人教版數(shù)學(xué)八年級上冊-第十三章《軸對稱》教案設(shè)計(jì)

人教版數(shù)學(xué)八年級上冊第十三章《軸對稱》教案設(shè)計(jì)/第十三章《軸對稱》教學(xué)分析本章在教材中的意義本章涉及到課標(biāo)中圖形的性質(zhì)、圖形的變化、圖形與坐標(biāo)三個部分的內(nèi)容。在圖形的性質(zhì)方面，本章主要學(xué)習(xí)線段的垂直平分線、等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)與判定，前有全等三角形作為探究、推理的基礎(chǔ)，后面還會在平行四邊形、圓的學(xué)習(xí)中討論圖形的對稱性.在圖形的變化方面，軸對稱和平移、旋轉(zhuǎn)都屬于合同變換（將一個平面圖形變換成與其相等或全等的圖形的變換），初中階段還會學(xué)習(xí)位似變換，教材在處理這些變換時，也都采取了相似的思路，即從實(shí)例中得到概念、從典型例子中總結(jié)性質(zhì)、以性質(zhì)為依據(jù)進(jìn)行作圖、在坐標(biāo)系中作圖探索坐標(biāo)和變換的關(guān)系.在圖形與坐標(biāo)方面，本章的要求僅限于對稱軸是坐標(biāo)軸的情形，但在后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)圖象的對稱性時，會遇到更復(fù)雜的情形.從學(xué)習(xí)過程的設(shè)計(jì)來看，本章教材在設(shè)計(jì)上加強(qiáng)了實(shí)驗(yàn)幾何的成分。（實(shí)驗(yàn)幾何，即通過觀察與實(shí)驗(yàn)認(rèn)識幾何圖形、發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)、求解圖形的關(guān)系。）教材讓學(xué)生通過畫圖、折紙、剪紙、度量等活動，探索發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，在發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎(chǔ)上，再經(jīng)過推理證明這些結(jié)論。本章教學(xué)目標(biāo)和考試要求本章教學(xué)目標(biāo)（1）通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱、軸對稱圖形，探索軸對稱的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分的性質(zhì).（2）探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，能夠按照要求畫出簡單平面圖形（點(diǎn)、線段、直線、三角形等）關(guān)于給定對稱軸對稱的圖形；認(rèn)識并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱圖形.（3）理解線段垂直平分線的概念，探索并曾敏線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.（4）了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理；探索并掌握等腰三角形的判定定理；探索并掌握等邊三角形的性質(zhì)定理及等邊三角形的判定定理.（5）能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實(shí)際問題，在觀察、操作、想象、論證、交流的過程中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：軸對稱的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定.難點(diǎn)：對圖形性質(zhì)的推理證明.2018年北京市中考說明對本章的要求考試內(nèi)容考試要求ABC圖形與幾何圖形的性質(zhì)線段垂直平分線理解線段垂直平分線的概念尺規(guī)作圖（基本作圖）：過一點(diǎn)作已知直線的垂線，作一條線段的垂直平分線；能利用線段垂直平分線的性質(zhì)與判定解決有關(guān)簡單問題運(yùn)用線段垂直平分線的有關(guān)內(nèi)容解決有關(guān)問題等腰三角形和等邊三角形了解等腰三角形和等邊三角形的概念掌握等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)定理與判定定理；尺規(guī)作圖（利用基本作圖作三角形）；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；能用等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)定理與判定定理解決有關(guān)簡單問題運(yùn)用等腰三角形和等邊三角形的有關(guān)內(nèi)容解決有關(guān)問題圖形的變化圖形的軸對稱了解軸對稱的概念；理解軸對稱的基本性質(zhì)；了解軸對稱圖形的概念能畫出簡單平面圖形關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、圓的軸對稱性質(zhì)；能利用軸對稱的性質(zhì)解決有關(guān)簡單問題運(yùn)用軸對稱的有關(guān)內(nèi)容解決有關(guān)問題圖形與坐標(biāo)坐標(biāo)與圖形運(yùn)動在平面直角坐標(biāo)系中，知道已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形經(jīng)過軸對稱（對稱軸為坐標(biāo)軸）后的對應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系中，能寫出已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形經(jīng)過軸對稱（對稱軸為坐標(biāo)軸）后的圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)運(yùn)用坐標(biāo)與圖形運(yùn)動的有關(guān)內(nèi)容解決有關(guān)問題本章教學(xué)建議本章知識結(jié)構(gòu)框圖生活中生活中的軸對稱軸對稱作軸對稱圖形的對稱軸畫軸對稱圖形利用幾何變換解決問題軸對稱的概念軸對稱的性質(zhì)軸對稱的作圖線段的垂直平分線的性質(zhì)坐標(biāo)系中的軸對稱等腰三角形等邊三角形課時安排本章教學(xué)約15課時（含講評），具體安排如下：13.1軸對稱 共3課時 13.1.1軸對稱 1課時 13.1.2線段的垂直平分線 2課時13.2畫軸對稱圖形 共2課時13.3等腰三角形 共6課時 13.3.1等腰三角形 4課時 13.3.2等邊三角形 2課時13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題 共2課時小結(jié)和單元檢測 共2課時教學(xué)中需要斟酌的問題實(shí)例在教學(xué)中的合理運(yùn)用。