔn)確性：小青：1122231321小海：1223332121操作規(guī)范性和書寫準(zhǔn)確性的得分統(tǒng)計(jì)表：項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量學(xué)生操作規(guī)范性書寫準(zhǔn)確性平均數(shù)方差平均數(shù)中位數(shù)小青4S1.8a小海4Sb2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的a=，比較S12和S2（2）計(jì)算表格中b的值；（3）綜合上表的統(tǒng)計(jì)量，請你對兩名同學(xué)的得分進(jìn)行評價并說明理由；（4）為了取得更好的成績，你認(rèn)為在實(shí)驗(yàn)過程中還應(yīng)該注意哪些方面？24．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有一斜坡OA，從點(diǎn)O處拋出一個小球，落到點(diǎn)A(3,32（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）斜坡上點(diǎn)B處有一棵樹，點(diǎn)B是OA的三等分點(diǎn)，小球恰好越過樹的頂端C，求這棵樹的高度．25．綜合與實(shí)踐順次連接任意一個四邊形的中點(diǎn)得到一個新四邊形，我們稱這個新四邊形為原四邊形的中點(diǎn)四邊形．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組通過作圖、測量，猜想：原四邊形的對角線對中點(diǎn)四邊形的形狀有著決定性作用．以下從對角線的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系兩個方面展開探究．【探究一】原四邊形對角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形如圖1，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)．求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形．證明：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴EF、GH分別是△ABC和△ACD的中位線，∴EF=12AC，GH=12∴EF=GH．同理可得：EH=FG．∴中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形．結(jié)論：任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形．（1）請你補(bǔ)全上述過程中的證明依據(jù).（2）【探究二】原四邊形對角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形AC=BD菱形從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅰ：原四邊形的對角線相等時，中點(diǎn)四邊形是菱形．下面我們結(jié)合圖2來證明猜想Ⅰ，請你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．（3）【探究三】原四邊形對角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形AC⊥BD②從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅱ：原四邊形對角線垂直時，中點(diǎn)四邊形是．（4）下面我們結(jié)合圖3來證明猜想Ⅱ，請你在探究一證明結(jié)論的基礎(chǔ)上，寫出后續(xù)的證明過程．（5）【歸納總結(jié)】

請你根據(jù)上述探究過程，補(bǔ)全下面的結(jié)論，并在圖4中畫出對應(yīng)的圖形．原四邊形對角線關(guān)系中點(diǎn)四邊形形狀③④結(jié)論：原四邊形對角線時，中點(diǎn)四邊形是．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：?2024的相反數(shù)是2024.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案。2．【答案】D【解析】【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形.故答案為：D.【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖直接進(jìn)行選擇即可.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠BCD+∠ABC=180°，

∵∠ABC=120°，

∴∠BCD=60°。故答案為：C.【分析】根據(jù)二直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.4．【答案】B【解析】【解答】解：12x-20x=-8x.故答案為：B.【分析】所謂同類項(xiàng)就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項(xiàng)的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，據(jù)此計(jì)算即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：在一次函數(shù)y=2x?3中，令y=0，

∴0=2x-3，

∴x=32，

∴A（32,0），

∴故答案為：A.【分析】首先根據(jù)直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)“縱坐標(biāo)為零”求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)“橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變”再求得點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：過點(diǎn)P作PE⊥OA于點(diǎn)E，則PE就是點(diǎn)P到PD的距離，

∵OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OB，PE⊥OA于點(diǎn)E，

∴PD=PE，

∵PD=2，

∴PE=2。

即則點(diǎn)P到OA的距離是2，故答案為：C.【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”，即可求得答案.7．【答案】A【解析】【解答】解：∵∵Rt△ABC中，D是斜邊AC的中點(diǎn)，AC=6，

∴BD=CD=3，∵∠BDC=60°，

∴三角形BDC是等邊三角形，

∴BC=CD=3.

