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第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年西藏林芝第二高級(jí)中學(xué)高三(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知共軛復(fù)數(shù)z?=?1+i,則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.設(shè)集合A={x|0<x<3},B={?2,?1,0,1,2,3},則A∩B=(
)A.{1,2,3} B.{?1,2} C.{0,1,2} D.{1,2}3.“x<1“是“x2<1”的(
)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知向量a=(m,?1),b=(2?m,1),若a⊥b,則A.?1 B.1 C.?1?2 5.已知某圓錐的側(cè)面積是其底面積的兩倍,則圓錐的高與底面半徑的比值為(
)A.3 B.3 C.15 6.若x>0,y>0,且x+y=1,則xy的最大值是(
)A.116 B.14 C.127.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(
)A.(14?,??0) B.(?14?,??0)8.函數(shù)y=3x的圖象大致是(
)A. B.
C. D.二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.關(guān)于橢圓x24+yA.長軸長為4 B.短軸長為1 C.焦距為22 D.10.一組樣本數(shù)據(jù)為7,12,13,17,18,20,32,則(
)A.該組數(shù)據(jù)的極差為25
B.該組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為19
C.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17
D.若該組數(shù)據(jù)去掉一個(gè)數(shù)得到一組新數(shù)據(jù),則這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能相等11.下列四個(gè)結(jié)論,其中正確的為(
)A.動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M(1,0),N(?1,0)的距離之差的絕對值為2,則點(diǎn)P的軌跡是雙曲線
B.過點(diǎn)P(0,1)與拋物線y2=x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有3條
C.雙曲線x2?y24=1與雙曲線y2?三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.從1,2,3,4,5,6,7,8中隨機(jī)選一個(gè)數(shù),若每個(gè)數(shù)被選到的概率相等,則選到的數(shù)是偶數(shù)或是3的倍數(shù)的概率為______.13.已知sinα=25,且α為第二象限角,則sin2α=______.14.(x+2y)5的展開式中x3y2的系數(shù)為______四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)
在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知a=7,c=8.
(1)若sinC=47,求角A的大小;
(2)若b=5,求AC16.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=x2?ex.
(1)求f(x)的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)若g(x)=f′(x)(f′(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),求g(x)17.(本小題15分)
如圖,在四棱錐P?ABCD中,底面ABCD是菱形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,E是PD的中點(diǎn),F(xiàn)是AC的中點(diǎn).
(1)證明:EF//平面PAB;
(2)證明:BD⊥平面PAC.18.(本小題17分)
為弘揚(yáng)中國共產(chǎn)黨百年奮斗的光輝歷程,某校團(tuán)委決定舉辦“中國共產(chǎn)黨黨史知識(shí)”競賽活動(dòng).競賽共有A和B兩類試題,每類試題各10題,其中每答對1道A類試題得10分;每答對1道B類試題得20分,答錯(cuò)都不得分.每位參加競賽的同學(xué)從這兩類試題中共抽出3道題回答(每道題抽后不放回).已知某同學(xué)A類試題中有7道題能答對,而他答對各道B類試題的概率均為23.
(1)若該同學(xué)只抽取3道A類試題作答,設(shè)X表示該同學(xué)答這3道試題的總得分,求X的分布和期望;
(2)若該同學(xué)在A類試題中只抽1道題作答,求他在這次競賽中僅答對1道題的概率.19.(本小題17分)
等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且2a1+3a2=1,a32=9a2a6.
參考答案1.C
2.D
3.B
4.B
5.B
6.B
7.C
8.B
9.ACD
10.ACD
11.BD
12.5813.?414.40
15.解:(1)由正弦定理,asinA=csinC,即sinA=asinCc=7×478=12,
因a<c,故A<C,即A是銳角,故A=π6;
(2)
如圖,由余弦定理,cosC=a2+b2?c22ab16.解:(1)f(x)=x2?ex,則f′(x)=2x?ex,
f(0)=?1,f′(0)=?1,
所以f(x)的圖象在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y?(?1)=?1×(x?0),
即x+y+1=0.
(2)g(x)=f′(x)=2x?ex,x∈[0,1],
則g′(x)=2?ex,
當(dāng)x∈[0,ln2]時(shí),g′(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,
當(dāng)x∈(ln2,1]時(shí),g′(x)<0,g(x)單調(diào)遞減,
所以g(x)的最大值為g(ln2)=2ln2?2,
又17.證明:(1)如圖,連BD,由四邊形ABCD為菱形,
E為PD的中點(diǎn),F(xiàn)為AC的中點(diǎn),
所以F為BD的中點(diǎn),
所以EF/?/PB,
因?yàn)镻B?平面PAB,EF?平面PAB,
所以EF/?/平面PAB;
(2)因?yàn)镻A⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,
所以PA⊥BD,
在菱形ABCD中,AC,BD為菱形的對角線,
所以AC⊥BD,
因?yàn)锳P∩AC=A,AP,AC?平面PAC,PA⊥BD,AC⊥BD,
所以BD⊥平面PAC.
18.解:(1)易知X的所有可能取值為0,10,20,30,
此時(shí)P(X=0)=C33C103=1120,P(X=10)=C7X0102030P17217故
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