圖形變化思想的滲透。多種形式的學(xué)習(xí)活動的合理安排。對于坐標(biāo)和軸對稱變換的難度把握。使用信息技術(shù)的時機(jī)與方式。教學(xué)建議注意聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。加強(qiáng)對問題分析過程的教學(xué)，克服推理難點(diǎn)。注意實(shí)驗(yàn)幾何與論證幾何的結(jié)合，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維和推理能力。實(shí)際操作、空間想象與信息技術(shù)有效結(jié)合，幫助學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。各節(jié)內(nèi)容分析13.1軸對稱 13.1.1軸對稱【教學(xué)目標(biāo)】（1）通過實(shí)例認(rèn)識軸對稱，體會軸對稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用.（2）能夠識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸.（3）探索發(fā)現(xiàn)軸對稱的基本性質(zhì).【重點(diǎn)】軸對稱的基本性質(zhì).【難點(diǎn)】區(qū)分軸對稱圖形與兩個圖形成軸對稱的概念.【典型例題】判斷下列圖案是否為軸對稱圖形.如果是，找出它的對稱軸.判斷下列平面圖形是否為軸對稱圖形.如果是，說出它的對稱軸.如圖，△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∠B=90°，∠A=30°，A′B′=6cm，求AB的長和∠A′C′B′的度數(shù).剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，直到今天還保留著過年貼窗花、嫁娶貼喜字等傳統(tǒng).如圖是一枚雙“喜”剪紙，你知道是怎么剪出來的嗎？先想一想，再動手做一做. 13.1.2線段的垂直平分線【教學(xué)目標(biāo)】（1）理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理.（2）理解并掌握過一點(diǎn)作已知直線的垂線的尺規(guī)作圖.（3）能夠作出軸對稱圖形或成軸對稱的兩個圖形的對稱軸.【重點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)定理.【難點(diǎn)】線段垂直平分線性質(zhì)定理的證明.【典型例題】尺規(guī)作圖：（1）經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線；（2）經(jīng)過已知直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm，求△ABC的周長.如圖，AD與BC相交于點(diǎn)O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE.求證：OE垂直平分BD.作圖：（1）如圖1，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？（2）如圖2，電信部門要在圖中地區(qū)修建一座電視信號發(fā)射塔，其中點(diǎn)A，點(diǎn)B是兩個城鎮(zhèn)，直線m，n是兩條高速公路. ①若要將發(fā)射塔修建在高速公路n沿線，且到A，B兩城鎮(zhèn)的距離相等，發(fā)射塔應(yīng)修建在何處？在圖上標(biāo)出來； ②若要使發(fā)射塔到A，B兩城鎮(zhèn)的距離相等，到兩條高速公路m，n的距離也相等，應(yīng)修建在什么位置？在圖上標(biāo)出來. 圖1 圖2如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P.（1）求證：PA=PB=PC；（2）點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你還能得出什么結(jié)論？如圖，AB=CD，AC、BD的垂直平分線相交于點(diǎn)O.求證：∠ABO=∠ODC.13.2畫軸對稱圖形【教學(xué)目標(biāo)】（1）能夠畫出簡單圖形（點(diǎn)、線段、直線、三角形等）關(guān)于給定對稱軸的對稱圖形.（2）掌握平面直角坐標(biāo)系中的圖形經(jīng)過軸對稱（對稱軸為坐標(biāo)軸）后的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系.【重點(diǎn)】畫簡單圖形關(guān)于給定對稱軸的軸對稱圖形.【難點(diǎn)】軸對稱在平面直角坐標(biāo)系中的應(yīng)用.【典型例題】根據(jù)題意畫圖：（1）如圖1，已知點(diǎn)A和直線l，畫出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′；（2）如圖2，已知線段AB和直線l，畫出線段AB關(guān)于直線l對稱的圖形；（3）如圖3，已知△ABC和直線l，畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形. 圖1 圖2 圖3如圖，在3×3的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形.圖中△ABC是一個格點(diǎn)三角形.請你在圖中畫出一個與△ABC成軸對稱的格點(diǎn)三角形.