故答案為：A.【分析】首先根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求得BD的長度，然后根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形得出△BDC是等邊三角形，進(jìn)而根據(jù)等邊三角形三邊相等即可求得BC的長度.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、由圖象可知：加入絮凝劑的體積為0.5mL時，凈水率為88.15%，加入絮凝劑的體積為0.6mL時，凈水率為75.34%，所以A不正確；

B、由圖象可知：未加入絮凝劑時，凈水率為12.48%，所以B不正確；

C、因?yàn)閳D象不是直線，所以C不正確；

D、根據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（0.2，76.54)，即加入絮凝劑的體積是0.2mL時，凈水率達(dá)到故答案為：D.【分析】正確識別函數(shù)圖象，即可得出答案.9．【答案】-2【解析】【解答】解：－8的立方根是－2．

故答案為：－2．【分析】根據(jù)（-2）3=-8?？傻?8的立方根.10．【答案】x>3【解析】【解答】解：∵式子1x?3∴x?3≥0，且x-3≠0，

∴x?3>0，∴x>3，故答案為：x>3．【分析】首先根據(jù)式子1x?3有意義，可得出x?3>011．【答案】x?7【解析】【解答】解：x>7，

不等式兩邊都減去7，可得不等式x-7故答案為：x-7＞0（答案不唯一）.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形，即可而出答案.12．【答案】36°【解析】【解答】解：360°÷10=36°.故答案為：36°.【分析】根據(jù)多邊形的外角和都是360°及正多邊形的外角都相等即可得出答案.13．【答案】1【解析】【解答】解：螞蟻可選擇的路徑一共有3條，其中只有一條能獲得食物，

∴螞蟻獲得食物的概率為：13故答案為：13【分析】根據(jù)概率計(jì)算公式即可求得答案.14．【答案】AB∥CD（答案不唯一）【解析】【解答】題中已給出一組對頂角相等，我們只要再給出另一組對應(yīng)角相等，或兩組對應(yīng)邊成比例即可．∵∠COD=∠AOB，∴只要∠OAB=∠OCD，∠ODC=∠OBA，∠OAB=∠ODC，∠OCD=∠OBA，AB∥CD等等，其中一項(xiàng)符合即可，答案不唯一．【分析】由圖知，∠COD=∠AOB，根據(jù)相似三角形的判定添加的條件可以是∠A=∠C（答案不唯一，只要符合相似三角形的判定定理即可）。15．【答案】130°【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠BCD=180°-∠A=180°-50°=130°。故答案為：130°.【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)即可得出答案.16．【答案】15【解析】【解答】解：第（1）個圖案中有（3+2×0）個火柴棒；

第（2）個圖案中有（3+2×1）個火柴棒；

第（3）個圖案中有（3+2×2）個火柴棒，

∴第（7）個圖案中有：3+2×6=15（個）火柴.故答案為：15.【分析】根據(jù)現(xiàn)有圖案進(jìn)行分析歸納，找出規(guī)律，即可得出答案.17．【答案】解：18=3=2【解析】【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，特殊銳角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪及絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算即可.18．【答案】解：(=(====∵x=2?y∴x+y=2∴原式=1【解析】【分析】先通分計(jì)算括號內(nèi)異分母分式的減法，再根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法轉(zhuǎn)變?yōu)槌朔?，同時將能分解因式的各個分子、分母分別分解因式，進(jìn)而計(jì)算分式乘法，約分化簡；由已知條件可得x+y=2，最后整體代入化簡結(jié)果，即可得出答案.19．【答案】（1）解：把點(diǎn)A(1,得m=∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(把點(diǎn)B(n,得n=∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(把x=1,y=9代入得?1+b=9,∴一次函數(shù)的解析式為y=?x+10.（2）解：?x+b>9x的解集為x<0或1<x<9【解析】【解答】解：（2）由圖象可知，當(dāng)x＜0時，直線y=?x+b在反比例函數(shù)y=9x圖象的上邊；

又在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上邊，

∵A（1，9）和點(diǎn)B（9，1），

∴當(dāng)1＜x＜9時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上邊，

即：不等式?x+b>9x的解集為：當(dāng)x＜0或1＜x＜9.

【分析】（1）首先根據(jù)點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)圖象上，求出m，n的值，再根據(jù)點(diǎn)A或點(diǎn)B在一次函數(shù)圖象上，求出b的值，即可得出一次函數(shù)解析式；20．【答案】解：如圖所示：