將一張正方形紙片按如圖①，圖②所示的方向?qū)φ?，然后沿圖③中的虛線剪裁得到圖④，將圖④的紙片展開鋪平，再得到的圖案是（） ② ③ ④ A B C D如圖，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5,1),B(-2,1),C(-2,5),D(-5,4)，分別畫出與四邊形ABCD關(guān)于y軸和x軸對稱的圖形，并分別寫出頂點(diǎn)A，B，C，D的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).（課本P72-6題）如圖，小球起始時位于（3，0）處，沿所示的方向擊球，小球運(yùn)動的軌跡如圖所示，用坐標(biāo)描述這個運(yùn)動，找出小球運(yùn)動的軌跡上幾個關(guān)于直線l對稱的點(diǎn).如果小球起始時位于（1，0）處，仍按原來方向擊球，請你畫出這時小球運(yùn)動的軌跡.（課本P72-7題）如圖，分別作出△PQR關(guān)于直線m（直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1）和直線n（直線n上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為-1）對稱的圖形.它們的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系？13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形【教學(xué)目標(biāo)】（1）了解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理.（2）探索并掌握等腰三角形的判定定理.【重點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)與判定.【難點(diǎn)】證明等腰三角形的性質(zhì)定理.【典型例題】如圖，在△ABC中，AB=AC.點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD.求△ABC各角的度數(shù).如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，AB=AC，AD=AE.求證：BD=CE.求證：等腰三角形底邊的中點(diǎn)到兩腰的距離相等.已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.求證：DE=DF.求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.已知：如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC.求證：AB=AD.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的平分線，AE與CD交于點(diǎn)F，求證：△CEF是等腰三角形．如圖，已知四邊形ABCD.在條件①AB＝AD，②∠ABC＝∠ADC，③BC＝CD中，以其中兩個為題設(shè)，余下的一個為結(jié)論，構(gòu)成的命題是真命題嗎？如果是真命題，請證明；如果是假命題，請說明理由或畫出反例.如圖，△ABC是直角三角形.請以直角三角形的一邊為邊畫一個等腰三角形，使它的第三個頂點(diǎn)也在直角三角形的邊上.探究：在三角形中，若兩條邊不相等，那么較大邊所對的角較大還是較小？13.3.2等邊三角形【教學(xué)目標(biāo)】（1）了解等邊三角形的概念，探索并掌握等邊三角形的性質(zhì)定理及等邊三角形的判定定理.（2）掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)：30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半.【重點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)和判定.【難點(diǎn)】靈活運(yùn)用等邊三角形的判定定理.【典型例題】如圖，△ABC是等邊三角形，E是AC上一點(diǎn)，D是BC延長線上一點(diǎn)，連接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度數(shù)．如圖，在等邊三角形ABC中，DE∥BC.求證：△ADE是等邊三角形.如圖，P，Q是△ABC的邊BC上的兩點(diǎn)，并且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度數(shù).圖①、圖②中，點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，△ACM與△CBN都是等邊三角形．（1）如圖①，線段AN與線段BM是否相等？請說明理由；（2）如圖②，AN與MC交于點(diǎn)E，BM與CN交于點(diǎn)F，探究△CEF的形狀，并證明你的結(jié)論． 圖① 圖②如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜邊AB上的高.求證：AD＝AB.底角為15°的等腰三角形，若腰長為20cm，求它的面積.如圖，要把一塊三角形的土地均分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶.如果∠C=90°，∠B=30°，要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同，請你試著分一分，并在圖上畫出來.（說明畫法和理由）13.4課題學(xué)習(xí)最短路徑問題【教學(xué)目標(biāo)】（1）讓學(xué)生了解解決最短路徑問題的基本方法.（2）在解決問題的過程中，體會其中蘊(yùn)含的變換思想和化歸思想.【重點(diǎn)】用軸對稱的思想解決最短路徑問題.【難點(diǎn)】靈活運(yùn)用變換的思想轉(zhuǎn)化問題.【典型例題】牧馬人要從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊飲馬，然后到B地.（1）如圖1，A地和B地在河的同側(cè)，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？（2）如