根據(jù)題意得：CE//∵CE∴∠A=∠α=1在Rt△ACD中∵CD=5,

∴AD≈5÷0在Rt△BCD中，∵∠CBD=4∴∠BCD=9∴∠BCD=∠CBD=4∴BD=CD=5∴AB=AD?BD≈16答：最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)之間的距離AB約是11m.【解析】【分析】首先在Rt△ACD中，由∠A的正切函數(shù)求得AD的長度，再由等腰直角三角形求得BD的長度，然后根據(jù)AD-BD即可求得最遠(yuǎn)點(diǎn)與最近點(diǎn)之間的距離AB.21．【答案】（1）解：方法一：∵∴Δ=根據(jù)求根公式x=得x=∴x=1或x=3方法二：xxx(x?2=±1x?2=1或x?2=?1x=3或x=1方法三：x(x=1或x=3（2）解：當(dāng)兩條直角邊分別為3和1時，根據(jù)勾股定理得，第三邊為32當(dāng)一條直角邊為1，斜邊為3時，根據(jù)勾股定理得，第三邊為3答：第三邊的長是10或22【解析】【分析】（1）方法一：利用公式法可求出方程的解；方法二：利用配方法解方程可求出方程的解；方法三：利用因式分解法求出方程的解；

（2）由（1）知：直角三角形的兩邊長分別為3和1，要求第三邊的長度可分為兩種情況：①當(dāng)兩條直角邊分別為3和1時，根據(jù)勾股定理可求得第三邊的長度為10；②當(dāng)一條直角邊為1，斜邊為3時，根據(jù)勾股定理可求得第三邊的長度為22，故而得出第三邊的長是10或222．【答案】（1）證明：方法一：連接OC.∵在△OAB中，OA=OB∴OC⊥AB又∵OC是⊙O的半徑∴直線AB是⊙O的切線方法二：連接OC在△AOC和△BOC中OA=OB∴△AOC?△BOC(SSS)∴∠OCA=∠OCB又∵∠OCA+∠OCB=18∴∠OCA=∠OCB=∴OC⊥AB.又∵OC是⊙O的半徑∴直線AB是⊙O的切線.（2）解：由(1)知∠OCB=9∵∠B=3∴∠COB=9∴方法①再Rt△OCB中，∠B=3∴OB=8∴BC=或方法②再Rt△OCB中，∠B=3∴∴S【解析】【分析】（1）方法一：連接OC，可以根據(jù)等腰三角形的三線合一得出OC⊥AB，根據(jù)切線的判定定理，即可得出結(jié)論；方法二：連接OC，然后根據(jù)SSS可證明△AOC≌△BOC，得出∠OCA=∠OCB，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，即可得出∠OCA=∠OCB=90°，即OC⊥AB，進(jìn)一步根據(jù)切線的判定定理得出結(jié)論；

（2）首先分別求得扇形OCD的面積和三角形OBC的面積，然后再求三角形OBC的面積與扇形OCD的面積的差，就是陰影部分的面積.23．【答案】（1）2；＞（2）解：小海的平均數(shù)b=（3）解：方法一：從操作規(guī)范性來分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理實(shí)驗(yàn)操作中發(fā)揮較穩(wěn)定.方法二：從書寫準(zhǔn)確性來分析，小海的平均得分比小青的平均得分高，所以小海在物理實(shí)驗(yàn)中書寫更準(zhǔn)確.方法三：從兩個方面綜合分析，小海的操作更穩(wěn)定，并且書寫的準(zhǔn)確性更高，所以小海的綜合成績更好.（4）解：方法一：熟悉實(shí)驗(yàn)方案和操作流程；方法二：注意仔細(xì)觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象和結(jié)果；方法三：平穩(wěn)心態(tài)，沉穩(wěn)應(yīng)對.【解析】【解答】解（1）小青書寫準(zhǔn)確性的數(shù)據(jù)從小到大排列為：1111222233，

∴小青書寫準(zhǔn)確性的中位數(shù)a=2+22=2；

根據(jù)①操作規(guī)范性統(tǒng)計(jì)圖可得出小青的數(shù)據(jù)波動較大，小海的數(shù)據(jù)波動較小，

∴S12＞S22；

故第1空答案為：2；＞；

【分析】（1）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大（或者從大到小）的順序排列后，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)個時，則處在最中間的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，則處在最中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此即可求得a的值；根據(jù)方差的意義即可得出S12＞24．【答案】（1）解：∵點(diǎn)A(3,32把點(diǎn)A(3,32得：??9+3b=3b=3b=b=∴拋物線的解析式為y=?（2）解：方法一：由（1）得：y=?∴拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(方法二：∵y=?∴?4ac?∴拋物線最高點(diǎn)的坐標(biāo)為(7（3）解：過點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別是點(diǎn)E、D在△OBD和△O